0,000 000 000 000 000 000 01 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 01(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 01(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 01.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 01 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 02;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 02 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 04;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 08;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 16;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 32;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 64;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 28;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 56;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 005 12;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 005 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 010 24;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 010 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 020 48;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 020 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 040 96;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 040 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 081 92;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 081 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 163 84;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 163 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 327 68;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 327 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 655 36;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 655 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 310 72;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 310 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 621 44;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 621 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 005 242 88;
  • 20) 0,000 000 000 000 005 242 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 010 485 76;
  • 21) 0,000 000 000 000 010 485 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 020 971 52;
  • 22) 0,000 000 000 000 020 971 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 041 943 04;
  • 23) 0,000 000 000 000 041 943 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 083 886 08;
  • 24) 0,000 000 000 000 083 886 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 167 772 16;
  • 25) 0,000 000 000 000 167 772 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 335 544 32;
  • 26) 0,000 000 000 000 335 544 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 671 088 64;
  • 27) 0,000 000 000 000 671 088 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 342 177 28;
  • 28) 0,000 000 000 001 342 177 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 684 354 56;
  • 29) 0,000 000 000 002 684 354 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 368 709 12;
  • 30) 0,000 000 000 005 368 709 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 010 737 418 24;
  • 31) 0,000 000 000 010 737 418 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 021 474 836 48;
  • 32) 0,000 000 000 021 474 836 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 042 949 672 96;
  • 33) 0,000 000 000 042 949 672 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 085 899 345 92;
  • 34) 0,000 000 000 085 899 345 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 171 798 691 84;
  • 35) 0,000 000 000 171 798 691 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 343 597 383 68;
  • 36) 0,000 000 000 343 597 383 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 687 194 767 36;
  • 37) 0,000 000 000 687 194 767 36 × 2 = 0 + 0,000 000 001 374 389 534 72;
