0,000 000 000 000 000 000 177 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 177(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 177(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 177.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 177 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 354;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 354 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 708;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 708 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 416;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 001 416 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 832;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 002 832 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 005 664;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 005 664 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 011 328;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 011 328 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 022 656;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 022 656 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 045 312;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 045 312 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 090 624;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 090 624 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 181 248;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 181 248 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 362 496;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 362 496 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 724 992;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 724 992 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 449 984;
  • 14) 0,000 000 000 000 001 449 984 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 899 968;
  • 15) 0,000 000 000 000 002 899 968 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 005 799 936;
  • 16) 0,000 000 000 000 005 799 936 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 011 599 872;
  • 17) 0,000 000 000 000 011 599 872 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 023 199 744;
  • 18) 0,000 000 000 000 023 199 744 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 046 399 488;
  • 19) 0,000 000 000 000 046 399 488 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 092 798 976;
  • 20) 0,000 000 000 000 092 798 976 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 185 597 952;
  • 21) 0,000 000 000 000 185 597 952 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 371 195 904;
  • 22) 0,000 000 000 000 371 195 904 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 742 391 808;
  • 23) 0,000 000 000 000 742 391 808 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 484 783 616;
  • 24) 0,000 000 000 001 484 783 616 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 969 567 232;
  • 25) 0,000 000 000 002 969 567 232 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 939 134 464;
  • 26) 0,000 000 000 005 939 134 464 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 878 268 928;
  • 27) 0,000 000 000 011 878 268 928 × 2 = 0 + 0,000 000 000 023 756 537 856;
  • 28) 0,000 000 000 023 756 537 856 × 2 = 0 + 0,000 000 000 047 513 075 712;
  • 29) 0,000 000 000 047 513 075 712 × 2 = 0 + 0,000 000 000 095 026 151 424;
  • 30) 0,000 000 000 095 026 151 424 × 2 = 0 + 0,000 000 000 190 052 302 848;
  • 31) 0,000 000 000 190 052 302 848 × 2 = 0 + 0,000 000 000 380 104 605 696;
  • 32) 0,000 000 000 380 104 605 696 × 2 = 0 + 0,000 000 000 760 209 211 392;
  • 33) 0,000 000 000 760 209 211 392 × 2 = 0 + 0,000 000 001 520 418 422 784;
  • 34) 0,000 000 001 520 418 422 784 × 2 = 0 + 0,000 000 003 040 836 845 568;
  • 35) 0,000 000 003 040 836 845 568 × 2 = 0 + 0,000 000 006 081 673 691 136;
  • 36) 0,000 000 006 081 673 691 136 × 2 = 0 + 0,000 000 012 163 347 382 272;
  • 37) 0,000 000 012 163 347 382 272 × 2 = 0 + 0,000 000 024 326 694 764 544;
