0,000 000 000 000 000 000 261 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 261(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 261(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 261.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 261 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 522;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 522 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 044;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 001 044 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 088;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 002 088 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 176;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 004 176 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 352;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 008 352 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 016 704;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 016 704 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 033 408;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 033 408 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 066 816;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 066 816 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 133 632;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 133 632 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 267 264;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 267 264 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 534 528;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 534 528 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 069 056;
  • 13) 0,000 000 000 000 001 069 056 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 138 112;
  • 14) 0,000 000 000 000 002 138 112 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 276 224;
  • 15) 0,000 000 000 000 004 276 224 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 552 448;
  • 16) 0,000 000 000 000 008 552 448 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 104 896;
  • 17) 0,000 000 000 000 017 104 896 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 034 209 792;
  • 18) 0,000 000 000 000 034 209 792 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 068 419 584;
  • 19) 0,000 000 000 000 068 419 584 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 136 839 168;
  • 20) 0,000 000 000 000 136 839 168 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 273 678 336;
  • 21) 0,000 000 000 000 273 678 336 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 547 356 672;
  • 22) 0,000 000 000 000 547 356 672 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 094 713 344;
  • 23) 0,000 000 000 001 094 713 344 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 189 426 688;
  • 24) 0,000 000 000 002 189 426 688 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 378 853 376;
  • 25) 0,000 000 000 004 378 853 376 × 2 = 0 + 0,000 000 000 008 757 706 752;
  • 26) 0,000 000 000 008 757 706 752 × 2 = 0 + 0,000 000 000 017 515 413 504;
  • 27) 0,000 000 000 017 515 413 504 × 2 = 0 + 0,000 000 000 035 030 827 008;
  • 28) 0,000 000 000 035 030 827 008 × 2 = 0 + 0,000 000 000 070 061 654 016;
  • 29) 0,000 000 000 070 061 654 016 × 2 = 0 + 0,000 000 000 140 123 308 032;
  • 30) 0,000 000 000 140 123 308 032 × 2 = 0 + 0,000 000 000 280 246 616 064;
  • 31) 0,000 000 000 280 246 616 064 × 2 = 0 + 0,000 000 000 560 493 232 128;
  • 32) 0,000 000 000 560 493 232 128 × 2 = 0 + 0,000 000 001 120 986 464 256;
  • 33) 0,000 000 001 120 986 464 256 × 2 = 0 + 0,000 000 002 241 972 928 512;
  • 34) 0,000 000 002 241 972 928 512 × 2 = 0 + 0,000 000 004 483 945 857 024;
  • 35) 0,000 000 004 483 945 857 024 × 2 = 0 + 0,000 000 008 967 891 714 048;
  • 36) 0,000 000 008 967 891 714 048 × 2 = 0 + 0,000 000 017 935 783 428 096;
  • 37) 0,000 000 017 935 783 428 096 × 2 = 0 + 0,000 000 035 871 566 856 192;
  • 38) 0,000 000 035 871 566 856 192 × 2 = 0 + 0,000 000 071 743 133 712 384;
