0,000 000 000 000 000 000 008 557 8 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 557 8(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 557 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 557 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 557 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 115 6;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 115 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 231 2;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 231 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 462 4;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 462 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 924 8;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 924 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 849 6;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 849 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 547 699 2;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 547 699 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 095 398 4;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 095 398 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 190 796 8;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 190 796 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 381 593 6;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 381 593 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 763 187 2;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 763 187 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 526 374 4;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 526 374 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 035 052 748 8;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 035 052 748 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 070 105 497 6;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 070 105 497 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 140 210 995 2;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 140 210 995 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 280 421 990 4;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 280 421 990 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 560 843 980 8;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 560 843 980 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 121 687 961 6;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 121 687 961 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 243 375 923 2;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 243 375 923 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 486 751 846 4;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 486 751 846 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 973 503 692 8;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 973 503 692 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 947 007 385 6;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 947 007 385 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 894 014 771 2;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 894 014 771 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 788 029 542 4;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 788 029 542 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 576 059 084 8;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 576 059 084 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 287 152 118 169 6;
  • 26) 0,000 000 000 000 287 152 118 169 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 574 304 236 339 2;
  • 27) 0,000 000 000 000 574 304 236 339 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 148 608 472 678 4;
  • 28) 0,000 000 000 001 148 608 472 678 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 297 216 945 356 8;
  • 29) 0,000 000 000 002 297 216 945 356 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 594 433 890 713 6;
  • 30) 0,000 000 000 004 594 433 890 713 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 188 867 781 427 2;
  • 31) 0,000 000 000 009 188 867 781 427 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 377 735 562 854 4;
  • 32) 0,000 000 000 018 377 735 562 854 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 755 471 125 708 8;
  • 33) 0,000 000 000 036 755 471 125 708 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 510 942 251 417 6;
  • 34) 0,000 000 000 073 510 942 251 417 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 147 021 884 502 835 2;
  • 35) 0,000 000 000 147 021 884 502 835 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 294 043 769 005 670 4;
