0,000 000 000 000 000 000 011 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 011(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 011(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 011.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 011 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 022;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 022 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 044;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 044 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 088;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 088 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 176;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 176 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 352;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 352 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 704;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 704 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 408;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 408 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 816;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 816 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 005 632;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 005 632 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 011 264;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 011 264 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 022 528;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 022 528 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 045 056;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 045 056 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 090 112;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 090 112 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 180 224;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 180 224 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 360 448;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 360 448 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 720 896;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 720 896 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 441 792;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 441 792 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 883 584;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 883 584 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 005 767 168;
  • 20) 0,000 000 000 000 005 767 168 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 011 534 336;
  • 21) 0,000 000 000 000 011 534 336 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 023 068 672;
  • 22) 0,000 000 000 000 023 068 672 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 046 137 344;
  • 23) 0,000 000 000 000 046 137 344 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 092 274 688;
  • 24) 0,000 000 000 000 092 274 688 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 184 549 376;
  • 25) 0,000 000 000 000 184 549 376 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 369 098 752;
  • 26) 0,000 000 000 000 369 098 752 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 738 197 504;
  • 27) 0,000 000 000 000 738 197 504 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 476 395 008;
  • 28) 0,000 000 000 001 476 395 008 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 952 790 016;
  • 29) 0,000 000 000 002 952 790 016 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 905 580 032;
  • 30) 0,000 000 000 005 905 580 032 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 811 160 064;
  • 31) 0,000 000 000 011 811 160 064 × 2 = 0 + 0,000 000 000 023 622 320 128;
  • 32) 0,000 000 000 023 622 320 128 × 2 = 0 + 0,000 000 000 047 244 640 256;
  • 33) 0,000 000 000 047 244 640 256 × 2 = 0 + 0,000 000 000 094 489 280 512;
  • 34) 0,000 000 000 094 489 280 512 × 2 = 0 + 0,000 000 000 188 978 561 024;
  • 35) 0,000 000 000 188 978 561 024 × 2 = 0 + 0,000 000 000 377 957 122 048;