  • 38) 0,000 000 024 326 694 764 544 × 2 = 0 + 0,000 000 048 653 389 529 088;
  • 39) 0,000 000 048 653 389 529 088 × 2 = 0 + 0,000 000 097 306 779 058 176;
  • 40) 0,000 000 097 306 779 058 176 × 2 = 0 + 0,000 000 194 613 558 116 352;
  • 41) 0,000 000 194 613 558 116 352 × 2 = 0 + 0,000 000 389 227 116 232 704;
  • 42) 0,000 000 389 227 116 232 704 × 2 = 0 + 0,000 000 778 454 232 465 408;
  • 43) 0,000 000 778 454 232 465 408 × 2 = 0 + 0,000 001 556 908 464 930 816;
  • 44) 0,000 001 556 908 464 930 816 × 2 = 0 + 0,000 003 113 816 929 861 632;
  • 45) 0,000 003 113 816 929 861 632 × 2 = 0 + 0,000 006 227 633 859 723 264;
  • 46) 0,000 006 227 633 859 723 264 × 2 = 0 + 0,000 012 455 267 719 446 528;
  • 47) 0,000 012 455 267 719 446 528 × 2 = 0 + 0,000 024 910 535 438 893 056;
  • 48) 0,000 024 910 535 438 893 056 × 2 = 0 + 0,000 049 821 070 877 786 112;
  • 49) 0,000 049 821 070 877 786 112 × 2 = 0 + 0,000 099 642 141 755 572 224;
  • 50) 0,000 099 642 141 755 572 224 × 2 = 0 + 0,000 199 284 283 511 144 448;
  • 51) 0,000 199 284 283 511 144 448 × 2 = 0 + 0,000 398 568 567 022 288 896;
  • 52) 0,000 398 568 567 022 288 896 × 2 = 0 + 0,000 797 137 134 044 577 792;
  • 53) 0,000 797 137 134 044 577 792 × 2 = 0 + 0,001 594 274 268 089 155 584;
  • 54) 0,001 594 274 268 089 155 584 × 2 = 0 + 0,003 188 548 536 178 311 168;
  • 55) 0,003 188 548 536 178 311 168 × 2 = 0 + 0,006 377 097 072 356 622 336;
  • 56) 0,006 377 097 072 356 622 336 × 2 = 0 + 0,012 754 194 144 713 244 672;
  • 57) 0,012 754 194 144 713 244 672 × 2 = 0 + 0,025 508 388 289 426 489 344;
  • 58) 0,025 508 388 289 426 489 344 × 2 = 0 + 0,051 016 776 578 852 978 688;
  • 59) 0,051 016 776 578 852 978 688 × 2 = 0 + 0,102 033 553 157 705 957 376;
  • 60) 0,102 033 553 157 705 957 376 × 2 = 0 + 0,204 067 106 315 411 914 752;
  • 61) 0,204 067 106 315 411 914 752 × 2 = 0 + 0,408 134 212 630 823 829 504;
  • 62) 0,408 134 212 630 823 829 504 × 2 = 0 + 0,816 268 425 261 647 659 008;
  • 63) 0,816 268 425 261 647 659 008 × 2 = 1 + 0,632 536 850 523 295 318 016;
  • 64) 0,632 536 850 523 295 318 016 × 2 = 1 + 0,265 073 701 046 590 636 032;
  • 65) 0,265 073 701 046 590 636 032 × 2 = 0 + 0,530 147 402 093 181 272 064;
  • 66) 0,530 147 402 093 181 272 064 × 2 = 1 + 0,060 294 804 186 362 544 128;
  • 67) 0,060 294 804 186 362 544 128 × 2 = 0 + 0,120 589 608 372 725 088 256;
  • 68) 0,120 589 608 372 725 088 256 × 2 = 0 + 0,241 179 216 745 450 176 512;
  • 69) 0,241 179 216 745 450 176 512 × 2 = 0 + 0,482 358 433 490 900 353 024;
  • 70) 0,482 358 433 490 900 353 024 × 2 = 0 + 0,964 716 866 981 800 706 048;
  • 71) 0,964 716 866 981 800 706 048 × 2 = 1 + 0,929 433 733 963 601 412 096;
  • 72) 0,929 433 733 963 601 412 096 × 2 = 1 + 0,858 867 467 927 202 824 192;
  • 73) 0,858 867 467 927 202 824 192 × 2 = 1 + 0,717 734 935 854 405 648 384;
  • 74) 0,717 734 935 854 405 648 384 × 2 = 1 + 0,435 469 871 708 811 296 768;
  • 75) 0,435 469 871 708 811 296 768 × 2 = 0 + 0,870 939 743 417 622 593 536;
  • 76) 0,870 939 743 417 622 593 536 × 2 = 1 + 0,741 879 486 835 245 187 072;
  • 77) 0,741 879 486 835 245 187 072 × 2 = 1 + 0,483 758 973 670 490 374 144;
  • 78) 0,483 758 973 670 490 374 144 × 2 = 0 + 0,967 517 947 340 980 748 288;
  • 79) 0,967 517 947 340 980 748 288 × 2 = 1 + 0,935 035 894 681 961 496 576;
  • 80) 0,935 035 894 681 961 496 576 × 2 = 1 + 0,870 071 789 363 922 993 152;
  • 81) 0,870 071 789 363 922 993 152 × 2 = 1 + 0,740 143 578 727 845 986 304;
  • 82) 0,740 143 578 727 845 986 304 × 2 = 1 + 0,480 287 157 455 691 972 608;
  • 83) 0,480 287 157 455 691 972 608 × 2 = 0 + 0,960 574 314 911 383 945 216;
  • 84) 0,960 574 314 911 383 945 216 × 2 = 1 + 0,921 148 629 822 767 890 432;
  • 85) 0,921 148 629 822 767 890 432 × 2 = 1 + 0,842 297 259 645 535 780 864;
  • 86) 0,842 297 259 645 535 780 864 × 2 = 1 + 0,684 594 519 291 071 561 728;
  • 87) 0,684 594 519 291 071 561 728 × 2 = 1 + 0,369 189 038 582 143 123 456;
  • 88) 0,369 189 038 582 143 123 456 × 2 = 0 + 0,738 378 077 164 286 246 912;
  • 89) 0,738 378 077 164 286 246 912 × 2 = 1 + 0,476 756 154 328 572 493 824;