  • 36) 0,000 000 000 294 043 769 005 670 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 588 087 538 011 340 8;
  • 37) 0,000 000 000 588 087 538 011 340 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 176 175 076 022 681 6;
  • 38) 0,000 000 001 176 175 076 022 681 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 352 350 152 045 363 2;
  • 39) 0,000 000 002 352 350 152 045 363 2 × 2 = 0 + 0,000 000 004 704 700 304 090 726 4;
  • 40) 0,000 000 004 704 700 304 090 726 4 × 2 = 0 + 0,000 000 009 409 400 608 181 452 8;
  • 41) 0,000 000 009 409 400 608 181 452 8 × 2 = 0 + 0,000 000 018 818 801 216 362 905 6;
  • 42) 0,000 000 018 818 801 216 362 905 6 × 2 = 0 + 0,000 000 037 637 602 432 725 811 2;
  • 43) 0,000 000 037 637 602 432 725 811 2 × 2 = 0 + 0,000 000 075 275 204 865 451 622 4;
  • 44) 0,000 000 075 275 204 865 451 622 4 × 2 = 0 + 0,000 000 150 550 409 730 903 244 8;
  • 45) 0,000 000 150 550 409 730 903 244 8 × 2 = 0 + 0,000 000 301 100 819 461 806 489 6;
  • 46) 0,000 000 301 100 819 461 806 489 6 × 2 = 0 + 0,000 000 602 201 638 923 612 979 2;
  • 47) 0,000 000 602 201 638 923 612 979 2 × 2 = 0 + 0,000 001 204 403 277 847 225 958 4;
  • 48) 0,000 001 204 403 277 847 225 958 4 × 2 = 0 + 0,000 002 408 806 555 694 451 916 8;
  • 49) 0,000 002 408 806 555 694 451 916 8 × 2 = 0 + 0,000 004 817 613 111 388 903 833 6;
  • 50) 0,000 004 817 613 111 388 903 833 6 × 2 = 0 + 0,000 009 635 226 222 777 807 667 2;
  • 51) 0,000 009 635 226 222 777 807 667 2 × 2 = 0 + 0,000 019 270 452 445 555 615 334 4;
  • 52) 0,000 019 270 452 445 555 615 334 4 × 2 = 0 + 0,000 038 540 904 891 111 230 668 8;
  • 53) 0,000 038 540 904 891 111 230 668 8 × 2 = 0 + 0,000 077 081 809 782 222 461 337 6;
  • 54) 0,000 077 081 809 782 222 461 337 6 × 2 = 0 + 0,000 154 163 619 564 444 922 675 2;
  • 55) 0,000 154 163 619 564 444 922 675 2 × 2 = 0 + 0,000 308 327 239 128 889 845 350 4;
  • 56) 0,000 308 327 239 128 889 845 350 4 × 2 = 0 + 0,000 616 654 478 257 779 690 700 8;
  • 57) 0,000 616 654 478 257 779 690 700 8 × 2 = 0 + 0,001 233 308 956 515 559 381 401 6;
  • 58) 0,001 233 308 956 515 559 381 401 6 × 2 = 0 + 0,002 466 617 913 031 118 762 803 2;
  • 59) 0,002 466 617 913 031 118 762 803 2 × 2 = 0 + 0,004 933 235 826 062 237 525 606 4;
  • 60) 0,004 933 235 826 062 237 525 606 4 × 2 = 0 + 0,009 866 471 652 124 475 051 212 8;
  • 61) 0,009 866 471 652 124 475 051 212 8 × 2 = 0 + 0,019 732 943 304 248 950 102 425 6;
  • 62) 0,019 732 943 304 248 950 102 425 6 × 2 = 0 + 0,039 465 886 608 497 900 204 851 2;
  • 63) 0,039 465 886 608 497 900 204 851 2 × 2 = 0 + 0,078 931 773 216 995 800 409 702 4;
  • 64) 0,078 931 773 216 995 800 409 702 4 × 2 = 0 + 0,157 863 546 433 991 600 819 404 8;
  • 65) 0,157 863 546 433 991 600 819 404 8 × 2 = 0 + 0,315 727 092 867 983 201 638 809 6;
  • 66) 0,315 727 092 867 983 201 638 809 6 × 2 = 0 + 0,631 454 185 735 966 403 277 619 2;
  • 67) 0,631 454 185 735 966 403 277 619 2 × 2 = 1 + 0,262 908 371 471 932 806 555 238 4;
  • 68) 0,262 908 371 471 932 806 555 238 4 × 2 = 0 + 0,525 816 742 943 865 613 110 476 8;
  • 69) 0,525 816 742 943 865 613 110 476 8 × 2 = 1 + 0,051 633 485 887 731 226 220 953 6;
  • 70) 0,051 633 485 887 731 226 220 953 6 × 2 = 0 + 0,103 266 971 775 462 452 441 907 2;
  • 71) 0,103 266 971 775 462 452 441 907 2 × 2 = 0 + 0,206 533 943 550 924 904 883 814 4;
  • 72) 0,206 533 943 550 924 904 883 814 4 × 2 = 0 + 0,413 067 887 101 849 809 767 628 8;
  • 73) 0,413 067 887 101 849 809 767 628 8 × 2 = 0 + 0,826 135 774 203 699 619 535 257 6;
  • 74) 0,826 135 774 203 699 619 535 257 6 × 2 = 1 + 0,652 271 548 407 399 239 070 515 2;
  • 75) 0,652 271 548 407 399 239 070 515 2 × 2 = 1 + 0,304 543 096 814 798 478 141 030 4;
  • 76) 0,304 543 096 814 798 478 141 030 4 × 2 = 0 + 0,609 086 193 629 596 956 282 060 8;
  • 77) 0,609 086 193 629 596 956 282 060 8 × 2 = 1 + 0,218 172 387 259 193 912 564 121 6;
  • 78) 0,218 172 387 259 193 912 564 121 6 × 2 = 0 + 0,436 344 774 518 387 825 128 243 2;
  • 79) 0,436 344 774 518 387 825 128 243 2 × 2 = 0 + 0,872 689 549 036 775 650 256 486 4;
  • 80) 0,872 689 549 036 775 650 256 486 4 × 2 = 1 + 0,745 379 098 073 551 300 512 972 8;
  • 81) 0,745 379 098 073 551 300 512 972 8 × 2 = 1 + 0,490 758 196 147 102 601 025 945 6;
  • 82) 0,490 758 196 147 102 601 025 945 6 × 2 = 0 + 0,981 516 392 294 205 202 051 891 2;
  • 83) 0,981 516 392 294 205 202 051 891 2 × 2 = 1 + 0,963 032 784 588 410 404 103 782 4;
  • 84) 0,963 032 784 588 410 404 103 782 4 × 2 = 1 + 0,926 065 569 176 820 808 207 564 8;
