0,000 000 000 000 000 000 008 586 6 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 586 6(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 586 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 586 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 586 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 173 2;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 173 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 346 4;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 346 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 692 8;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 692 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 137 385 6;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 137 385 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 274 771 2;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 274 771 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 549 542 4;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 549 542 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 099 084 8;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 099 084 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 198 169 6;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 198 169 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 396 339 2;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 396 339 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 792 678 4;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 792 678 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 585 356 8;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 585 356 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 035 170 713 6;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 035 170 713 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 070 341 427 2;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 070 341 427 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 140 682 854 4;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 140 682 854 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 281 365 708 8;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 281 365 708 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 562 731 417 6;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 562 731 417 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 125 462 835 2;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 125 462 835 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 250 925 670 4;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 250 925 670 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 501 851 340 8;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 501 851 340 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 009 003 702 681 6;
  • 21) 0,000 000 000 000 009 003 702 681 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 018 007 405 363 2;
  • 22) 0,000 000 000 000 018 007 405 363 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 036 014 810 726 4;
  • 23) 0,000 000 000 000 036 014 810 726 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 072 029 621 452 8;
  • 24) 0,000 000 000 000 072 029 621 452 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 144 059 242 905 6;
  • 25) 0,000 000 000 000 144 059 242 905 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 288 118 485 811 2;
  • 26) 0,000 000 000 000 288 118 485 811 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 576 236 971 622 4;
  • 27) 0,000 000 000 000 576 236 971 622 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 152 473 943 244 8;
  • 28) 0,000 000 000 001 152 473 943 244 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 304 947 886 489 6;
  • 29) 0,000 000 000 002 304 947 886 489 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 609 895 772 979 2;
  • 30) 0,000 000 000 004 609 895 772 979 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 219 791 545 958 4;
  • 31) 0,000 000 000 009 219 791 545 958 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 439 583 091 916 8;
  • 32) 0,000 000 000 018 439 583 091 916 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 879 166 183 833 6;
  • 33) 0,000 000 000 036 879 166 183 833 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 758 332 367 667 2;
  • 34) 0,000 000 000 073 758 332 367 667 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 147 516 664 735 334 4;
  • 35) 0,000 000 000 147 516 664 735 334 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 295 033 329 470 668 8;
