0,000 000 000 000 000 000 008 567 7 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 567 7(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 567 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 567 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 567 7 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 135 4;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 135 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 270 8;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 270 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 541 6;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 541 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 137 083 2;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 137 083 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 274 166 4;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 274 166 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 548 332 8;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 548 332 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 096 665 6;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 096 665 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 193 331 2;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 193 331 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 386 662 4;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 386 662 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 773 324 8;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 773 324 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 546 649 6;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 546 649 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 035 093 299 2;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 035 093 299 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 070 186 598 4;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 070 186 598 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 140 373 196 8;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 140 373 196 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 280 746 393 6;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 280 746 393 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 561 492 787 2;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 561 492 787 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 122 985 574 4;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 122 985 574 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 245 971 148 8;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 245 971 148 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 491 942 297 6;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 491 942 297 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 983 884 595 2;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 983 884 595 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 967 769 190 4;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 967 769 190 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 935 538 380 8;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 935 538 380 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 871 076 761 6;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 871 076 761 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 742 153 523 2;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 742 153 523 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 287 484 307 046 4;
  • 26) 0,000 000 000 000 287 484 307 046 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 574 968 614 092 8;
  • 27) 0,000 000 000 000 574 968 614 092 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 149 937 228 185 6;
  • 28) 0,000 000 000 001 149 937 228 185 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 299 874 456 371 2;
  • 29) 0,000 000 000 002 299 874 456 371 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 599 748 912 742 4;
  • 30) 0,000 000 000 004 599 748 912 742 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 199 497 825 484 8;
  • 31) 0,000 000 000 009 199 497 825 484 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 398 995 650 969 6;
  • 32) 0,000 000 000 018 398 995 650 969 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 797 991 301 939 2;
  • 33) 0,000 000 000 036 797 991 301 939 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 595 982 603 878 4;
  • 34) 0,000 000 000 073 595 982 603 878 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 147 191 965 207 756 8;
  • 35) 0,000 000 000 147 191 965 207 756 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 294 383 930 415 513 6;
