0,000 000 000 000 000 000 207 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 207(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 207(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 207.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 207 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 414;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 414 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 828;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 828 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 656;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 001 656 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 003 312;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 003 312 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 006 624;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 006 624 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 013 248;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 013 248 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 026 496;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 026 496 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 052 992;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 052 992 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 105 984;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 105 984 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 211 968;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 211 968 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 423 936;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 423 936 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 847 872;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 847 872 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 695 744;
  • 14) 0,000 000 000 000 001 695 744 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 391 488;
  • 15) 0,000 000 000 000 003 391 488 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 006 782 976;
  • 16) 0,000 000 000 000 006 782 976 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 013 565 952;
  • 17) 0,000 000 000 000 013 565 952 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 027 131 904;
  • 18) 0,000 000 000 000 027 131 904 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 054 263 808;
  • 19) 0,000 000 000 000 054 263 808 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 108 527 616;
  • 20) 0,000 000 000 000 108 527 616 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 217 055 232;
  • 21) 0,000 000 000 000 217 055 232 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 434 110 464;
  • 22) 0,000 000 000 000 434 110 464 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 868 220 928;
  • 23) 0,000 000 000 000 868 220 928 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 736 441 856;
  • 24) 0,000 000 000 001 736 441 856 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 472 883 712;
  • 25) 0,000 000 000 003 472 883 712 × 2 = 0 + 0,000 000 000 006 945 767 424;
  • 26) 0,000 000 000 006 945 767 424 × 2 = 0 + 0,000 000 000 013 891 534 848;
  • 27) 0,000 000 000 013 891 534 848 × 2 = 0 + 0,000 000 000 027 783 069 696;
  • 28) 0,000 000 000 027 783 069 696 × 2 = 0 + 0,000 000 000 055 566 139 392;
  • 29) 0,000 000 000 055 566 139 392 × 2 = 0 + 0,000 000 000 111 132 278 784;
  • 30) 0,000 000 000 111 132 278 784 × 2 = 0 + 0,000 000 000 222 264 557 568;
  • 31) 0,000 000 000 222 264 557 568 × 2 = 0 + 0,000 000 000 444 529 115 136;
  • 32) 0,000 000 000 444 529 115 136 × 2 = 0 + 0,000 000 000 889 058 230 272;
  • 33) 0,000 000 000 889 058 230 272 × 2 = 0 + 0,000 000 001 778 116 460 544;
  • 34) 0,000 000 001 778 116 460 544 × 2 = 0 + 0,000 000 003 556 232 921 088;
  • 35) 0,000 000 003 556 232 921 088 × 2 = 0 + 0,000 000 007 112 465 842 176;
  • 36) 0,000 000 007 112 465 842 176 × 2 = 0 + 0,000 000 014 224 931 684 352;
  • 37) 0,000 000 014 224 931 684 352 × 2 = 0 + 0,000 000 028 449 863 368 704;
