0,000 000 000 000 000 000 008 558 6 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 558 6(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 558 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 558 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 558 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 117 2;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 117 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 234 4;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 234 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 468 8;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 468 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 937 6;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 937 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 875 2;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 875 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 547 750 4;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 547 750 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 095 500 8;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 095 500 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 191 001 6;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 191 001 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 382 003 2;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 382 003 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 764 006 4;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 764 006 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 528 012 8;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 528 012 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 035 056 025 6;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 035 056 025 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 070 112 051 2;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 070 112 051 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 140 224 102 4;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 140 224 102 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 280 448 204 8;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 280 448 204 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 560 896 409 6;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 560 896 409 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 121 792 819 2;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 121 792 819 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 243 585 638 4;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 243 585 638 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 487 171 276 8;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 487 171 276 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 974 342 553 6;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 974 342 553 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 948 685 107 2;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 948 685 107 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 897 370 214 4;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 897 370 214 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 794 740 428 8;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 794 740 428 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 589 480 857 6;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 589 480 857 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 287 178 961 715 2;
  • 26) 0,000 000 000 000 287 178 961 715 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 574 357 923 430 4;
  • 27) 0,000 000 000 000 574 357 923 430 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 148 715 846 860 8;
  • 28) 0,000 000 000 001 148 715 846 860 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 297 431 693 721 6;
  • 29) 0,000 000 000 002 297 431 693 721 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 594 863 387 443 2;
  • 30) 0,000 000 000 004 594 863 387 443 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 189 726 774 886 4;
  • 31) 0,000 000 000 009 189 726 774 886 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 379 453 549 772 8;
  • 32) 0,000 000 000 018 379 453 549 772 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 758 907 099 545 6;
  • 33) 0,000 000 000 036 758 907 099 545 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 517 814 199 091 2;
  • 34) 0,000 000 000 073 517 814 199 091 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 147 035 628 398 182 4;
  • 35) 0,000 000 000 147 035 628 398 182 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 294 071 256 796 364 8;
