0,000 000 000 000 000 000 214 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 214(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 214(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 214.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 214 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 428;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 428 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 856;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 856 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 712;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 001 712 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 003 424;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 003 424 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 006 848;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 006 848 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 013 696;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 013 696 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 027 392;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 027 392 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 054 784;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 054 784 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 109 568;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 109 568 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 219 136;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 219 136 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 438 272;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 438 272 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 876 544;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 876 544 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 753 088;
  • 14) 0,000 000 000 000 001 753 088 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 506 176;
  • 15) 0,000 000 000 000 003 506 176 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 007 012 352;
  • 16) 0,000 000 000 000 007 012 352 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 014 024 704;
  • 17) 0,000 000 000 000 014 024 704 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 028 049 408;
  • 18) 0,000 000 000 000 028 049 408 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 056 098 816;
  • 19) 0,000 000 000 000 056 098 816 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 112 197 632;
  • 20) 0,000 000 000 000 112 197 632 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 224 395 264;
  • 21) 0,000 000 000 000 224 395 264 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 448 790 528;
  • 22) 0,000 000 000 000 448 790 528 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 897 581 056;
  • 23) 0,000 000 000 000 897 581 056 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 795 162 112;
  • 24) 0,000 000 000 001 795 162 112 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 590 324 224;
  • 25) 0,000 000 000 003 590 324 224 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 180 648 448;
  • 26) 0,000 000 000 007 180 648 448 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 361 296 896;
  • 27) 0,000 000 000 014 361 296 896 × 2 = 0 + 0,000 000 000 028 722 593 792;
  • 28) 0,000 000 000 028 722 593 792 × 2 = 0 + 0,000 000 000 057 445 187 584;
  • 29) 0,000 000 000 057 445 187 584 × 2 = 0 + 0,000 000 000 114 890 375 168;
  • 30) 0,000 000 000 114 890 375 168 × 2 = 0 + 0,000 000 000 229 780 750 336;
  • 31) 0,000 000 000 229 780 750 336 × 2 = 0 + 0,000 000 000 459 561 500 672;
  • 32) 0,000 000 000 459 561 500 672 × 2 = 0 + 0,000 000 000 919 123 001 344;
  • 33) 0,000 000 000 919 123 001 344 × 2 = 0 + 0,000 000 001 838 246 002 688;
  • 34) 0,000 000 001 838 246 002 688 × 2 = 0 + 0,000 000 003 676 492 005 376;
  • 35) 0,000 000 003 676 492 005 376 × 2 = 0 + 0,000 000 007 352 984 010 752;
  • 36) 0,000 000 007 352 984 010 752 × 2 = 0 + 0,000 000 014 705 968 021 504;
  • 37) 0,000 000 014 705 968 021 504 × 2 = 0 + 0,000 000 029 411 936 043 008;
