0,000 000 000 000 000 000 018 5 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 018 5(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 018 5(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 018 5.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 018 5 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 037;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 037 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 074;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 074 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 148;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 148 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 296;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 296 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 592;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 592 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 184;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 001 184 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 368;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 002 368 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 736;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 004 736 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 009 472;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 009 472 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 018 944;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 018 944 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 037 888;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 037 888 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 075 776;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 075 776 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 151 552;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 151 552 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 303 104;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 303 104 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 606 208;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 606 208 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 212 416;
  • 17) 0,000 000 000 000 001 212 416 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 424 832;
  • 18) 0,000 000 000 000 002 424 832 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 849 664;
  • 19) 0,000 000 000 000 004 849 664 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 009 699 328;
  • 20) 0,000 000 000 000 009 699 328 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 019 398 656;
  • 21) 0,000 000 000 000 019 398 656 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 038 797 312;
  • 22) 0,000 000 000 000 038 797 312 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 077 594 624;
  • 23) 0,000 000 000 000 077 594 624 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 155 189 248;
  • 24) 0,000 000 000 000 155 189 248 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 310 378 496;
  • 25) 0,000 000 000 000 310 378 496 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 620 756 992;
  • 26) 0,000 000 000 000 620 756 992 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 241 513 984;
  • 27) 0,000 000 000 001 241 513 984 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 483 027 968;
  • 28) 0,000 000 000 002 483 027 968 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 966 055 936;
  • 29) 0,000 000 000 004 966 055 936 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 932 111 872;
  • 30) 0,000 000 000 009 932 111 872 × 2 = 0 + 0,000 000 000 019 864 223 744;
  • 31) 0,000 000 000 019 864 223 744 × 2 = 0 + 0,000 000 000 039 728 447 488;
  • 32) 0,000 000 000 039 728 447 488 × 2 = 0 + 0,000 000 000 079 456 894 976;
  • 33) 0,000 000 000 079 456 894 976 × 2 = 0 + 0,000 000 000 158 913 789 952;
  • 34) 0,000 000 000 158 913 789 952 × 2 = 0 + 0,000 000 000 317 827 579 904;
  • 35) 0,000 000 000 317 827 579 904 × 2 = 0 + 0,000 000 000 635 655 159 808;
  • 36) 0,000 000 000 635 655 159 808 × 2 = 0 + 0,000 000 001 271 310 319 616;
  • 37) 0,000 000 001 271 310 319 616 × 2 = 0 + 0,000 000 002 542 620 639 232;