  • 85) 0,926 065 569 176 820 808 207 564 8 × 2 = 1 + 0,852 131 138 353 641 616 415 129 6;
  • 86) 0,852 131 138 353 641 616 415 129 6 × 2 = 1 + 0,704 262 276 707 283 232 830 259 2;
  • 87) 0,704 262 276 707 283 232 830 259 2 × 2 = 1 + 0,408 524 553 414 566 465 660 518 4;
  • 88) 0,408 524 553 414 566 465 660 518 4 × 2 = 0 + 0,817 049 106 829 132 931 321 036 8;
  • 89) 0,817 049 106 829 132 931 321 036 8 × 2 = 1 + 0,634 098 213 658 265 862 642 073 6;
  • 90) 0,634 098 213 658 265 862 642 073 6 × 2 = 1 + 0,268 196 427 316 531 725 284 147 2;
  • 91) 0,268 196 427 316 531 725 284 147 2 × 2 = 0 + 0,536 392 854 633 063 450 568 294 4;
  • 92) 0,536 392 854 633 063 450 568 294 4 × 2 = 1 + 0,072 785 709 266 126 901 136 588 8;
  • 93) 0,072 785 709 266 126 901 136 588 8 × 2 = 0 + 0,145 571 418 532 253 802 273 177 6;
  • 94) 0,145 571 418 532 253 802 273 177 6 × 2 = 0 + 0,291 142 837 064 507 604 546 355 2;
  • 95) 0,291 142 837 064 507 604 546 355 2 × 2 = 0 + 0,582 285 674 129 015 209 092 710 4;
  • 96) 0,582 285 674 129 015 209 092 710 4 × 2 = 1 + 0,164 571 348 258 030 418 185 420 8;
  • 97) 0,164 571 348 258 030 418 185 420 8 × 2 = 0 + 0,329 142 696 516 060 836 370 841 6;
  • 98) 0,329 142 696 516 060 836 370 841 6 × 2 = 0 + 0,658 285 393 032 121 672 741 683 2;
  • 99) 0,658 285 393 032 121 672 741 683 2 × 2 = 1 + 0,316 570 786 064 243 345 483 366 4;
  • 100) 0,316 570 786 064 243 345 483 366 4 × 2 = 0 + 0,633 141 572 128 486 690 966 732 8;
  • 101) 0,633 141 572 128 486 690 966 732 8 × 2 = 1 + 0,266 283 144 256 973 381 933 465 6;
  • 102) 0,266 283 144 256 973 381 933 465 6 × 2 = 0 + 0,532 566 288 513 946 763 866 931 2;
  • 103) 0,532 566 288 513 946 763 866 931 2 × 2 = 1 + 0,065 132 577 027 893 527 733 862 4;
  • 104) 0,065 132 577 027 893 527 733 862 4 × 2 = 0 + 0,130 265 154 055 787 055 467 724 8;
  • 105) 0,130 265 154 055 787 055 467 724 8 × 2 = 0 + 0,260 530 308 111 574 110 935 449 6;
  • 106) 0,260 530 308 111 574 110 935 449 6 × 2 = 0 + 0,521 060 616 223 148 221 870 899 2;
  • 107) 0,521 060 616 223 148 221 870 899 2 × 2 = 1 + 0,042 121 232 446 296 443 741 798 4;
  • 108) 0,042 121 232 446 296 443 741 798 4 × 2 = 0 + 0,084 242 464 892 592 887 483 596 8;
  • 109) 0,084 242 464 892 592 887 483 596 8 × 2 = 0 + 0,168 484 929 785 185 774 967 193 6;
  • 110) 0,168 484 929 785 185 774 967 193 6 × 2 = 0 + 0,336 969 859 570 371 549 934 387 2;
  • 111) 0,336 969 859 570 371 549 934 387 2 × 2 = 0 + 0,673 939 719 140 743 099 868 774 4;
  • 112) 0,673 939 719 140 743 099 868 774 4 × 2 = 1 + 0,347 879 438 281 486 199 737 548 8;
  • 113) 0,347 879 438 281 486 199 737 548 8 × 2 = 0 + 0,695 758 876 562 972 399 475 097 6;
  • 114) 0,695 758 876 562 972 399 475 097 6 × 2 = 1 + 0,391 517 753 125 944 798 950 195 2;
  • 115) 0,391 517 753 125 944 798 950 195 2 × 2 = 0 + 0,783 035 506 251 889 597 900 390 4;
  • 116) 0,783 035 506 251 889 597 900 390 4 × 2 = 1 + 0,566 071 012 503 779 195 800 780 8;
  • 117) 0,566 071 012 503 779 195 800 780 8 × 2 = 1 + 0,132 142 025 007 558 391 601 561 6;
  • 118) 0,132 142 025 007 558 391 601 561 6 × 2 = 0 + 0,264 284 050 015 116 783 203 123 2;
  • 119) 0,264 284 050 015 116 783 203 123 2 × 2 = 0 + 0,528 568 100 030 233 566 406 246 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 557 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0110 1001 1011 1110 1101 0001 0010 1010 0010 0001 0101 100(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 557 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0110 1001 1011 1110 1101 0001 0010 1010 0010 0001 0101 100(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 557 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0110 1001 1011 1110 1101 0001 0010 1010 0010 0001 0101 100(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0110 1001 1011 1110 1101 0001 0010 1010 0010 0001 0101 100(2) × 20 =

1,0100 0011 0100 1101 1111 0110 1000 1001 0101 0001 0000 1010 1100(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0011 0100 1101 1111 0110 1000 1001 0101 0001 0000 1010 1100


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0011 0100 1101 1111 0110 1000 1001 0101 0001 0000 1010 1100 =

0100 0011 0100 1101 1111 0110 1000 1001 0101 0001 0000 1010 1100


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0011 0100 1101 1111 0110 1000 1001 0101 0001 0000 1010 1100


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 557 8 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0011 0100 1101 1111 0110 1000 1001 0101 0001 0000 1010 1100

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 560 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100