  • 36) 0,000 000 000 377 957 122 048 × 2 = 0 + 0,000 000 000 755 914 244 096;
  • 37) 0,000 000 000 755 914 244 096 × 2 = 0 + 0,000 000 001 511 828 488 192;
  • 38) 0,000 000 001 511 828 488 192 × 2 = 0 + 0,000 000 003 023 656 976 384;
  • 39) 0,000 000 003 023 656 976 384 × 2 = 0 + 0,000 000 006 047 313 952 768;
  • 40) 0,000 000 006 047 313 952 768 × 2 = 0 + 0,000 000 012 094 627 905 536;
  • 41) 0,000 000 012 094 627 905 536 × 2 = 0 + 0,000 000 024 189 255 811 072;
  • 42) 0,000 000 024 189 255 811 072 × 2 = 0 + 0,000 000 048 378 511 622 144;
  • 43) 0,000 000 048 378 511 622 144 × 2 = 0 + 0,000 000 096 757 023 244 288;
  • 44) 0,000 000 096 757 023 244 288 × 2 = 0 + 0,000 000 193 514 046 488 576;
  • 45) 0,000 000 193 514 046 488 576 × 2 = 0 + 0,000 000 387 028 092 977 152;
  • 46) 0,000 000 387 028 092 977 152 × 2 = 0 + 0,000 000 774 056 185 954 304;
  • 47) 0,000 000 774 056 185 954 304 × 2 = 0 + 0,000 001 548 112 371 908 608;
  • 48) 0,000 001 548 112 371 908 608 × 2 = 0 + 0,000 003 096 224 743 817 216;
  • 49) 0,000 003 096 224 743 817 216 × 2 = 0 + 0,000 006 192 449 487 634 432;
  • 50) 0,000 006 192 449 487 634 432 × 2 = 0 + 0,000 012 384 898 975 268 864;
  • 51) 0,000 012 384 898 975 268 864 × 2 = 0 + 0,000 024 769 797 950 537 728;
  • 52) 0,000 024 769 797 950 537 728 × 2 = 0 + 0,000 049 539 595 901 075 456;
  • 53) 0,000 049 539 595 901 075 456 × 2 = 0 + 0,000 099 079 191 802 150 912;
  • 54) 0,000 099 079 191 802 150 912 × 2 = 0 + 0,000 198 158 383 604 301 824;
  • 55) 0,000 198 158 383 604 301 824 × 2 = 0 + 0,000 396 316 767 208 603 648;
  • 56) 0,000 396 316 767 208 603 648 × 2 = 0 + 0,000 792 633 534 417 207 296;
  • 57) 0,000 792 633 534 417 207 296 × 2 = 0 + 0,001 585 267 068 834 414 592;
  • 58) 0,001 585 267 068 834 414 592 × 2 = 0 + 0,003 170 534 137 668 829 184;
  • 59) 0,003 170 534 137 668 829 184 × 2 = 0 + 0,006 341 068 275 337 658 368;
  • 60) 0,006 341 068 275 337 658 368 × 2 = 0 + 0,012 682 136 550 675 316 736;
  • 61) 0,012 682 136 550 675 316 736 × 2 = 0 + 0,025 364 273 101 350 633 472;
  • 62) 0,025 364 273 101 350 633 472 × 2 = 0 + 0,050 728 546 202 701 266 944;
  • 63) 0,050 728 546 202 701 266 944 × 2 = 0 + 0,101 457 092 405 402 533 888;
  • 64) 0,101 457 092 405 402 533 888 × 2 = 0 + 0,202 914 184 810 805 067 776;
  • 65) 0,202 914 184 810 805 067 776 × 2 = 0 + 0,405 828 369 621 610 135 552;
  • 66) 0,405 828 369 621 610 135 552 × 2 = 0 + 0,811 656 739 243 220 271 104;
  • 67) 0,811 656 739 243 220 271 104 × 2 = 1 + 0,623 313 478 486 440 542 208;
  • 68) 0,623 313 478 486 440 542 208 × 2 = 1 + 0,246 626 956 972 881 084 416;
  • 69) 0,246 626 956 972 881 084 416 × 2 = 0 + 0,493 253 913 945 762 168 832;
  • 70) 0,493 253 913 945 762 168 832 × 2 = 0 + 0,986 507 827 891 524 337 664;
  • 71) 0,986 507 827 891 524 337 664 × 2 = 1 + 0,973 015 655 783 048 675 328;
  • 72) 0,973 015 655 783 048 675 328 × 2 = 1 + 0,946 031 311 566 097 350 656;
  • 73) 0,946 031 311 566 097 350 656 × 2 = 1 + 0,892 062 623 132 194 701 312;
  • 74) 0,892 062 623 132 194 701 312 × 2 = 1 + 0,784 125 246 264 389 402 624;
  • 75) 0,784 125 246 264 389 402 624 × 2 = 1 + 0,568 250 492 528 778 805 248;
  • 76) 0,568 250 492 528 778 805 248 × 2 = 1 + 0,136 500 985 057 557 610 496;
  • 77) 0,136 500 985 057 557 610 496 × 2 = 0 + 0,273 001 970 115 115 220 992;
  • 78) 0,273 001 970 115 115 220 992 × 2 = 0 + 0,546 003 940 230 230 441 984;
  • 79) 0,546 003 940 230 230 441 984 × 2 = 1 + 0,092 007 880 460 460 883 968;
  • 80) 0,092 007 880 460 460 883 968 × 2 = 0 + 0,184 015 760 920 921 767 936;
  • 81) 0,184 015 760 920 921 767 936 × 2 = 0 + 0,368 031 521 841 843 535 872;
  • 82) 0,368 031 521 841 843 535 872 × 2 = 0 + 0,736 063 043 683 687 071 744;
  • 83) 0,736 063 043 683 687 071 744 × 2 = 1 + 0,472 126 087 367 374 143 488;
  • 84) 0,472 126 087 367 374 143 488 × 2 = 0 + 0,944 252 174 734 748 286 976;
  • 85) 0,944 252 174 734 748 286 976 × 2 = 1 + 0,888 504 349 469 496 573 952;
  • 86) 0,888 504 349 469 496 573 952 × 2 = 1 + 0,777 008 698 938 993 147 904;
