0,000 000 000 000 000 000 054 210 108 624 275 224 79 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 054 210 108 624 275 224 79(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 054 210 108 624 275 224 79(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 054 210 108 624 275 224 79.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 054 210 108 624 275 224 79 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 108 420 217 248 550 449 58;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 108 420 217 248 550 449 58 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 216 840 434 497 100 899 16;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 216 840 434 497 100 899 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 433 680 868 994 201 798 32;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 433 680 868 994 201 798 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 867 361 737 988 403 596 64;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 867 361 737 988 403 596 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 734 723 475 976 807 193 28;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 001 734 723 475 976 807 193 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 003 469 446 951 953 614 386 56;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 003 469 446 951 953 614 386 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 006 938 893 903 907 228 773 12;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 006 938 893 903 907 228 773 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 013 877 787 807 814 457 546 24;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 013 877 787 807 814 457 546 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 027 755 575 615 628 915 092 48;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 027 755 575 615 628 915 092 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 055 511 151 231 257 830 184 96;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 055 511 151 231 257 830 184 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 111 022 302 462 515 660 369 92;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 111 022 302 462 515 660 369 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 222 044 604 925 031 320 739 84;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 222 044 604 925 031 320 739 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 444 089 209 850 062 641 479 68;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 444 089 209 850 062 641 479 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 888 178 419 700 125 282 959 36;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 888 178 419 700 125 282 959 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 565 918 72;
  • 16) 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 565 918 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 552 713 678 800 501 131 837 44;
  • 17) 0,000 000 000 000 003 552 713 678 800 501 131 837 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 007 105 427 357 601 002 263 674 88;
  • 18) 0,000 000 000 000 007 105 427 357 601 002 263 674 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 014 210 854 715 202 004 527 349 76;
  • 19) 0,000 000 000 000 014 210 854 715 202 004 527 349 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 028 421 709 430 404 009 054 699 52;
  • 20) 0,000 000 000 000 028 421 709 430 404 009 054 699 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 056 843 418 860 808 018 109 399 04;
  • 21) 0,000 000 000 000 056 843 418 860 808 018 109 399 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 113 686 837 721 616 036 218 798 08;
  • 22) 0,000 000 000 000 113 686 837 721 616 036 218 798 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 227 373 675 443 232 072 437 596 16;
  • 23) 0,000 000 000 000 227 373 675 443 232 072 437 596 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 454 747 350 886 464 144 875 192 32;
  • 24) 0,000 000 000 000 454 747 350 886 464 144 875 192 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 909 494 701 772 928 289 750 384 64;
  • 25) 0,000 000 000 000 909 494 701 772 928 289 750 384 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 818 989 403 545 856 579 500 769 28;
  • 26) 0,000 000 000 001 818 989 403 545 856 579 500 769 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 713 159 001 538 56;
