0,000 000 000 000 000 000 156 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 156(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 156(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 156.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 156 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 312;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 312 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 624;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 624 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 248;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 001 248 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 496;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 002 496 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 992;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 004 992 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 009 984;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 009 984 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 019 968;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 019 968 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 039 936;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 039 936 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 079 872;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 079 872 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 159 744;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 159 744 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 319 488;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 319 488 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 638 976;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 638 976 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 277 952;
  • 14) 0,000 000 000 000 001 277 952 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 555 904;
  • 15) 0,000 000 000 000 002 555 904 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 005 111 808;
  • 16) 0,000 000 000 000 005 111 808 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 010 223 616;
  • 17) 0,000 000 000 000 010 223 616 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 020 447 232;
  • 18) 0,000 000 000 000 020 447 232 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 040 894 464;
  • 19) 0,000 000 000 000 040 894 464 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 081 788 928;
  • 20) 0,000 000 000 000 081 788 928 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 163 577 856;
  • 21) 0,000 000 000 000 163 577 856 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 327 155 712;
  • 22) 0,000 000 000 000 327 155 712 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 654 311 424;
  • 23) 0,000 000 000 000 654 311 424 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 308 622 848;
  • 24) 0,000 000 000 001 308 622 848 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 617 245 696;
  • 25) 0,000 000 000 002 617 245 696 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 234 491 392;
  • 26) 0,000 000 000 005 234 491 392 × 2 = 0 + 0,000 000 000 010 468 982 784;
  • 27) 0,000 000 000 010 468 982 784 × 2 = 0 + 0,000 000 000 020 937 965 568;
  • 28) 0,000 000 000 020 937 965 568 × 2 = 0 + 0,000 000 000 041 875 931 136;
  • 29) 0,000 000 000 041 875 931 136 × 2 = 0 + 0,000 000 000 083 751 862 272;
  • 30) 0,000 000 000 083 751 862 272 × 2 = 0 + 0,000 000 000 167 503 724 544;
  • 31) 0,000 000 000 167 503 724 544 × 2 = 0 + 0,000 000 000 335 007 449 088;
  • 32) 0,000 000 000 335 007 449 088 × 2 = 0 + 0,000 000 000 670 014 898 176;
  • 33) 0,000 000 000 670 014 898 176 × 2 = 0 + 0,000 000 001 340 029 796 352;
  • 34) 0,000 000 001 340 029 796 352 × 2 = 0 + 0,000 000 002 680 059 592 704;
  • 35) 0,000 000 002 680 059 592 704 × 2 = 0 + 0,000 000 005 360 119 185 408;
  • 36) 0,000 000 005 360 119 185 408 × 2 = 0 + 0,000 000 010 720 238 370 816;
  • 37) 0,000 000 010 720 238 370 816 × 2 = 0 + 0,000 000 021 440 476 741 632;
