0,000 000 000 000 000 000 127 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 127(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 127(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 127.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 127 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 254;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 254 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 508;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 508 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 016;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 001 016 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 032;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 002 032 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 064;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 004 064 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 128;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 008 128 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 016 256;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 016 256 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 032 512;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 032 512 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 065 024;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 065 024 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 130 048;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 130 048 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 260 096;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 260 096 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 520 192;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 520 192 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 040 384;
  • 14) 0,000 000 000 000 001 040 384 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 080 768;
  • 15) 0,000 000 000 000 002 080 768 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 161 536;
  • 16) 0,000 000 000 000 004 161 536 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 323 072;
  • 17) 0,000 000 000 000 008 323 072 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 016 646 144;
  • 18) 0,000 000 000 000 016 646 144 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 033 292 288;
  • 19) 0,000 000 000 000 033 292 288 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 066 584 576;
  • 20) 0,000 000 000 000 066 584 576 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 133 169 152;
  • 21) 0,000 000 000 000 133 169 152 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 266 338 304;
  • 22) 0,000 000 000 000 266 338 304 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 532 676 608;
  • 23) 0,000 000 000 000 532 676 608 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 065 353 216;
  • 24) 0,000 000 000 001 065 353 216 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 130 706 432;
  • 25) 0,000 000 000 002 130 706 432 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 261 412 864;
  • 26) 0,000 000 000 004 261 412 864 × 2 = 0 + 0,000 000 000 008 522 825 728;
  • 27) 0,000 000 000 008 522 825 728 × 2 = 0 + 0,000 000 000 017 045 651 456;
  • 28) 0,000 000 000 017 045 651 456 × 2 = 0 + 0,000 000 000 034 091 302 912;
  • 29) 0,000 000 000 034 091 302 912 × 2 = 0 + 0,000 000 000 068 182 605 824;
  • 30) 0,000 000 000 068 182 605 824 × 2 = 0 + 0,000 000 000 136 365 211 648;
  • 31) 0,000 000 000 136 365 211 648 × 2 = 0 + 0,000 000 000 272 730 423 296;
  • 32) 0,000 000 000 272 730 423 296 × 2 = 0 + 0,000 000 000 545 460 846 592;
  • 33) 0,000 000 000 545 460 846 592 × 2 = 0 + 0,000 000 001 090 921 693 184;
  • 34) 0,000 000 001 090 921 693 184 × 2 = 0 + 0,000 000 002 181 843 386 368;
  • 35) 0,000 000 002 181 843 386 368 × 2 = 0 + 0,000 000 004 363 686 772 736;
  • 36) 0,000 000 004 363 686 772 736 × 2 = 0 + 0,000 000 008 727 373 545 472;
  • 37) 0,000 000 008 727 373 545 472 × 2 = 0 + 0,000 000 017 454 747 090 944;
  • 38) 0,000 000 017 454 747 090 944 × 2 = 0 + 0,000 000 034 909 494 181 888;
