0,000 000 000 000 000 000 054 210 108 624 274 99 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 054 210 108 624 274 99(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 054 210 108 624 274 99(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 054 210 108 624 274 99.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 054 210 108 624 274 99 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 108 420 217 248 549 98;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 108 420 217 248 549 98 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 216 840 434 497 099 96;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 216 840 434 497 099 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 433 680 868 994 199 92;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 433 680 868 994 199 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 867 361 737 988 399 84;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 867 361 737 988 399 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 734 723 475 976 799 68;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 001 734 723 475 976 799 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 003 469 446 951 953 599 36;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 003 469 446 951 953 599 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 006 938 893 903 907 198 72;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 006 938 893 903 907 198 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 013 877 787 807 814 397 44;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 013 877 787 807 814 397 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 027 755 575 615 628 794 88;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 027 755 575 615 628 794 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 055 511 151 231 257 589 76;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 055 511 151 231 257 589 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 111 022 302 462 515 179 52;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 111 022 302 462 515 179 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 222 044 604 925 030 359 04;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 222 044 604 925 030 359 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 444 089 209 850 060 718 08;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 444 089 209 850 060 718 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 888 178 419 700 121 436 16;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 888 178 419 700 121 436 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 242 872 32;
  • 16) 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 242 872 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 552 713 678 800 485 744 64;
  • 17) 0,000 000 000 000 003 552 713 678 800 485 744 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 007 105 427 357 600 971 489 28;
  • 18) 0,000 000 000 000 007 105 427 357 600 971 489 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 014 210 854 715 201 942 978 56;
  • 19) 0,000 000 000 000 014 210 854 715 201 942 978 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 028 421 709 430 403 885 957 12;
  • 20) 0,000 000 000 000 028 421 709 430 403 885 957 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 056 843 418 860 807 771 914 24;
  • 21) 0,000 000 000 000 056 843 418 860 807 771 914 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 113 686 837 721 615 543 828 48;
  • 22) 0,000 000 000 000 113 686 837 721 615 543 828 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 227 373 675 443 231 087 656 96;
  • 23) 0,000 000 000 000 227 373 675 443 231 087 656 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 454 747 350 886 462 175 313 92;
  • 24) 0,000 000 000 000 454 747 350 886 462 175 313 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 909 494 701 772 924 350 627 84;
  • 25) 0,000 000 000 000 909 494 701 772 924 350 627 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 818 989 403 545 848 701 255 68;
  • 26) 0,000 000 000 001 818 989 403 545 848 701 255 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 697 402 511 36;