  • 38) 0,000 000 029 411 936 043 008 × 2 = 0 + 0,000 000 058 823 872 086 016;
  • 39) 0,000 000 058 823 872 086 016 × 2 = 0 + 0,000 000 117 647 744 172 032;
  • 40) 0,000 000 117 647 744 172 032 × 2 = 0 + 0,000 000 235 295 488 344 064;
  • 41) 0,000 000 235 295 488 344 064 × 2 = 0 + 0,000 000 470 590 976 688 128;
  • 42) 0,000 000 470 590 976 688 128 × 2 = 0 + 0,000 000 941 181 953 376 256;
  • 43) 0,000 000 941 181 953 376 256 × 2 = 0 + 0,000 001 882 363 906 752 512;
  • 44) 0,000 001 882 363 906 752 512 × 2 = 0 + 0,000 003 764 727 813 505 024;
  • 45) 0,000 003 764 727 813 505 024 × 2 = 0 + 0,000 007 529 455 627 010 048;
  • 46) 0,000 007 529 455 627 010 048 × 2 = 0 + 0,000 015 058 911 254 020 096;
  • 47) 0,000 015 058 911 254 020 096 × 2 = 0 + 0,000 030 117 822 508 040 192;
  • 48) 0,000 030 117 822 508 040 192 × 2 = 0 + 0,000 060 235 645 016 080 384;
  • 49) 0,000 060 235 645 016 080 384 × 2 = 0 + 0,000 120 471 290 032 160 768;
  • 50) 0,000 120 471 290 032 160 768 × 2 = 0 + 0,000 240 942 580 064 321 536;
  • 51) 0,000 240 942 580 064 321 536 × 2 = 0 + 0,000 481 885 160 128 643 072;
  • 52) 0,000 481 885 160 128 643 072 × 2 = 0 + 0,000 963 770 320 257 286 144;
  • 53) 0,000 963 770 320 257 286 144 × 2 = 0 + 0,001 927 540 640 514 572 288;
  • 54) 0,001 927 540 640 514 572 288 × 2 = 0 + 0,003 855 081 281 029 144 576;
  • 55) 0,003 855 081 281 029 144 576 × 2 = 0 + 0,007 710 162 562 058 289 152;
  • 56) 0,007 710 162 562 058 289 152 × 2 = 0 + 0,015 420 325 124 116 578 304;
  • 57) 0,015 420 325 124 116 578 304 × 2 = 0 + 0,030 840 650 248 233 156 608;
  • 58) 0,030 840 650 248 233 156 608 × 2 = 0 + 0,061 681 300 496 466 313 216;
  • 59) 0,061 681 300 496 466 313 216 × 2 = 0 + 0,123 362 600 992 932 626 432;
  • 60) 0,123 362 600 992 932 626 432 × 2 = 0 + 0,246 725 201 985 865 252 864;
  • 61) 0,246 725 201 985 865 252 864 × 2 = 0 + 0,493 450 403 971 730 505 728;
  • 62) 0,493 450 403 971 730 505 728 × 2 = 0 + 0,986 900 807 943 461 011 456;
  • 63) 0,986 900 807 943 461 011 456 × 2 = 1 + 0,973 801 615 886 922 022 912;
  • 64) 0,973 801 615 886 922 022 912 × 2 = 1 + 0,947 603 231 773 844 045 824;
  • 65) 0,947 603 231 773 844 045 824 × 2 = 1 + 0,895 206 463 547 688 091 648;
  • 66) 0,895 206 463 547 688 091 648 × 2 = 1 + 0,790 412 927 095 376 183 296;
  • 67) 0,790 412 927 095 376 183 296 × 2 = 1 + 0,580 825 854 190 752 366 592;
  • 68) 0,580 825 854 190 752 366 592 × 2 = 1 + 0,161 651 708 381 504 733 184;
  • 69) 0,161 651 708 381 504 733 184 × 2 = 0 + 0,323 303 416 763 009 466 368;
  • 70) 0,323 303 416 763 009 466 368 × 2 = 0 + 0,646 606 833 526 018 932 736;
  • 71) 0,646 606 833 526 018 932 736 × 2 = 1 + 0,293 213 667 052 037 865 472;
  • 72) 0,293 213 667 052 037 865 472 × 2 = 0 + 0,586 427 334 104 075 730 944;
  • 73) 0,586 427 334 104 075 730 944 × 2 = 1 + 0,172 854 668 208 151 461 888;
  • 74) 0,172 854 668 208 151 461 888 × 2 = 0 + 0,345 709 336 416 302 923 776;
  • 75) 0,345 709 336 416 302 923 776 × 2 = 0 + 0,691 418 672 832 605 847 552;
  • 76) 0,691 418 672 832 605 847 552 × 2 = 1 + 0,382 837 345 665 211 695 104;
  • 77) 0,382 837 345 665 211 695 104 × 2 = 0 + 0,765 674 691 330 423 390 208;
  • 78) 0,765 674 691 330 423 390 208 × 2 = 1 + 0,531 349 382 660 846 780 416;
  • 79) 0,531 349 382 660 846 780 416 × 2 = 1 + 0,062 698 765 321 693 560 832;
  • 80) 0,062 698 765 321 693 560 832 × 2 = 0 + 0,125 397 530 643 387 121 664;
  • 81) 0,125 397 530 643 387 121 664 × 2 = 0 + 0,250 795 061 286 774 243 328;
  • 82) 0,250 795 061 286 774 243 328 × 2 = 0 + 0,501 590 122 573 548 486 656;
  • 83) 0,501 590 122 573 548 486 656 × 2 = 1 + 0,003 180 245 147 096 973 312;
  • 84) 0,003 180 245 147 096 973 312 × 2 = 0 + 0,006 360 490 294 193 946 624;
  • 85) 0,006 360 490 294 193 946 624 × 2 = 0 + 0,012 720 980 588 387 893 248;
  • 86) 0,012 720 980 588 387 893 248 × 2 = 0 + 0,025 441 961 176 775 786 496;
  • 87) 0,025 441 961 176 775 786 496 × 2 = 0 + 0,050 883 922 353 551 572 992;
  • 88) 0,050 883 922 353 551 572 992 × 2 = 0 + 0,101 767 844 707 103 145 984;
