0,000 000 000 000 000 000 284 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 284(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 284(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 284.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 284 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 568;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 568 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 136;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 001 136 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 272;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 002 272 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 544;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 004 544 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 009 088;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 009 088 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 018 176;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 018 176 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 036 352;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 036 352 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 072 704;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 072 704 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 145 408;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 145 408 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 290 816;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 290 816 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 581 632;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 581 632 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 163 264;
  • 13) 0,000 000 000 000 001 163 264 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 326 528;
  • 14) 0,000 000 000 000 002 326 528 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 653 056;
  • 15) 0,000 000 000 000 004 653 056 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 009 306 112;
  • 16) 0,000 000 000 000 009 306 112 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 018 612 224;
  • 17) 0,000 000 000 000 018 612 224 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 037 224 448;
  • 18) 0,000 000 000 000 037 224 448 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 074 448 896;
  • 19) 0,000 000 000 000 074 448 896 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 148 897 792;
  • 20) 0,000 000 000 000 148 897 792 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 297 795 584;
  • 21) 0,000 000 000 000 297 795 584 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 595 591 168;
  • 22) 0,000 000 000 000 595 591 168 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 191 182 336;
  • 23) 0,000 000 000 001 191 182 336 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 382 364 672;
  • 24) 0,000 000 000 002 382 364 672 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 764 729 344;
  • 25) 0,000 000 000 004 764 729 344 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 529 458 688;
  • 26) 0,000 000 000 009 529 458 688 × 2 = 0 + 0,000 000 000 019 058 917 376;
  • 27) 0,000 000 000 019 058 917 376 × 2 = 0 + 0,000 000 000 038 117 834 752;
  • 28) 0,000 000 000 038 117 834 752 × 2 = 0 + 0,000 000 000 076 235 669 504;
  • 29) 0,000 000 000 076 235 669 504 × 2 = 0 + 0,000 000 000 152 471 339 008;
  • 30) 0,000 000 000 152 471 339 008 × 2 = 0 + 0,000 000 000 304 942 678 016;
  • 31) 0,000 000 000 304 942 678 016 × 2 = 0 + 0,000 000 000 609 885 356 032;
  • 32) 0,000 000 000 609 885 356 032 × 2 = 0 + 0,000 000 001 219 770 712 064;
  • 33) 0,000 000 001 219 770 712 064 × 2 = 0 + 0,000 000 002 439 541 424 128;
  • 34) 0,000 000 002 439 541 424 128 × 2 = 0 + 0,000 000 004 879 082 848 256;
  • 35) 0,000 000 004 879 082 848 256 × 2 = 0 + 0,000 000 009 758 165 696 512;
  • 36) 0,000 000 009 758 165 696 512 × 2 = 0 + 0,000 000 019 516 331 393 024;
  • 37) 0,000 000 019 516 331 393 024 × 2 = 0 + 0,000 000 039 032 662 786 048;