  • 39) 0,000 000 034 909 494 181 888 × 2 = 0 + 0,000 000 069 818 988 363 776;
  • 40) 0,000 000 069 818 988 363 776 × 2 = 0 + 0,000 000 139 637 976 727 552;
  • 41) 0,000 000 139 637 976 727 552 × 2 = 0 + 0,000 000 279 275 953 455 104;
  • 42) 0,000 000 279 275 953 455 104 × 2 = 0 + 0,000 000 558 551 906 910 208;
  • 43) 0,000 000 558 551 906 910 208 × 2 = 0 + 0,000 001 117 103 813 820 416;
  • 44) 0,000 001 117 103 813 820 416 × 2 = 0 + 0,000 002 234 207 627 640 832;
  • 45) 0,000 002 234 207 627 640 832 × 2 = 0 + 0,000 004 468 415 255 281 664;
  • 46) 0,000 004 468 415 255 281 664 × 2 = 0 + 0,000 008 936 830 510 563 328;
  • 47) 0,000 008 936 830 510 563 328 × 2 = 0 + 0,000 017 873 661 021 126 656;
  • 48) 0,000 017 873 661 021 126 656 × 2 = 0 + 0,000 035 747 322 042 253 312;
  • 49) 0,000 035 747 322 042 253 312 × 2 = 0 + 0,000 071 494 644 084 506 624;
  • 50) 0,000 071 494 644 084 506 624 × 2 = 0 + 0,000 142 989 288 169 013 248;
  • 51) 0,000 142 989 288 169 013 248 × 2 = 0 + 0,000 285 978 576 338 026 496;
  • 52) 0,000 285 978 576 338 026 496 × 2 = 0 + 0,000 571 957 152 676 052 992;
  • 53) 0,000 571 957 152 676 052 992 × 2 = 0 + 0,001 143 914 305 352 105 984;
  • 54) 0,001 143 914 305 352 105 984 × 2 = 0 + 0,002 287 828 610 704 211 968;
  • 55) 0,002 287 828 610 704 211 968 × 2 = 0 + 0,004 575 657 221 408 423 936;
  • 56) 0,004 575 657 221 408 423 936 × 2 = 0 + 0,009 151 314 442 816 847 872;
  • 57) 0,009 151 314 442 816 847 872 × 2 = 0 + 0,018 302 628 885 633 695 744;
  • 58) 0,018 302 628 885 633 695 744 × 2 = 0 + 0,036 605 257 771 267 391 488;
  • 59) 0,036 605 257 771 267 391 488 × 2 = 0 + 0,073 210 515 542 534 782 976;
  • 60) 0,073 210 515 542 534 782 976 × 2 = 0 + 0,146 421 031 085 069 565 952;
  • 61) 0,146 421 031 085 069 565 952 × 2 = 0 + 0,292 842 062 170 139 131 904;
  • 62) 0,292 842 062 170 139 131 904 × 2 = 0 + 0,585 684 124 340 278 263 808;
  • 63) 0,585 684 124 340 278 263 808 × 2 = 1 + 0,171 368 248 680 556 527 616;
  • 64) 0,171 368 248 680 556 527 616 × 2 = 0 + 0,342 736 497 361 113 055 232;
  • 65) 0,342 736 497 361 113 055 232 × 2 = 0 + 0,685 472 994 722 226 110 464;
  • 66) 0,685 472 994 722 226 110 464 × 2 = 1 + 0,370 945 989 444 452 220 928;
  • 67) 0,370 945 989 444 452 220 928 × 2 = 0 + 0,741 891 978 888 904 441 856;
  • 68) 0,741 891 978 888 904 441 856 × 2 = 1 + 0,483 783 957 777 808 883 712;
  • 69) 0,483 783 957 777 808 883 712 × 2 = 0 + 0,967 567 915 555 617 767 424;
  • 70) 0,967 567 915 555 617 767 424 × 2 = 1 + 0,935 135 831 111 235 534 848;
  • 71) 0,935 135 831 111 235 534 848 × 2 = 1 + 0,870 271 662 222 471 069 696;
  • 72) 0,870 271 662 222 471 069 696 × 2 = 1 + 0,740 543 324 444 942 139 392;
  • 73) 0,740 543 324 444 942 139 392 × 2 = 1 + 0,481 086 648 889 884 278 784;
  • 74) 0,481 086 648 889 884 278 784 × 2 = 0 + 0,962 173 297 779 768 557 568;
  • 75) 0,962 173 297 779 768 557 568 × 2 = 1 + 0,924 346 595 559 537 115 136;
  • 76) 0,924 346 595 559 537 115 136 × 2 = 1 + 0,848 693 191 119 074 230 272;
  • 77) 0,848 693 191 119 074 230 272 × 2 = 1 + 0,697 386 382 238 148 460 544;
  • 78) 0,697 386 382 238 148 460 544 × 2 = 1 + 0,394 772 764 476 296 921 088;
  • 79) 0,394 772 764 476 296 921 088 × 2 = 0 + 0,789 545 528 952 593 842 176;
  • 80) 0,789 545 528 952 593 842 176 × 2 = 1 + 0,579 091 057 905 187 684 352;
  • 81) 0,579 091 057 905 187 684 352 × 2 = 1 + 0,158 182 115 810 375 368 704;
  • 82) 0,158 182 115 810 375 368 704 × 2 = 0 + 0,316 364 231 620 750 737 408;
  • 83) 0,316 364 231 620 750 737 408 × 2 = 0 + 0,632 728 463 241 501 474 816;
  • 84) 0,632 728 463 241 501 474 816 × 2 = 1 + 0,265 456 926 483 002 949 632;
  • 85) 0,265 456 926 483 002 949 632 × 2 = 0 + 0,530 913 852 966 005 899 264;
  • 86) 0,530 913 852 966 005 899 264 × 2 = 1 + 0,061 827 705 932 011 798 528;
  • 87) 0,061 827 705 932 011 798 528 × 2 = 0 + 0,123 655 411 864 023 597 056;
  • 88) 0,123 655 411 864 023 597 056 × 2 = 0 + 0,247 310 823 728 047 194 112;
  • 89) 0,247 310 823 728 047 194 112 × 2 = 0 + 0,494 621 647 456 094 388 224;
