0,000 000 000 000 000 000 259 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 259(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 259(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 259.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 259 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 518;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 518 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 036;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 001 036 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 072;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 002 072 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 144;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 004 144 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 288;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 008 288 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 016 576;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 016 576 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 033 152;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 033 152 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 066 304;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 066 304 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 132 608;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 132 608 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 265 216;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 265 216 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 530 432;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 530 432 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 060 864;
  • 13) 0,000 000 000 000 001 060 864 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 121 728;
  • 14) 0,000 000 000 000 002 121 728 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 243 456;
  • 15) 0,000 000 000 000 004 243 456 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 486 912;
  • 16) 0,000 000 000 000 008 486 912 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 016 973 824;
  • 17) 0,000 000 000 000 016 973 824 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 033 947 648;
  • 18) 0,000 000 000 000 033 947 648 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 067 895 296;
  • 19) 0,000 000 000 000 067 895 296 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 135 790 592;
  • 20) 0,000 000 000 000 135 790 592 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 271 581 184;
  • 21) 0,000 000 000 000 271 581 184 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 543 162 368;
  • 22) 0,000 000 000 000 543 162 368 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 086 324 736;
  • 23) 0,000 000 000 001 086 324 736 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 172 649 472;
  • 24) 0,000 000 000 002 172 649 472 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 345 298 944;
  • 25) 0,000 000 000 004 345 298 944 × 2 = 0 + 0,000 000 000 008 690 597 888;
  • 26) 0,000 000 000 008 690 597 888 × 2 = 0 + 0,000 000 000 017 381 195 776;
  • 27) 0,000 000 000 017 381 195 776 × 2 = 0 + 0,000 000 000 034 762 391 552;
  • 28) 0,000 000 000 034 762 391 552 × 2 = 0 + 0,000 000 000 069 524 783 104;
  • 29) 0,000 000 000 069 524 783 104 × 2 = 0 + 0,000 000 000 139 049 566 208;
  • 30) 0,000 000 000 139 049 566 208 × 2 = 0 + 0,000 000 000 278 099 132 416;
  • 31) 0,000 000 000 278 099 132 416 × 2 = 0 + 0,000 000 000 556 198 264 832;
  • 32) 0,000 000 000 556 198 264 832 × 2 = 0 + 0,000 000 001 112 396 529 664;
  • 33) 0,000 000 001 112 396 529 664 × 2 = 0 + 0,000 000 002 224 793 059 328;
  • 34) 0,000 000 002 224 793 059 328 × 2 = 0 + 0,000 000 004 449 586 118 656;
  • 35) 0,000 000 004 449 586 118 656 × 2 = 0 + 0,000 000 008 899 172 237 312;
  • 36) 0,000 000 008 899 172 237 312 × 2 = 0 + 0,000 000 017 798 344 474 624;
  • 37) 0,000 000 017 798 344 474 624 × 2 = 0 + 0,000 000 035 596 688 949 248;
