0,000 000 000 000 000 000 234 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 234(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 234(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 234.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 234 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 468;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 468 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 936;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 936 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 872;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 001 872 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 003 744;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 003 744 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 007 488;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 007 488 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 014 976;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 014 976 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 029 952;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 029 952 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 059 904;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 059 904 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 119 808;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 119 808 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 239 616;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 239 616 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 479 232;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 479 232 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 958 464;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 958 464 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 916 928;
  • 14) 0,000 000 000 000 001 916 928 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 833 856;
  • 15) 0,000 000 000 000 003 833 856 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 007 667 712;
  • 16) 0,000 000 000 000 007 667 712 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 015 335 424;
  • 17) 0,000 000 000 000 015 335 424 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 030 670 848;
  • 18) 0,000 000 000 000 030 670 848 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 061 341 696;
  • 19) 0,000 000 000 000 061 341 696 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 122 683 392;
  • 20) 0,000 000 000 000 122 683 392 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 245 366 784;
  • 21) 0,000 000 000 000 245 366 784 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 490 733 568;
  • 22) 0,000 000 000 000 490 733 568 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 981 467 136;
  • 23) 0,000 000 000 000 981 467 136 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 962 934 272;
  • 24) 0,000 000 000 001 962 934 272 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 925 868 544;
  • 25) 0,000 000 000 003 925 868 544 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 851 737 088;
  • 26) 0,000 000 000 007 851 737 088 × 2 = 0 + 0,000 000 000 015 703 474 176;
  • 27) 0,000 000 000 015 703 474 176 × 2 = 0 + 0,000 000 000 031 406 948 352;
  • 28) 0,000 000 000 031 406 948 352 × 2 = 0 + 0,000 000 000 062 813 896 704;
  • 29) 0,000 000 000 062 813 896 704 × 2 = 0 + 0,000 000 000 125 627 793 408;
  • 30) 0,000 000 000 125 627 793 408 × 2 = 0 + 0,000 000 000 251 255 586 816;
  • 31) 0,000 000 000 251 255 586 816 × 2 = 0 + 0,000 000 000 502 511 173 632;
  • 32) 0,000 000 000 502 511 173 632 × 2 = 0 + 0,000 000 001 005 022 347 264;
  • 33) 0,000 000 001 005 022 347 264 × 2 = 0 + 0,000 000 002 010 044 694 528;
  • 34) 0,000 000 002 010 044 694 528 × 2 = 0 + 0,000 000 004 020 089 389 056;
  • 35) 0,000 000 004 020 089 389 056 × 2 = 0 + 0,000 000 008 040 178 778 112;
  • 36) 0,000 000 008 040 178 778 112 × 2 = 0 + 0,000 000 016 080 357 556 224;
  • 37) 0,000 000 016 080 357 556 224 × 2 = 0 + 0,000 000 032 160 715 112 448;