  • 90) 0,494 621 647 456 094 388 224 × 2 = 0 + 0,989 243 294 912 188 776 448;
  • 91) 0,989 243 294 912 188 776 448 × 2 = 1 + 0,978 486 589 824 377 552 896;
  • 92) 0,978 486 589 824 377 552 896 × 2 = 1 + 0,956 973 179 648 755 105 792;
  • 93) 0,956 973 179 648 755 105 792 × 2 = 1 + 0,913 946 359 297 510 211 584;
  • 94) 0,913 946 359 297 510 211 584 × 2 = 1 + 0,827 892 718 595 020 423 168;
  • 95) 0,827 892 718 595 020 423 168 × 2 = 1 + 0,655 785 437 190 040 846 336;
  • 96) 0,655 785 437 190 040 846 336 × 2 = 1 + 0,311 570 874 380 081 692 672;
  • 97) 0,311 570 874 380 081 692 672 × 2 = 0 + 0,623 141 748 760 163 385 344;
  • 98) 0,623 141 748 760 163 385 344 × 2 = 1 + 0,246 283 497 520 326 770 688;
  • 99) 0,246 283 497 520 326 770 688 × 2 = 0 + 0,492 566 995 040 653 541 376;
  • 100) 0,492 566 995 040 653 541 376 × 2 = 0 + 0,985 133 990 081 307 082 752;
  • 101) 0,985 133 990 081 307 082 752 × 2 = 1 + 0,970 267 980 162 614 165 504;
  • 102) 0,970 267 980 162 614 165 504 × 2 = 1 + 0,940 535 960 325 228 331 008;
  • 103) 0,940 535 960 325 228 331 008 × 2 = 1 + 0,881 071 920 650 456 662 016;
  • 104) 0,881 071 920 650 456 662 016 × 2 = 1 + 0,762 143 841 300 913 324 032;
  • 105) 0,762 143 841 300 913 324 032 × 2 = 1 + 0,524 287 682 601 826 648 064;
  • 106) 0,524 287 682 601 826 648 064 × 2 = 1 + 0,048 575 365 203 653 296 128;
  • 107) 0,048 575 365 203 653 296 128 × 2 = 0 + 0,097 150 730 407 306 592 256;
  • 108) 0,097 150 730 407 306 592 256 × 2 = 0 + 0,194 301 460 814 613 184 512;
  • 109) 0,194 301 460 814 613 184 512 × 2 = 0 + 0,388 602 921 629 226 369 024;
  • 110) 0,388 602 921 629 226 369 024 × 2 = 0 + 0,777 205 843 258 452 738 048;
  • 111) 0,777 205 843 258 452 738 048 × 2 = 1 + 0,554 411 686 516 905 476 096;
  • 112) 0,554 411 686 516 905 476 096 × 2 = 1 + 0,108 823 373 033 810 952 192;
  • 113) 0,108 823 373 033 810 952 192 × 2 = 0 + 0,217 646 746 067 621 904 384;
  • 114) 0,217 646 746 067 621 904 384 × 2 = 0 + 0,435 293 492 135 243 808 768;
  • 115) 0,435 293 492 135 243 808 768 × 2 = 0 + 0,870 586 984 270 487 617 536;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 127(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0101 0111 1011 1101 1001 0100 0011 1111 0100 1111 1100 0011 000(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 127(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0101 0111 1011 1101 1001 0100 0011 1111 0100 1111 1100 0011 000(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 63 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 127(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0101 0111 1011 1101 1001 0100 0011 1111 0100 1111 1100 0011 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0101 0111 1011 1101 1001 0100 0011 1111 0100 1111 1100 0011 000(2) × 20 =

1,0010 1011 1101 1110 1100 1010 0001 1111 1010 0111 1110 0001 1000(2) × 2-63


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -63

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 1011 1101 1110 1100 1010 0001 1111 1010 0111 1110 0001 1000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-63 + 2(11-1) - 1 =

(-63 + 1 023)(10) =

960(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 960 : 2 = 480 + 0;
  • 480 : 2 = 240 + 0;
  • 240 : 2 = 120 + 0;
  • 120 : 2 = 60 + 0;
  • 60 : 2 = 30 + 0;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

960(10) =

011 1100 0000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0010 1011 1101 1110 1100 1010 0001 1111 1010 0111 1110 0001 1000 =

0010 1011 1101 1110 1100 1010 0001 1111 1010 0111 1110 0001 1000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1100 0000

Mantisă (52 biți) =
0010 1011 1101 1110 1100 1010 0001 1111 1010 0111 1110 0001 1000


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 127 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1100 0000 - 0010 1011 1101 1110 1100 1010 0001 1111 1010 0111 1110 0001 1000

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 056 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100