  • 38) 0,000 000 028 449 863 368 704 × 2 = 0 + 0,000 000 056 899 726 737 408;
  • 39) 0,000 000 056 899 726 737 408 × 2 = 0 + 0,000 000 113 799 453 474 816;
  • 40) 0,000 000 113 799 453 474 816 × 2 = 0 + 0,000 000 227 598 906 949 632;
  • 41) 0,000 000 227 598 906 949 632 × 2 = 0 + 0,000 000 455 197 813 899 264;
  • 42) 0,000 000 455 197 813 899 264 × 2 = 0 + 0,000 000 910 395 627 798 528;
  • 43) 0,000 000 910 395 627 798 528 × 2 = 0 + 0,000 001 820 791 255 597 056;
  • 44) 0,000 001 820 791 255 597 056 × 2 = 0 + 0,000 003 641 582 511 194 112;
  • 45) 0,000 003 641 582 511 194 112 × 2 = 0 + 0,000 007 283 165 022 388 224;
  • 46) 0,000 007 283 165 022 388 224 × 2 = 0 + 0,000 014 566 330 044 776 448;
  • 47) 0,000 014 566 330 044 776 448 × 2 = 0 + 0,000 029 132 660 089 552 896;
  • 48) 0,000 029 132 660 089 552 896 × 2 = 0 + 0,000 058 265 320 179 105 792;
  • 49) 0,000 058 265 320 179 105 792 × 2 = 0 + 0,000 116 530 640 358 211 584;
  • 50) 0,000 116 530 640 358 211 584 × 2 = 0 + 0,000 233 061 280 716 423 168;
  • 51) 0,000 233 061 280 716 423 168 × 2 = 0 + 0,000 466 122 561 432 846 336;
  • 52) 0,000 466 122 561 432 846 336 × 2 = 0 + 0,000 932 245 122 865 692 672;
  • 53) 0,000 932 245 122 865 692 672 × 2 = 0 + 0,001 864 490 245 731 385 344;
  • 54) 0,001 864 490 245 731 385 344 × 2 = 0 + 0,003 728 980 491 462 770 688;
  • 55) 0,003 728 980 491 462 770 688 × 2 = 0 + 0,007 457 960 982 925 541 376;
  • 56) 0,007 457 960 982 925 541 376 × 2 = 0 + 0,014 915 921 965 851 082 752;
  • 57) 0,014 915 921 965 851 082 752 × 2 = 0 + 0,029 831 843 931 702 165 504;
  • 58) 0,029 831 843 931 702 165 504 × 2 = 0 + 0,059 663 687 863 404 331 008;
  • 59) 0,059 663 687 863 404 331 008 × 2 = 0 + 0,119 327 375 726 808 662 016;
  • 60) 0,119 327 375 726 808 662 016 × 2 = 0 + 0,238 654 751 453 617 324 032;
  • 61) 0,238 654 751 453 617 324 032 × 2 = 0 + 0,477 309 502 907 234 648 064;
  • 62) 0,477 309 502 907 234 648 064 × 2 = 0 + 0,954 619 005 814 469 296 128;
  • 63) 0,954 619 005 814 469 296 128 × 2 = 1 + 0,909 238 011 628 938 592 256;
  • 64) 0,909 238 011 628 938 592 256 × 2 = 1 + 0,818 476 023 257 877 184 512;
  • 65) 0,818 476 023 257 877 184 512 × 2 = 1 + 0,636 952 046 515 754 369 024;
  • 66) 0,636 952 046 515 754 369 024 × 2 = 1 + 0,273 904 093 031 508 738 048;
  • 67) 0,273 904 093 031 508 738 048 × 2 = 0 + 0,547 808 186 063 017 476 096;
  • 68) 0,547 808 186 063 017 476 096 × 2 = 1 + 0,095 616 372 126 034 952 192;
  • 69) 0,095 616 372 126 034 952 192 × 2 = 0 + 0,191 232 744 252 069 904 384;
  • 70) 0,191 232 744 252 069 904 384 × 2 = 0 + 0,382 465 488 504 139 808 768;
  • 71) 0,382 465 488 504 139 808 768 × 2 = 0 + 0,764 930 977 008 279 617 536;
  • 72) 0,764 930 977 008 279 617 536 × 2 = 1 + 0,529 861 954 016 559 235 072;
  • 73) 0,529 861 954 016 559 235 072 × 2 = 1 + 0,059 723 908 033 118 470 144;
  • 74) 0,059 723 908 033 118 470 144 × 2 = 0 + 0,119 447 816 066 236 940 288;
  • 75) 0,119 447 816 066 236 940 288 × 2 = 0 + 0,238 895 632 132 473 880 576;
  • 76) 0,238 895 632 132 473 880 576 × 2 = 0 + 0,477 791 264 264 947 761 152;
  • 77) 0,477 791 264 264 947 761 152 × 2 = 0 + 0,955 582 528 529 895 522 304;
  • 78) 0,955 582 528 529 895 522 304 × 2 = 1 + 0,911 165 057 059 791 044 608;
  • 79) 0,911 165 057 059 791 044 608 × 2 = 1 + 0,822 330 114 119 582 089 216;
  • 80) 0,822 330 114 119 582 089 216 × 2 = 1 + 0,644 660 228 239 164 178 432;
  • 81) 0,644 660 228 239 164 178 432 × 2 = 1 + 0,289 320 456 478 328 356 864;
  • 82) 0,289 320 456 478 328 356 864 × 2 = 0 + 0,578 640 912 956 656 713 728;
  • 83) 0,578 640 912 956 656 713 728 × 2 = 1 + 0,157 281 825 913 313 427 456;
  • 84) 0,157 281 825 913 313 427 456 × 2 = 0 + 0,314 563 651 826 626 854 912;
  • 85) 0,314 563 651 826 626 854 912 × 2 = 0 + 0,629 127 303 653 253 709 824;
  • 86) 0,629 127 303 653 253 709 824 × 2 = 1 + 0,258 254 607 306 507 419 648;
  • 87) 0,258 254 607 306 507 419 648 × 2 = 0 + 0,516 509 214 613 014 839 296;
  • 88) 0,516 509 214 613 014 839 296 × 2 = 1 + 0,033 018 429 226 029 678 592;
