0,000 000 000 000 000 000 331 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 331(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 331(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 331.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 331 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 662;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 662 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 324;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 001 324 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 648;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 002 648 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 005 296;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 005 296 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 010 592;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 010 592 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 021 184;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 021 184 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 042 368;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 042 368 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 084 736;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 084 736 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 169 472;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 169 472 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 338 944;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 338 944 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 677 888;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 677 888 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 355 776;
  • 13) 0,000 000 000 000 001 355 776 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 711 552;
  • 14) 0,000 000 000 000 002 711 552 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 005 423 104;
  • 15) 0,000 000 000 000 005 423 104 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 010 846 208;
  • 16) 0,000 000 000 000 010 846 208 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 021 692 416;
  • 17) 0,000 000 000 000 021 692 416 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 043 384 832;
  • 18) 0,000 000 000 000 043 384 832 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 086 769 664;
  • 19) 0,000 000 000 000 086 769 664 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 173 539 328;
  • 20) 0,000 000 000 000 173 539 328 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 347 078 656;
  • 21) 0,000 000 000 000 347 078 656 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 694 157 312;
  • 22) 0,000 000 000 000 694 157 312 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 388 314 624;
  • 23) 0,000 000 000 001 388 314 624 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 776 629 248;
  • 24) 0,000 000 000 002 776 629 248 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 553 258 496;
  • 25) 0,000 000 000 005 553 258 496 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 106 516 992;
  • 26) 0,000 000 000 011 106 516 992 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 213 033 984;
  • 27) 0,000 000 000 022 213 033 984 × 2 = 0 + 0,000 000 000 044 426 067 968;
  • 28) 0,000 000 000 044 426 067 968 × 2 = 0 + 0,000 000 000 088 852 135 936;
  • 29) 0,000 000 000 088 852 135 936 × 2 = 0 + 0,000 000 000 177 704 271 872;
  • 30) 0,000 000 000 177 704 271 872 × 2 = 0 + 0,000 000 000 355 408 543 744;
  • 31) 0,000 000 000 355 408 543 744 × 2 = 0 + 0,000 000 000 710 817 087 488;
  • 32) 0,000 000 000 710 817 087 488 × 2 = 0 + 0,000 000 001 421 634 174 976;
  • 33) 0,000 000 001 421 634 174 976 × 2 = 0 + 0,000 000 002 843 268 349 952;
  • 34) 0,000 000 002 843 268 349 952 × 2 = 0 + 0,000 000 005 686 536 699 904;
  • 35) 0,000 000 005 686 536 699 904 × 2 = 0 + 0,000 000 011 373 073 399 808;
  • 36) 0,000 000 011 373 073 399 808 × 2 = 0 + 0,000 000 022 746 146 799 616;
  • 37) 0,000 000 022 746 146 799 616 × 2 = 0 + 0,000 000 045 492 293 599 232;
