0,000 000 000 000 000 000 010 33 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 010 33(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 010 33(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 010 33.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 010 33 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 020 66;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 020 66 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 041 32;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 041 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 082 64;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 082 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 165 28;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 165 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 330 56;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 330 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 661 12;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 661 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 322 24;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 322 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 644 48;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 644 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 005 288 96;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 005 288 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 010 577 92;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 010 577 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 021 155 84;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 021 155 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 042 311 68;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 042 311 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 084 623 36;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 084 623 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 169 246 72;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 169 246 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 338 493 44;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 338 493 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 676 986 88;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 676 986 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 353 973 76;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 353 973 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 707 947 52;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 707 947 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 005 415 895 04;
  • 20) 0,000 000 000 000 005 415 895 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 010 831 790 08;
  • 21) 0,000 000 000 000 010 831 790 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 021 663 580 16;
  • 22) 0,000 000 000 000 021 663 580 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 043 327 160 32;
  • 23) 0,000 000 000 000 043 327 160 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 086 654 320 64;
  • 24) 0,000 000 000 000 086 654 320 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 173 308 641 28;
  • 25) 0,000 000 000 000 173 308 641 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 346 617 282 56;
  • 26) 0,000 000 000 000 346 617 282 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 693 234 565 12;
  • 27) 0,000 000 000 000 693 234 565 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 386 469 130 24;
  • 28) 0,000 000 000 001 386 469 130 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 772 938 260 48;
  • 29) 0,000 000 000 002 772 938 260 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 545 876 520 96;
  • 30) 0,000 000 000 005 545 876 520 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 091 753 041 92;
  • 31) 0,000 000 000 011 091 753 041 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 183 506 083 84;
  • 32) 0,000 000 000 022 183 506 083 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 044 367 012 167 68;
  • 33) 0,000 000 000 044 367 012 167 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 088 734 024 335 36;
  • 34) 0,000 000 000 088 734 024 335 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 177 468 048 670 72;
  • 35) 0,000 000 000 177 468 048 670 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 354 936 097 341 44;
