0,000 000 000 000 000 000 131 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 131(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 131(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 131.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 131 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 262;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 262 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 524;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 524 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 048;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 001 048 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 096;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 002 096 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 192;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 004 192 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 384;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 008 384 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 016 768;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 016 768 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 033 536;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 033 536 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 067 072;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 067 072 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 134 144;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 134 144 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 268 288;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 268 288 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 536 576;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 536 576 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 073 152;
  • 14) 0,000 000 000 000 001 073 152 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 146 304;
  • 15) 0,000 000 000 000 002 146 304 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 292 608;
  • 16) 0,000 000 000 000 004 292 608 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 585 216;
  • 17) 0,000 000 000 000 008 585 216 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 170 432;
  • 18) 0,000 000 000 000 017 170 432 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 034 340 864;
  • 19) 0,000 000 000 000 034 340 864 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 068 681 728;
  • 20) 0,000 000 000 000 068 681 728 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 137 363 456;
  • 21) 0,000 000 000 000 137 363 456 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 274 726 912;
  • 22) 0,000 000 000 000 274 726 912 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 549 453 824;
  • 23) 0,000 000 000 000 549 453 824 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 098 907 648;
  • 24) 0,000 000 000 001 098 907 648 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 197 815 296;
  • 25) 0,000 000 000 002 197 815 296 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 395 630 592;
  • 26) 0,000 000 000 004 395 630 592 × 2 = 0 + 0,000 000 000 008 791 261 184;
  • 27) 0,000 000 000 008 791 261 184 × 2 = 0 + 0,000 000 000 017 582 522 368;
  • 28) 0,000 000 000 017 582 522 368 × 2 = 0 + 0,000 000 000 035 165 044 736;
  • 29) 0,000 000 000 035 165 044 736 × 2 = 0 + 0,000 000 000 070 330 089 472;
  • 30) 0,000 000 000 070 330 089 472 × 2 = 0 + 0,000 000 000 140 660 178 944;
  • 31) 0,000 000 000 140 660 178 944 × 2 = 0 + 0,000 000 000 281 320 357 888;
  • 32) 0,000 000 000 281 320 357 888 × 2 = 0 + 0,000 000 000 562 640 715 776;
  • 33) 0,000 000 000 562 640 715 776 × 2 = 0 + 0,000 000 001 125 281 431 552;
  • 34) 0,000 000 001 125 281 431 552 × 2 = 0 + 0,000 000 002 250 562 863 104;
  • 35) 0,000 000 002 250 562 863 104 × 2 = 0 + 0,000 000 004 501 125 726 208;
  • 36) 0,000 000 004 501 125 726 208 × 2 = 0 + 0,000 000 009 002 251 452 416;
  • 37) 0,000 000 009 002 251 452 416 × 2 = 0 + 0,000 000 018 004 502 904 832;
  • 38) 0,000 000 018 004 502 904 832 × 2 = 0 + 0,000 000 036 009 005 809 664;