  • 36) 0,000 000 000 295 033 329 470 668 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 590 066 658 941 337 6;
  • 37) 0,000 000 000 590 066 658 941 337 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 180 133 317 882 675 2;
  • 38) 0,000 000 001 180 133 317 882 675 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 360 266 635 765 350 4;
  • 39) 0,000 000 002 360 266 635 765 350 4 × 2 = 0 + 0,000 000 004 720 533 271 530 700 8;
  • 40) 0,000 000 004 720 533 271 530 700 8 × 2 = 0 + 0,000 000 009 441 066 543 061 401 6;
  • 41) 0,000 000 009 441 066 543 061 401 6 × 2 = 0 + 0,000 000 018 882 133 086 122 803 2;
  • 42) 0,000 000 018 882 133 086 122 803 2 × 2 = 0 + 0,000 000 037 764 266 172 245 606 4;
  • 43) 0,000 000 037 764 266 172 245 606 4 × 2 = 0 + 0,000 000 075 528 532 344 491 212 8;
  • 44) 0,000 000 075 528 532 344 491 212 8 × 2 = 0 + 0,000 000 151 057 064 688 982 425 6;
  • 45) 0,000 000 151 057 064 688 982 425 6 × 2 = 0 + 0,000 000 302 114 129 377 964 851 2;
  • 46) 0,000 000 302 114 129 377 964 851 2 × 2 = 0 + 0,000 000 604 228 258 755 929 702 4;
  • 47) 0,000 000 604 228 258 755 929 702 4 × 2 = 0 + 0,000 001 208 456 517 511 859 404 8;
  • 48) 0,000 001 208 456 517 511 859 404 8 × 2 = 0 + 0,000 002 416 913 035 023 718 809 6;
  • 49) 0,000 002 416 913 035 023 718 809 6 × 2 = 0 + 0,000 004 833 826 070 047 437 619 2;
  • 50) 0,000 004 833 826 070 047 437 619 2 × 2 = 0 + 0,000 009 667 652 140 094 875 238 4;
  • 51) 0,000 009 667 652 140 094 875 238 4 × 2 = 0 + 0,000 019 335 304 280 189 750 476 8;
  • 52) 0,000 019 335 304 280 189 750 476 8 × 2 = 0 + 0,000 038 670 608 560 379 500 953 6;
  • 53) 0,000 038 670 608 560 379 500 953 6 × 2 = 0 + 0,000 077 341 217 120 759 001 907 2;
  • 54) 0,000 077 341 217 120 759 001 907 2 × 2 = 0 + 0,000 154 682 434 241 518 003 814 4;
  • 55) 0,000 154 682 434 241 518 003 814 4 × 2 = 0 + 0,000 309 364 868 483 036 007 628 8;
  • 56) 0,000 309 364 868 483 036 007 628 8 × 2 = 0 + 0,000 618 729 736 966 072 015 257 6;
  • 57) 0,000 618 729 736 966 072 015 257 6 × 2 = 0 + 0,001 237 459 473 932 144 030 515 2;
  • 58) 0,001 237 459 473 932 144 030 515 2 × 2 = 0 + 0,002 474 918 947 864 288 061 030 4;
  • 59) 0,002 474 918 947 864 288 061 030 4 × 2 = 0 + 0,004 949 837 895 728 576 122 060 8;
  • 60) 0,004 949 837 895 728 576 122 060 8 × 2 = 0 + 0,009 899 675 791 457 152 244 121 6;
  • 61) 0,009 899 675 791 457 152 244 121 6 × 2 = 0 + 0,019 799 351 582 914 304 488 243 2;
  • 62) 0,019 799 351 582 914 304 488 243 2 × 2 = 0 + 0,039 598 703 165 828 608 976 486 4;
  • 63) 0,039 598 703 165 828 608 976 486 4 × 2 = 0 + 0,079 197 406 331 657 217 952 972 8;
  • 64) 0,079 197 406 331 657 217 952 972 8 × 2 = 0 + 0,158 394 812 663 314 435 905 945 6;
  • 65) 0,158 394 812 663 314 435 905 945 6 × 2 = 0 + 0,316 789 625 326 628 871 811 891 2;
  • 66) 0,316 789 625 326 628 871 811 891 2 × 2 = 0 + 0,633 579 250 653 257 743 623 782 4;
  • 67) 0,633 579 250 653 257 743 623 782 4 × 2 = 1 + 0,267 158 501 306 515 487 247 564 8;
  • 68) 0,267 158 501 306 515 487 247 564 8 × 2 = 0 + 0,534 317 002 613 030 974 495 129 6;
  • 69) 0,534 317 002 613 030 974 495 129 6 × 2 = 1 + 0,068 634 005 226 061 948 990 259 2;
  • 70) 0,068 634 005 226 061 948 990 259 2 × 2 = 0 + 0,137 268 010 452 123 897 980 518 4;
  • 71) 0,137 268 010 452 123 897 980 518 4 × 2 = 0 + 0,274 536 020 904 247 795 961 036 8;
  • 72) 0,274 536 020 904 247 795 961 036 8 × 2 = 0 + 0,549 072 041 808 495 591 922 073 6;
  • 73) 0,549 072 041 808 495 591 922 073 6 × 2 = 1 + 0,098 144 083 616 991 183 844 147 2;
  • 74) 0,098 144 083 616 991 183 844 147 2 × 2 = 0 + 0,196 288 167 233 982 367 688 294 4;
  • 75) 0,196 288 167 233 982 367 688 294 4 × 2 = 0 + 0,392 576 334 467 964 735 376 588 8;
  • 76) 0,392 576 334 467 964 735 376 588 8 × 2 = 0 + 0,785 152 668 935 929 470 753 177 6;
  • 77) 0,785 152 668 935 929 470 753 177 6 × 2 = 1 + 0,570 305 337 871 858 941 506 355 2;
  • 78) 0,570 305 337 871 858 941 506 355 2 × 2 = 1 + 0,140 610 675 743 717 883 012 710 4;
  • 79) 0,140 610 675 743 717 883 012 710 4 × 2 = 0 + 0,281 221 351 487 435 766 025 420 8;
  • 80) 0,281 221 351 487 435 766 025 420 8 × 2 = 0 + 0,562 442 702 974 871 532 050 841 6;
  • 81) 0,562 442 702 974 871 532 050 841 6 × 2 = 1 + 0,124 885 405 949 743 064 101 683 2;
  • 82) 0,124 885 405 949 743 064 101 683 2 × 2 = 0 + 0,249 770 811 899 486 128 203 366 4;
  • 83) 0,249 770 811 899 486 128 203 366 4 × 2 = 0 + 0,499 541 623 798 972 256 406 732 8;
  • 84) 0,499 541 623 798 972 256 406 732 8 × 2 = 0 + 0,999 083 247 597 944 512 813 465 6;
  • 85) 0,999 083 247 597 944 512 813 465 6 × 2 = 1 + 0,998 166 495 195 889 025 626 931 2;