  • 36) 0,000 000 000 354 936 097 341 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 709 872 194 682 88;
  • 37) 0,000 000 000 709 872 194 682 88 × 2 = 0 + 0,000 000 001 419 744 389 365 76;
  • 38) 0,000 000 001 419 744 389 365 76 × 2 = 0 + 0,000 000 002 839 488 778 731 52;
  • 39) 0,000 000 002 839 488 778 731 52 × 2 = 0 + 0,000 000 005 678 977 557 463 04;
  • 40) 0,000 000 005 678 977 557 463 04 × 2 = 0 + 0,000 000 011 357 955 114 926 08;
  • 41) 0,000 000 011 357 955 114 926 08 × 2 = 0 + 0,000 000 022 715 910 229 852 16;
  • 42) 0,000 000 022 715 910 229 852 16 × 2 = 0 + 0,000 000 045 431 820 459 704 32;
  • 43) 0,000 000 045 431 820 459 704 32 × 2 = 0 + 0,000 000 090 863 640 919 408 64;
  • 44) 0,000 000 090 863 640 919 408 64 × 2 = 0 + 0,000 000 181 727 281 838 817 28;
  • 45) 0,000 000 181 727 281 838 817 28 × 2 = 0 + 0,000 000 363 454 563 677 634 56;
  • 46) 0,000 000 363 454 563 677 634 56 × 2 = 0 + 0,000 000 726 909 127 355 269 12;
  • 47) 0,000 000 726 909 127 355 269 12 × 2 = 0 + 0,000 001 453 818 254 710 538 24;
  • 48) 0,000 001 453 818 254 710 538 24 × 2 = 0 + 0,000 002 907 636 509 421 076 48;
  • 49) 0,000 002 907 636 509 421 076 48 × 2 = 0 + 0,000 005 815 273 018 842 152 96;
  • 50) 0,000 005 815 273 018 842 152 96 × 2 = 0 + 0,000 011 630 546 037 684 305 92;
  • 51) 0,000 011 630 546 037 684 305 92 × 2 = 0 + 0,000 023 261 092 075 368 611 84;
  • 52) 0,000 023 261 092 075 368 611 84 × 2 = 0 + 0,000 046 522 184 150 737 223 68;
  • 53) 0,000 046 522 184 150 737 223 68 × 2 = 0 + 0,000 093 044 368 301 474 447 36;
  • 54) 0,000 093 044 368 301 474 447 36 × 2 = 0 + 0,000 186 088 736 602 948 894 72;
  • 55) 0,000 186 088 736 602 948 894 72 × 2 = 0 + 0,000 372 177 473 205 897 789 44;
  • 56) 0,000 372 177 473 205 897 789 44 × 2 = 0 + 0,000 744 354 946 411 795 578 88;
  • 57) 0,000 744 354 946 411 795 578 88 × 2 = 0 + 0,001 488 709 892 823 591 157 76;
  • 58) 0,001 488 709 892 823 591 157 76 × 2 = 0 + 0,002 977 419 785 647 182 315 52;
  • 59) 0,002 977 419 785 647 182 315 52 × 2 = 0 + 0,005 954 839 571 294 364 631 04;
  • 60) 0,005 954 839 571 294 364 631 04 × 2 = 0 + 0,011 909 679 142 588 729 262 08;
  • 61) 0,011 909 679 142 588 729 262 08 × 2 = 0 + 0,023 819 358 285 177 458 524 16;
  • 62) 0,023 819 358 285 177 458 524 16 × 2 = 0 + 0,047 638 716 570 354 917 048 32;
  • 63) 0,047 638 716 570 354 917 048 32 × 2 = 0 + 0,095 277 433 140 709 834 096 64;
  • 64) 0,095 277 433 140 709 834 096 64 × 2 = 0 + 0,190 554 866 281 419 668 193 28;
  • 65) 0,190 554 866 281 419 668 193 28 × 2 = 0 + 0,381 109 732 562 839 336 386 56;
  • 66) 0,381 109 732 562 839 336 386 56 × 2 = 0 + 0,762 219 465 125 678 672 773 12;
  • 67) 0,762 219 465 125 678 672 773 12 × 2 = 1 + 0,524 438 930 251 357 345 546 24;
  • 68) 0,524 438 930 251 357 345 546 24 × 2 = 1 + 0,048 877 860 502 714 691 092 48;
  • 69) 0,048 877 860 502 714 691 092 48 × 2 = 0 + 0,097 755 721 005 429 382 184 96;
  • 70) 0,097 755 721 005 429 382 184 96 × 2 = 0 + 0,195 511 442 010 858 764 369 92;
  • 71) 0,195 511 442 010 858 764 369 92 × 2 = 0 + 0,391 022 884 021 717 528 739 84;
  • 72) 0,391 022 884 021 717 528 739 84 × 2 = 0 + 0,782 045 768 043 435 057 479 68;
  • 73) 0,782 045 768 043 435 057 479 68 × 2 = 1 + 0,564 091 536 086 870 114 959 36;
  • 74) 0,564 091 536 086 870 114 959 36 × 2 = 1 + 0,128 183 072 173 740 229 918 72;
  • 75) 0,128 183 072 173 740 229 918 72 × 2 = 0 + 0,256 366 144 347 480 459 837 44;
  • 76) 0,256 366 144 347 480 459 837 44 × 2 = 0 + 0,512 732 288 694 960 919 674 88;
  • 77) 0,512 732 288 694 960 919 674 88 × 2 = 1 + 0,025 464 577 389 921 839 349 76;
  • 78) 0,025 464 577 389 921 839 349 76 × 2 = 0 + 0,050 929 154 779 843 678 699 52;
  • 79) 0,050 929 154 779 843 678 699 52 × 2 = 0 + 0,101 858 309 559 687 357 399 04;
  • 80) 0,101 858 309 559 687 357 399 04 × 2 = 0 + 0,203 716 619 119 374 714 798 08;
  • 81) 0,203 716 619 119 374 714 798 08 × 2 = 0 + 0,407 433 238 238 749 429 596 16;
  • 82) 0,407 433 238 238 749 429 596 16 × 2 = 0 + 0,814 866 476 477 498 859 192 32;
  • 83) 0,814 866 476 477 498 859 192 32 × 2 = 1 + 0,629 732 952 954 997 718 384 64;
  • 84) 0,629 732 952 954 997 718 384 64 × 2 = 1 + 0,259 465 905 909 995 436 769 28;
  • 85) 0,259 465 905 909 995 436 769 28 × 2 = 0 + 0,518 931 811 819 990 873 538 56;