  • 38) 0,000 000 002 542 620 639 232 × 2 = 0 + 0,000 000 005 085 241 278 464;
  • 39) 0,000 000 005 085 241 278 464 × 2 = 0 + 0,000 000 010 170 482 556 928;
  • 40) 0,000 000 010 170 482 556 928 × 2 = 0 + 0,000 000 020 340 965 113 856;
  • 41) 0,000 000 020 340 965 113 856 × 2 = 0 + 0,000 000 040 681 930 227 712;
  • 42) 0,000 000 040 681 930 227 712 × 2 = 0 + 0,000 000 081 363 860 455 424;
  • 43) 0,000 000 081 363 860 455 424 × 2 = 0 + 0,000 000 162 727 720 910 848;
  • 44) 0,000 000 162 727 720 910 848 × 2 = 0 + 0,000 000 325 455 441 821 696;
  • 45) 0,000 000 325 455 441 821 696 × 2 = 0 + 0,000 000 650 910 883 643 392;
  • 46) 0,000 000 650 910 883 643 392 × 2 = 0 + 0,000 001 301 821 767 286 784;
  • 47) 0,000 001 301 821 767 286 784 × 2 = 0 + 0,000 002 603 643 534 573 568;
  • 48) 0,000 002 603 643 534 573 568 × 2 = 0 + 0,000 005 207 287 069 147 136;
  • 49) 0,000 005 207 287 069 147 136 × 2 = 0 + 0,000 010 414 574 138 294 272;
  • 50) 0,000 010 414 574 138 294 272 × 2 = 0 + 0,000 020 829 148 276 588 544;
  • 51) 0,000 020 829 148 276 588 544 × 2 = 0 + 0,000 041 658 296 553 177 088;
  • 52) 0,000 041 658 296 553 177 088 × 2 = 0 + 0,000 083 316 593 106 354 176;
  • 53) 0,000 083 316 593 106 354 176 × 2 = 0 + 0,000 166 633 186 212 708 352;
  • 54) 0,000 166 633 186 212 708 352 × 2 = 0 + 0,000 333 266 372 425 416 704;
  • 55) 0,000 333 266 372 425 416 704 × 2 = 0 + 0,000 666 532 744 850 833 408;
  • 56) 0,000 666 532 744 850 833 408 × 2 = 0 + 0,001 333 065 489 701 666 816;
  • 57) 0,001 333 065 489 701 666 816 × 2 = 0 + 0,002 666 130 979 403 333 632;
  • 58) 0,002 666 130 979 403 333 632 × 2 = 0 + 0,005 332 261 958 806 667 264;
  • 59) 0,005 332 261 958 806 667 264 × 2 = 0 + 0,010 664 523 917 613 334 528;
  • 60) 0,010 664 523 917 613 334 528 × 2 = 0 + 0,021 329 047 835 226 669 056;
  • 61) 0,021 329 047 835 226 669 056 × 2 = 0 + 0,042 658 095 670 453 338 112;
  • 62) 0,042 658 095 670 453 338 112 × 2 = 0 + 0,085 316 191 340 906 676 224;
  • 63) 0,085 316 191 340 906 676 224 × 2 = 0 + 0,170 632 382 681 813 352 448;
  • 64) 0,170 632 382 681 813 352 448 × 2 = 0 + 0,341 264 765 363 626 704 896;
  • 65) 0,341 264 765 363 626 704 896 × 2 = 0 + 0,682 529 530 727 253 409 792;
  • 66) 0,682 529 530 727 253 409 792 × 2 = 1 + 0,365 059 061 454 506 819 584;
  • 67) 0,365 059 061 454 506 819 584 × 2 = 0 + 0,730 118 122 909 013 639 168;
  • 68) 0,730 118 122 909 013 639 168 × 2 = 1 + 0,460 236 245 818 027 278 336;
  • 69) 0,460 236 245 818 027 278 336 × 2 = 0 + 0,920 472 491 636 054 556 672;
  • 70) 0,920 472 491 636 054 556 672 × 2 = 1 + 0,840 944 983 272 109 113 344;
  • 71) 0,840 944 983 272 109 113 344 × 2 = 1 + 0,681 889 966 544 218 226 688;
  • 72) 0,681 889 966 544 218 226 688 × 2 = 1 + 0,363 779 933 088 436 453 376;
  • 73) 0,363 779 933 088 436 453 376 × 2 = 0 + 0,727 559 866 176 872 906 752;
  • 74) 0,727 559 866 176 872 906 752 × 2 = 1 + 0,455 119 732 353 745 813 504;
  • 75) 0,455 119 732 353 745 813 504 × 2 = 0 + 0,910 239 464 707 491 627 008;
  • 76) 0,910 239 464 707 491 627 008 × 2 = 1 + 0,820 478 929 414 983 254 016;
  • 77) 0,820 478 929 414 983 254 016 × 2 = 1 + 0,640 957 858 829 966 508 032;
  • 78) 0,640 957 858 829 966 508 032 × 2 = 1 + 0,281 915 717 659 933 016 064;
  • 79) 0,281 915 717 659 933 016 064 × 2 = 0 + 0,563 831 435 319 866 032 128;
  • 80) 0,563 831 435 319 866 032 128 × 2 = 1 + 0,127 662 870 639 732 064 256;
  • 81) 0,127 662 870 639 732 064 256 × 2 = 0 + 0,255 325 741 279 464 128 512;
  • 82) 0,255 325 741 279 464 128 512 × 2 = 0 + 0,510 651 482 558 928 257 024;
  • 83) 0,510 651 482 558 928 257 024 × 2 = 1 + 0,021 302 965 117 856 514 048;
  • 84) 0,021 302 965 117 856 514 048 × 2 = 0 + 0,042 605 930 235 713 028 096;
  • 85) 0,042 605 930 235 713 028 096 × 2 = 0 + 0,085 211 860 471 426 056 192;
  • 86) 0,085 211 860 471 426 056 192 × 2 = 0 + 0,170 423 720 942 852 112 384;
  • 87) 0,170 423 720 942 852 112 384 × 2 = 0 + 0,340 847 441 885 704 224 768;
  • 88) 0,340 847 441 885 704 224 768 × 2 = 0 + 0,681 694 883 771 408 449 536;
  • 89) 0,681 694 883 771 408 449 536 × 2 = 1 + 0,363 389 767 542 816 899 072;