  • 36) 0,000 000 000 294 383 930 415 513 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 588 767 860 831 027 2;
  • 37) 0,000 000 000 588 767 860 831 027 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 177 535 721 662 054 4;
  • 38) 0,000 000 001 177 535 721 662 054 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 355 071 443 324 108 8;
  • 39) 0,000 000 002 355 071 443 324 108 8 × 2 = 0 + 0,000 000 004 710 142 886 648 217 6;
  • 40) 0,000 000 004 710 142 886 648 217 6 × 2 = 0 + 0,000 000 009 420 285 773 296 435 2;
  • 41) 0,000 000 009 420 285 773 296 435 2 × 2 = 0 + 0,000 000 018 840 571 546 592 870 4;
  • 42) 0,000 000 018 840 571 546 592 870 4 × 2 = 0 + 0,000 000 037 681 143 093 185 740 8;
  • 43) 0,000 000 037 681 143 093 185 740 8 × 2 = 0 + 0,000 000 075 362 286 186 371 481 6;
  • 44) 0,000 000 075 362 286 186 371 481 6 × 2 = 0 + 0,000 000 150 724 572 372 742 963 2;
  • 45) 0,000 000 150 724 572 372 742 963 2 × 2 = 0 + 0,000 000 301 449 144 745 485 926 4;
  • 46) 0,000 000 301 449 144 745 485 926 4 × 2 = 0 + 0,000 000 602 898 289 490 971 852 8;
  • 47) 0,000 000 602 898 289 490 971 852 8 × 2 = 0 + 0,000 001 205 796 578 981 943 705 6;
  • 48) 0,000 001 205 796 578 981 943 705 6 × 2 = 0 + 0,000 002 411 593 157 963 887 411 2;
  • 49) 0,000 002 411 593 157 963 887 411 2 × 2 = 0 + 0,000 004 823 186 315 927 774 822 4;
  • 50) 0,000 004 823 186 315 927 774 822 4 × 2 = 0 + 0,000 009 646 372 631 855 549 644 8;
  • 51) 0,000 009 646 372 631 855 549 644 8 × 2 = 0 + 0,000 019 292 745 263 711 099 289 6;
  • 52) 0,000 019 292 745 263 711 099 289 6 × 2 = 0 + 0,000 038 585 490 527 422 198 579 2;
  • 53) 0,000 038 585 490 527 422 198 579 2 × 2 = 0 + 0,000 077 170 981 054 844 397 158 4;
  • 54) 0,000 077 170 981 054 844 397 158 4 × 2 = 0 + 0,000 154 341 962 109 688 794 316 8;
  • 55) 0,000 154 341 962 109 688 794 316 8 × 2 = 0 + 0,000 308 683 924 219 377 588 633 6;
  • 56) 0,000 308 683 924 219 377 588 633 6 × 2 = 0 + 0,000 617 367 848 438 755 177 267 2;
  • 57) 0,000 617 367 848 438 755 177 267 2 × 2 = 0 + 0,001 234 735 696 877 510 354 534 4;
  • 58) 0,001 234 735 696 877 510 354 534 4 × 2 = 0 + 0,002 469 471 393 755 020 709 068 8;
  • 59) 0,002 469 471 393 755 020 709 068 8 × 2 = 0 + 0,004 938 942 787 510 041 418 137 6;
  • 60) 0,004 938 942 787 510 041 418 137 6 × 2 = 0 + 0,009 877 885 575 020 082 836 275 2;
  • 61) 0,009 877 885 575 020 082 836 275 2 × 2 = 0 + 0,019 755 771 150 040 165 672 550 4;
  • 62) 0,019 755 771 150 040 165 672 550 4 × 2 = 0 + 0,039 511 542 300 080 331 345 100 8;
  • 63) 0,039 511 542 300 080 331 345 100 8 × 2 = 0 + 0,079 023 084 600 160 662 690 201 6;
  • 64) 0,079 023 084 600 160 662 690 201 6 × 2 = 0 + 0,158 046 169 200 321 325 380 403 2;
  • 65) 0,158 046 169 200 321 325 380 403 2 × 2 = 0 + 0,316 092 338 400 642 650 760 806 4;
  • 66) 0,316 092 338 400 642 650 760 806 4 × 2 = 0 + 0,632 184 676 801 285 301 521 612 8;
  • 67) 0,632 184 676 801 285 301 521 612 8 × 2 = 1 + 0,264 369 353 602 570 603 043 225 6;
  • 68) 0,264 369 353 602 570 603 043 225 6 × 2 = 0 + 0,528 738 707 205 141 206 086 451 2;
  • 69) 0,528 738 707 205 141 206 086 451 2 × 2 = 1 + 0,057 477 414 410 282 412 172 902 4;
  • 70) 0,057 477 414 410 282 412 172 902 4 × 2 = 0 + 0,114 954 828 820 564 824 345 804 8;
  • 71) 0,114 954 828 820 564 824 345 804 8 × 2 = 0 + 0,229 909 657 641 129 648 691 609 6;
  • 72) 0,229 909 657 641 129 648 691 609 6 × 2 = 0 + 0,459 819 315 282 259 297 383 219 2;
  • 73) 0,459 819 315 282 259 297 383 219 2 × 2 = 0 + 0,919 638 630 564 518 594 766 438 4;
  • 74) 0,919 638 630 564 518 594 766 438 4 × 2 = 1 + 0,839 277 261 129 037 189 532 876 8;
  • 75) 0,839 277 261 129 037 189 532 876 8 × 2 = 1 + 0,678 554 522 258 074 379 065 753 6;
  • 76) 0,678 554 522 258 074 379 065 753 6 × 2 = 1 + 0,357 109 044 516 148 758 131 507 2;
  • 77) 0,357 109 044 516 148 758 131 507 2 × 2 = 0 + 0,714 218 089 032 297 516 263 014 4;
  • 78) 0,714 218 089 032 297 516 263 014 4 × 2 = 1 + 0,428 436 178 064 595 032 526 028 8;
  • 79) 0,428 436 178 064 595 032 526 028 8 × 2 = 0 + 0,856 872 356 129 190 065 052 057 6;
  • 80) 0,856 872 356 129 190 065 052 057 6 × 2 = 1 + 0,713 744 712 258 380 130 104 115 2;
  • 81) 0,713 744 712 258 380 130 104 115 2 × 2 = 1 + 0,427 489 424 516 760 260 208 230 4;
  • 82) 0,427 489 424 516 760 260 208 230 4 × 2 = 0 + 0,854 978 849 033 520 520 416 460 8;
  • 83) 0,854 978 849 033 520 520 416 460 8 × 2 = 1 + 0,709 957 698 067 041 040 832 921 6;
  • 84) 0,709 957 698 067 041 040 832 921 6 × 2 = 1 + 0,419 915 396 134 082 081 665 843 2;