  • 38) 0,000 000 021 440 476 741 632 × 2 = 0 + 0,000 000 042 880 953 483 264;
  • 39) 0,000 000 042 880 953 483 264 × 2 = 0 + 0,000 000 085 761 906 966 528;
  • 40) 0,000 000 085 761 906 966 528 × 2 = 0 + 0,000 000 171 523 813 933 056;
  • 41) 0,000 000 171 523 813 933 056 × 2 = 0 + 0,000 000 343 047 627 866 112;
  • 42) 0,000 000 343 047 627 866 112 × 2 = 0 + 0,000 000 686 095 255 732 224;
  • 43) 0,000 000 686 095 255 732 224 × 2 = 0 + 0,000 001 372 190 511 464 448;
  • 44) 0,000 001 372 190 511 464 448 × 2 = 0 + 0,000 002 744 381 022 928 896;
  • 45) 0,000 002 744 381 022 928 896 × 2 = 0 + 0,000 005 488 762 045 857 792;
  • 46) 0,000 005 488 762 045 857 792 × 2 = 0 + 0,000 010 977 524 091 715 584;
  • 47) 0,000 010 977 524 091 715 584 × 2 = 0 + 0,000 021 955 048 183 431 168;
  • 48) 0,000 021 955 048 183 431 168 × 2 = 0 + 0,000 043 910 096 366 862 336;
  • 49) 0,000 043 910 096 366 862 336 × 2 = 0 + 0,000 087 820 192 733 724 672;
  • 50) 0,000 087 820 192 733 724 672 × 2 = 0 + 0,000 175 640 385 467 449 344;
  • 51) 0,000 175 640 385 467 449 344 × 2 = 0 + 0,000 351 280 770 934 898 688;
  • 52) 0,000 351 280 770 934 898 688 × 2 = 0 + 0,000 702 561 541 869 797 376;
  • 53) 0,000 702 561 541 869 797 376 × 2 = 0 + 0,001 405 123 083 739 594 752;
  • 54) 0,001 405 123 083 739 594 752 × 2 = 0 + 0,002 810 246 167 479 189 504;
  • 55) 0,002 810 246 167 479 189 504 × 2 = 0 + 0,005 620 492 334 958 379 008;
  • 56) 0,005 620 492 334 958 379 008 × 2 = 0 + 0,011 240 984 669 916 758 016;
  • 57) 0,011 240 984 669 916 758 016 × 2 = 0 + 0,022 481 969 339 833 516 032;
  • 58) 0,022 481 969 339 833 516 032 × 2 = 0 + 0,044 963 938 679 667 032 064;
  • 59) 0,044 963 938 679 667 032 064 × 2 = 0 + 0,089 927 877 359 334 064 128;
  • 60) 0,089 927 877 359 334 064 128 × 2 = 0 + 0,179 855 754 718 668 128 256;
  • 61) 0,179 855 754 718 668 128 256 × 2 = 0 + 0,359 711 509 437 336 256 512;
  • 62) 0,359 711 509 437 336 256 512 × 2 = 0 + 0,719 423 018 874 672 513 024;
  • 63) 0,719 423 018 874 672 513 024 × 2 = 1 + 0,438 846 037 749 345 026 048;
  • 64) 0,438 846 037 749 345 026 048 × 2 = 0 + 0,877 692 075 498 690 052 096;
  • 65) 0,877 692 075 498 690 052 096 × 2 = 1 + 0,755 384 150 997 380 104 192;
  • 66) 0,755 384 150 997 380 104 192 × 2 = 1 + 0,510 768 301 994 760 208 384;
  • 67) 0,510 768 301 994 760 208 384 × 2 = 1 + 0,021 536 603 989 520 416 768;
  • 68) 0,021 536 603 989 520 416 768 × 2 = 0 + 0,043 073 207 979 040 833 536;
  • 69) 0,043 073 207 979 040 833 536 × 2 = 0 + 0,086 146 415 958 081 667 072;
  • 70) 0,086 146 415 958 081 667 072 × 2 = 0 + 0,172 292 831 916 163 334 144;
  • 71) 0,172 292 831 916 163 334 144 × 2 = 0 + 0,344 585 663 832 326 668 288;
  • 72) 0,344 585 663 832 326 668 288 × 2 = 0 + 0,689 171 327 664 653 336 576;
  • 73) 0,689 171 327 664 653 336 576 × 2 = 1 + 0,378 342 655 329 306 673 152;
  • 74) 0,378 342 655 329 306 673 152 × 2 = 0 + 0,756 685 310 658 613 346 304;
  • 75) 0,756 685 310 658 613 346 304 × 2 = 1 + 0,513 370 621 317 226 692 608;
  • 76) 0,513 370 621 317 226 692 608 × 2 = 1 + 0,026 741 242 634 453 385 216;
  • 77) 0,026 741 242 634 453 385 216 × 2 = 0 + 0,053 482 485 268 906 770 432;
  • 78) 0,053 482 485 268 906 770 432 × 2 = 0 + 0,106 964 970 537 813 540 864;
  • 79) 0,106 964 970 537 813 540 864 × 2 = 0 + 0,213 929 941 075 627 081 728;
  • 80) 0,213 929 941 075 627 081 728 × 2 = 0 + 0,427 859 882 151 254 163 456;
  • 81) 0,427 859 882 151 254 163 456 × 2 = 0 + 0,855 719 764 302 508 326 912;
  • 82) 0,855 719 764 302 508 326 912 × 2 = 1 + 0,711 439 528 605 016 653 824;
  • 83) 0,711 439 528 605 016 653 824 × 2 = 1 + 0,422 879 057 210 033 307 648;
  • 84) 0,422 879 057 210 033 307 648 × 2 = 0 + 0,845 758 114 420 066 615 296;
  • 85) 0,845 758 114 420 066 615 296 × 2 = 1 + 0,691 516 228 840 133 230 592;
  • 86) 0,691 516 228 840 133 230 592 × 2 = 1 + 0,383 032 457 680 266 461 184;
  • 87) 0,383 032 457 680 266 461 184 × 2 = 0 + 0,766 064 915 360 532 922 368;
  • 88) 0,766 064 915 360 532 922 368 × 2 = 1 + 0,532 129 830 721 065 844 736;