  • 86) 0,518 931 811 819 990 873 538 56 × 2 = 1 + 0,037 863 623 639 981 747 077 12;
  • 87) 0,037 863 623 639 981 747 077 12 × 2 = 0 + 0,075 727 247 279 963 494 154 24;
  • 88) 0,075 727 247 279 963 494 154 24 × 2 = 0 + 0,151 454 494 559 926 988 308 48;
  • 89) 0,151 454 494 559 926 988 308 48 × 2 = 0 + 0,302 908 989 119 853 976 616 96;
  • 90) 0,302 908 989 119 853 976 616 96 × 2 = 0 + 0,605 817 978 239 707 953 233 92;
  • 91) 0,605 817 978 239 707 953 233 92 × 2 = 1 + 0,211 635 956 479 415 906 467 84;
  • 92) 0,211 635 956 479 415 906 467 84 × 2 = 0 + 0,423 271 912 958 831 812 935 68;
  • 93) 0,423 271 912 958 831 812 935 68 × 2 = 0 + 0,846 543 825 917 663 625 871 36;
  • 94) 0,846 543 825 917 663 625 871 36 × 2 = 1 + 0,693 087 651 835 327 251 742 72;
  • 95) 0,693 087 651 835 327 251 742 72 × 2 = 1 + 0,386 175 303 670 654 503 485 44;
  • 96) 0,386 175 303 670 654 503 485 44 × 2 = 0 + 0,772 350 607 341 309 006 970 88;
  • 97) 0,772 350 607 341 309 006 970 88 × 2 = 1 + 0,544 701 214 682 618 013 941 76;
  • 98) 0,544 701 214 682 618 013 941 76 × 2 = 1 + 0,089 402 429 365 236 027 883 52;
  • 99) 0,089 402 429 365 236 027 883 52 × 2 = 0 + 0,178 804 858 730 472 055 767 04;
  • 100) 0,178 804 858 730 472 055 767 04 × 2 = 0 + 0,357 609 717 460 944 111 534 08;
  • 101) 0,357 609 717 460 944 111 534 08 × 2 = 0 + 0,715 219 434 921 888 223 068 16;
  • 102) 0,715 219 434 921 888 223 068 16 × 2 = 1 + 0,430 438 869 843 776 446 136 32;
  • 103) 0,430 438 869 843 776 446 136 32 × 2 = 0 + 0,860 877 739 687 552 892 272 64;
  • 104) 0,860 877 739 687 552 892 272 64 × 2 = 1 + 0,721 755 479 375 105 784 545 28;
  • 105) 0,721 755 479 375 105 784 545 28 × 2 = 1 + 0,443 510 958 750 211 569 090 56;
  • 106) 0,443 510 958 750 211 569 090 56 × 2 = 0 + 0,887 021 917 500 423 138 181 12;
  • 107) 0,887 021 917 500 423 138 181 12 × 2 = 1 + 0,774 043 835 000 846 276 362 24;
  • 108) 0,774 043 835 000 846 276 362 24 × 2 = 1 + 0,548 087 670 001 692 552 724 48;
  • 109) 0,548 087 670 001 692 552 724 48 × 2 = 1 + 0,096 175 340 003 385 105 448 96;
  • 110) 0,096 175 340 003 385 105 448 96 × 2 = 0 + 0,192 350 680 006 770 210 897 92;
  • 111) 0,192 350 680 006 770 210 897 92 × 2 = 0 + 0,384 701 360 013 540 421 795 84;
  • 112) 0,384 701 360 013 540 421 795 84 × 2 = 0 + 0,769 402 720 027 080 843 591 68;
  • 113) 0,769 402 720 027 080 843 591 68 × 2 = 1 + 0,538 805 440 054 161 687 183 36;
  • 114) 0,538 805 440 054 161 687 183 36 × 2 = 1 + 0,077 610 880 108 323 374 366 72;
  • 115) 0,077 610 880 108 323 374 366 72 × 2 = 0 + 0,155 221 760 216 646 748 733 44;
  • 116) 0,155 221 760 216 646 748 733 44 × 2 = 0 + 0,310 443 520 433 293 497 466 88;
  • 117) 0,310 443 520 433 293 497 466 88 × 2 = 0 + 0,620 887 040 866 586 994 933 76;
  • 118) 0,620 887 040 866 586 994 933 76 × 2 = 1 + 0,241 774 081 733 173 989 867 52;
  • 119) 0,241 774 081 733 173 989 867 52 × 2 = 0 + 0,483 548 163 466 347 979 735 04;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 010 33(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0000 1100 1000 0011 0100 0010 0110 1100 0101 1011 1000 1100 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 010 33(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0000 1100 1000 0011 0100 0010 0110 1100 0101 1011 1000 1100 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 010 33(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0000 1100 1000 0011 0100 0010 0110 1100 0101 1011 1000 1100 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0000 1100 1000 0011 0100 0010 0110 1100 0101 1011 1000 1100 010(2) × 20 =

1,1000 0110 0100 0001 1010 0001 0011 0110 0010 1101 1100 0110 0010(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 0110 0100 0001 1010 0001 0011 0110 0010 1101 1100 0110 0010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 0110 0100 0001 1010 0001 0011 0110 0010 1101 1100 0110 0010 =

1000 0110 0100 0001 1010 0001 0011 0110 0010 1101 1100 0110 0010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
1000 0110 0100 0001 1010 0001 0011 0110 0010 1101 1100 0110 0010


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 010 33 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 1000 0110 0100 0001 1010 0001 0011 0110 0010 1101 1100 0110 0010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 01 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100