  • 90) 0,363 389 767 542 816 899 072 × 2 = 0 + 0,726 779 535 085 633 798 144;
  • 91) 0,726 779 535 085 633 798 144 × 2 = 1 + 0,453 559 070 171 267 596 288;
  • 92) 0,453 559 070 171 267 596 288 × 2 = 0 + 0,907 118 140 342 535 192 576;
  • 93) 0,907 118 140 342 535 192 576 × 2 = 1 + 0,814 236 280 685 070 385 152;
  • 94) 0,814 236 280 685 070 385 152 × 2 = 1 + 0,628 472 561 370 140 770 304;
  • 95) 0,628 472 561 370 140 770 304 × 2 = 1 + 0,256 945 122 740 281 540 608;
  • 96) 0,256 945 122 740 281 540 608 × 2 = 0 + 0,513 890 245 480 563 081 216;
  • 97) 0,513 890 245 480 563 081 216 × 2 = 1 + 0,027 780 490 961 126 162 432;
  • 98) 0,027 780 490 961 126 162 432 × 2 = 0 + 0,055 560 981 922 252 324 864;
  • 99) 0,055 560 981 922 252 324 864 × 2 = 0 + 0,111 121 963 844 504 649 728;
  • 100) 0,111 121 963 844 504 649 728 × 2 = 0 + 0,222 243 927 689 009 299 456;
  • 101) 0,222 243 927 689 009 299 456 × 2 = 0 + 0,444 487 855 378 018 598 912;
  • 102) 0,444 487 855 378 018 598 912 × 2 = 0 + 0,888 975 710 756 037 197 824;
  • 103) 0,888 975 710 756 037 197 824 × 2 = 1 + 0,777 951 421 512 074 395 648;
  • 104) 0,777 951 421 512 074 395 648 × 2 = 1 + 0,555 902 843 024 148 791 296;
  • 105) 0,555 902 843 024 148 791 296 × 2 = 1 + 0,111 805 686 048 297 582 592;
  • 106) 0,111 805 686 048 297 582 592 × 2 = 0 + 0,223 611 372 096 595 165 184;
  • 107) 0,223 611 372 096 595 165 184 × 2 = 0 + 0,447 222 744 193 190 330 368;
  • 108) 0,447 222 744 193 190 330 368 × 2 = 0 + 0,894 445 488 386 380 660 736;
  • 109) 0,894 445 488 386 380 660 736 × 2 = 1 + 0,788 890 976 772 761 321 472;
  • 110) 0,788 890 976 772 761 321 472 × 2 = 1 + 0,577 781 953 545 522 642 944;
  • 111) 0,577 781 953 545 522 642 944 × 2 = 1 + 0,155 563 907 091 045 285 888;
  • 112) 0,155 563 907 091 045 285 888 × 2 = 0 + 0,311 127 814 182 090 571 776;
  • 113) 0,311 127 814 182 090 571 776 × 2 = 0 + 0,622 255 628 364 181 143 552;
  • 114) 0,622 255 628 364 181 143 552 × 2 = 1 + 0,244 511 256 728 362 287 104;
  • 115) 0,244 511 256 728 362 287 104 × 2 = 0 + 0,489 022 513 456 724 574 208;
  • 116) 0,489 022 513 456 724 574 208 × 2 = 0 + 0,978 045 026 913 449 148 416;
  • 117) 0,978 045 026 913 449 148 416 × 2 = 1 + 0,956 090 053 826 898 296 832;
  • 118) 0,956 090 053 826 898 296 832 × 2 = 1 + 0,912 180 107 653 796 593 664;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 018 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0111 0101 1101 0010 0000 1010 1110 1000 0011 1000 1110 0100 11(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 018 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0111 0101 1101 0010 0000 1010 1110 1000 0011 1000 1110 0100 11(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 66 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 018 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0111 0101 1101 0010 0000 1010 1110 1000 0011 1000 1110 0100 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0111 0101 1101 0010 0000 1010 1110 1000 0011 1000 1110 0100 11(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 0100 1000 0010 1011 1010 0000 1110 0011 1001 0011(2) × 2-66


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -66

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 0100 1000 0010 1011 1010 0000 1110 0011 1001 0011


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-66 + 2(11-1) - 1 =

(-66 + 1 023)(10) =

957(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 957 : 2 = 478 + 1;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

957(10) =

011 1011 1101(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 0100 1000 0010 1011 1010 0000 1110 0011 1001 0011 =

0101 1101 0111 0100 1000 0010 1011 1010 0000 1110 0011 1001 0011


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1101

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 0100 1000 0010 1011 1010 0000 1110 0011 1001 0011


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 018 5 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1101 - 0101 1101 0111 0100 1000 0010 1011 1010 0000 1110 0011 1001 0011

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 017 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100