  • 89) 0,101 767 844 707 103 145 984 × 2 = 0 + 0,203 535 689 414 206 291 968;
  • 90) 0,203 535 689 414 206 291 968 × 2 = 0 + 0,407 071 378 828 412 583 936;
  • 91) 0,407 071 378 828 412 583 936 × 2 = 0 + 0,814 142 757 656 825 167 872;
  • 92) 0,814 142 757 656 825 167 872 × 2 = 1 + 0,628 285 515 313 650 335 744;
  • 93) 0,628 285 515 313 650 335 744 × 2 = 1 + 0,256 571 030 627 300 671 488;
  • 94) 0,256 571 030 627 300 671 488 × 2 = 0 + 0,513 142 061 254 601 342 976;
  • 95) 0,513 142 061 254 601 342 976 × 2 = 1 + 0,026 284 122 509 202 685 952;
  • 96) 0,026 284 122 509 202 685 952 × 2 = 0 + 0,052 568 245 018 405 371 904;
  • 97) 0,052 568 245 018 405 371 904 × 2 = 0 + 0,105 136 490 036 810 743 808;
  • 98) 0,105 136 490 036 810 743 808 × 2 = 0 + 0,210 272 980 073 621 487 616;
  • 99) 0,210 272 980 073 621 487 616 × 2 = 0 + 0,420 545 960 147 242 975 232;
  • 100) 0,420 545 960 147 242 975 232 × 2 = 0 + 0,841 091 920 294 485 950 464;
  • 101) 0,841 091 920 294 485 950 464 × 2 = 1 + 0,682 183 840 588 971 900 928;
  • 102) 0,682 183 840 588 971 900 928 × 2 = 1 + 0,364 367 681 177 943 801 856;
  • 103) 0,364 367 681 177 943 801 856 × 2 = 0 + 0,728 735 362 355 887 603 712;
  • 104) 0,728 735 362 355 887 603 712 × 2 = 1 + 0,457 470 724 711 775 207 424;
  • 105) 0,457 470 724 711 775 207 424 × 2 = 0 + 0,914 941 449 423 550 414 848;
  • 106) 0,914 941 449 423 550 414 848 × 2 = 1 + 0,829 882 898 847 100 829 696;
  • 107) 0,829 882 898 847 100 829 696 × 2 = 1 + 0,659 765 797 694 201 659 392;
  • 108) 0,659 765 797 694 201 659 392 × 2 = 1 + 0,319 531 595 388 403 318 784;
  • 109) 0,319 531 595 388 403 318 784 × 2 = 0 + 0,639 063 190 776 806 637 568;
  • 110) 0,639 063 190 776 806 637 568 × 2 = 1 + 0,278 126 381 553 613 275 136;
  • 111) 0,278 126 381 553 613 275 136 × 2 = 0 + 0,556 252 763 107 226 550 272;
  • 112) 0,556 252 763 107 226 550 272 × 2 = 1 + 0,112 505 526 214 453 100 544;
  • 113) 0,112 505 526 214 453 100 544 × 2 = 0 + 0,225 011 052 428 906 201 088;
  • 114) 0,225 011 052 428 906 201 088 × 2 = 0 + 0,450 022 104 857 812 402 176;
  • 115) 0,450 022 104 857 812 402 176 × 2 = 0 + 0,900 044 209 715 624 804 352;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 214(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 0010 1001 0110 0010 0000 0001 1010 0000 1101 0111 0101 000(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 214(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 0010 1001 0110 0010 0000 0001 1010 0000 1101 0111 0101 000(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 63 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 214(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 0010 1001 0110 0010 0000 0001 1010 0000 1101 0111 0101 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 0010 1001 0110 0010 0000 0001 1010 0000 1101 0111 0101 000(2) × 20 =

1,1111 1001 0100 1011 0001 0000 0000 1101 0000 0110 1011 1010 1000(2) × 2-63


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -63

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1001 0100 1011 0001 0000 0000 1101 0000 0110 1011 1010 1000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-63 + 2(11-1) - 1 =

(-63 + 1 023)(10) =

960(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 960 : 2 = 480 + 0;
  • 480 : 2 = 240 + 0;
  • 240 : 2 = 120 + 0;
  • 120 : 2 = 60 + 0;
  • 60 : 2 = 30 + 0;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

960(10) =

011 1100 0000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1001 0100 1011 0001 0000 0000 1101 0000 0110 1011 1010 1000 =

1111 1001 0100 1011 0001 0000 0000 1101 0000 0110 1011 1010 1000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1100 0000

Mantisă (52 biți) =
1111 1001 0100 1011 0001 0000 0000 1101 0000 0110 1011 1010 1000


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 214 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1100 0000 - 1111 1001 0100 1011 0001 0000 0000 1101 0000 0110 1011 1010 1000

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 225 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100