  • 38) 0,000 000 045 492 293 599 232 × 2 = 0 + 0,000 000 090 984 587 198 464;
  • 39) 0,000 000 090 984 587 198 464 × 2 = 0 + 0,000 000 181 969 174 396 928;
  • 40) 0,000 000 181 969 174 396 928 × 2 = 0 + 0,000 000 363 938 348 793 856;
  • 41) 0,000 000 363 938 348 793 856 × 2 = 0 + 0,000 000 727 876 697 587 712;
  • 42) 0,000 000 727 876 697 587 712 × 2 = 0 + 0,000 001 455 753 395 175 424;
  • 43) 0,000 001 455 753 395 175 424 × 2 = 0 + 0,000 002 911 506 790 350 848;
  • 44) 0,000 002 911 506 790 350 848 × 2 = 0 + 0,000 005 823 013 580 701 696;
  • 45) 0,000 005 823 013 580 701 696 × 2 = 0 + 0,000 011 646 027 161 403 392;
  • 46) 0,000 011 646 027 161 403 392 × 2 = 0 + 0,000 023 292 054 322 806 784;
  • 47) 0,000 023 292 054 322 806 784 × 2 = 0 + 0,000 046 584 108 645 613 568;
  • 48) 0,000 046 584 108 645 613 568 × 2 = 0 + 0,000 093 168 217 291 227 136;
  • 49) 0,000 093 168 217 291 227 136 × 2 = 0 + 0,000 186 336 434 582 454 272;
  • 50) 0,000 186 336 434 582 454 272 × 2 = 0 + 0,000 372 672 869 164 908 544;
  • 51) 0,000 372 672 869 164 908 544 × 2 = 0 + 0,000 745 345 738 329 817 088;
  • 52) 0,000 745 345 738 329 817 088 × 2 = 0 + 0,001 490 691 476 659 634 176;
  • 53) 0,001 490 691 476 659 634 176 × 2 = 0 + 0,002 981 382 953 319 268 352;
  • 54) 0,002 981 382 953 319 268 352 × 2 = 0 + 0,005 962 765 906 638 536 704;
  • 55) 0,005 962 765 906 638 536 704 × 2 = 0 + 0,011 925 531 813 277 073 408;
  • 56) 0,011 925 531 813 277 073 408 × 2 = 0 + 0,023 851 063 626 554 146 816;
  • 57) 0,023 851 063 626 554 146 816 × 2 = 0 + 0,047 702 127 253 108 293 632;
  • 58) 0,047 702 127 253 108 293 632 × 2 = 0 + 0,095 404 254 506 216 587 264;
  • 59) 0,095 404 254 506 216 587 264 × 2 = 0 + 0,190 808 509 012 433 174 528;
  • 60) 0,190 808 509 012 433 174 528 × 2 = 0 + 0,381 617 018 024 866 349 056;
  • 61) 0,381 617 018 024 866 349 056 × 2 = 0 + 0,763 234 036 049 732 698 112;
  • 62) 0,763 234 036 049 732 698 112 × 2 = 1 + 0,526 468 072 099 465 396 224;
  • 63) 0,526 468 072 099 465 396 224 × 2 = 1 + 0,052 936 144 198 930 792 448;
  • 64) 0,052 936 144 198 930 792 448 × 2 = 0 + 0,105 872 288 397 861 584 896;
  • 65) 0,105 872 288 397 861 584 896 × 2 = 0 + 0,211 744 576 795 723 169 792;
  • 66) 0,211 744 576 795 723 169 792 × 2 = 0 + 0,423 489 153 591 446 339 584;
  • 67) 0,423 489 153 591 446 339 584 × 2 = 0 + 0,846 978 307 182 892 679 168;
  • 68) 0,846 978 307 182 892 679 168 × 2 = 1 + 0,693 956 614 365 785 358 336;
  • 69) 0,693 956 614 365 785 358 336 × 2 = 1 + 0,387 913 228 731 570 716 672;
  • 70) 0,387 913 228 731 570 716 672 × 2 = 0 + 0,775 826 457 463 141 433 344;
  • 71) 0,775 826 457 463 141 433 344 × 2 = 1 + 0,551 652 914 926 282 866 688;
  • 72) 0,551 652 914 926 282 866 688 × 2 = 1 + 0,103 305 829 852 565 733 376;
  • 73) 0,103 305 829 852 565 733 376 × 2 = 0 + 0,206 611 659 705 131 466 752;
  • 74) 0,206 611 659 705 131 466 752 × 2 = 0 + 0,413 223 319 410 262 933 504;
  • 75) 0,413 223 319 410 262 933 504 × 2 = 0 + 0,826 446 638 820 525 867 008;
  • 76) 0,826 446 638 820 525 867 008 × 2 = 1 + 0,652 893 277 641 051 734 016;
  • 77) 0,652 893 277 641 051 734 016 × 2 = 1 + 0,305 786 555 282 103 468 032;
  • 78) 0,305 786 555 282 103 468 032 × 2 = 0 + 0,611 573 110 564 206 936 064;
  • 79) 0,611 573 110 564 206 936 064 × 2 = 1 + 0,223 146 221 128 413 872 128;
  • 80) 0,223 146 221 128 413 872 128 × 2 = 0 + 0,446 292 442 256 827 744 256;
  • 81) 0,446 292 442 256 827 744 256 × 2 = 0 + 0,892 584 884 513 655 488 512;
  • 82) 0,892 584 884 513 655 488 512 × 2 = 1 + 0,785 169 769 027 310 977 024;
  • 83) 0,785 169 769 027 310 977 024 × 2 = 1 + 0,570 339 538 054 621 954 048;
  • 84) 0,570 339 538 054 621 954 048 × 2 = 1 + 0,140 679 076 109 243 908 096;
  • 85) 0,140 679 076 109 243 908 096 × 2 = 0 + 0,281 358 152 218 487 816 192;
  • 86) 0,281 358 152 218 487 816 192 × 2 = 0 + 0,562 716 304 436 975 632 384;
  • 87) 0,562 716 304 436 975 632 384 × 2 = 1 + 0,125 432 608 873 951 264 768;
  • 88) 0,125 432 608 873 951 264 768 × 2 = 0 + 0,250 865 217 747 902 529 536;
