0,000 000 000 000 000 000 008 568 2 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 568 2(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 568 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 568 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 568 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 136 4;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 136 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 272 8;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 272 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 545 6;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 545 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 137 091 2;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 137 091 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 274 182 4;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 274 182 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 548 364 8;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 548 364 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 096 729 6;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 096 729 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 193 459 2;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 193 459 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 386 918 4;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 386 918 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 773 836 8;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 773 836 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 547 673 6;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 547 673 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 035 095 347 2;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 035 095 347 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 070 190 694 4;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 070 190 694 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 140 381 388 8;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 140 381 388 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 280 762 777 6;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 280 762 777 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 561 525 555 2;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 561 525 555 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 123 051 110 4;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 123 051 110 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 246 102 220 8;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 246 102 220 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 492 204 441 6;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 492 204 441 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 984 408 883 2;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 984 408 883 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 968 817 766 4;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 968 817 766 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 937 635 532 8;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 937 635 532 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 875 271 065 6;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 875 271 065 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 750 542 131 2;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 750 542 131 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 287 501 084 262 4;
  • 26) 0,000 000 000 000 287 501 084 262 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 575 002 168 524 8;
  • 27) 0,000 000 000 000 575 002 168 524 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 150 004 337 049 6;
  • 28) 0,000 000 000 001 150 004 337 049 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 300 008 674 099 2;
  • 29) 0,000 000 000 002 300 008 674 099 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 600 017 348 198 4;
  • 30) 0,000 000 000 004 600 017 348 198 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 200 034 696 396 8;
  • 31) 0,000 000 000 009 200 034 696 396 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 400 069 392 793 6;
  • 32) 0,000 000 000 018 400 069 392 793 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 800 138 785 587 2;
  • 33) 0,000 000 000 036 800 138 785 587 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 600 277 571 174 4;
  • 34) 0,000 000 000 073 600 277 571 174 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 147 200 555 142 348 8;
  • 35) 0,000 000 000 147 200 555 142 348 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 294 401 110 284 697 6;