  • 87) 0,777 008 698 938 993 147 904 × 2 = 1 + 0,554 017 397 877 986 295 808;
  • 88) 0,554 017 397 877 986 295 808 × 2 = 1 + 0,108 034 795 755 972 591 616;
  • 89) 0,108 034 795 755 972 591 616 × 2 = 0 + 0,216 069 591 511 945 183 232;
  • 90) 0,216 069 591 511 945 183 232 × 2 = 0 + 0,432 139 183 023 890 366 464;
  • 91) 0,432 139 183 023 890 366 464 × 2 = 0 + 0,864 278 366 047 780 732 928;
  • 92) 0,864 278 366 047 780 732 928 × 2 = 1 + 0,728 556 732 095 561 465 856;
  • 93) 0,728 556 732 095 561 465 856 × 2 = 1 + 0,457 113 464 191 122 931 712;
  • 94) 0,457 113 464 191 122 931 712 × 2 = 0 + 0,914 226 928 382 245 863 424;
  • 95) 0,914 226 928 382 245 863 424 × 2 = 1 + 0,828 453 856 764 491 726 848;
  • 96) 0,828 453 856 764 491 726 848 × 2 = 1 + 0,656 907 713 528 983 453 696;
  • 97) 0,656 907 713 528 983 453 696 × 2 = 1 + 0,313 815 427 057 966 907 392;
  • 98) 0,313 815 427 057 966 907 392 × 2 = 0 + 0,627 630 854 115 933 814 784;
  • 99) 0,627 630 854 115 933 814 784 × 2 = 1 + 0,255 261 708 231 867 629 568;
  • 100) 0,255 261 708 231 867 629 568 × 2 = 0 + 0,510 523 416 463 735 259 136;
  • 101) 0,510 523 416 463 735 259 136 × 2 = 1 + 0,021 046 832 927 470 518 272;
  • 102) 0,021 046 832 927 470 518 272 × 2 = 0 + 0,042 093 665 854 941 036 544;
  • 103) 0,042 093 665 854 941 036 544 × 2 = 0 + 0,084 187 331 709 882 073 088;
  • 104) 0,084 187 331 709 882 073 088 × 2 = 0 + 0,168 374 663 419 764 146 176;
  • 105) 0,168 374 663 419 764 146 176 × 2 = 0 + 0,336 749 326 839 528 292 352;
  • 106) 0,336 749 326 839 528 292 352 × 2 = 0 + 0,673 498 653 679 056 584 704;
  • 107) 0,673 498 653 679 056 584 704 × 2 = 1 + 0,346 997 307 358 113 169 408;
  • 108) 0,346 997 307 358 113 169 408 × 2 = 0 + 0,693 994 614 716 226 338 816;
  • 109) 0,693 994 614 716 226 338 816 × 2 = 1 + 0,387 989 229 432 452 677 632;
  • 110) 0,387 989 229 432 452 677 632 × 2 = 0 + 0,775 978 458 864 905 355 264;
  • 111) 0,775 978 458 864 905 355 264 × 2 = 1 + 0,551 956 917 729 810 710 528;
  • 112) 0,551 956 917 729 810 710 528 × 2 = 1 + 0,103 913 835 459 621 421 056;
  • 113) 0,103 913 835 459 621 421 056 × 2 = 0 + 0,207 827 670 919 242 842 112;
  • 114) 0,207 827 670 919 242 842 112 × 2 = 0 + 0,415 655 341 838 485 684 224;
  • 115) 0,415 655 341 838 485 684 224 × 2 = 0 + 0,831 310 683 676 971 368 448;
  • 116) 0,831 310 683 676 971 368 448 × 2 = 1 + 0,662 621 367 353 942 736 896;
  • 117) 0,662 621 367 353 942 736 896 × 2 = 1 + 0,325 242 734 707 885 473 792;
  • 118) 0,325 242 734 707 885 473 792 × 2 = 0 + 0,650 485 469 415 770 947 584;
  • 119) 0,650 485 469 415 770 947 584 × 2 = 1 + 0,300 970 938 831 541 895 168;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 011(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 1111 0010 0010 1111 0001 1011 1010 1000 0010 1011 0001 101(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 011(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 1111 0010 0010 1111 0001 1011 1010 1000 0010 1011 0001 101(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 011(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 1111 0010 0010 1111 0001 1011 1010 1000 0010 1011 0001 101(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 1111 0010 0010 1111 0001 1011 1010 1000 0010 1011 0001 101(2) × 20 =

1,1001 1111 1001 0001 0111 1000 1101 1101 0100 0001 0101 1000 1101(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1111 1001 0001 0111 1000 1101 1101 0100 0001 0101 1000 1101


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1001 1111 1001 0001 0111 1000 1101 1101 0100 0001 0101 1000 1101 =

1001 1111 1001 0001 0111 1000 1101 1101 0100 0001 0101 1000 1101


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
1001 1111 1001 0001 0111 1000 1101 1101 0100 0001 0101 1000 1101


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 011 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 1001 1111 1001 0001 0111 1000 1101 1101 0100 0001 0101 1000 1101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 000 000 076 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100