  • 39) 0,000 000 036 009 005 809 664 × 2 = 0 + 0,000 000 072 018 011 619 328;
  • 40) 0,000 000 072 018 011 619 328 × 2 = 0 + 0,000 000 144 036 023 238 656;
  • 41) 0,000 000 144 036 023 238 656 × 2 = 0 + 0,000 000 288 072 046 477 312;
  • 42) 0,000 000 288 072 046 477 312 × 2 = 0 + 0,000 000 576 144 092 954 624;
  • 43) 0,000 000 576 144 092 954 624 × 2 = 0 + 0,000 001 152 288 185 909 248;
  • 44) 0,000 001 152 288 185 909 248 × 2 = 0 + 0,000 002 304 576 371 818 496;
  • 45) 0,000 002 304 576 371 818 496 × 2 = 0 + 0,000 004 609 152 743 636 992;
  • 46) 0,000 004 609 152 743 636 992 × 2 = 0 + 0,000 009 218 305 487 273 984;
  • 47) 0,000 009 218 305 487 273 984 × 2 = 0 + 0,000 018 436 610 974 547 968;
  • 48) 0,000 018 436 610 974 547 968 × 2 = 0 + 0,000 036 873 221 949 095 936;
  • 49) 0,000 036 873 221 949 095 936 × 2 = 0 + 0,000 073 746 443 898 191 872;
  • 50) 0,000 073 746 443 898 191 872 × 2 = 0 + 0,000 147 492 887 796 383 744;
  • 51) 0,000 147 492 887 796 383 744 × 2 = 0 + 0,000 294 985 775 592 767 488;
  • 52) 0,000 294 985 775 592 767 488 × 2 = 0 + 0,000 589 971 551 185 534 976;
  • 53) 0,000 589 971 551 185 534 976 × 2 = 0 + 0,001 179 943 102 371 069 952;
  • 54) 0,001 179 943 102 371 069 952 × 2 = 0 + 0,002 359 886 204 742 139 904;
  • 55) 0,002 359 886 204 742 139 904 × 2 = 0 + 0,004 719 772 409 484 279 808;
  • 56) 0,004 719 772 409 484 279 808 × 2 = 0 + 0,009 439 544 818 968 559 616;
  • 57) 0,009 439 544 818 968 559 616 × 2 = 0 + 0,018 879 089 637 937 119 232;
  • 58) 0,018 879 089 637 937 119 232 × 2 = 0 + 0,037 758 179 275 874 238 464;
  • 59) 0,037 758 179 275 874 238 464 × 2 = 0 + 0,075 516 358 551 748 476 928;
  • 60) 0,075 516 358 551 748 476 928 × 2 = 0 + 0,151 032 717 103 496 953 856;
  • 61) 0,151 032 717 103 496 953 856 × 2 = 0 + 0,302 065 434 206 993 907 712;
  • 62) 0,302 065 434 206 993 907 712 × 2 = 0 + 0,604 130 868 413 987 815 424;
  • 63) 0,604 130 868 413 987 815 424 × 2 = 1 + 0,208 261 736 827 975 630 848;
  • 64) 0,208 261 736 827 975 630 848 × 2 = 0 + 0,416 523 473 655 951 261 696;
  • 65) 0,416 523 473 655 951 261 696 × 2 = 0 + 0,833 046 947 311 902 523 392;
  • 66) 0,833 046 947 311 902 523 392 × 2 = 1 + 0,666 093 894 623 805 046 784;
  • 67) 0,666 093 894 623 805 046 784 × 2 = 1 + 0,332 187 789 247 610 093 568;
  • 68) 0,332 187 789 247 610 093 568 × 2 = 0 + 0,664 375 578 495 220 187 136;
  • 69) 0,664 375 578 495 220 187 136 × 2 = 1 + 0,328 751 156 990 440 374 272;
  • 70) 0,328 751 156 990 440 374 272 × 2 = 0 + 0,657 502 313 980 880 748 544;
  • 71) 0,657 502 313 980 880 748 544 × 2 = 1 + 0,315 004 627 961 761 497 088;
  • 72) 0,315 004 627 961 761 497 088 × 2 = 0 + 0,630 009 255 923 522 994 176;
  • 73) 0,630 009 255 923 522 994 176 × 2 = 1 + 0,260 018 511 847 045 988 352;
  • 74) 0,260 018 511 847 045 988 352 × 2 = 0 + 0,520 037 023 694 091 976 704;
  • 75) 0,520 037 023 694 091 976 704 × 2 = 1 + 0,040 074 047 388 183 953 408;
  • 76) 0,040 074 047 388 183 953 408 × 2 = 0 + 0,080 148 094 776 367 906 816;
  • 77) 0,080 148 094 776 367 906 816 × 2 = 0 + 0,160 296 189 552 735 813 632;
  • 78) 0,160 296 189 552 735 813 632 × 2 = 0 + 0,320 592 379 105 471 627 264;
  • 79) 0,320 592 379 105 471 627 264 × 2 = 0 + 0,641 184 758 210 943 254 528;
  • 80) 0,641 184 758 210 943 254 528 × 2 = 1 + 0,282 369 516 421 886 509 056;
  • 81) 0,282 369 516 421 886 509 056 × 2 = 0 + 0,564 739 032 843 773 018 112;
  • 82) 0,564 739 032 843 773 018 112 × 2 = 1 + 0,129 478 065 687 546 036 224;
  • 83) 0,129 478 065 687 546 036 224 × 2 = 0 + 0,258 956 131 375 092 072 448;
  • 84) 0,258 956 131 375 092 072 448 × 2 = 0 + 0,517 912 262 750 184 144 896;
  • 85) 0,517 912 262 750 184 144 896 × 2 = 1 + 0,035 824 525 500 368 289 792;
  • 86) 0,035 824 525 500 368 289 792 × 2 = 0 + 0,071 649 051 000 736 579 584;
  • 87) 0,071 649 051 000 736 579 584 × 2 = 0 + 0,143 298 102 001 473 159 168;
  • 88) 0,143 298 102 001 473 159 168 × 2 = 0 + 0,286 596 204 002 946 318 336;
  • 89) 0,286 596 204 002 946 318 336 × 2 = 0 + 0,573 192 408 005 892 636 672;