  • 38) 0,000 000 032 160 715 112 448 × 2 = 0 + 0,000 000 064 321 430 224 896;
  • 39) 0,000 000 064 321 430 224 896 × 2 = 0 + 0,000 000 128 642 860 449 792;
  • 40) 0,000 000 128 642 860 449 792 × 2 = 0 + 0,000 000 257 285 720 899 584;
  • 41) 0,000 000 257 285 720 899 584 × 2 = 0 + 0,000 000 514 571 441 799 168;
  • 42) 0,000 000 514 571 441 799 168 × 2 = 0 + 0,000 001 029 142 883 598 336;
  • 43) 0,000 001 029 142 883 598 336 × 2 = 0 + 0,000 002 058 285 767 196 672;
  • 44) 0,000 002 058 285 767 196 672 × 2 = 0 + 0,000 004 116 571 534 393 344;
  • 45) 0,000 004 116 571 534 393 344 × 2 = 0 + 0,000 008 233 143 068 786 688;
  • 46) 0,000 008 233 143 068 786 688 × 2 = 0 + 0,000 016 466 286 137 573 376;
  • 47) 0,000 016 466 286 137 573 376 × 2 = 0 + 0,000 032 932 572 275 146 752;
  • 48) 0,000 032 932 572 275 146 752 × 2 = 0 + 0,000 065 865 144 550 293 504;
  • 49) 0,000 065 865 144 550 293 504 × 2 = 0 + 0,000 131 730 289 100 587 008;
  • 50) 0,000 131 730 289 100 587 008 × 2 = 0 + 0,000 263 460 578 201 174 016;
  • 51) 0,000 263 460 578 201 174 016 × 2 = 0 + 0,000 526 921 156 402 348 032;
  • 52) 0,000 526 921 156 402 348 032 × 2 = 0 + 0,001 053 842 312 804 696 064;
  • 53) 0,001 053 842 312 804 696 064 × 2 = 0 + 0,002 107 684 625 609 392 128;
  • 54) 0,002 107 684 625 609 392 128 × 2 = 0 + 0,004 215 369 251 218 784 256;
  • 55) 0,004 215 369 251 218 784 256 × 2 = 0 + 0,008 430 738 502 437 568 512;
  • 56) 0,008 430 738 502 437 568 512 × 2 = 0 + 0,016 861 477 004 875 137 024;
  • 57) 0,016 861 477 004 875 137 024 × 2 = 0 + 0,033 722 954 009 750 274 048;
  • 58) 0,033 722 954 009 750 274 048 × 2 = 0 + 0,067 445 908 019 500 548 096;
  • 59) 0,067 445 908 019 500 548 096 × 2 = 0 + 0,134 891 816 039 001 096 192;
  • 60) 0,134 891 816 039 001 096 192 × 2 = 0 + 0,269 783 632 078 002 192 384;
  • 61) 0,269 783 632 078 002 192 384 × 2 = 0 + 0,539 567 264 156 004 384 768;
  • 62) 0,539 567 264 156 004 384 768 × 2 = 1 + 0,079 134 528 312 008 769 536;
  • 63) 0,079 134 528 312 008 769 536 × 2 = 0 + 0,158 269 056 624 017 539 072;
  • 64) 0,158 269 056 624 017 539 072 × 2 = 0 + 0,316 538 113 248 035 078 144;
  • 65) 0,316 538 113 248 035 078 144 × 2 = 0 + 0,633 076 226 496 070 156 288;
  • 66) 0,633 076 226 496 070 156 288 × 2 = 1 + 0,266 152 452 992 140 312 576;
  • 67) 0,266 152 452 992 140 312 576 × 2 = 0 + 0,532 304 905 984 280 625 152;
  • 68) 0,532 304 905 984 280 625 152 × 2 = 1 + 0,064 609 811 968 561 250 304;
  • 69) 0,064 609 811 968 561 250 304 × 2 = 0 + 0,129 219 623 937 122 500 608;
  • 70) 0,129 219 623 937 122 500 608 × 2 = 0 + 0,258 439 247 874 245 001 216;
  • 71) 0,258 439 247 874 245 001 216 × 2 = 0 + 0,516 878 495 748 490 002 432;
  • 72) 0,516 878 495 748 490 002 432 × 2 = 1 + 0,033 756 991 496 980 004 864;
  • 73) 0,033 756 991 496 980 004 864 × 2 = 0 + 0,067 513 982 993 960 009 728;
  • 74) 0,067 513 982 993 960 009 728 × 2 = 0 + 0,135 027 965 987 920 019 456;
  • 75) 0,135 027 965 987 920 019 456 × 2 = 0 + 0,270 055 931 975 840 038 912;
  • 76) 0,270 055 931 975 840 038 912 × 2 = 0 + 0,540 111 863 951 680 077 824;
  • 77) 0,540 111 863 951 680 077 824 × 2 = 1 + 0,080 223 727 903 360 155 648;
  • 78) 0,080 223 727 903 360 155 648 × 2 = 0 + 0,160 447 455 806 720 311 296;
  • 79) 0,160 447 455 806 720 311 296 × 2 = 0 + 0,320 894 911 613 440 622 592;
  • 80) 0,320 894 911 613 440 622 592 × 2 = 0 + 0,641 789 823 226 881 245 184;
  • 81) 0,641 789 823 226 881 245 184 × 2 = 1 + 0,283 579 646 453 762 490 368;
  • 82) 0,283 579 646 453 762 490 368 × 2 = 0 + 0,567 159 292 907 524 980 736;
  • 83) 0,567 159 292 907 524 980 736 × 2 = 1 + 0,134 318 585 815 049 961 472;
  • 84) 0,134 318 585 815 049 961 472 × 2 = 0 + 0,268 637 171 630 099 922 944;
  • 85) 0,268 637 171 630 099 922 944 × 2 = 0 + 0,537 274 343 260 199 845 888;
  • 86) 0,537 274 343 260 199 845 888 × 2 = 1 + 0,074 548 686 520 399 691 776;
  • 87) 0,074 548 686 520 399 691 776 × 2 = 0 + 0,149 097 373 040 799 383 552;
  • 88) 0,149 097 373 040 799 383 552 × 2 = 0 + 0,298 194 746 081 598 767 104;