  • 36) 0,000 000 000 294 071 256 796 364 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 588 142 513 592 729 6;
  • 37) 0,000 000 000 588 142 513 592 729 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 176 285 027 185 459 2;
  • 38) 0,000 000 001 176 285 027 185 459 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 352 570 054 370 918 4;
  • 39) 0,000 000 002 352 570 054 370 918 4 × 2 = 0 + 0,000 000 004 705 140 108 741 836 8;
  • 40) 0,000 000 004 705 140 108 741 836 8 × 2 = 0 + 0,000 000 009 410 280 217 483 673 6;
  • 41) 0,000 000 009 410 280 217 483 673 6 × 2 = 0 + 0,000 000 018 820 560 434 967 347 2;
  • 42) 0,000 000 018 820 560 434 967 347 2 × 2 = 0 + 0,000 000 037 641 120 869 934 694 4;
  • 43) 0,000 000 037 641 120 869 934 694 4 × 2 = 0 + 0,000 000 075 282 241 739 869 388 8;
  • 44) 0,000 000 075 282 241 739 869 388 8 × 2 = 0 + 0,000 000 150 564 483 479 738 777 6;
  • 45) 0,000 000 150 564 483 479 738 777 6 × 2 = 0 + 0,000 000 301 128 966 959 477 555 2;
  • 46) 0,000 000 301 128 966 959 477 555 2 × 2 = 0 + 0,000 000 602 257 933 918 955 110 4;
  • 47) 0,000 000 602 257 933 918 955 110 4 × 2 = 0 + 0,000 001 204 515 867 837 910 220 8;
  • 48) 0,000 001 204 515 867 837 910 220 8 × 2 = 0 + 0,000 002 409 031 735 675 820 441 6;
  • 49) 0,000 002 409 031 735 675 820 441 6 × 2 = 0 + 0,000 004 818 063 471 351 640 883 2;
  • 50) 0,000 004 818 063 471 351 640 883 2 × 2 = 0 + 0,000 009 636 126 942 703 281 766 4;
  • 51) 0,000 009 636 126 942 703 281 766 4 × 2 = 0 + 0,000 019 272 253 885 406 563 532 8;
  • 52) 0,000 019 272 253 885 406 563 532 8 × 2 = 0 + 0,000 038 544 507 770 813 127 065 6;
  • 53) 0,000 038 544 507 770 813 127 065 6 × 2 = 0 + 0,000 077 089 015 541 626 254 131 2;
  • 54) 0,000 077 089 015 541 626 254 131 2 × 2 = 0 + 0,000 154 178 031 083 252 508 262 4;
  • 55) 0,000 154 178 031 083 252 508 262 4 × 2 = 0 + 0,000 308 356 062 166 505 016 524 8;
  • 56) 0,000 308 356 062 166 505 016 524 8 × 2 = 0 + 0,000 616 712 124 333 010 033 049 6;
  • 57) 0,000 616 712 124 333 010 033 049 6 × 2 = 0 + 0,001 233 424 248 666 020 066 099 2;
  • 58) 0,001 233 424 248 666 020 066 099 2 × 2 = 0 + 0,002 466 848 497 332 040 132 198 4;
  • 59) 0,002 466 848 497 332 040 132 198 4 × 2 = 0 + 0,004 933 696 994 664 080 264 396 8;
  • 60) 0,004 933 696 994 664 080 264 396 8 × 2 = 0 + 0,009 867 393 989 328 160 528 793 6;
  • 61) 0,009 867 393 989 328 160 528 793 6 × 2 = 0 + 0,019 734 787 978 656 321 057 587 2;
  • 62) 0,019 734 787 978 656 321 057 587 2 × 2 = 0 + 0,039 469 575 957 312 642 115 174 4;
  • 63) 0,039 469 575 957 312 642 115 174 4 × 2 = 0 + 0,078 939 151 914 625 284 230 348 8;
  • 64) 0,078 939 151 914 625 284 230 348 8 × 2 = 0 + 0,157 878 303 829 250 568 460 697 6;
  • 65) 0,157 878 303 829 250 568 460 697 6 × 2 = 0 + 0,315 756 607 658 501 136 921 395 2;
  • 66) 0,315 756 607 658 501 136 921 395 2 × 2 = 0 + 0,631 513 215 317 002 273 842 790 4;
  • 67) 0,631 513 215 317 002 273 842 790 4 × 2 = 1 + 0,263 026 430 634 004 547 685 580 8;
  • 68) 0,263 026 430 634 004 547 685 580 8 × 2 = 0 + 0,526 052 861 268 009 095 371 161 6;
  • 69) 0,526 052 861 268 009 095 371 161 6 × 2 = 1 + 0,052 105 722 536 018 190 742 323 2;
  • 70) 0,052 105 722 536 018 190 742 323 2 × 2 = 0 + 0,104 211 445 072 036 381 484 646 4;
  • 71) 0,104 211 445 072 036 381 484 646 4 × 2 = 0 + 0,208 422 890 144 072 762 969 292 8;
  • 72) 0,208 422 890 144 072 762 969 292 8 × 2 = 0 + 0,416 845 780 288 145 525 938 585 6;
  • 73) 0,416 845 780 288 145 525 938 585 6 × 2 = 0 + 0,833 691 560 576 291 051 877 171 2;
  • 74) 0,833 691 560 576 291 051 877 171 2 × 2 = 1 + 0,667 383 121 152 582 103 754 342 4;
  • 75) 0,667 383 121 152 582 103 754 342 4 × 2 = 1 + 0,334 766 242 305 164 207 508 684 8;
  • 76) 0,334 766 242 305 164 207 508 684 8 × 2 = 0 + 0,669 532 484 610 328 415 017 369 6;
  • 77) 0,669 532 484 610 328 415 017 369 6 × 2 = 1 + 0,339 064 969 220 656 830 034 739 2;
  • 78) 0,339 064 969 220 656 830 034 739 2 × 2 = 0 + 0,678 129 938 441 313 660 069 478 4;
  • 79) 0,678 129 938 441 313 660 069 478 4 × 2 = 1 + 0,356 259 876 882 627 320 138 956 8;
  • 80) 0,356 259 876 882 627 320 138 956 8 × 2 = 0 + 0,712 519 753 765 254 640 277 913 6;
  • 81) 0,712 519 753 765 254 640 277 913 6 × 2 = 1 + 0,425 039 507 530 509 280 555 827 2;
  • 82) 0,425 039 507 530 509 280 555 827 2 × 2 = 0 + 0,850 079 015 061 018 561 111 654 4;
  • 83) 0,850 079 015 061 018 561 111 654 4 × 2 = 1 + 0,700 158 030 122 037 122 223 308 8;
  • 84) 0,700 158 030 122 037 122 223 308 8 × 2 = 1 + 0,400 316 060 244 074 244 446 617 6;