  • 90) 0,573 192 408 005 892 636 672 × 2 = 1 + 0,146 384 816 011 785 273 344;
  • 91) 0,146 384 816 011 785 273 344 × 2 = 0 + 0,292 769 632 023 570 546 688;
  • 92) 0,292 769 632 023 570 546 688 × 2 = 0 + 0,585 539 264 047 141 093 376;
  • 93) 0,585 539 264 047 141 093 376 × 2 = 1 + 0,171 078 528 094 282 186 752;
  • 94) 0,171 078 528 094 282 186 752 × 2 = 0 + 0,342 157 056 188 564 373 504;
  • 95) 0,342 157 056 188 564 373 504 × 2 = 0 + 0,684 314 112 377 128 747 008;
  • 96) 0,684 314 112 377 128 747 008 × 2 = 1 + 0,368 628 224 754 257 494 016;
  • 97) 0,368 628 224 754 257 494 016 × 2 = 0 + 0,737 256 449 508 514 988 032;
  • 98) 0,737 256 449 508 514 988 032 × 2 = 1 + 0,474 512 899 017 029 976 064;
  • 99) 0,474 512 899 017 029 976 064 × 2 = 0 + 0,949 025 798 034 059 952 128;
  • 100) 0,949 025 798 034 059 952 128 × 2 = 1 + 0,898 051 596 068 119 904 256;
  • 101) 0,898 051 596 068 119 904 256 × 2 = 1 + 0,796 103 192 136 239 808 512;
  • 102) 0,796 103 192 136 239 808 512 × 2 = 1 + 0,592 206 384 272 479 617 024;
  • 103) 0,592 206 384 272 479 617 024 × 2 = 1 + 0,184 412 768 544 959 234 048;
  • 104) 0,184 412 768 544 959 234 048 × 2 = 0 + 0,368 825 537 089 918 468 096;
  • 105) 0,368 825 537 089 918 468 096 × 2 = 0 + 0,737 651 074 179 836 936 192;
  • 106) 0,737 651 074 179 836 936 192 × 2 = 1 + 0,475 302 148 359 673 872 384;
  • 107) 0,475 302 148 359 673 872 384 × 2 = 0 + 0,950 604 296 719 347 744 768;
  • 108) 0,950 604 296 719 347 744 768 × 2 = 1 + 0,901 208 593 438 695 489 536;
  • 109) 0,901 208 593 438 695 489 536 × 2 = 1 + 0,802 417 186 877 390 979 072;
  • 110) 0,802 417 186 877 390 979 072 × 2 = 1 + 0,604 834 373 754 781 958 144;
  • 111) 0,604 834 373 754 781 958 144 × 2 = 1 + 0,209 668 747 509 563 916 288;
  • 112) 0,209 668 747 509 563 916 288 × 2 = 0 + 0,419 337 495 019 127 832 576;
  • 113) 0,419 337 495 019 127 832 576 × 2 = 0 + 0,838 674 990 038 255 665 152;
  • 114) 0,838 674 990 038 255 665 152 × 2 = 1 + 0,677 349 980 076 511 330 304;
  • 115) 0,677 349 980 076 511 330 304 × 2 = 1 + 0,354 699 960 153 022 660 608;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 131(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0110 1010 1010 0001 0100 1000 0100 1001 0101 1110 0101 1110 011(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 131(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0110 1010 1010 0001 0100 1000 0100 1001 0101 1110 0101 1110 011(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 63 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 131(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0110 1010 1010 0001 0100 1000 0100 1001 0101 1110 0101 1110 011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0110 1010 1010 0001 0100 1000 0100 1001 0101 1110 0101 1110 011(2) × 20 =

1,0011 0101 0101 0000 1010 0100 0010 0100 1010 1111 0010 1111 0011(2) × 2-63


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -63

Mantisă (nenormalizată):
1,0011 0101 0101 0000 1010 0100 0010 0100 1010 1111 0010 1111 0011


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-63 + 2(11-1) - 1 =

(-63 + 1 023)(10) =

960(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 960 : 2 = 480 + 0;
  • 480 : 2 = 240 + 0;
  • 240 : 2 = 120 + 0;
  • 120 : 2 = 60 + 0;
  • 60 : 2 = 30 + 0;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

960(10) =

011 1100 0000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0011 0101 0101 0000 1010 0100 0010 0100 1010 1111 0010 1111 0011 =

0011 0101 0101 0000 1010 0100 0010 0100 1010 1111 0010 1111 0011


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1100 0000

Mantisă (52 biți) =
0011 0101 0101 0000 1010 0100 0010 0100 1010 1111 0010 1111 0011


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 131 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1100 0000 - 0011 0101 0101 0000 1010 0100 0010 0100 1010 1111 0010 1111 0011

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 094 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100