  • 89) 0,033 018 429 226 029 678 592 × 2 = 0 + 0,066 036 858 452 059 357 184;
  • 90) 0,066 036 858 452 059 357 184 × 2 = 0 + 0,132 073 716 904 118 714 368;
  • 91) 0,132 073 716 904 118 714 368 × 2 = 0 + 0,264 147 433 808 237 428 736;
  • 92) 0,264 147 433 808 237 428 736 × 2 = 0 + 0,528 294 867 616 474 857 472;
  • 93) 0,528 294 867 616 474 857 472 × 2 = 1 + 0,056 589 735 232 949 714 944;
  • 94) 0,056 589 735 232 949 714 944 × 2 = 0 + 0,113 179 470 465 899 429 888;
  • 95) 0,113 179 470 465 899 429 888 × 2 = 0 + 0,226 358 940 931 798 859 776;
  • 96) 0,226 358 940 931 798 859 776 × 2 = 0 + 0,452 717 881 863 597 719 552;
  • 97) 0,452 717 881 863 597 719 552 × 2 = 0 + 0,905 435 763 727 195 439 104;
  • 98) 0,905 435 763 727 195 439 104 × 2 = 1 + 0,810 871 527 454 390 878 208;
  • 99) 0,810 871 527 454 390 878 208 × 2 = 1 + 0,621 743 054 908 781 756 416;
  • 100) 0,621 743 054 908 781 756 416 × 2 = 1 + 0,243 486 109 817 563 512 832;
  • 101) 0,243 486 109 817 563 512 832 × 2 = 0 + 0,486 972 219 635 127 025 664;
  • 102) 0,486 972 219 635 127 025 664 × 2 = 0 + 0,973 944 439 270 254 051 328;
  • 103) 0,973 944 439 270 254 051 328 × 2 = 1 + 0,947 888 878 540 508 102 656;
  • 104) 0,947 888 878 540 508 102 656 × 2 = 1 + 0,895 777 757 081 016 205 312;
  • 105) 0,895 777 757 081 016 205 312 × 2 = 1 + 0,791 555 514 162 032 410 624;
  • 106) 0,791 555 514 162 032 410 624 × 2 = 1 + 0,583 111 028 324 064 821 248;
  • 107) 0,583 111 028 324 064 821 248 × 2 = 1 + 0,166 222 056 648 129 642 496;
  • 108) 0,166 222 056 648 129 642 496 × 2 = 0 + 0,332 444 113 296 259 284 992;
  • 109) 0,332 444 113 296 259 284 992 × 2 = 0 + 0,664 888 226 592 518 569 984;
  • 110) 0,664 888 226 592 518 569 984 × 2 = 1 + 0,329 776 453 185 037 139 968;
  • 111) 0,329 776 453 185 037 139 968 × 2 = 0 + 0,659 552 906 370 074 279 936;
  • 112) 0,659 552 906 370 074 279 936 × 2 = 1 + 0,319 105 812 740 148 559 872;
  • 113) 0,319 105 812 740 148 559 872 × 2 = 0 + 0,638 211 625 480 297 119 744;
  • 114) 0,638 211 625 480 297 119 744 × 2 = 1 + 0,276 423 250 960 594 239 488;
  • 115) 0,276 423 250 960 594 239 488 × 2 = 0 + 0,552 846 501 921 188 478 976;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 207(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1101 0001 1000 0111 1010 0101 0000 1000 0111 0011 1110 0101 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 207(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1101 0001 1000 0111 1010 0101 0000 1000 0111 0011 1110 0101 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 63 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 207(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1101 0001 1000 0111 1010 0101 0000 1000 0111 0011 1110 0101 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1101 0001 1000 0111 1010 0101 0000 1000 0111 0011 1110 0101 010(2) × 20 =

1,1110 1000 1100 0011 1101 0010 1000 0100 0011 1001 1111 0010 1010(2) × 2-63


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -63

Mantisă (nenormalizată):
1,1110 1000 1100 0011 1101 0010 1000 0100 0011 1001 1111 0010 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-63 + 2(11-1) - 1 =

(-63 + 1 023)(10) =

960(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 960 : 2 = 480 + 0;
  • 480 : 2 = 240 + 0;
  • 240 : 2 = 120 + 0;
  • 120 : 2 = 60 + 0;
  • 60 : 2 = 30 + 0;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

960(10) =

011 1100 0000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1110 1000 1100 0011 1101 0010 1000 0100 0011 1001 1111 0010 1010 =

1110 1000 1100 0011 1101 0010 1000 0100 0011 1001 1111 0010 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1100 0000

Mantisă (52 biți) =
1110 1000 1100 0011 1101 0010 1000 0100 0011 1001 1111 0010 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 207 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1100 0000 - 1110 1000 1100 0011 1101 0010 1000 0100 0011 1001 1111 0010 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 17 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100