  • 89) 0,532 129 830 721 065 844 736 × 2 = 1 + 0,064 259 661 442 131 689 472;
  • 90) 0,064 259 661 442 131 689 472 × 2 = 0 + 0,128 519 322 884 263 378 944;
  • 91) 0,128 519 322 884 263 378 944 × 2 = 0 + 0,257 038 645 768 526 757 888;
  • 92) 0,257 038 645 768 526 757 888 × 2 = 0 + 0,514 077 291 537 053 515 776;
  • 93) 0,514 077 291 537 053 515 776 × 2 = 1 + 0,028 154 583 074 107 031 552;
  • 94) 0,028 154 583 074 107 031 552 × 2 = 0 + 0,056 309 166 148 214 063 104;
  • 95) 0,056 309 166 148 214 063 104 × 2 = 0 + 0,112 618 332 296 428 126 208;
  • 96) 0,112 618 332 296 428 126 208 × 2 = 0 + 0,225 236 664 592 856 252 416;
  • 97) 0,225 236 664 592 856 252 416 × 2 = 0 + 0,450 473 329 185 712 504 832;
  • 98) 0,450 473 329 185 712 504 832 × 2 = 0 + 0,900 946 658 371 425 009 664;
  • 99) 0,900 946 658 371 425 009 664 × 2 = 1 + 0,801 893 316 742 850 019 328;
  • 100) 0,801 893 316 742 850 019 328 × 2 = 1 + 0,603 786 633 485 700 038 656;
  • 101) 0,603 786 633 485 700 038 656 × 2 = 1 + 0,207 573 266 971 400 077 312;
  • 102) 0,207 573 266 971 400 077 312 × 2 = 0 + 0,415 146 533 942 800 154 624;
  • 103) 0,415 146 533 942 800 154 624 × 2 = 0 + 0,830 293 067 885 600 309 248;
  • 104) 0,830 293 067 885 600 309 248 × 2 = 1 + 0,660 586 135 771 200 618 496;
  • 105) 0,660 586 135 771 200 618 496 × 2 = 1 + 0,321 172 271 542 401 236 992;
  • 106) 0,321 172 271 542 401 236 992 × 2 = 0 + 0,642 344 543 084 802 473 984;
  • 107) 0,642 344 543 084 802 473 984 × 2 = 1 + 0,284 689 086 169 604 947 968;
  • 108) 0,284 689 086 169 604 947 968 × 2 = 0 + 0,569 378 172 339 209 895 936;
  • 109) 0,569 378 172 339 209 895 936 × 2 = 1 + 0,138 756 344 678 419 791 872;
  • 110) 0,138 756 344 678 419 791 872 × 2 = 0 + 0,277 512 689 356 839 583 744;
  • 111) 0,277 512 689 356 839 583 744 × 2 = 0 + 0,555 025 378 713 679 167 488;
  • 112) 0,555 025 378 713 679 167 488 × 2 = 1 + 0,110 050 757 427 358 334 976;
  • 113) 0,110 050 757 427 358 334 976 × 2 = 0 + 0,220 101 514 854 716 669 952;
  • 114) 0,220 101 514 854 716 669 952 × 2 = 0 + 0,440 203 029 709 433 339 904;
  • 115) 0,440 203 029 709 433 339 904 × 2 = 0 + 0,880 406 059 418 866 679 808;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 156(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1110 0000 1011 0000 0110 1101 1000 1000 0011 1001 1010 1001 000(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 156(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1110 0000 1011 0000 0110 1101 1000 1000 0011 1001 1010 1001 000(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 63 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 156(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1110 0000 1011 0000 0110 1101 1000 1000 0011 1001 1010 1001 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1110 0000 1011 0000 0110 1101 1000 1000 0011 1001 1010 1001 000(2) × 20 =

1,0111 0000 0101 1000 0011 0110 1100 0100 0001 1100 1101 0100 1000(2) × 2-63


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -63

Mantisă (nenormalizată):
1,0111 0000 0101 1000 0011 0110 1100 0100 0001 1100 1101 0100 1000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-63 + 2(11-1) - 1 =

(-63 + 1 023)(10) =

960(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 960 : 2 = 480 + 0;
  • 480 : 2 = 240 + 0;
  • 240 : 2 = 120 + 0;
  • 120 : 2 = 60 + 0;
  • 60 : 2 = 30 + 0;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

960(10) =

011 1100 0000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0111 0000 0101 1000 0011 0110 1100 0100 0001 1100 1101 0100 1000 =

0111 0000 0101 1000 0011 0110 1100 0100 0001 1100 1101 0100 1000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1100 0000

Mantisă (52 biți) =
0111 0000 0101 1000 0011 0110 1100 0100 0001 1100 1101 0100 1000


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 156 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1100 0000 - 0111 0000 0101 1000 0011 0110 1100 0100 0001 1100 1101 0100 1000

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 254 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100