  • 38) 0,000 000 035 596 688 949 248 × 2 = 0 + 0,000 000 071 193 377 898 496;
  • 39) 0,000 000 071 193 377 898 496 × 2 = 0 + 0,000 000 142 386 755 796 992;
  • 40) 0,000 000 142 386 755 796 992 × 2 = 0 + 0,000 000 284 773 511 593 984;
  • 41) 0,000 000 284 773 511 593 984 × 2 = 0 + 0,000 000 569 547 023 187 968;
  • 42) 0,000 000 569 547 023 187 968 × 2 = 0 + 0,000 001 139 094 046 375 936;
  • 43) 0,000 001 139 094 046 375 936 × 2 = 0 + 0,000 002 278 188 092 751 872;
  • 44) 0,000 002 278 188 092 751 872 × 2 = 0 + 0,000 004 556 376 185 503 744;
  • 45) 0,000 004 556 376 185 503 744 × 2 = 0 + 0,000 009 112 752 371 007 488;
  • 46) 0,000 009 112 752 371 007 488 × 2 = 0 + 0,000 018 225 504 742 014 976;
  • 47) 0,000 018 225 504 742 014 976 × 2 = 0 + 0,000 036 451 009 484 029 952;
  • 48) 0,000 036 451 009 484 029 952 × 2 = 0 + 0,000 072 902 018 968 059 904;
  • 49) 0,000 072 902 018 968 059 904 × 2 = 0 + 0,000 145 804 037 936 119 808;
  • 50) 0,000 145 804 037 936 119 808 × 2 = 0 + 0,000 291 608 075 872 239 616;
  • 51) 0,000 291 608 075 872 239 616 × 2 = 0 + 0,000 583 216 151 744 479 232;
  • 52) 0,000 583 216 151 744 479 232 × 2 = 0 + 0,001 166 432 303 488 958 464;
  • 53) 0,001 166 432 303 488 958 464 × 2 = 0 + 0,002 332 864 606 977 916 928;
  • 54) 0,002 332 864 606 977 916 928 × 2 = 0 + 0,004 665 729 213 955 833 856;
  • 55) 0,004 665 729 213 955 833 856 × 2 = 0 + 0,009 331 458 427 911 667 712;
  • 56) 0,009 331 458 427 911 667 712 × 2 = 0 + 0,018 662 916 855 823 335 424;
  • 57) 0,018 662 916 855 823 335 424 × 2 = 0 + 0,037 325 833 711 646 670 848;
  • 58) 0,037 325 833 711 646 670 848 × 2 = 0 + 0,074 651 667 423 293 341 696;
  • 59) 0,074 651 667 423 293 341 696 × 2 = 0 + 0,149 303 334 846 586 683 392;
  • 60) 0,149 303 334 846 586 683 392 × 2 = 0 + 0,298 606 669 693 173 366 784;
  • 61) 0,298 606 669 693 173 366 784 × 2 = 0 + 0,597 213 339 386 346 733 568;
  • 62) 0,597 213 339 386 346 733 568 × 2 = 1 + 0,194 426 678 772 693 467 136;
  • 63) 0,194 426 678 772 693 467 136 × 2 = 0 + 0,388 853 357 545 386 934 272;
  • 64) 0,388 853 357 545 386 934 272 × 2 = 0 + 0,777 706 715 090 773 868 544;
  • 65) 0,777 706 715 090 773 868 544 × 2 = 1 + 0,555 413 430 181 547 737 088;
  • 66) 0,555 413 430 181 547 737 088 × 2 = 1 + 0,110 826 860 363 095 474 176;
  • 67) 0,110 826 860 363 095 474 176 × 2 = 0 + 0,221 653 720 726 190 948 352;
  • 68) 0,221 653 720 726 190 948 352 × 2 = 0 + 0,443 307 441 452 381 896 704;
  • 69) 0,443 307 441 452 381 896 704 × 2 = 0 + 0,886 614 882 904 763 793 408;
  • 70) 0,886 614 882 904 763 793 408 × 2 = 1 + 0,773 229 765 809 527 586 816;
  • 71) 0,773 229 765 809 527 586 816 × 2 = 1 + 0,546 459 531 619 055 173 632;
  • 72) 0,546 459 531 619 055 173 632 × 2 = 1 + 0,092 919 063 238 110 347 264;
  • 73) 0,092 919 063 238 110 347 264 × 2 = 0 + 0,185 838 126 476 220 694 528;
  • 74) 0,185 838 126 476 220 694 528 × 2 = 0 + 0,371 676 252 952 441 389 056;
  • 75) 0,371 676 252 952 441 389 056 × 2 = 0 + 0,743 352 505 904 882 778 112;
  • 76) 0,743 352 505 904 882 778 112 × 2 = 1 + 0,486 705 011 809 765 556 224;
  • 77) 0,486 705 011 809 765 556 224 × 2 = 0 + 0,973 410 023 619 531 112 448;
  • 78) 0,973 410 023 619 531 112 448 × 2 = 1 + 0,946 820 047 239 062 224 896;
  • 79) 0,946 820 047 239 062 224 896 × 2 = 1 + 0,893 640 094 478 124 449 792;
  • 80) 0,893 640 094 478 124 449 792 × 2 = 1 + 0,787 280 188 956 248 899 584;
  • 81) 0,787 280 188 956 248 899 584 × 2 = 1 + 0,574 560 377 912 497 799 168;
  • 82) 0,574 560 377 912 497 799 168 × 2 = 1 + 0,149 120 755 824 995 598 336;
  • 83) 0,149 120 755 824 995 598 336 × 2 = 0 + 0,298 241 511 649 991 196 672;
  • 84) 0,298 241 511 649 991 196 672 × 2 = 0 + 0,596 483 023 299 982 393 344;
  • 85) 0,596 483 023 299 982 393 344 × 2 = 1 + 0,192 966 046 599 964 786 688;
  • 86) 0,192 966 046 599 964 786 688 × 2 = 0 + 0,385 932 093 199 929 573 376;
  • 87) 0,385 932 093 199 929 573 376 × 2 = 0 + 0,771 864 186 399 859 146 752;
  • 88) 0,771 864 186 399 859 146 752 × 2 = 1 + 0,543 728 372 799 718 293 504;