  • 36) 0,000 000 000 294 401 110 284 697 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 588 802 220 569 395 2;
  • 37) 0,000 000 000 588 802 220 569 395 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 177 604 441 138 790 4;
  • 38) 0,000 000 001 177 604 441 138 790 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 355 208 882 277 580 8;
  • 39) 0,000 000 002 355 208 882 277 580 8 × 2 = 0 + 0,000 000 004 710 417 764 555 161 6;
  • 40) 0,000 000 004 710 417 764 555 161 6 × 2 = 0 + 0,000 000 009 420 835 529 110 323 2;
  • 41) 0,000 000 009 420 835 529 110 323 2 × 2 = 0 + 0,000 000 018 841 671 058 220 646 4;
  • 42) 0,000 000 018 841 671 058 220 646 4 × 2 = 0 + 0,000 000 037 683 342 116 441 292 8;
  • 43) 0,000 000 037 683 342 116 441 292 8 × 2 = 0 + 0,000 000 075 366 684 232 882 585 6;
  • 44) 0,000 000 075 366 684 232 882 585 6 × 2 = 0 + 0,000 000 150 733 368 465 765 171 2;
  • 45) 0,000 000 150 733 368 465 765 171 2 × 2 = 0 + 0,000 000 301 466 736 931 530 342 4;
  • 46) 0,000 000 301 466 736 931 530 342 4 × 2 = 0 + 0,000 000 602 933 473 863 060 684 8;
  • 47) 0,000 000 602 933 473 863 060 684 8 × 2 = 0 + 0,000 001 205 866 947 726 121 369 6;
  • 48) 0,000 001 205 866 947 726 121 369 6 × 2 = 0 + 0,000 002 411 733 895 452 242 739 2;
  • 49) 0,000 002 411 733 895 452 242 739 2 × 2 = 0 + 0,000 004 823 467 790 904 485 478 4;
  • 50) 0,000 004 823 467 790 904 485 478 4 × 2 = 0 + 0,000 009 646 935 581 808 970 956 8;
  • 51) 0,000 009 646 935 581 808 970 956 8 × 2 = 0 + 0,000 019 293 871 163 617 941 913 6;
  • 52) 0,000 019 293 871 163 617 941 913 6 × 2 = 0 + 0,000 038 587 742 327 235 883 827 2;
  • 53) 0,000 038 587 742 327 235 883 827 2 × 2 = 0 + 0,000 077 175 484 654 471 767 654 4;
  • 54) 0,000 077 175 484 654 471 767 654 4 × 2 = 0 + 0,000 154 350 969 308 943 535 308 8;
  • 55) 0,000 154 350 969 308 943 535 308 8 × 2 = 0 + 0,000 308 701 938 617 887 070 617 6;
  • 56) 0,000 308 701 938 617 887 070 617 6 × 2 = 0 + 0,000 617 403 877 235 774 141 235 2;
  • 57) 0,000 617 403 877 235 774 141 235 2 × 2 = 0 + 0,001 234 807 754 471 548 282 470 4;
  • 58) 0,001 234 807 754 471 548 282 470 4 × 2 = 0 + 0,002 469 615 508 943 096 564 940 8;
  • 59) 0,002 469 615 508 943 096 564 940 8 × 2 = 0 + 0,004 939 231 017 886 193 129 881 6;
  • 60) 0,004 939 231 017 886 193 129 881 6 × 2 = 0 + 0,009 878 462 035 772 386 259 763 2;
  • 61) 0,009 878 462 035 772 386 259 763 2 × 2 = 0 + 0,019 756 924 071 544 772 519 526 4;
  • 62) 0,019 756 924 071 544 772 519 526 4 × 2 = 0 + 0,039 513 848 143 089 545 039 052 8;
  • 63) 0,039 513 848 143 089 545 039 052 8 × 2 = 0 + 0,079 027 696 286 179 090 078 105 6;
  • 64) 0,079 027 696 286 179 090 078 105 6 × 2 = 0 + 0,158 055 392 572 358 180 156 211 2;
  • 65) 0,158 055 392 572 358 180 156 211 2 × 2 = 0 + 0,316 110 785 144 716 360 312 422 4;
  • 66) 0,316 110 785 144 716 360 312 422 4 × 2 = 0 + 0,632 221 570 289 432 720 624 844 8;
  • 67) 0,632 221 570 289 432 720 624 844 8 × 2 = 1 + 0,264 443 140 578 865 441 249 689 6;
  • 68) 0,264 443 140 578 865 441 249 689 6 × 2 = 0 + 0,528 886 281 157 730 882 499 379 2;
  • 69) 0,528 886 281 157 730 882 499 379 2 × 2 = 1 + 0,057 772 562 315 461 764 998 758 4;
  • 70) 0,057 772 562 315 461 764 998 758 4 × 2 = 0 + 0,115 545 124 630 923 529 997 516 8;
  • 71) 0,115 545 124 630 923 529 997 516 8 × 2 = 0 + 0,231 090 249 261 847 059 995 033 6;
  • 72) 0,231 090 249 261 847 059 995 033 6 × 2 = 0 + 0,462 180 498 523 694 119 990 067 2;
  • 73) 0,462 180 498 523 694 119 990 067 2 × 2 = 0 + 0,924 360 997 047 388 239 980 134 4;
  • 74) 0,924 360 997 047 388 239 980 134 4 × 2 = 1 + 0,848 721 994 094 776 479 960 268 8;
  • 75) 0,848 721 994 094 776 479 960 268 8 × 2 = 1 + 0,697 443 988 189 552 959 920 537 6;
  • 76) 0,697 443 988 189 552 959 920 537 6 × 2 = 1 + 0,394 887 976 379 105 919 841 075 2;
  • 77) 0,394 887 976 379 105 919 841 075 2 × 2 = 0 + 0,789 775 952 758 211 839 682 150 4;
  • 78) 0,789 775 952 758 211 839 682 150 4 × 2 = 1 + 0,579 551 905 516 423 679 364 300 8;
  • 79) 0,579 551 905 516 423 679 364 300 8 × 2 = 1 + 0,159 103 811 032 847 358 728 601 6;
  • 80) 0,159 103 811 032 847 358 728 601 6 × 2 = 0 + 0,318 207 622 065 694 717 457 203 2;
  • 81) 0,318 207 622 065 694 717 457 203 2 × 2 = 0 + 0,636 415 244 131 389 434 914 406 4;
  • 82) 0,636 415 244 131 389 434 914 406 4 × 2 = 1 + 0,272 830 488 262 778 869 828 812 8;
  • 83) 0,272 830 488 262 778 869 828 812 8 × 2 = 0 + 0,545 660 976 525 557 739 657 625 6;
  • 84) 0,545 660 976 525 557 739 657 625 6 × 2 = 1 + 0,091 321 953 051 115 479 315 251 2;