  • 38) 0,000 000 039 032 662 786 048 × 2 = 0 + 0,000 000 078 065 325 572 096;
  • 39) 0,000 000 078 065 325 572 096 × 2 = 0 + 0,000 000 156 130 651 144 192;
  • 40) 0,000 000 156 130 651 144 192 × 2 = 0 + 0,000 000 312 261 302 288 384;
  • 41) 0,000 000 312 261 302 288 384 × 2 = 0 + 0,000 000 624 522 604 576 768;
  • 42) 0,000 000 624 522 604 576 768 × 2 = 0 + 0,000 001 249 045 209 153 536;
  • 43) 0,000 001 249 045 209 153 536 × 2 = 0 + 0,000 002 498 090 418 307 072;
  • 44) 0,000 002 498 090 418 307 072 × 2 = 0 + 0,000 004 996 180 836 614 144;
  • 45) 0,000 004 996 180 836 614 144 × 2 = 0 + 0,000 009 992 361 673 228 288;
  • 46) 0,000 009 992 361 673 228 288 × 2 = 0 + 0,000 019 984 723 346 456 576;
  • 47) 0,000 019 984 723 346 456 576 × 2 = 0 + 0,000 039 969 446 692 913 152;
  • 48) 0,000 039 969 446 692 913 152 × 2 = 0 + 0,000 079 938 893 385 826 304;
  • 49) 0,000 079 938 893 385 826 304 × 2 = 0 + 0,000 159 877 786 771 652 608;
  • 50) 0,000 159 877 786 771 652 608 × 2 = 0 + 0,000 319 755 573 543 305 216;
  • 51) 0,000 319 755 573 543 305 216 × 2 = 0 + 0,000 639 511 147 086 610 432;
  • 52) 0,000 639 511 147 086 610 432 × 2 = 0 + 0,001 279 022 294 173 220 864;
  • 53) 0,001 279 022 294 173 220 864 × 2 = 0 + 0,002 558 044 588 346 441 728;
  • 54) 0,002 558 044 588 346 441 728 × 2 = 0 + 0,005 116 089 176 692 883 456;
  • 55) 0,005 116 089 176 692 883 456 × 2 = 0 + 0,010 232 178 353 385 766 912;
  • 56) 0,010 232 178 353 385 766 912 × 2 = 0 + 0,020 464 356 706 771 533 824;
  • 57) 0,020 464 356 706 771 533 824 × 2 = 0 + 0,040 928 713 413 543 067 648;
  • 58) 0,040 928 713 413 543 067 648 × 2 = 0 + 0,081 857 426 827 086 135 296;
  • 59) 0,081 857 426 827 086 135 296 × 2 = 0 + 0,163 714 853 654 172 270 592;
  • 60) 0,163 714 853 654 172 270 592 × 2 = 0 + 0,327 429 707 308 344 541 184;
  • 61) 0,327 429 707 308 344 541 184 × 2 = 0 + 0,654 859 414 616 689 082 368;
  • 62) 0,654 859 414 616 689 082 368 × 2 = 1 + 0,309 718 829 233 378 164 736;
  • 63) 0,309 718 829 233 378 164 736 × 2 = 0 + 0,619 437 658 466 756 329 472;
  • 64) 0,619 437 658 466 756 329 472 × 2 = 1 + 0,238 875 316 933 512 658 944;
  • 65) 0,238 875 316 933 512 658 944 × 2 = 0 + 0,477 750 633 867 025 317 888;
  • 66) 0,477 750 633 867 025 317 888 × 2 = 0 + 0,955 501 267 734 050 635 776;
  • 67) 0,955 501 267 734 050 635 776 × 2 = 1 + 0,911 002 535 468 101 271 552;
  • 68) 0,911 002 535 468 101 271 552 × 2 = 1 + 0,822 005 070 936 202 543 104;
  • 69) 0,822 005 070 936 202 543 104 × 2 = 1 + 0,644 010 141 872 405 086 208;
  • 70) 0,644 010 141 872 405 086 208 × 2 = 1 + 0,288 020 283 744 810 172 416;
  • 71) 0,288 020 283 744 810 172 416 × 2 = 0 + 0,576 040 567 489 620 344 832;
  • 72) 0,576 040 567 489 620 344 832 × 2 = 1 + 0,152 081 134 979 240 689 664;
  • 73) 0,152 081 134 979 240 689 664 × 2 = 0 + 0,304 162 269 958 481 379 328;
  • 74) 0,304 162 269 958 481 379 328 × 2 = 0 + 0,608 324 539 916 962 758 656;
  • 75) 0,608 324 539 916 962 758 656 × 2 = 1 + 0,216 649 079 833 925 517 312;
  • 76) 0,216 649 079 833 925 517 312 × 2 = 0 + 0,433 298 159 667 851 034 624;
  • 77) 0,433 298 159 667 851 034 624 × 2 = 0 + 0,866 596 319 335 702 069 248;
  • 78) 0,866 596 319 335 702 069 248 × 2 = 1 + 0,733 192 638 671 404 138 496;
  • 79) 0,733 192 638 671 404 138 496 × 2 = 1 + 0,466 385 277 342 808 276 992;
  • 80) 0,466 385 277 342 808 276 992 × 2 = 0 + 0,932 770 554 685 616 553 984;
  • 81) 0,932 770 554 685 616 553 984 × 2 = 1 + 0,865 541 109 371 233 107 968;
  • 82) 0,865 541 109 371 233 107 968 × 2 = 1 + 0,731 082 218 742 466 215 936;
  • 83) 0,731 082 218 742 466 215 936 × 2 = 1 + 0,462 164 437 484 932 431 872;
  • 84) 0,462 164 437 484 932 431 872 × 2 = 0 + 0,924 328 874 969 864 863 744;
  • 85) 0,924 328 874 969 864 863 744 × 2 = 1 + 0,848 657 749 939 729 727 488;
  • 86) 0,848 657 749 939 729 727 488 × 2 = 1 + 0,697 315 499 879 459 454 976;
  • 87) 0,697 315 499 879 459 454 976 × 2 = 1 + 0,394 630 999 758 918 909 952;
  • 88) 0,394 630 999 758 918 909 952 × 2 = 0 + 0,789 261 999 517 837 819 904;