  • 85) 0,419 915 396 134 082 081 665 843 2 × 2 = 0 + 0,839 830 792 268 164 163 331 686 4;
  • 86) 0,839 830 792 268 164 163 331 686 4 × 2 = 1 + 0,679 661 584 536 328 326 663 372 8;
  • 87) 0,679 661 584 536 328 326 663 372 8 × 2 = 1 + 0,359 323 169 072 656 653 326 745 6;
  • 88) 0,359 323 169 072 656 653 326 745 6 × 2 = 0 + 0,718 646 338 145 313 306 653 491 2;
  • 89) 0,718 646 338 145 313 306 653 491 2 × 2 = 1 + 0,437 292 676 290 626 613 306 982 4;
  • 90) 0,437 292 676 290 626 613 306 982 4 × 2 = 0 + 0,874 585 352 581 253 226 613 964 8;
  • 91) 0,874 585 352 581 253 226 613 964 8 × 2 = 1 + 0,749 170 705 162 506 453 227 929 6;
  • 92) 0,749 170 705 162 506 453 227 929 6 × 2 = 1 + 0,498 341 410 325 012 906 455 859 2;
  • 93) 0,498 341 410 325 012 906 455 859 2 × 2 = 0 + 0,996 682 820 650 025 812 911 718 4;
  • 94) 0,996 682 820 650 025 812 911 718 4 × 2 = 1 + 0,993 365 641 300 051 625 823 436 8;
  • 95) 0,993 365 641 300 051 625 823 436 8 × 2 = 1 + 0,986 731 282 600 103 251 646 873 6;
  • 96) 0,986 731 282 600 103 251 646 873 6 × 2 = 1 + 0,973 462 565 200 206 503 293 747 2;
  • 97) 0,973 462 565 200 206 503 293 747 2 × 2 = 1 + 0,946 925 130 400 413 006 587 494 4;
  • 98) 0,946 925 130 400 413 006 587 494 4 × 2 = 1 + 0,893 850 260 800 826 013 174 988 8;
  • 99) 0,893 850 260 800 826 013 174 988 8 × 2 = 1 + 0,787 700 521 601 652 026 349 977 6;
  • 100) 0,787 700 521 601 652 026 349 977 6 × 2 = 1 + 0,575 401 043 203 304 052 699 955 2;
  • 101) 0,575 401 043 203 304 052 699 955 2 × 2 = 1 + 0,150 802 086 406 608 105 399 910 4;
  • 102) 0,150 802 086 406 608 105 399 910 4 × 2 = 0 + 0,301 604 172 813 216 210 799 820 8;
  • 103) 0,301 604 172 813 216 210 799 820 8 × 2 = 0 + 0,603 208 345 626 432 421 599 641 6;
  • 104) 0,603 208 345 626 432 421 599 641 6 × 2 = 1 + 0,206 416 691 252 864 843 199 283 2;
  • 105) 0,206 416 691 252 864 843 199 283 2 × 2 = 0 + 0,412 833 382 505 729 686 398 566 4;
  • 106) 0,412 833 382 505 729 686 398 566 4 × 2 = 0 + 0,825 666 765 011 459 372 797 132 8;
  • 107) 0,825 666 765 011 459 372 797 132 8 × 2 = 1 + 0,651 333 530 022 918 745 594 265 6;
  • 108) 0,651 333 530 022 918 745 594 265 6 × 2 = 1 + 0,302 667 060 045 837 491 188 531 2;
  • 109) 0,302 667 060 045 837 491 188 531 2 × 2 = 0 + 0,605 334 120 091 674 982 377 062 4;
  • 110) 0,605 334 120 091 674 982 377 062 4 × 2 = 1 + 0,210 668 240 183 349 964 754 124 8;
  • 111) 0,210 668 240 183 349 964 754 124 8 × 2 = 0 + 0,421 336 480 366 699 929 508 249 6;
  • 112) 0,421 336 480 366 699 929 508 249 6 × 2 = 0 + 0,842 672 960 733 399 859 016 499 2;
  • 113) 0,842 672 960 733 399 859 016 499 2 × 2 = 1 + 0,685 345 921 466 799 718 032 998 4;
  • 114) 0,685 345 921 466 799 718 032 998 4 × 2 = 1 + 0,370 691 842 933 599 436 065 996 8;
  • 115) 0,370 691 842 933 599 436 065 996 8 × 2 = 0 + 0,741 383 685 867 198 872 131 993 6;
  • 116) 0,741 383 685 867 198 872 131 993 6 × 2 = 1 + 0,482 767 371 734 397 744 263 987 2;
  • 117) 0,482 767 371 734 397 744 263 987 2 × 2 = 0 + 0,965 534 743 468 795 488 527 974 4;
  • 118) 0,965 534 743 468 795 488 527 974 4 × 2 = 1 + 0,931 069 486 937 590 977 055 948 8;
  • 119) 0,931 069 486 937 590 977 055 948 8 × 2 = 1 + 0,862 138 973 875 181 954 111 897 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 567 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0111 0101 1011 0110 1011 0111 1111 1001 0011 0100 1101 011(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 567 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0111 0101 1011 0110 1011 0111 1111 1001 0011 0100 1101 011(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 567 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0111 0101 1011 0110 1011 0111 1111 1001 0011 0100 1101 011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0111 0101 1011 0110 1011 0111 1111 1001 0011 0100 1101 011(2) × 20 =

1,0100 0011 1010 1101 1011 0101 1011 1111 1100 1001 1010 0110 1011(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0011 1010 1101 1011 0101 1011 1111 1100 1001 1010 0110 1011


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0011 1010 1101 1011 0101 1011 1111 1100 1001 1010 0110 1011 =

0100 0011 1010 1101 1011 0101 1011 1111 1100 1001 1010 0110 1011


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0011 1010 1101 1011 0101 1011 1111 1100 1001 1010 0110 1011


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 567 7 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0011 1010 1101 1011 0101 1011 1111 1100 1001 1010 0110 1011

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 559 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100