  • 86) 0,998 166 495 195 889 025 626 931 2 × 2 = 1 + 0,996 332 990 391 778 051 253 862 4;
  • 87) 0,996 332 990 391 778 051 253 862 4 × 2 = 1 + 0,992 665 980 783 556 102 507 724 8;
  • 88) 0,992 665 980 783 556 102 507 724 8 × 2 = 1 + 0,985 331 961 567 112 205 015 449 6;
  • 89) 0,985 331 961 567 112 205 015 449 6 × 2 = 1 + 0,970 663 923 134 224 410 030 899 2;
  • 90) 0,970 663 923 134 224 410 030 899 2 × 2 = 1 + 0,941 327 846 268 448 820 061 798 4;
  • 91) 0,941 327 846 268 448 820 061 798 4 × 2 = 1 + 0,882 655 692 536 897 640 123 596 8;
  • 92) 0,882 655 692 536 897 640 123 596 8 × 2 = 1 + 0,765 311 385 073 795 280 247 193 6;
  • 93) 0,765 311 385 073 795 280 247 193 6 × 2 = 1 + 0,530 622 770 147 590 560 494 387 2;
  • 94) 0,530 622 770 147 590 560 494 387 2 × 2 = 1 + 0,061 245 540 295 181 120 988 774 4;
  • 95) 0,061 245 540 295 181 120 988 774 4 × 2 = 0 + 0,122 491 080 590 362 241 977 548 8;
  • 96) 0,122 491 080 590 362 241 977 548 8 × 2 = 0 + 0,244 982 161 180 724 483 955 097 6;
  • 97) 0,244 982 161 180 724 483 955 097 6 × 2 = 0 + 0,489 964 322 361 448 967 910 195 2;
  • 98) 0,489 964 322 361 448 967 910 195 2 × 2 = 0 + 0,979 928 644 722 897 935 820 390 4;
  • 99) 0,979 928 644 722 897 935 820 390 4 × 2 = 1 + 0,959 857 289 445 795 871 640 780 8;
  • 100) 0,959 857 289 445 795 871 640 780 8 × 2 = 1 + 0,919 714 578 891 591 743 281 561 6;
  • 101) 0,919 714 578 891 591 743 281 561 6 × 2 = 1 + 0,839 429 157 783 183 486 563 123 2;
  • 102) 0,839 429 157 783 183 486 563 123 2 × 2 = 1 + 0,678 858 315 566 366 973 126 246 4;
  • 103) 0,678 858 315 566 366 973 126 246 4 × 2 = 1 + 0,357 716 631 132 733 946 252 492 8;
  • 104) 0,357 716 631 132 733 946 252 492 8 × 2 = 0 + 0,715 433 262 265 467 892 504 985 6;
  • 105) 0,715 433 262 265 467 892 504 985 6 × 2 = 1 + 0,430 866 524 530 935 785 009 971 2;
  • 106) 0,430 866 524 530 935 785 009 971 2 × 2 = 0 + 0,861 733 049 061 871 570 019 942 4;
  • 107) 0,861 733 049 061 871 570 019 942 4 × 2 = 1 + 0,723 466 098 123 743 140 039 884 8;
  • 108) 0,723 466 098 123 743 140 039 884 8 × 2 = 1 + 0,446 932 196 247 486 280 079 769 6;
  • 109) 0,446 932 196 247 486 280 079 769 6 × 2 = 0 + 0,893 864 392 494 972 560 159 539 2;
  • 110) 0,893 864 392 494 972 560 159 539 2 × 2 = 1 + 0,787 728 784 989 945 120 319 078 4;
  • 111) 0,787 728 784 989 945 120 319 078 4 × 2 = 1 + 0,575 457 569 979 890 240 638 156 8;
  • 112) 0,575 457 569 979 890 240 638 156 8 × 2 = 1 + 0,150 915 139 959 780 481 276 313 6;
  • 113) 0,150 915 139 959 780 481 276 313 6 × 2 = 0 + 0,301 830 279 919 560 962 552 627 2;
  • 114) 0,301 830 279 919 560 962 552 627 2 × 2 = 0 + 0,603 660 559 839 121 925 105 254 4;
  • 115) 0,603 660 559 839 121 925 105 254 4 × 2 = 1 + 0,207 321 119 678 243 850 210 508 8;
  • 116) 0,207 321 119 678 243 850 210 508 8 × 2 = 0 + 0,414 642 239 356 487 700 421 017 6;
  • 117) 0,414 642 239 356 487 700 421 017 6 × 2 = 0 + 0,829 284 478 712 975 400 842 035 2;
  • 118) 0,829 284 478 712 975 400 842 035 2 × 2 = 1 + 0,658 568 957 425 950 801 684 070 4;
  • 119) 0,658 568 957 425 950 801 684 070 4 × 2 = 1 + 0,317 137 914 851 901 603 368 140 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 586 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 1000 1100 1000 1111 1111 1100 0011 1110 1011 0111 0010 011(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 586 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 1000 1100 1000 1111 1111 1100 0011 1110 1011 0111 0010 011(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 586 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 1000 1100 1000 1111 1111 1100 0011 1110 1011 0111 0010 011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 1000 1100 1000 1111 1111 1100 0011 1110 1011 0111 0010 011(2) × 20 =

1,0100 0100 0110 0100 0111 1111 1110 0001 1111 0101 1011 1001 0011(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0100 0110 0100 0111 1111 1110 0001 1111 0101 1011 1001 0011


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0100 0110 0100 0111 1111 1110 0001 1111 0101 1011 1001 0011 =

0100 0100 0110 0100 0111 1111 1110 0001 1111 0101 1011 1001 0011


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0100 0110 0100 0111 1111 1110 0001 1111 0101 1011 1001 0011


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 586 6 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0100 0110 0100 0111 1111 1110 0001 1111 0101 1011 1001 0011

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 596 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100