  • 27) 0,000 000 000 003 637 978 807 091 713 159 001 538 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 275 957 614 183 426 318 003 077 12;
  • 28) 0,000 000 000 007 275 957 614 183 426 318 003 077 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 551 915 228 366 852 636 006 154 24;
  • 29) 0,000 000 000 014 551 915 228 366 852 636 006 154 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 103 830 456 733 705 272 012 308 48;
  • 30) 0,000 000 000 029 103 830 456 733 705 272 012 308 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 207 660 913 467 410 544 024 616 96;
  • 31) 0,000 000 000 058 207 660 913 467 410 544 024 616 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 415 321 826 934 821 088 049 233 92;
  • 32) 0,000 000 000 116 415 321 826 934 821 088 049 233 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 830 643 653 869 642 176 098 467 84;
  • 33) 0,000 000 000 232 830 643 653 869 642 176 098 467 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 284 352 196 935 68;
  • 34) 0,000 000 000 465 661 287 307 739 284 352 196 935 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 568 704 393 871 36;
  • 35) 0,000 000 000 931 322 574 615 478 568 704 393 871 36 × 2 = 0 + 0,000 000 001 862 645 149 230 957 137 408 787 742 72;
  • 36) 0,000 000 001 862 645 149 230 957 137 408 787 742 72 × 2 = 0 + 0,000 000 003 725 290 298 461 914 274 817 575 485 44;
  • 37) 0,000 000 003 725 290 298 461 914 274 817 575 485 44 × 2 = 0 + 0,000 000 007 450 580 596 923 828 549 635 150 970 88;
  • 38) 0,000 000 007 450 580 596 923 828 549 635 150 970 88 × 2 = 0 + 0,000 000 014 901 161 193 847 657 099 270 301 941 76;
  • 39) 0,000 000 014 901 161 193 847 657 099 270 301 941 76 × 2 = 0 + 0,000 000 029 802 322 387 695 314 198 540 603 883 52;
  • 40) 0,000 000 029 802 322 387 695 314 198 540 603 883 52 × 2 = 0 + 0,000 000 059 604 644 775 390 628 397 081 207 767 04;
  • 41) 0,000 000 059 604 644 775 390 628 397 081 207 767 04 × 2 = 0 + 0,000 000 119 209 289 550 781 256 794 162 415 534 08;
  • 42) 0,000 000 119 209 289 550 781 256 794 162 415 534 08 × 2 = 0 + 0,000 000 238 418 579 101 562 513 588 324 831 068 16;
  • 43) 0,000 000 238 418 579 101 562 513 588 324 831 068 16 × 2 = 0 + 0,000 000 476 837 158 203 125 027 176 649 662 136 32;
  • 44) 0,000 000 476 837 158 203 125 027 176 649 662 136 32 × 2 = 0 + 0,000 000 953 674 316 406 250 054 353 299 324 272 64;
  • 45) 0,000 000 953 674 316 406 250 054 353 299 324 272 64 × 2 = 0 + 0,000 001 907 348 632 812 500 108 706 598 648 545 28;
  • 46) 0,000 001 907 348 632 812 500 108 706 598 648 545 28 × 2 = 0 + 0,000 003 814 697 265 625 000 217 413 197 297 090 56;
  • 47) 0,000 003 814 697 265 625 000 217 413 197 297 090 56 × 2 = 0 + 0,000 007 629 394 531 250 000 434 826 394 594 181 12;
  • 48) 0,000 007 629 394 531 250 000 434 826 394 594 181 12 × 2 = 0 + 0,000 015 258 789 062 500 000 869 652 789 188 362 24;
  • 49) 0,000 015 258 789 062 500 000 869 652 789 188 362 24 × 2 = 0 + 0,000 030 517 578 125 000 001 739 305 578 376 724 48;
  • 50) 0,000 030 517 578 125 000 001 739 305 578 376 724 48 × 2 = 0 + 0,000 061 035 156 250 000 003 478 611 156 753 448 96;
  • 51) 0,000 061 035 156 250 000 003 478 611 156 753 448 96 × 2 = 0 + 0,000 122 070 312 500 000 006 957 222 313 506 897 92;
  • 52) 0,000 122 070 312 500 000 006 957 222 313 506 897 92 × 2 = 0 + 0,000 244 140 625 000 000 013 914 444 627 013 795 84;
  • 53) 0,000 244 140 625 000 000 013 914 444 627 013 795 84 × 2 = 0 + 0,000 488 281 250 000 000 027 828 889 254 027 591 68;
  • 54) 0,000 488 281 250 000 000 027 828 889 254 027 591 68 × 2 = 0 + 0,000 976 562 500 000 000 055 657 778 508 055 183 36;
  • 55) 0,000 976 562 500 000 000 055 657 778 508 055 183 36 × 2 = 0 + 0,001 953 125 000 000 000 111 315 557 016 110 366 72;
  • 56) 0,001 953 125 000 000 000 111 315 557 016 110 366 72 × 2 = 0 + 0,003 906 250 000 000 000 222 631 114 032 220 733 44;
  • 57) 0,003 906 250 000 000 000 222 631 114 032 220 733 44 × 2 = 0 + 0,007 812 500 000 000 000 445 262 228 064 441 466 88;
  • 58) 0,007 812 500 000 000 000 445 262 228 064 441 466 88 × 2 = 0 + 0,015 625 000 000 000 000 890 524 456 128 882 933 76;
  • 59) 0,015 625 000 000 000 000 890 524 456 128 882 933 76 × 2 = 0 + 0,031 250 000 000 000 001 781 048 912 257 765 867 52;
  • 60) 0,031 250 000 000 000 001 781 048 912 257 765 867 52 × 2 = 0 + 0,062 500 000 000 000 003 562 097 824 515 531 735 04;