  • 38) 0,000 000 001 374 389 534 72 × 2 = 0 + 0,000 000 002 748 779 069 44;
  • 39) 0,000 000 002 748 779 069 44 × 2 = 0 + 0,000 000 005 497 558 138 88;
  • 40) 0,000 000 005 497 558 138 88 × 2 = 0 + 0,000 000 010 995 116 277 76;
  • 41) 0,000 000 010 995 116 277 76 × 2 = 0 + 0,000 000 021 990 232 555 52;
  • 42) 0,000 000 021 990 232 555 52 × 2 = 0 + 0,000 000 043 980 465 111 04;
  • 43) 0,000 000 043 980 465 111 04 × 2 = 0 + 0,000 000 087 960 930 222 08;
  • 44) 0,000 000 087 960 930 222 08 × 2 = 0 + 0,000 000 175 921 860 444 16;
  • 45) 0,000 000 175 921 860 444 16 × 2 = 0 + 0,000 000 351 843 720 888 32;
  • 46) 0,000 000 351 843 720 888 32 × 2 = 0 + 0,000 000 703 687 441 776 64;
  • 47) 0,000 000 703 687 441 776 64 × 2 = 0 + 0,000 001 407 374 883 553 28;
  • 48) 0,000 001 407 374 883 553 28 × 2 = 0 + 0,000 002 814 749 767 106 56;
  • 49) 0,000 002 814 749 767 106 56 × 2 = 0 + 0,000 005 629 499 534 213 12;
  • 50) 0,000 005 629 499 534 213 12 × 2 = 0 + 0,000 011 258 999 068 426 24;
  • 51) 0,000 011 258 999 068 426 24 × 2 = 0 + 0,000 022 517 998 136 852 48;
  • 52) 0,000 022 517 998 136 852 48 × 2 = 0 + 0,000 045 035 996 273 704 96;
  • 53) 0,000 045 035 996 273 704 96 × 2 = 0 + 0,000 090 071 992 547 409 92;
  • 54) 0,000 090 071 992 547 409 92 × 2 = 0 + 0,000 180 143 985 094 819 84;
  • 55) 0,000 180 143 985 094 819 84 × 2 = 0 + 0,000 360 287 970 189 639 68;
  • 56) 0,000 360 287 970 189 639 68 × 2 = 0 + 0,000 720 575 940 379 279 36;
  • 57) 0,000 720 575 940 379 279 36 × 2 = 0 + 0,001 441 151 880 758 558 72;
  • 58) 0,001 441 151 880 758 558 72 × 2 = 0 + 0,002 882 303 761 517 117 44;
  • 59) 0,002 882 303 761 517 117 44 × 2 = 0 + 0,005 764 607 523 034 234 88;
  • 60) 0,005 764 607 523 034 234 88 × 2 = 0 + 0,011 529 215 046 068 469 76;
  • 61) 0,011 529 215 046 068 469 76 × 2 = 0 + 0,023 058 430 092 136 939 52;
  • 62) 0,023 058 430 092 136 939 52 × 2 = 0 + 0,046 116 860 184 273 879 04;
  • 63) 0,046 116 860 184 273 879 04 × 2 = 0 + 0,092 233 720 368 547 758 08;
  • 64) 0,092 233 720 368 547 758 08 × 2 = 0 + 0,184 467 440 737 095 516 16;
  • 65) 0,184 467 440 737 095 516 16 × 2 = 0 + 0,368 934 881 474 191 032 32;
  • 66) 0,368 934 881 474 191 032 32 × 2 = 0 + 0,737 869 762 948 382 064 64;
  • 67) 0,737 869 762 948 382 064 64 × 2 = 1 + 0,475 739 525 896 764 129 28;
  • 68) 0,475 739 525 896 764 129 28 × 2 = 0 + 0,951 479 051 793 528 258 56;
  • 69) 0,951 479 051 793 528 258 56 × 2 = 1 + 0,902 958 103 587 056 517 12;
  • 70) 0,902 958 103 587 056 517 12 × 2 = 1 + 0,805 916 207 174 113 034 24;
  • 71) 0,805 916 207 174 113 034 24 × 2 = 1 + 0,611 832 414 348 226 068 48;
  • 72) 0,611 832 414 348 226 068 48 × 2 = 1 + 0,223 664 828 696 452 136 96;
  • 73) 0,223 664 828 696 452 136 96 × 2 = 0 + 0,447 329 657 392 904 273 92;
  • 74) 0,447 329 657 392 904 273 92 × 2 = 0 + 0,894 659 314 785 808 547 84;
  • 75) 0,894 659 314 785 808 547 84 × 2 = 1 + 0,789 318 629 571 617 095 68;
  • 76) 0,789 318 629 571 617 095 68 × 2 = 1 + 0,578 637 259 143 234 191 36;
  • 77) 0,578 637 259 143 234 191 36 × 2 = 1 + 0,157 274 518 286 468 382 72;
  • 78) 0,157 274 518 286 468 382 72 × 2 = 0 + 0,314 549 036 572 936 765 44;
  • 79) 0,314 549 036 572 936 765 44 × 2 = 0 + 0,629 098 073 145 873 530 88;
  • 80) 0,629 098 073 145 873 530 88 × 2 = 1 + 0,258 196 146 291 747 061 76;
  • 81) 0,258 196 146 291 747 061 76 × 2 = 0 + 0,516 392 292 583 494 123 52;
  • 82) 0,516 392 292 583 494 123 52 × 2 = 1 + 0,032 784 585 166 988 247 04;
  • 83) 0,032 784 585 166 988 247 04 × 2 = 0 + 0,065 569 170 333 976 494 08;
  • 84) 0,065 569 170 333 976 494 08 × 2 = 0 + 0,131 138 340 667 952 988 16;
  • 85) 0,131 138 340 667 952 988 16 × 2 = 0 + 0,262 276 681 335 905 976 32;
  • 86) 0,262 276 681 335 905 976 32 × 2 = 0 + 0,524 553 362 671 811 952 64;
  • 87) 0,524 553 362 671 811 952 64 × 2 = 1 + 0,049 106 725 343 623 905 28;
  • 88) 0,049 106 725 343 623 905 28 × 2 = 0 + 0,098 213 450 687 247 810 56;