  • 89) 0,789 261 999 517 837 819 904 × 2 = 1 + 0,578 523 999 035 675 639 808;
  • 90) 0,578 523 999 035 675 639 808 × 2 = 1 + 0,157 047 998 071 351 279 616;
  • 91) 0,157 047 998 071 351 279 616 × 2 = 0 + 0,314 095 996 142 702 559 232;
  • 92) 0,314 095 996 142 702 559 232 × 2 = 0 + 0,628 191 992 285 405 118 464;
  • 93) 0,628 191 992 285 405 118 464 × 2 = 1 + 0,256 383 984 570 810 236 928;
  • 94) 0,256 383 984 570 810 236 928 × 2 = 0 + 0,512 767 969 141 620 473 856;
  • 95) 0,512 767 969 141 620 473 856 × 2 = 1 + 0,025 535 938 283 240 947 712;
  • 96) 0,025 535 938 283 240 947 712 × 2 = 0 + 0,051 071 876 566 481 895 424;
  • 97) 0,051 071 876 566 481 895 424 × 2 = 0 + 0,102 143 753 132 963 790 848;
  • 98) 0,102 143 753 132 963 790 848 × 2 = 0 + 0,204 287 506 265 927 581 696;
  • 99) 0,204 287 506 265 927 581 696 × 2 = 0 + 0,408 575 012 531 855 163 392;
  • 100) 0,408 575 012 531 855 163 392 × 2 = 0 + 0,817 150 025 063 710 326 784;
  • 101) 0,817 150 025 063 710 326 784 × 2 = 1 + 0,634 300 050 127 420 653 568;
  • 102) 0,634 300 050 127 420 653 568 × 2 = 1 + 0,268 600 100 254 841 307 136;
  • 103) 0,268 600 100 254 841 307 136 × 2 = 0 + 0,537 200 200 509 682 614 272;
  • 104) 0,537 200 200 509 682 614 272 × 2 = 1 + 0,074 400 401 019 365 228 544;
  • 105) 0,074 400 401 019 365 228 544 × 2 = 0 + 0,148 800 802 038 730 457 088;
  • 106) 0,148 800 802 038 730 457 088 × 2 = 0 + 0,297 601 604 077 460 914 176;
  • 107) 0,297 601 604 077 460 914 176 × 2 = 0 + 0,595 203 208 154 921 828 352;
  • 108) 0,595 203 208 154 921 828 352 × 2 = 1 + 0,190 406 416 309 843 656 704;
  • 109) 0,190 406 416 309 843 656 704 × 2 = 0 + 0,380 812 832 619 687 313 408;
  • 110) 0,380 812 832 619 687 313 408 × 2 = 0 + 0,761 625 665 239 374 626 816;
  • 111) 0,761 625 665 239 374 626 816 × 2 = 1 + 0,523 251 330 478 749 253 632;
  • 112) 0,523 251 330 478 749 253 632 × 2 = 1 + 0,046 502 660 957 498 507 264;
  • 113) 0,046 502 660 957 498 507 264 × 2 = 0 + 0,093 005 321 914 997 014 528;
  • 114) 0,093 005 321 914 997 014 528 × 2 = 0 + 0,186 010 643 829 994 029 056;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 284(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0011 1101 0010 0110 1110 1110 1100 1010 0000 1101 0001 0011 00(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 284(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0011 1101 0010 0110 1110 1110 1100 1010 0000 1101 0001 0011 00(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 62 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 284(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0011 1101 0010 0110 1110 1110 1100 1010 0000 1101 0001 0011 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0011 1101 0010 0110 1110 1110 1100 1010 0000 1101 0001 0011 00(2) × 20 =

1,0100 1111 0100 1001 1011 1011 1011 0010 1000 0011 0100 0100 1100(2) × 2-62


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -62

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 1111 0100 1001 1011 1011 1011 0010 1000 0011 0100 0100 1100


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-62 + 2(11-1) - 1 =

(-62 + 1 023)(10) =

961(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 961 : 2 = 480 + 1;
  • 480 : 2 = 240 + 0;
  • 240 : 2 = 120 + 0;
  • 120 : 2 = 60 + 0;
  • 60 : 2 = 30 + 0;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

961(10) =

011 1100 0001(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 1111 0100 1001 1011 1011 1011 0010 1000 0011 0100 0100 1100 =

0100 1111 0100 1001 1011 1011 1011 0010 1000 0011 0100 0100 1100


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1100 0001

Mantisă (52 biți) =
0100 1111 0100 1001 1011 1011 1011 0010 1000 0011 0100 0100 1100


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 284 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1100 0001 - 0100 1111 0100 1001 1011 1011 1011 0010 1000 0011 0100 0100 1100

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 316 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100