  • 90) 0,476 756 154 328 572 493 824 × 2 = 0 + 0,953 512 308 657 144 987 648;
  • 91) 0,953 512 308 657 144 987 648 × 2 = 1 + 0,907 024 617 314 289 975 296;
  • 92) 0,907 024 617 314 289 975 296 × 2 = 1 + 0,814 049 234 628 579 950 592;
  • 93) 0,814 049 234 628 579 950 592 × 2 = 1 + 0,628 098 469 257 159 901 184;
  • 94) 0,628 098 469 257 159 901 184 × 2 = 1 + 0,256 196 938 514 319 802 368;
  • 95) 0,256 196 938 514 319 802 368 × 2 = 0 + 0,512 393 877 028 639 604 736;
  • 96) 0,512 393 877 028 639 604 736 × 2 = 1 + 0,024 787 754 057 279 209 472;
  • 97) 0,024 787 754 057 279 209 472 × 2 = 0 + 0,049 575 508 114 558 418 944;
  • 98) 0,049 575 508 114 558 418 944 × 2 = 0 + 0,099 151 016 229 116 837 888;
  • 99) 0,099 151 016 229 116 837 888 × 2 = 0 + 0,198 302 032 458 233 675 776;
  • 100) 0,198 302 032 458 233 675 776 × 2 = 0 + 0,396 604 064 916 467 351 552;
  • 101) 0,396 604 064 916 467 351 552 × 2 = 0 + 0,793 208 129 832 934 703 104;
  • 102) 0,793 208 129 832 934 703 104 × 2 = 1 + 0,586 416 259 665 869 406 208;
  • 103) 0,586 416 259 665 869 406 208 × 2 = 1 + 0,172 832 519 331 738 812 416;
  • 104) 0,172 832 519 331 738 812 416 × 2 = 0 + 0,345 665 038 663 477 624 832;
  • 105) 0,345 665 038 663 477 624 832 × 2 = 0 + 0,691 330 077 326 955 249 664;
  • 106) 0,691 330 077 326 955 249 664 × 2 = 1 + 0,382 660 154 653 910 499 328;
  • 107) 0,382 660 154 653 910 499 328 × 2 = 0 + 0,765 320 309 307 820 998 656;
  • 108) 0,765 320 309 307 820 998 656 × 2 = 1 + 0,530 640 618 615 641 997 312;
  • 109) 0,530 640 618 615 641 997 312 × 2 = 1 + 0,061 281 237 231 283 994 624;
  • 110) 0,061 281 237 231 283 994 624 × 2 = 0 + 0,122 562 474 462 567 989 248;
  • 111) 0,122 562 474 462 567 989 248 × 2 = 0 + 0,245 124 948 925 135 978 496;
  • 112) 0,245 124 948 925 135 978 496 × 2 = 0 + 0,490 249 897 850 271 956 992;
  • 113) 0,490 249 897 850 271 956 992 × 2 = 0 + 0,980 499 795 700 543 913 984;
  • 114) 0,980 499 795 700 543 913 984 × 2 = 1 + 0,960 999 591 401 087 827 968;
  • 115) 0,960 999 591 401 087 827 968 × 2 = 1 + 0,921 999 182 802 175 655 936;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 177(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0100 0011 1101 1011 1101 1110 1011 1101 0000 0110 0101 1000 011(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 177(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0100 0011 1101 1011 1101 1110 1011 1101 0000 0110 0101 1000 011(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 63 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 177(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0100 0011 1101 1011 1101 1110 1011 1101 0000 0110 0101 1000 011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0100 0011 1101 1011 1101 1110 1011 1101 0000 0110 0101 1000 011(2) × 20 =

1,1010 0001 1110 1101 1110 1111 0101 1110 1000 0011 0010 1100 0011(2) × 2-63


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -63

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 0001 1110 1101 1110 1111 0101 1110 1000 0011 0010 1100 0011


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-63 + 2(11-1) - 1 =

(-63 + 1 023)(10) =

960(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 960 : 2 = 480 + 0;
  • 480 : 2 = 240 + 0;
  • 240 : 2 = 120 + 0;
  • 120 : 2 = 60 + 0;
  • 60 : 2 = 30 + 0;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

960(10) =

011 1100 0000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1010 0001 1110 1101 1110 1111 0101 1110 1000 0011 0010 1100 0011 =

1010 0001 1110 1101 1110 1111 0101 1110 1000 0011 0010 1100 0011


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1100 0000

Mantisă (52 biți) =
1010 0001 1110 1101 1110 1111 0101 1110 1000 0011 0010 1100 0011


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 177 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1100 0000 - 1010 0001 1110 1101 1110 1111 0101 1110 1000 0011 0010 1100 0011

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 148 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100