  • 89) 0,098 213 450 687 247 810 56 × 2 = 0 + 0,196 426 901 374 495 621 12;
  • 90) 0,196 426 901 374 495 621 12 × 2 = 0 + 0,392 853 802 748 991 242 24;
  • 91) 0,392 853 802 748 991 242 24 × 2 = 0 + 0,785 707 605 497 982 484 48;
  • 92) 0,785 707 605 497 982 484 48 × 2 = 1 + 0,571 415 210 995 964 968 96;
  • 93) 0,571 415 210 995 964 968 96 × 2 = 1 + 0,142 830 421 991 929 937 92;
  • 94) 0,142 830 421 991 929 937 92 × 2 = 0 + 0,285 660 843 983 859 875 84;
  • 95) 0,285 660 843 983 859 875 84 × 2 = 0 + 0,571 321 687 967 719 751 68;
  • 96) 0,571 321 687 967 719 751 68 × 2 = 1 + 0,142 643 375 935 439 503 36;
  • 97) 0,142 643 375 935 439 503 36 × 2 = 0 + 0,285 286 751 870 879 006 72;
  • 98) 0,285 286 751 870 879 006 72 × 2 = 0 + 0,570 573 503 741 758 013 44;
  • 99) 0,570 573 503 741 758 013 44 × 2 = 1 + 0,141 147 007 483 516 026 88;
  • 100) 0,141 147 007 483 516 026 88 × 2 = 0 + 0,282 294 014 967 032 053 76;
  • 101) 0,282 294 014 967 032 053 76 × 2 = 0 + 0,564 588 029 934 064 107 52;
  • 102) 0,564 588 029 934 064 107 52 × 2 = 1 + 0,129 176 059 868 128 215 04;
  • 103) 0,129 176 059 868 128 215 04 × 2 = 0 + 0,258 352 119 736 256 430 08;
  • 104) 0,258 352 119 736 256 430 08 × 2 = 0 + 0,516 704 239 472 512 860 16;
  • 105) 0,516 704 239 472 512 860 16 × 2 = 1 + 0,033 408 478 945 025 720 32;
  • 106) 0,033 408 478 945 025 720 32 × 2 = 0 + 0,066 816 957 890 051 440 64;
  • 107) 0,066 816 957 890 051 440 64 × 2 = 0 + 0,133 633 915 780 102 881 28;
  • 108) 0,133 633 915 780 102 881 28 × 2 = 0 + 0,267 267 831 560 205 762 56;
  • 109) 0,267 267 831 560 205 762 56 × 2 = 0 + 0,534 535 663 120 411 525 12;
  • 110) 0,534 535 663 120 411 525 12 × 2 = 1 + 0,069 071 326 240 823 050 24;
  • 111) 0,069 071 326 240 823 050 24 × 2 = 0 + 0,138 142 652 481 646 100 48;
  • 112) 0,138 142 652 481 646 100 48 × 2 = 0 + 0,276 285 304 963 292 200 96;
  • 113) 0,276 285 304 963 292 200 96 × 2 = 0 + 0,552 570 609 926 584 401 92;
  • 114) 0,552 570 609 926 584 401 92 × 2 = 1 + 0,105 141 219 853 168 803 84;
  • 115) 0,105 141 219 853 168 803 84 × 2 = 0 + 0,210 282 439 706 337 607 68;
  • 116) 0,210 282 439 706 337 607 68 × 2 = 0 + 0,420 564 879 412 675 215 36;
  • 117) 0,420 564 879 412 675 215 36 × 2 = 0 + 0,841 129 758 825 350 430 72;
  • 118) 0,841 129 758 825 350 430 72 × 2 = 1 + 0,682 259 517 650 700 861 44;
  • 119) 0,682 259 517 650 700 861 44 × 2 = 1 + 0,364 519 035 301 401 722 88;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 01(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1111 0011 1001 0100 0010 0001 1001 0010 0100 1000 0100 0100 011(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 01(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1111 0011 1001 0100 0010 0001 1001 0010 0100 1000 0100 0100 011(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 01(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1111 0011 1001 0100 0010 0001 1001 0010 0100 1000 0100 0100 011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1111 0011 1001 0100 0010 0001 1001 0010 0100 1000 0100 0100 011(2) × 20 =

1,0111 1001 1100 1010 0001 0000 1100 1001 0010 0100 0010 0010 0011(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0111 1001 1100 1010 0001 0000 1100 1001 0010 0100 0010 0010 0011


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0111 1001 1100 1010 0001 0000 1100 1001 0010 0100 0010 0010 0011 =

0111 1001 1100 1010 0001 0000 1100 1001 0010 0100 0010 0010 0011


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0111 1001 1100 1010 0001 0000 1100 1001 0010 0100 0010 0010 0011


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 01 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0111 1001 1100 1010 0001 0000 1100 1001 0010 0100 0010 0010 0011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 000 000 34 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100