  • 61) 0,062 500 000 000 000 003 562 097 824 515 531 735 04 × 2 = 0 + 0,125 000 000 000 000 007 124 195 649 031 063 470 08;
  • 62) 0,125 000 000 000 000 007 124 195 649 031 063 470 08 × 2 = 0 + 0,250 000 000 000 000 014 248 391 298 062 126 940 16;
  • 63) 0,250 000 000 000 000 014 248 391 298 062 126 940 16 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 028 496 782 596 124 253 880 32;
  • 64) 0,500 000 000 000 000 028 496 782 596 124 253 880 32 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 056 993 565 192 248 507 760 64;
  • 65) 0,000 000 000 000 000 056 993 565 192 248 507 760 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 113 987 130 384 497 015 521 28;
  • 66) 0,000 000 000 000 000 113 987 130 384 497 015 521 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 227 974 260 768 994 031 042 56;
  • 67) 0,000 000 000 000 000 227 974 260 768 994 031 042 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 455 948 521 537 988 062 085 12;
  • 68) 0,000 000 000 000 000 455 948 521 537 988 062 085 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 911 897 043 075 976 124 170 24;
  • 69) 0,000 000 000 000 000 911 897 043 075 976 124 170 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 823 794 086 151 952 248 340 48;
  • 70) 0,000 000 000 000 001 823 794 086 151 952 248 340 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 647 588 172 303 904 496 680 96;
  • 71) 0,000 000 000 000 003 647 588 172 303 904 496 680 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 007 295 176 344 607 808 993 361 92;
  • 72) 0,000 000 000 000 007 295 176 344 607 808 993 361 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 014 590 352 689 215 617 986 723 84;
  • 73) 0,000 000 000 000 014 590 352 689 215 617 986 723 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 029 180 705 378 431 235 973 447 68;
  • 74) 0,000 000 000 000 029 180 705 378 431 235 973 447 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 058 361 410 756 862 471 946 895 36;
  • 75) 0,000 000 000 000 058 361 410 756 862 471 946 895 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 116 722 821 513 724 943 893 790 72;
  • 76) 0,000 000 000 000 116 722 821 513 724 943 893 790 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 233 445 643 027 449 887 787 581 44;
  • 77) 0,000 000 000 000 233 445 643 027 449 887 787 581 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 466 891 286 054 899 775 575 162 88;
  • 78) 0,000 000 000 000 466 891 286 054 899 775 575 162 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 933 782 572 109 799 551 150 325 76;
  • 79) 0,000 000 000 000 933 782 572 109 799 551 150 325 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 867 565 144 219 599 102 300 651 52;
  • 80) 0,000 000 000 001 867 565 144 219 599 102 300 651 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 735 130 288 439 198 204 601 303 04;
  • 81) 0,000 000 000 003 735 130 288 439 198 204 601 303 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 470 260 576 878 396 409 202 606 08;
  • 82) 0,000 000 000 007 470 260 576 878 396 409 202 606 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 940 521 153 756 792 818 405 212 16;
  • 83) 0,000 000 000 014 940 521 153 756 792 818 405 212 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 881 042 307 513 585 636 810 424 32;
  • 84) 0,000 000 000 029 881 042 307 513 585 636 810 424 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 059 762 084 615 027 171 273 620 848 64;
  • 85) 0,000 000 000 059 762 084 615 027 171 273 620 848 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 119 524 169 230 054 342 547 241 697 28;
  • 86) 0,000 000 000 119 524 169 230 054 342 547 241 697 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 239 048 338 460 108 685 094 483 394 56;
  • 87) 0,000 000 000 239 048 338 460 108 685 094 483 394 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 478 096 676 920 217 370 188 966 789 12;
  • 88) 0,000 000 000 478 096 676 920 217 370 188 966 789 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 956 193 353 840 434 740 377 933 578 24;
  • 89) 0,000 000 000 956 193 353 840 434 740 377 933 578 24 × 2 = 0 + 0,000 000 001 912 386 707 680 869 480 755 867 156 48;
  • 90) 0,000 000 001 912 386 707 680 869 480 755 867 156 48 × 2 = 0 + 0,000 000 003 824 773 415 361 738 961 511 734 312 96;