  • 85) 0,400 316 060 244 074 244 446 617 6 × 2 = 0 + 0,800 632 120 488 148 488 893 235 2;
  • 86) 0,800 632 120 488 148 488 893 235 2 × 2 = 1 + 0,601 264 240 976 296 977 786 470 4;
  • 87) 0,601 264 240 976 296 977 786 470 4 × 2 = 1 + 0,202 528 481 952 593 955 572 940 8;
  • 88) 0,202 528 481 952 593 955 572 940 8 × 2 = 0 + 0,405 056 963 905 187 911 145 881 6;
  • 89) 0,405 056 963 905 187 911 145 881 6 × 2 = 0 + 0,810 113 927 810 375 822 291 763 2;
  • 90) 0,810 113 927 810 375 822 291 763 2 × 2 = 1 + 0,620 227 855 620 751 644 583 526 4;
  • 91) 0,620 227 855 620 751 644 583 526 4 × 2 = 1 + 0,240 455 711 241 503 289 167 052 8;
  • 92) 0,240 455 711 241 503 289 167 052 8 × 2 = 0 + 0,480 911 422 483 006 578 334 105 6;
  • 93) 0,480 911 422 483 006 578 334 105 6 × 2 = 0 + 0,961 822 844 966 013 156 668 211 2;
  • 94) 0,961 822 844 966 013 156 668 211 2 × 2 = 1 + 0,923 645 689 932 026 313 336 422 4;
  • 95) 0,923 645 689 932 026 313 336 422 4 × 2 = 1 + 0,847 291 379 864 052 626 672 844 8;
  • 96) 0,847 291 379 864 052 626 672 844 8 × 2 = 1 + 0,694 582 759 728 105 253 345 689 6;
  • 97) 0,694 582 759 728 105 253 345 689 6 × 2 = 1 + 0,389 165 519 456 210 506 691 379 2;
  • 98) 0,389 165 519 456 210 506 691 379 2 × 2 = 0 + 0,778 331 038 912 421 013 382 758 4;
  • 99) 0,778 331 038 912 421 013 382 758 4 × 2 = 1 + 0,556 662 077 824 842 026 765 516 8;
  • 100) 0,556 662 077 824 842 026 765 516 8 × 2 = 1 + 0,113 324 155 649 684 053 531 033 6;
  • 101) 0,113 324 155 649 684 053 531 033 6 × 2 = 0 + 0,226 648 311 299 368 107 062 067 2;
  • 102) 0,226 648 311 299 368 107 062 067 2 × 2 = 0 + 0,453 296 622 598 736 214 124 134 4;
  • 103) 0,453 296 622 598 736 214 124 134 4 × 2 = 0 + 0,906 593 245 197 472 428 248 268 8;
  • 104) 0,906 593 245 197 472 428 248 268 8 × 2 = 1 + 0,813 186 490 394 944 856 496 537 6;
  • 105) 0,813 186 490 394 944 856 496 537 6 × 2 = 1 + 0,626 372 980 789 889 712 993 075 2;
  • 106) 0,626 372 980 789 889 712 993 075 2 × 2 = 1 + 0,252 745 961 579 779 425 986 150 4;
  • 107) 0,252 745 961 579 779 425 986 150 4 × 2 = 0 + 0,505 491 923 159 558 851 972 300 8;
  • 108) 0,505 491 923 159 558 851 972 300 8 × 2 = 1 + 0,010 983 846 319 117 703 944 601 6;
  • 109) 0,010 983 846 319 117 703 944 601 6 × 2 = 0 + 0,021 967 692 638 235 407 889 203 2;
  • 110) 0,021 967 692 638 235 407 889 203 2 × 2 = 0 + 0,043 935 385 276 470 815 778 406 4;
  • 111) 0,043 935 385 276 470 815 778 406 4 × 2 = 0 + 0,087 870 770 552 941 631 556 812 8;
  • 112) 0,087 870 770 552 941 631 556 812 8 × 2 = 0 + 0,175 741 541 105 883 263 113 625 6;
  • 113) 0,175 741 541 105 883 263 113 625 6 × 2 = 0 + 0,351 483 082 211 766 526 227 251 2;
  • 114) 0,351 483 082 211 766 526 227 251 2 × 2 = 0 + 0,702 966 164 423 533 052 454 502 4;
  • 115) 0,702 966 164 423 533 052 454 502 4 × 2 = 1 + 0,405 932 328 847 066 104 909 004 8;
  • 116) 0,405 932 328 847 066 104 909 004 8 × 2 = 0 + 0,811 864 657 694 132 209 818 009 6;
  • 117) 0,811 864 657 694 132 209 818 009 6 × 2 = 1 + 0,623 729 315 388 264 419 636 019 2;
  • 118) 0,623 729 315 388 264 419 636 019 2 × 2 = 1 + 0,247 458 630 776 528 839 272 038 4;
  • 119) 0,247 458 630 776 528 839 272 038 4 × 2 = 0 + 0,494 917 261 553 057 678 544 076 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 558 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0110 1010 1011 0110 0110 0111 1011 0001 1101 0000 0010 110(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 558 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0110 1010 1011 0110 0110 0111 1011 0001 1101 0000 0010 110(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 558 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0110 1010 1011 0110 0110 0111 1011 0001 1101 0000 0010 110(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0110 1010 1011 0110 0110 0111 1011 0001 1101 0000 0010 110(2) × 20 =

1,0100 0011 0101 0101 1011 0011 0011 1101 1000 1110 1000 0001 0110(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0011 0101 0101 1011 0011 0011 1101 1000 1110 1000 0001 0110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0011 0101 0101 1011 0011 0011 1101 1000 1110 1000 0001 0110 =

0100 0011 0101 0101 1011 0011 0011 1101 1000 1110 1000 0001 0110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0011 0101 0101 1011 0011 0011 1101 1000 1110 1000 0001 0110


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 558 6 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0011 0101 0101 1011 0011 0011 1101 1000 1110 1000 0001 0110

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 568 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100