  • 27) 0,000 000 000 003 637 978 807 091 697 402 511 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 275 957 614 183 394 805 022 72;
  • 28) 0,000 000 000 007 275 957 614 183 394 805 022 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 551 915 228 366 789 610 045 44;
  • 29) 0,000 000 000 014 551 915 228 366 789 610 045 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 103 830 456 733 579 220 090 88;
  • 30) 0,000 000 000 029 103 830 456 733 579 220 090 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 207 660 913 467 158 440 181 76;
  • 31) 0,000 000 000 058 207 660 913 467 158 440 181 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 415 321 826 934 316 880 363 52;
  • 32) 0,000 000 000 116 415 321 826 934 316 880 363 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 830 643 653 868 633 760 727 04;
  • 33) 0,000 000 000 232 830 643 653 868 633 760 727 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 661 287 307 737 267 521 454 08;
  • 34) 0,000 000 000 465 661 287 307 737 267 521 454 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 931 322 574 615 474 535 042 908 16;
  • 35) 0,000 000 000 931 322 574 615 474 535 042 908 16 × 2 = 0 + 0,000 000 001 862 645 149 230 949 070 085 816 32;
  • 36) 0,000 000 001 862 645 149 230 949 070 085 816 32 × 2 = 0 + 0,000 000 003 725 290 298 461 898 140 171 632 64;
  • 37) 0,000 000 003 725 290 298 461 898 140 171 632 64 × 2 = 0 + 0,000 000 007 450 580 596 923 796 280 343 265 28;
  • 38) 0,000 000 007 450 580 596 923 796 280 343 265 28 × 2 = 0 + 0,000 000 014 901 161 193 847 592 560 686 530 56;
  • 39) 0,000 000 014 901 161 193 847 592 560 686 530 56 × 2 = 0 + 0,000 000 029 802 322 387 695 185 121 373 061 12;
  • 40) 0,000 000 029 802 322 387 695 185 121 373 061 12 × 2 = 0 + 0,000 000 059 604 644 775 390 370 242 746 122 24;
  • 41) 0,000 000 059 604 644 775 390 370 242 746 122 24 × 2 = 0 + 0,000 000 119 209 289 550 780 740 485 492 244 48;
  • 42) 0,000 000 119 209 289 550 780 740 485 492 244 48 × 2 = 0 + 0,000 000 238 418 579 101 561 480 970 984 488 96;
  • 43) 0,000 000 238 418 579 101 561 480 970 984 488 96 × 2 = 0 + 0,000 000 476 837 158 203 122 961 941 968 977 92;
  • 44) 0,000 000 476 837 158 203 122 961 941 968 977 92 × 2 = 0 + 0,000 000 953 674 316 406 245 923 883 937 955 84;
  • 45) 0,000 000 953 674 316 406 245 923 883 937 955 84 × 2 = 0 + 0,000 001 907 348 632 812 491 847 767 875 911 68;
  • 46) 0,000 001 907 348 632 812 491 847 767 875 911 68 × 2 = 0 + 0,000 003 814 697 265 624 983 695 535 751 823 36;
  • 47) 0,000 003 814 697 265 624 983 695 535 751 823 36 × 2 = 0 + 0,000 007 629 394 531 249 967 391 071 503 646 72;
  • 48) 0,000 007 629 394 531 249 967 391 071 503 646 72 × 2 = 0 + 0,000 015 258 789 062 499 934 782 143 007 293 44;
  • 49) 0,000 015 258 789 062 499 934 782 143 007 293 44 × 2 = 0 + 0,000 030 517 578 124 999 869 564 286 014 586 88;
  • 50) 0,000 030 517 578 124 999 869 564 286 014 586 88 × 2 = 0 + 0,000 061 035 156 249 999 739 128 572 029 173 76;
  • 51) 0,000 061 035 156 249 999 739 128 572 029 173 76 × 2 = 0 + 0,000 122 070 312 499 999 478 257 144 058 347 52;
  • 52) 0,000 122 070 312 499 999 478 257 144 058 347 52 × 2 = 0 + 0,000 244 140 624 999 998 956 514 288 116 695 04;
  • 53) 0,000 244 140 624 999 998 956 514 288 116 695 04 × 2 = 0 + 0,000 488 281 249 999 997 913 028 576 233 390 08;
  • 54) 0,000 488 281 249 999 997 913 028 576 233 390 08 × 2 = 0 + 0,000 976 562 499 999 995 826 057 152 466 780 16;
  • 55) 0,000 976 562 499 999 995 826 057 152 466 780 16 × 2 = 0 + 0,001 953 124 999 999 991 652 114 304 933 560 32;
  • 56) 0,001 953 124 999 999 991 652 114 304 933 560 32 × 2 = 0 + 0,003 906 249 999 999 983 304 228 609 867 120 64;
  • 57) 0,003 906 249 999 999 983 304 228 609 867 120 64 × 2 = 0 + 0,007 812 499 999 999 966 608 457 219 734 241 28;
  • 58) 0,007 812 499 999 999 966 608 457 219 734 241 28 × 2 = 0 + 0,015 624 999 999 999 933 216 914 439 468 482 56;
  • 59) 0,015 624 999 999 999 933 216 914 439 468 482 56 × 2 = 0 + 0,031 249 999 999 999 866 433 828 878 936 965 12;
  • 60) 0,031 249 999 999 999 866 433 828 878 936 965 12 × 2 = 0 + 0,062 499 999 999 999 732 867 657 757 873 930 24;