  • 85) 0,091 321 953 051 115 479 315 251 2 × 2 = 0 + 0,182 643 906 102 230 958 630 502 4;
  • 86) 0,182 643 906 102 230 958 630 502 4 × 2 = 0 + 0,365 287 812 204 461 917 261 004 8;
  • 87) 0,365 287 812 204 461 917 261 004 8 × 2 = 0 + 0,730 575 624 408 923 834 522 009 6;
  • 88) 0,730 575 624 408 923 834 522 009 6 × 2 = 1 + 0,461 151 248 817 847 669 044 019 2;
  • 89) 0,461 151 248 817 847 669 044 019 2 × 2 = 0 + 0,922 302 497 635 695 338 088 038 4;
  • 90) 0,922 302 497 635 695 338 088 038 4 × 2 = 1 + 0,844 604 995 271 390 676 176 076 8;
  • 91) 0,844 604 995 271 390 676 176 076 8 × 2 = 1 + 0,689 209 990 542 781 352 352 153 6;
  • 92) 0,689 209 990 542 781 352 352 153 6 × 2 = 1 + 0,378 419 981 085 562 704 704 307 2;
  • 93) 0,378 419 981 085 562 704 704 307 2 × 2 = 0 + 0,756 839 962 171 125 409 408 614 4;
  • 94) 0,756 839 962 171 125 409 408 614 4 × 2 = 1 + 0,513 679 924 342 250 818 817 228 8;
  • 95) 0,513 679 924 342 250 818 817 228 8 × 2 = 1 + 0,027 359 848 684 501 637 634 457 6;
  • 96) 0,027 359 848 684 501 637 634 457 6 × 2 = 0 + 0,054 719 697 369 003 275 268 915 2;
  • 97) 0,054 719 697 369 003 275 268 915 2 × 2 = 0 + 0,109 439 394 738 006 550 537 830 4;
  • 98) 0,109 439 394 738 006 550 537 830 4 × 2 = 0 + 0,218 878 789 476 013 101 075 660 8;
  • 99) 0,218 878 789 476 013 101 075 660 8 × 2 = 0 + 0,437 757 578 952 026 202 151 321 6;
  • 100) 0,437 757 578 952 026 202 151 321 6 × 2 = 0 + 0,875 515 157 904 052 404 302 643 2;
  • 101) 0,875 515 157 904 052 404 302 643 2 × 2 = 1 + 0,751 030 315 808 104 808 605 286 4;
  • 102) 0,751 030 315 808 104 808 605 286 4 × 2 = 1 + 0,502 060 631 616 209 617 210 572 8;
  • 103) 0,502 060 631 616 209 617 210 572 8 × 2 = 1 + 0,004 121 263 232 419 234 421 145 6;
  • 104) 0,004 121 263 232 419 234 421 145 6 × 2 = 0 + 0,008 242 526 464 838 468 842 291 2;
  • 105) 0,008 242 526 464 838 468 842 291 2 × 2 = 0 + 0,016 485 052 929 676 937 684 582 4;
  • 106) 0,016 485 052 929 676 937 684 582 4 × 2 = 0 + 0,032 970 105 859 353 875 369 164 8;
  • 107) 0,032 970 105 859 353 875 369 164 8 × 2 = 0 + 0,065 940 211 718 707 750 738 329 6;
  • 108) 0,065 940 211 718 707 750 738 329 6 × 2 = 0 + 0,131 880 423 437 415 501 476 659 2;
  • 109) 0,131 880 423 437 415 501 476 659 2 × 2 = 0 + 0,263 760 846 874 831 002 953 318 4;
  • 110) 0,263 760 846 874 831 002 953 318 4 × 2 = 0 + 0,527 521 693 749 662 005 906 636 8;
  • 111) 0,527 521 693 749 662 005 906 636 8 × 2 = 1 + 0,055 043 387 499 324 011 813 273 6;
  • 112) 0,055 043 387 499 324 011 813 273 6 × 2 = 0 + 0,110 086 774 998 648 023 626 547 2;
  • 113) 0,110 086 774 998 648 023 626 547 2 × 2 = 0 + 0,220 173 549 997 296 047 253 094 4;
  • 114) 0,220 173 549 997 296 047 253 094 4 × 2 = 0 + 0,440 347 099 994 592 094 506 188 8;
  • 115) 0,440 347 099 994 592 094 506 188 8 × 2 = 0 + 0,880 694 199 989 184 189 012 377 6;
  • 116) 0,880 694 199 989 184 189 012 377 6 × 2 = 1 + 0,761 388 399 978 368 378 024 755 2;
  • 117) 0,761 388 399 978 368 378 024 755 2 × 2 = 1 + 0,522 776 799 956 736 756 049 510 4;
  • 118) 0,522 776 799 956 736 756 049 510 4 × 2 = 1 + 0,045 553 599 913 473 512 099 020 8;
  • 119) 0,045 553 599 913 473 512 099 020 8 × 2 = 0 + 0,091 107 199 826 947 024 198 041 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 568 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0111 0110 0101 0001 0111 0110 0000 1110 0000 0010 0001 110(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 568 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0111 0110 0101 0001 0111 0110 0000 1110 0000 0010 0001 110(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 568 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0111 0110 0101 0001 0111 0110 0000 1110 0000 0010 0001 110(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0111 0110 0101 0001 0111 0110 0000 1110 0000 0010 0001 110(2) × 20 =

1,0100 0011 1011 0010 1000 1011 1011 0000 0111 0000 0001 0000 1110(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0011 1011 0010 1000 1011 1011 0000 0111 0000 0001 0000 1110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0011 1011 0010 1000 1011 1011 0000 0111 0000 0001 0000 1110 =

0100 0011 1011 0010 1000 1011 1011 0000 0111 0000 0001 0000 1110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0011 1011 0010 1000 1011 1011 0000 0111 0000 0001 0000 1110


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 568 2 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0011 1011 0010 1000 1011 1011 0000 0111 0000 0001 0000 1110

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 576 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100