  • 39) 0,000 000 071 743 133 712 384 × 2 = 0 + 0,000 000 143 486 267 424 768;
  • 40) 0,000 000 143 486 267 424 768 × 2 = 0 + 0,000 000 286 972 534 849 536;
  • 41) 0,000 000 286 972 534 849 536 × 2 = 0 + 0,000 000 573 945 069 699 072;
  • 42) 0,000 000 573 945 069 699 072 × 2 = 0 + 0,000 001 147 890 139 398 144;
  • 43) 0,000 001 147 890 139 398 144 × 2 = 0 + 0,000 002 295 780 278 796 288;
  • 44) 0,000 002 295 780 278 796 288 × 2 = 0 + 0,000 004 591 560 557 592 576;
  • 45) 0,000 004 591 560 557 592 576 × 2 = 0 + 0,000 009 183 121 115 185 152;
  • 46) 0,000 009 183 121 115 185 152 × 2 = 0 + 0,000 018 366 242 230 370 304;
  • 47) 0,000 018 366 242 230 370 304 × 2 = 0 + 0,000 036 732 484 460 740 608;
  • 48) 0,000 036 732 484 460 740 608 × 2 = 0 + 0,000 073 464 968 921 481 216;
  • 49) 0,000 073 464 968 921 481 216 × 2 = 0 + 0,000 146 929 937 842 962 432;
  • 50) 0,000 146 929 937 842 962 432 × 2 = 0 + 0,000 293 859 875 685 924 864;
  • 51) 0,000 293 859 875 685 924 864 × 2 = 0 + 0,000 587 719 751 371 849 728;
  • 52) 0,000 587 719 751 371 849 728 × 2 = 0 + 0,001 175 439 502 743 699 456;
  • 53) 0,001 175 439 502 743 699 456 × 2 = 0 + 0,002 350 879 005 487 398 912;
  • 54) 0,002 350 879 005 487 398 912 × 2 = 0 + 0,004 701 758 010 974 797 824;
  • 55) 0,004 701 758 010 974 797 824 × 2 = 0 + 0,009 403 516 021 949 595 648;
  • 56) 0,009 403 516 021 949 595 648 × 2 = 0 + 0,018 807 032 043 899 191 296;
  • 57) 0,018 807 032 043 899 191 296 × 2 = 0 + 0,037 614 064 087 798 382 592;
  • 58) 0,037 614 064 087 798 382 592 × 2 = 0 + 0,075 228 128 175 596 765 184;
  • 59) 0,075 228 128 175 596 765 184 × 2 = 0 + 0,150 456 256 351 193 530 368;
  • 60) 0,150 456 256 351 193 530 368 × 2 = 0 + 0,300 912 512 702 387 060 736;
  • 61) 0,300 912 512 702 387 060 736 × 2 = 0 + 0,601 825 025 404 774 121 472;
  • 62) 0,601 825 025 404 774 121 472 × 2 = 1 + 0,203 650 050 809 548 242 944;
  • 63) 0,203 650 050 809 548 242 944 × 2 = 0 + 0,407 300 101 619 096 485 888;
  • 64) 0,407 300 101 619 096 485 888 × 2 = 0 + 0,814 600 203 238 192 971 776;
  • 65) 0,814 600 203 238 192 971 776 × 2 = 1 + 0,629 200 406 476 385 943 552;
  • 66) 0,629 200 406 476 385 943 552 × 2 = 1 + 0,258 400 812 952 771 887 104;
  • 67) 0,258 400 812 952 771 887 104 × 2 = 0 + 0,516 801 625 905 543 774 208;
  • 68) 0,516 801 625 905 543 774 208 × 2 = 1 + 0,033 603 251 811 087 548 416;
  • 69) 0,033 603 251 811 087 548 416 × 2 = 0 + 0,067 206 503 622 175 096 832;
  • 70) 0,067 206 503 622 175 096 832 × 2 = 0 + 0,134 413 007 244 350 193 664;
  • 71) 0,134 413 007 244 350 193 664 × 2 = 0 + 0,268 826 014 488 700 387 328;
  • 72) 0,268 826 014 488 700 387 328 × 2 = 0 + 0,537 652 028 977 400 774 656;
  • 73) 0,537 652 028 977 400 774 656 × 2 = 1 + 0,075 304 057 954 801 549 312;
  • 74) 0,075 304 057 954 801 549 312 × 2 = 0 + 0,150 608 115 909 603 098 624;
  • 75) 0,150 608 115 909 603 098 624 × 2 = 0 + 0,301 216 231 819 206 197 248;
  • 76) 0,301 216 231 819 206 197 248 × 2 = 0 + 0,602 432 463 638 412 394 496;
  • 77) 0,602 432 463 638 412 394 496 × 2 = 1 + 0,204 864 927 276 824 788 992;
  • 78) 0,204 864 927 276 824 788 992 × 2 = 0 + 0,409 729 854 553 649 577 984;
  • 79) 0,409 729 854 553 649 577 984 × 2 = 0 + 0,819 459 709 107 299 155 968;
  • 80) 0,819 459 709 107 299 155 968 × 2 = 1 + 0,638 919 418 214 598 311 936;
  • 81) 0,638 919 418 214 598 311 936 × 2 = 1 + 0,277 838 836 429 196 623 872;
  • 82) 0,277 838 836 429 196 623 872 × 2 = 0 + 0,555 677 672 858 393 247 744;
  • 83) 0,555 677 672 858 393 247 744 × 2 = 1 + 0,111 355 345 716 786 495 488;
  • 84) 0,111 355 345 716 786 495 488 × 2 = 0 + 0,222 710 691 433 572 990 976;
  • 85) 0,222 710 691 433 572 990 976 × 2 = 0 + 0,445 421 382 867 145 981 952;
  • 86) 0,445 421 382 867 145 981 952 × 2 = 0 + 0,890 842 765 734 291 963 904;
  • 87) 0,890 842 765 734 291 963 904 × 2 = 1 + 0,781 685 531 468 583 927 808;
  • 88) 0,781 685 531 468 583 927 808 × 2 = 1 + 0,563 371 062 937 167 855 616;