  • 61) 0,062 499 999 999 999 732 867 657 757 873 930 24 × 2 = 0 + 0,124 999 999 999 999 465 735 315 515 747 860 48;
  • 62) 0,124 999 999 999 999 465 735 315 515 747 860 48 × 2 = 0 + 0,249 999 999 999 998 931 470 631 031 495 720 96;
  • 63) 0,249 999 999 999 998 931 470 631 031 495 720 96 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 997 862 941 262 062 991 441 92;
  • 64) 0,499 999 999 999 997 862 941 262 062 991 441 92 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 995 725 882 524 125 982 883 84;
  • 65) 0,999 999 999 999 995 725 882 524 125 982 883 84 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 991 451 765 048 251 965 767 68;
  • 66) 0,999 999 999 999 991 451 765 048 251 965 767 68 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 982 903 530 096 503 931 535 36;
  • 67) 0,999 999 999 999 982 903 530 096 503 931 535 36 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 965 807 060 193 007 863 070 72;
  • 68) 0,999 999 999 999 965 807 060 193 007 863 070 72 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 931 614 120 386 015 726 141 44;
  • 69) 0,999 999 999 999 931 614 120 386 015 726 141 44 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 863 228 240 772 031 452 282 88;
  • 70) 0,999 999 999 999 863 228 240 772 031 452 282 88 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 726 456 481 544 062 904 565 76;
  • 71) 0,999 999 999 999 726 456 481 544 062 904 565 76 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 452 912 963 088 125 809 131 52;
  • 72) 0,999 999 999 999 452 912 963 088 125 809 131 52 × 2 = 1 + 0,999 999 999 998 905 825 926 176 251 618 263 04;
  • 73) 0,999 999 999 998 905 825 926 176 251 618 263 04 × 2 = 1 + 0,999 999 999 997 811 651 852 352 503 236 526 08;
  • 74) 0,999 999 999 997 811 651 852 352 503 236 526 08 × 2 = 1 + 0,999 999 999 995 623 303 704 705 006 473 052 16;
  • 75) 0,999 999 999 995 623 303 704 705 006 473 052 16 × 2 = 1 + 0,999 999 999 991 246 607 409 410 012 946 104 32;
  • 76) 0,999 999 999 991 246 607 409 410 012 946 104 32 × 2 = 1 + 0,999 999 999 982 493 214 818 820 025 892 208 64;
  • 77) 0,999 999 999 982 493 214 818 820 025 892 208 64 × 2 = 1 + 0,999 999 999 964 986 429 637 640 051 784 417 28;
  • 78) 0,999 999 999 964 986 429 637 640 051 784 417 28 × 2 = 1 + 0,999 999 999 929 972 859 275 280 103 568 834 56;
  • 79) 0,999 999 999 929 972 859 275 280 103 568 834 56 × 2 = 1 + 0,999 999 999 859 945 718 550 560 207 137 669 12;
  • 80) 0,999 999 999 859 945 718 550 560 207 137 669 12 × 2 = 1 + 0,999 999 999 719 891 437 101 120 414 275 338 24;
  • 81) 0,999 999 999 719 891 437 101 120 414 275 338 24 × 2 = 1 + 0,999 999 999 439 782 874 202 240 828 550 676 48;
  • 82) 0,999 999 999 439 782 874 202 240 828 550 676 48 × 2 = 1 + 0,999 999 998 879 565 748 404 481 657 101 352 96;
  • 83) 0,999 999 998 879 565 748 404 481 657 101 352 96 × 2 = 1 + 0,999 999 997 759 131 496 808 963 314 202 705 92;
  • 84) 0,999 999 997 759 131 496 808 963 314 202 705 92 × 2 = 1 + 0,999 999 995 518 262 993 617 926 628 405 411 84;
  • 85) 0,999 999 995 518 262 993 617 926 628 405 411 84 × 2 = 1 + 0,999 999 991 036 525 987 235 853 256 810 823 68;
  • 86) 0,999 999 991 036 525 987 235 853 256 810 823 68 × 2 = 1 + 0,999 999 982 073 051 974 471 706 513 621 647 36;
  • 87) 0,999 999 982 073 051 974 471 706 513 621 647 36 × 2 = 1 + 0,999 999 964 146 103 948 943 413 027 243 294 72;
  • 88) 0,999 999 964 146 103 948 943 413 027 243 294 72 × 2 = 1 + 0,999 999 928 292 207 897 886 826 054 486 589 44;
  • 89) 0,999 999 928 292 207 897 886 826 054 486 589 44 × 2 = 1 + 0,999 999 856 584 415 795 773 652 108 973 178 88;
  • 90) 0,999 999 856 584 415 795 773 652 108 973 178 88 × 2 = 1 + 0,999 999 713 168 831 591 547 304 217 946 357 76;
  • 91) 0,999 999 713 168 831 591 547 304 217 946 357 76 × 2 = 1 + 0,999 999 426 337 663 183 094 608 435 892 715 52;
  • 92) 0,999 999 426 337 663 183 094 608 435 892 715 52 × 2 = 1 + 0,999 998 852 675 326 366 189 216 871 785 431 04;
  • 93) 0,999 998 852 675 326 366 189 216 871 785 431 04 × 2 = 1 + 0,999 997 705 350 652 732 378 433 743 570 862 08;