  • 89) 0,543 728 372 799 718 293 504 × 2 = 1 + 0,087 456 745 599 436 587 008;
  • 90) 0,087 456 745 599 436 587 008 × 2 = 0 + 0,174 913 491 198 873 174 016;
  • 91) 0,174 913 491 198 873 174 016 × 2 = 0 + 0,349 826 982 397 746 348 032;
  • 92) 0,349 826 982 397 746 348 032 × 2 = 0 + 0,699 653 964 795 492 696 064;
  • 93) 0,699 653 964 795 492 696 064 × 2 = 1 + 0,399 307 929 590 985 392 128;
  • 94) 0,399 307 929 590 985 392 128 × 2 = 0 + 0,798 615 859 181 970 784 256;
  • 95) 0,798 615 859 181 970 784 256 × 2 = 1 + 0,597 231 718 363 941 568 512;
  • 96) 0,597 231 718 363 941 568 512 × 2 = 1 + 0,194 463 436 727 883 137 024;
  • 97) 0,194 463 436 727 883 137 024 × 2 = 0 + 0,388 926 873 455 766 274 048;
  • 98) 0,388 926 873 455 766 274 048 × 2 = 0 + 0,777 853 746 911 532 548 096;
  • 99) 0,777 853 746 911 532 548 096 × 2 = 1 + 0,555 707 493 823 065 096 192;
  • 100) 0,555 707 493 823 065 096 192 × 2 = 1 + 0,111 414 987 646 130 192 384;
  • 101) 0,111 414 987 646 130 192 384 × 2 = 0 + 0,222 829 975 292 260 384 768;
  • 102) 0,222 829 975 292 260 384 768 × 2 = 0 + 0,445 659 950 584 520 769 536;
  • 103) 0,445 659 950 584 520 769 536 × 2 = 0 + 0,891 319 901 169 041 539 072;
  • 104) 0,891 319 901 169 041 539 072 × 2 = 1 + 0,782 639 802 338 083 078 144;
  • 105) 0,782 639 802 338 083 078 144 × 2 = 1 + 0,565 279 604 676 166 156 288;
  • 106) 0,565 279 604 676 166 156 288 × 2 = 1 + 0,130 559 209 352 332 312 576;
  • 107) 0,130 559 209 352 332 312 576 × 2 = 0 + 0,261 118 418 704 664 625 152;
  • 108) 0,261 118 418 704 664 625 152 × 2 = 0 + 0,522 236 837 409 329 250 304;
  • 109) 0,522 236 837 409 329 250 304 × 2 = 1 + 0,044 473 674 818 658 500 608;
  • 110) 0,044 473 674 818 658 500 608 × 2 = 0 + 0,088 947 349 637 317 001 216;
  • 111) 0,088 947 349 637 317 001 216 × 2 = 0 + 0,177 894 699 274 634 002 432;
  • 112) 0,177 894 699 274 634 002 432 × 2 = 0 + 0,355 789 398 549 268 004 864;
  • 113) 0,355 789 398 549 268 004 864 × 2 = 0 + 0,711 578 797 098 536 009 728;
  • 114) 0,711 578 797 098 536 009 728 × 2 = 1 + 0,423 157 594 197 072 019 456;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 259(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 1100 0111 0001 0111 1100 1001 1000 1011 0011 0001 1100 1000 01(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 259(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 1100 0111 0001 0111 1100 1001 1000 1011 0011 0001 1100 1000 01(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 62 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 259(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 1100 0111 0001 0111 1100 1001 1000 1011 0011 0001 1100 1000 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 1100 0111 0001 0111 1100 1001 1000 1011 0011 0001 1100 1000 01(2) × 20 =

1,0011 0001 1100 0101 1111 0010 0110 0010 1100 1100 0111 0010 0001(2) × 2-62


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -62

Mantisă (nenormalizată):
1,0011 0001 1100 0101 1111 0010 0110 0010 1100 1100 0111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-62 + 2(11-1) - 1 =

(-62 + 1 023)(10) =

961(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 961 : 2 = 480 + 1;
  • 480 : 2 = 240 + 0;
  • 240 : 2 = 120 + 0;
  • 120 : 2 = 60 + 0;
  • 60 : 2 = 30 + 0;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

961(10) =

011 1100 0001(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0011 0001 1100 0101 1111 0010 0110 0010 1100 1100 0111 0010 0001 =

0011 0001 1100 0101 1111 0010 0110 0010 1100 1100 0111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1100 0001

Mantisă (52 biți) =
0011 0001 1100 0101 1111 0010 0110 0010 1100 1100 0111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 259 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1100 0001 - 0011 0001 1100 0101 1111 0010 0110 0010 1100 1100 0111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 216 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100