  • 89) 0,563 371 062 937 167 855 616 × 2 = 1 + 0,126 742 125 874 335 711 232;
  • 90) 0,126 742 125 874 335 711 232 × 2 = 0 + 0,253 484 251 748 671 422 464;
  • 91) 0,253 484 251 748 671 422 464 × 2 = 0 + 0,506 968 503 497 342 844 928;
  • 92) 0,506 968 503 497 342 844 928 × 2 = 1 + 0,013 937 006 994 685 689 856;
  • 93) 0,013 937 006 994 685 689 856 × 2 = 0 + 0,027 874 013 989 371 379 712;
  • 94) 0,027 874 013 989 371 379 712 × 2 = 0 + 0,055 748 027 978 742 759 424;
  • 95) 0,055 748 027 978 742 759 424 × 2 = 0 + 0,111 496 055 957 485 518 848;
  • 96) 0,111 496 055 957 485 518 848 × 2 = 0 + 0,222 992 111 914 971 037 696;
  • 97) 0,222 992 111 914 971 037 696 × 2 = 0 + 0,445 984 223 829 942 075 392;
  • 98) 0,445 984 223 829 942 075 392 × 2 = 0 + 0,891 968 447 659 884 150 784;
  • 99) 0,891 968 447 659 884 150 784 × 2 = 1 + 0,783 936 895 319 768 301 568;
  • 100) 0,783 936 895 319 768 301 568 × 2 = 1 + 0,567 873 790 639 536 603 136;
  • 101) 0,567 873 790 639 536 603 136 × 2 = 1 + 0,135 747 581 279 073 206 272;
  • 102) 0,135 747 581 279 073 206 272 × 2 = 0 + 0,271 495 162 558 146 412 544;
  • 103) 0,271 495 162 558 146 412 544 × 2 = 0 + 0,542 990 325 116 292 825 088;
  • 104) 0,542 990 325 116 292 825 088 × 2 = 1 + 0,085 980 650 232 585 650 176;
  • 105) 0,085 980 650 232 585 650 176 × 2 = 0 + 0,171 961 300 465 171 300 352;
  • 106) 0,171 961 300 465 171 300 352 × 2 = 0 + 0,343 922 600 930 342 600 704;
  • 107) 0,343 922 600 930 342 600 704 × 2 = 0 + 0,687 845 201 860 685 201 408;
  • 108) 0,687 845 201 860 685 201 408 × 2 = 1 + 0,375 690 403 721 370 402 816;
  • 109) 0,375 690 403 721 370 402 816 × 2 = 0 + 0,751 380 807 442 740 805 632;
  • 110) 0,751 380 807 442 740 805 632 × 2 = 1 + 0,502 761 614 885 481 611 264;
  • 111) 0,502 761 614 885 481 611 264 × 2 = 1 + 0,005 523 229 770 963 222 528;
  • 112) 0,005 523 229 770 963 222 528 × 2 = 0 + 0,011 046 459 541 926 445 056;
  • 113) 0,011 046 459 541 926 445 056 × 2 = 0 + 0,022 092 919 083 852 890 112;
  • 114) 0,022 092 919 083 852 890 112 × 2 = 0 + 0,044 185 838 167 705 780 224;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 261(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 1101 0000 1000 1001 1010 0011 1001 0000 0011 1001 0001 0110 00(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 261(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 1101 0000 1000 1001 1010 0011 1001 0000 0011 1001 0001 0110 00(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 62 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 261(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 1101 0000 1000 1001 1010 0011 1001 0000 0011 1001 0001 0110 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 1101 0000 1000 1001 1010 0011 1001 0000 0011 1001 0001 0110 00(2) × 20 =

1,0011 0100 0010 0010 0110 1000 1110 0100 0000 1110 0100 0101 1000(2) × 2-62


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -62

Mantisă (nenormalizată):
1,0011 0100 0010 0010 0110 1000 1110 0100 0000 1110 0100 0101 1000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-62 + 2(11-1) - 1 =

(-62 + 1 023)(10) =

961(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 961 : 2 = 480 + 1;
  • 480 : 2 = 240 + 0;
  • 240 : 2 = 120 + 0;
  • 120 : 2 = 60 + 0;
  • 60 : 2 = 30 + 0;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

961(10) =

011 1100 0001(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0011 0100 0010 0010 0110 1000 1110 0100 0000 1110 0100 0101 1000 =

0011 0100 0010 0010 0110 1000 1110 0100 0000 1110 0100 0101 1000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1100 0001

Mantisă (52 biți) =
0011 0100 0010 0010 0110 1000 1110 0100 0000 1110 0100 0101 1000


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 261 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1100 0001 - 0011 0100 0010 0010 0110 1000 1110 0100 0000 1110 0100 0101 1000

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 183 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100