  • 89) 0,250 865 217 747 902 529 536 × 2 = 0 + 0,501 730 435 495 805 059 072;
  • 90) 0,501 730 435 495 805 059 072 × 2 = 1 + 0,003 460 870 991 610 118 144;
  • 91) 0,003 460 870 991 610 118 144 × 2 = 0 + 0,006 921 741 983 220 236 288;
  • 92) 0,006 921 741 983 220 236 288 × 2 = 0 + 0,013 843 483 966 440 472 576;
  • 93) 0,013 843 483 966 440 472 576 × 2 = 0 + 0,027 686 967 932 880 945 152;
  • 94) 0,027 686 967 932 880 945 152 × 2 = 0 + 0,055 373 935 865 761 890 304;
  • 95) 0,055 373 935 865 761 890 304 × 2 = 0 + 0,110 747 871 731 523 780 608;
  • 96) 0,110 747 871 731 523 780 608 × 2 = 0 + 0,221 495 743 463 047 561 216;
  • 97) 0,221 495 743 463 047 561 216 × 2 = 0 + 0,442 991 486 926 095 122 432;
  • 98) 0,442 991 486 926 095 122 432 × 2 = 0 + 0,885 982 973 852 190 244 864;
  • 99) 0,885 982 973 852 190 244 864 × 2 = 1 + 0,771 965 947 704 380 489 728;
  • 100) 0,771 965 947 704 380 489 728 × 2 = 1 + 0,543 931 895 408 760 979 456;
  • 101) 0,543 931 895 408 760 979 456 × 2 = 1 + 0,087 863 790 817 521 958 912;
  • 102) 0,087 863 790 817 521 958 912 × 2 = 0 + 0,175 727 581 635 043 917 824;
  • 103) 0,175 727 581 635 043 917 824 × 2 = 0 + 0,351 455 163 270 087 835 648;
  • 104) 0,351 455 163 270 087 835 648 × 2 = 0 + 0,702 910 326 540 175 671 296;
  • 105) 0,702 910 326 540 175 671 296 × 2 = 1 + 0,405 820 653 080 351 342 592;
  • 106) 0,405 820 653 080 351 342 592 × 2 = 0 + 0,811 641 306 160 702 685 184;
  • 107) 0,811 641 306 160 702 685 184 × 2 = 1 + 0,623 282 612 321 405 370 368;
  • 108) 0,623 282 612 321 405 370 368 × 2 = 1 + 0,246 565 224 642 810 740 736;
  • 109) 0,246 565 224 642 810 740 736 × 2 = 0 + 0,493 130 449 285 621 481 472;
  • 110) 0,493 130 449 285 621 481 472 × 2 = 0 + 0,986 260 898 571 242 962 944;
  • 111) 0,986 260 898 571 242 962 944 × 2 = 1 + 0,972 521 797 142 485 925 888;
  • 112) 0,972 521 797 142 485 925 888 × 2 = 1 + 0,945 043 594 284 971 851 776;
  • 113) 0,945 043 594 284 971 851 776 × 2 = 1 + 0,890 087 188 569 943 703 552;
  • 114) 0,890 087 188 569 943 703 552 × 2 = 1 + 0,780 174 377 139 887 407 104;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 331(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 0001 1011 0001 1010 0111 0010 0100 0000 0011 1000 1011 0011 11(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 331(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 0001 1011 0001 1010 0111 0010 0100 0000 0011 1000 1011 0011 11(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 62 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 331(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 0001 1011 0001 1010 0111 0010 0100 0000 0011 1000 1011 0011 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 0001 1011 0001 1010 0111 0010 0100 0000 0011 1000 1011 0011 11(2) × 20 =

1,1000 0110 1100 0110 1001 1100 1001 0000 0000 1110 0010 1100 1111(2) × 2-62


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -62

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 0110 1100 0110 1001 1100 1001 0000 0000 1110 0010 1100 1111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-62 + 2(11-1) - 1 =

(-62 + 1 023)(10) =

961(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 961 : 2 = 480 + 1;
  • 480 : 2 = 240 + 0;
  • 240 : 2 = 120 + 0;
  • 120 : 2 = 60 + 0;
  • 60 : 2 = 30 + 0;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

961(10) =

011 1100 0001(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 0110 1100 0110 1001 1100 1001 0000 0000 1110 0010 1100 1111 =

1000 0110 1100 0110 1001 1100 1001 0000 0000 1110 0010 1100 1111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1100 0001

Mantisă (52 biți) =
1000 0110 1100 0110 1001 1100 1001 0000 0000 1110 0010 1100 1111


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 331 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1100 0001 - 1000 0110 1100 0110 1001 1100 1001 0000 0000 1110 0010 1100 1111

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 244 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100