  • 94) 0,999 997 705 350 652 732 378 433 743 570 862 08 × 2 = 1 + 0,999 995 410 701 305 464 756 867 487 141 724 16;
  • 95) 0,999 995 410 701 305 464 756 867 487 141 724 16 × 2 = 1 + 0,999 990 821 402 610 929 513 734 974 283 448 32;
  • 96) 0,999 990 821 402 610 929 513 734 974 283 448 32 × 2 = 1 + 0,999 981 642 805 221 859 027 469 948 566 896 64;
  • 97) 0,999 981 642 805 221 859 027 469 948 566 896 64 × 2 = 1 + 0,999 963 285 610 443 718 054 939 897 133 793 28;
  • 98) 0,999 963 285 610 443 718 054 939 897 133 793 28 × 2 = 1 + 0,999 926 571 220 887 436 109 879 794 267 586 56;
  • 99) 0,999 926 571 220 887 436 109 879 794 267 586 56 × 2 = 1 + 0,999 853 142 441 774 872 219 759 588 535 173 12;
  • 100) 0,999 853 142 441 774 872 219 759 588 535 173 12 × 2 = 1 + 0,999 706 284 883 549 744 439 519 177 070 346 24;
  • 101) 0,999 706 284 883 549 744 439 519 177 070 346 24 × 2 = 1 + 0,999 412 569 767 099 488 879 038 354 140 692 48;
  • 102) 0,999 412 569 767 099 488 879 038 354 140 692 48 × 2 = 1 + 0,998 825 139 534 198 977 758 076 708 281 384 96;
  • 103) 0,998 825 139 534 198 977 758 076 708 281 384 96 × 2 = 1 + 0,997 650 279 068 397 955 516 153 416 562 769 92;
  • 104) 0,997 650 279 068 397 955 516 153 416 562 769 92 × 2 = 1 + 0,995 300 558 136 795 911 032 306 833 125 539 84;
  • 105) 0,995 300 558 136 795 911 032 306 833 125 539 84 × 2 = 1 + 0,990 601 116 273 591 822 064 613 666 251 079 68;
  • 106) 0,990 601 116 273 591 822 064 613 666 251 079 68 × 2 = 1 + 0,981 202 232 547 183 644 129 227 332 502 159 36;
  • 107) 0,981 202 232 547 183 644 129 227 332 502 159 36 × 2 = 1 + 0,962 404 465 094 367 288 258 454 665 004 318 72;
  • 108) 0,962 404 465 094 367 288 258 454 665 004 318 72 × 2 = 1 + 0,924 808 930 188 734 576 516 909 330 008 637 44;
  • 109) 0,924 808 930 188 734 576 516 909 330 008 637 44 × 2 = 1 + 0,849 617 860 377 469 153 033 818 660 017 274 88;
  • 110) 0,849 617 860 377 469 153 033 818 660 017 274 88 × 2 = 1 + 0,699 235 720 754 938 306 067 637 320 034 549 76;
  • 111) 0,699 235 720 754 938 306 067 637 320 034 549 76 × 2 = 1 + 0,398 471 441 509 876 612 135 274 640 069 099 52;
  • 112) 0,398 471 441 509 876 612 135 274 640 069 099 52 × 2 = 0 + 0,796 942 883 019 753 224 270 549 280 138 199 04;
  • 113) 0,796 942 883 019 753 224 270 549 280 138 199 04 × 2 = 1 + 0,593 885 766 039 506 448 541 098 560 276 398 08;
  • 114) 0,593 885 766 039 506 448 541 098 560 276 398 08 × 2 = 1 + 0,187 771 532 079 012 897 082 197 120 552 796 16;
  • 115) 0,187 771 532 079 012 897 082 197 120 552 796 16 × 2 = 0 + 0,375 543 064 158 025 794 164 394 241 105 592 32;
  • 116) 0,375 543 064 158 025 794 164 394 241 105 592 32 × 2 = 0 + 0,751 086 128 316 051 588 328 788 482 211 184 64;
  • 117) 0,751 086 128 316 051 588 328 788 482 211 184 64 × 2 = 1 + 0,502 172 256 632 103 176 657 576 964 422 369 28;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 054 210 108 624 274 99(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1100 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 054 210 108 624 274 99(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1100 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 65 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 054 210 108 624 274 99(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1100 1(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1100 1(2) × 20 =

1,1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101 1001(2) × 2-65


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -65

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-65 + 2(11-1) - 1 =

(-65 + 1 023)(10) =

958(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 958 : 2 = 479 + 0;
  • 479 : 2 = 239 + 1;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

958(10) =

011 1011 1110(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101 1001 =

1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1110

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 054 210 108 624 274 99 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1110 - 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 054 210 108 624 275 92 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100