  • 89) 0,298 194 746 081 598 767 104 × 2 = 0 + 0,596 389 492 163 197 534 208;
  • 90) 0,596 389 492 163 197 534 208 × 2 = 1 + 0,192 778 984 326 395 068 416;
  • 91) 0,192 778 984 326 395 068 416 × 2 = 0 + 0,385 557 968 652 790 136 832;
  • 92) 0,385 557 968 652 790 136 832 × 2 = 0 + 0,771 115 937 305 580 273 664;
  • 93) 0,771 115 937 305 580 273 664 × 2 = 1 + 0,542 231 874 611 160 547 328;
  • 94) 0,542 231 874 611 160 547 328 × 2 = 1 + 0,084 463 749 222 321 094 656;
  • 95) 0,084 463 749 222 321 094 656 × 2 = 0 + 0,168 927 498 444 642 189 312;
  • 96) 0,168 927 498 444 642 189 312 × 2 = 0 + 0,337 854 996 889 284 378 624;
  • 97) 0,337 854 996 889 284 378 624 × 2 = 0 + 0,675 709 993 778 568 757 248;
  • 98) 0,675 709 993 778 568 757 248 × 2 = 1 + 0,351 419 987 557 137 514 496;
  • 99) 0,351 419 987 557 137 514 496 × 2 = 0 + 0,702 839 975 114 275 028 992;
  • 100) 0,702 839 975 114 275 028 992 × 2 = 1 + 0,405 679 950 228 550 057 984;
  • 101) 0,405 679 950 228 550 057 984 × 2 = 0 + 0,811 359 900 457 100 115 968;
  • 102) 0,811 359 900 457 100 115 968 × 2 = 1 + 0,622 719 800 914 200 231 936;
  • 103) 0,622 719 800 914 200 231 936 × 2 = 1 + 0,245 439 601 828 400 463 872;
  • 104) 0,245 439 601 828 400 463 872 × 2 = 0 + 0,490 879 203 656 800 927 744;
  • 105) 0,490 879 203 656 800 927 744 × 2 = 0 + 0,981 758 407 313 601 855 488;
  • 106) 0,981 758 407 313 601 855 488 × 2 = 1 + 0,963 516 814 627 203 710 976;
  • 107) 0,963 516 814 627 203 710 976 × 2 = 1 + 0,927 033 629 254 407 421 952;
  • 108) 0,927 033 629 254 407 421 952 × 2 = 1 + 0,854 067 258 508 814 843 904;
  • 109) 0,854 067 258 508 814 843 904 × 2 = 1 + 0,708 134 517 017 629 687 808;
  • 110) 0,708 134 517 017 629 687 808 × 2 = 1 + 0,416 269 034 035 259 375 616;
  • 111) 0,416 269 034 035 259 375 616 × 2 = 0 + 0,832 538 068 070 518 751 232;
  • 112) 0,832 538 068 070 518 751 232 × 2 = 1 + 0,665 076 136 141 037 502 464;
  • 113) 0,665 076 136 141 037 502 464 × 2 = 1 + 0,330 152 272 282 075 004 928;
  • 114) 0,330 152 272 282 075 004 928 × 2 = 0 + 0,660 304 544 564 150 009 856;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 234(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0101 0001 0000 1000 1010 0100 0100 1100 0101 0110 0111 1101 10(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 234(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0101 0001 0000 1000 1010 0100 0100 1100 0101 0110 0111 1101 10(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 62 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 234(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0101 0001 0000 1000 1010 0100 0100 1100 0101 0110 0111 1101 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0101 0001 0000 1000 1010 0100 0100 1100 0101 0110 0111 1101 10(2) × 20 =

1,0001 0100 0100 0010 0010 1001 0001 0011 0001 0101 1001 1111 0110(2) × 2-62


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -62

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0100 0100 0010 0010 1001 0001 0011 0001 0101 1001 1111 0110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-62 + 2(11-1) - 1 =

(-62 + 1 023)(10) =

961(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 961 : 2 = 480 + 1;
  • 480 : 2 = 240 + 0;
  • 240 : 2 = 120 + 0;
  • 120 : 2 = 60 + 0;
  • 60 : 2 = 30 + 0;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

961(10) =

011 1100 0001(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 0100 0100 0010 0010 1001 0001 0011 0001 0101 1001 1111 0110 =

0001 0100 0100 0010 0010 1001 0001 0011 0001 0101 1001 1111 0110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1100 0001

Mantisă (52 biți) =
0001 0100 0100 0010 0010 1001 0001 0011 0001 0101 1001 1111 0110


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 234 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1100 0001 - 0001 0100 0100 0010 0010 1001 0001 0011 0001 0101 1001 1111 0110

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 254 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100