  • 91) 0,000 000 003 824 773 415 361 738 961 511 734 312 96 × 2 = 0 + 0,000 000 007 649 546 830 723 477 923 023 468 625 92;
  • 92) 0,000 000 007 649 546 830 723 477 923 023 468 625 92 × 2 = 0 + 0,000 000 015 299 093 661 446 955 846 046 937 251 84;
  • 93) 0,000 000 015 299 093 661 446 955 846 046 937 251 84 × 2 = 0 + 0,000 000 030 598 187 322 893 911 692 093 874 503 68;
  • 94) 0,000 000 030 598 187 322 893 911 692 093 874 503 68 × 2 = 0 + 0,000 000 061 196 374 645 787 823 384 187 749 007 36;
  • 95) 0,000 000 061 196 374 645 787 823 384 187 749 007 36 × 2 = 0 + 0,000 000 122 392 749 291 575 646 768 375 498 014 72;
  • 96) 0,000 000 122 392 749 291 575 646 768 375 498 014 72 × 2 = 0 + 0,000 000 244 785 498 583 151 293 536 750 996 029 44;
  • 97) 0,000 000 244 785 498 583 151 293 536 750 996 029 44 × 2 = 0 + 0,000 000 489 570 997 166 302 587 073 501 992 058 88;
  • 98) 0,000 000 489 570 997 166 302 587 073 501 992 058 88 × 2 = 0 + 0,000 000 979 141 994 332 605 174 147 003 984 117 76;
  • 99) 0,000 000 979 141 994 332 605 174 147 003 984 117 76 × 2 = 0 + 0,000 001 958 283 988 665 210 348 294 007 968 235 52;
  • 100) 0,000 001 958 283 988 665 210 348 294 007 968 235 52 × 2 = 0 + 0,000 003 916 567 977 330 420 696 588 015 936 471 04;
  • 101) 0,000 003 916 567 977 330 420 696 588 015 936 471 04 × 2 = 0 + 0,000 007 833 135 954 660 841 393 176 031 872 942 08;
  • 102) 0,000 007 833 135 954 660 841 393 176 031 872 942 08 × 2 = 0 + 0,000 015 666 271 909 321 682 786 352 063 745 884 16;
  • 103) 0,000 015 666 271 909 321 682 786 352 063 745 884 16 × 2 = 0 + 0,000 031 332 543 818 643 365 572 704 127 491 768 32;
  • 104) 0,000 031 332 543 818 643 365 572 704 127 491 768 32 × 2 = 0 + 0,000 062 665 087 637 286 731 145 408 254 983 536 64;
  • 105) 0,000 062 665 087 637 286 731 145 408 254 983 536 64 × 2 = 0 + 0,000 125 330 175 274 573 462 290 816 509 967 073 28;
  • 106) 0,000 125 330 175 274 573 462 290 816 509 967 073 28 × 2 = 0 + 0,000 250 660 350 549 146 924 581 633 019 934 146 56;
  • 107) 0,000 250 660 350 549 146 924 581 633 019 934 146 56 × 2 = 0 + 0,000 501 320 701 098 293 849 163 266 039 868 293 12;
  • 108) 0,000 501 320 701 098 293 849 163 266 039 868 293 12 × 2 = 0 + 0,001 002 641 402 196 587 698 326 532 079 736 586 24;
  • 109) 0,001 002 641 402 196 587 698 326 532 079 736 586 24 × 2 = 0 + 0,002 005 282 804 393 175 396 653 064 159 473 172 48;
  • 110) 0,002 005 282 804 393 175 396 653 064 159 473 172 48 × 2 = 0 + 0,004 010 565 608 786 350 793 306 128 318 946 344 96;
  • 111) 0,004 010 565 608 786 350 793 306 128 318 946 344 96 × 2 = 0 + 0,008 021 131 217 572 701 586 612 256 637 892 689 92;
  • 112) 0,008 021 131 217 572 701 586 612 256 637 892 689 92 × 2 = 0 + 0,016 042 262 435 145 403 173 224 513 275 785 379 84;
  • 113) 0,016 042 262 435 145 403 173 224 513 275 785 379 84 × 2 = 0 + 0,032 084 524 870 290 806 346 449 026 551 570 759 68;
  • 114) 0,032 084 524 870 290 806 346 449 026 551 570 759 68 × 2 = 0 + 0,064 169 049 740 581 612 692 898 053 103 141 519 36;
  • 115) 0,064 169 049 740 581 612 692 898 053 103 141 519 36 × 2 = 0 + 0,128 338 099 481 163 225 385 796 106 206 283 038 72;
  • 116) 0,128 338 099 481 163 225 385 796 106 206 283 038 72 × 2 = 0 + 0,256 676 198 962 326 450 771 592 212 412 566 077 44;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 054 210 108 624 275 224 79(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 054 210 108 624 275 224 79(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 64 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 054 210 108 624 275 224 79(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000(2) × 20 =

1,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000(2) × 2-64


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -64

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-64 + 2(11-1) - 1 =

(-64 + 1 023)(10) =

959(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 959 : 2 = 479 + 1;
  • 479 : 2 = 239 + 1;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

959(10) =

011 1011 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 =

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1111

Mantisă (52 biți) =
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 054 210 108 624 275 224 79 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1111 - 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 054 210 108 624 275 225 14 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100