0,000 000 000 000 000 000 35 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 35(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 35(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 35.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 35 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 7;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 7 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 4;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 001 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 8;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 002 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 005 6;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 005 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 011 2;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 011 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 022 4;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 022 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 044 8;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 044 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 089 6;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 089 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 179 2;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 179 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 358 4;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 358 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 716 8;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 716 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 433 6;
  • 13) 0,000 000 000 000 001 433 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 867 2;
  • 14) 0,000 000 000 000 002 867 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 005 734 4;
  • 15) 0,000 000 000 000 005 734 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 011 468 8;
  • 16) 0,000 000 000 000 011 468 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 022 937 6;
  • 17) 0,000 000 000 000 022 937 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 045 875 2;
  • 18) 0,000 000 000 000 045 875 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 091 750 4;
  • 19) 0,000 000 000 000 091 750 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 183 500 8;
  • 20) 0,000 000 000 000 183 500 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 367 001 6;
  • 21) 0,000 000 000 000 367 001 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 734 003 2;
  • 22) 0,000 000 000 000 734 003 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 468 006 4;
  • 23) 0,000 000 000 001 468 006 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 936 012 8;
  • 24) 0,000 000 000 002 936 012 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 872 025 6;
  • 25) 0,000 000 000 005 872 025 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 744 051 2;
  • 26) 0,000 000 000 011 744 051 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 023 488 102 4;
  • 27) 0,000 000 000 023 488 102 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 046 976 204 8;
  • 28) 0,000 000 000 046 976 204 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 093 952 409 6;
  • 29) 0,000 000 000 093 952 409 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 187 904 819 2;
  • 30) 0,000 000 000 187 904 819 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 375 809 638 4;
  • 31) 0,000 000 000 375 809 638 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 751 619 276 8;
  • 32) 0,000 000 000 751 619 276 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 503 238 553 6;
  • 33) 0,000 000 001 503 238 553 6 × 2 = 0 + 0,000 000 003 006 477 107 2;
  • 34) 0,000 000 003 006 477 107 2 × 2 = 0 + 0,000 000 006 012 954 214 4;
  • 35) 0,000 000 006 012 954 214 4 × 2 = 0 + 0,000 000 012 025 908 428 8;
  • 36) 0,000 000 012 025 908 428 8 × 2 = 0 + 0,000 000 024 051 816 857 6;
  • 37) 0,000 000 024 051 816 857 6 × 2 = 0 + 0,000 000 048 103 633 715 2;
  • 38) 0,000 000 048 103 633 715 2 × 2 = 0 + 0,000 000 096 207 267 430 4;
  • 39) 0,000 000 096 207 267 430 4 × 2 = 0 + 0,000 000 192 414 534 860 8;
  • 40) 0,000 000 192 414 534 860 8 × 2 = 0 + 0,000 000 384 829 069 721 6;
  • 41) 0,000 000 384 829 069 721 6 × 2 = 0 + 0,000 000 769 658 139 443 2;
  • 42) 0,000 000 769 658 139 443 2 × 2 = 0 + 0,000 001 539 316 278 886 4;
  • 43) 0,000 001 539 316 278 886 4 × 2 = 0 + 0,000 003 078 632 557 772 8;
  • 44) 0,000 003 078 632 557 772 8 × 2 = 0 + 0,000 006 157 265 115 545 6;
  • 45) 0,000 006 157 265 115 545 6 × 2 = 0 + 0,000 012 314 530 231 091 2;
  • 46) 0,000 012 314 530 231 091 2 × 2 = 0 + 0,000 024 629 060 462 182 4;
  • 47) 0,000 024 629 060 462 182 4 × 2 = 0 + 0,000 049 258 120 924 364 8;
  • 48) 0,000 049 258 120 924 364 8 × 2 = 0 + 0,000 098 516 241 848 729 6;
  • 49) 0,000 098 516 241 848 729 6 × 2 = 0 + 0,000 197 032 483 697 459 2;
  • 50) 0,000 197 032 483 697 459 2 × 2 = 0 + 0,000 394 064 967 394 918 4;
  • 51) 0,000 394 064 967 394 918 4 × 2 = 0 + 0,000 788 129 934 789 836 8;
  • 52) 0,000 788 129 934 789 836 8 × 2 = 0 + 0,001 576 259 869 579 673 6;
  • 53) 0,001 576 259 869 579 673 6 × 2 = 0 + 0,003 152 519 739 159 347 2;
  • 54) 0,003 152 519 739 159 347 2 × 2 = 0 + 0,006 305 039 478 318 694 4;
  • 55) 0,006 305 039 478 318 694 4 × 2 = 0 + 0,012 610 078 956 637 388 8;
  • 56) 0,012 610 078 956 637 388 8 × 2 = 0 + 0,025 220 157 913 274 777 6;
  • 57) 0,025 220 157 913 274 777 6 × 2 = 0 + 0,050 440 315 826 549 555 2;
  • 58) 0,050 440 315 826 549 555 2 × 2 = 0 + 0,100 880 631 653 099 110 4;
  • 59) 0,100 880 631 653 099 110 4 × 2 = 0 + 0,201 761 263 306 198 220 8;
  • 60) 0,201 761 263 306 198 220 8 × 2 = 0 + 0,403 522 526 612 396 441 6;
  • 61) 0,403 522 526 612 396 441 6 × 2 = 0 + 0,807 045 053 224 792 883 2;
  • 62) 0,807 045 053 224 792 883 2 × 2 = 1 + 0,614 090 106 449 585 766 4;
  • 63) 0,614 090 106 449 585 766 4 × 2 = 1 + 0,228 180 212 899 171 532 8;
  • 64) 0,228 180 212 899 171 532 8 × 2 = 0 + 0,456 360 425 798 343 065 6;
  • 65) 0,456 360 425 798 343 065 6 × 2 = 0 + 0,912 720 851 596 686 131 2;
  • 66) 0,912 720 851 596 686 131 2 × 2 = 1 + 0,825 441 703 193 372 262 4;
  • 67) 0,825 441 703 193 372 262 4 × 2 = 1 + 0,650 883 406 386 744 524 8;
  • 68) 0,650 883 406 386 744 524 8 × 2 = 1 + 0,301 766 812 773 489 049 6;
  • 69) 0,301 766 812 773 489 049 6 × 2 = 0 + 0,603 533 625 546 978 099 2;
  • 70) 0,603 533 625 546 978 099 2 × 2 = 1 + 0,207 067 251 093 956 198 4;
  • 71) 0,207 067 251 093 956 198 4 × 2 = 0 + 0,414 134 502 187 912 396 8;
  • 72) 0,414 134 502 187 912 396 8 × 2 = 0 + 0,828 269 004 375 824 793 6;
  • 73) 0,828 269 004 375 824 793 6 × 2 = 1 + 0,656 538 008 751 649 587 2;
  • 74) 0,656 538 008 751 649 587 2 × 2 = 1 + 0,313 076 017 503 299 174 4;
  • 75) 0,313 076 017 503 299 174 4 × 2 = 0 + 0,626 152 035 006 598 348 8;
  • 76) 0,626 152 035 006 598 348 8 × 2 = 1 + 0,252 304 070 013 196 697 6;
  • 77) 0,252 304 070 013 196 697 6 × 2 = 0 + 0,504 608 140 026 393 395 2;
  • 78) 0,504 608 140 026 393 395 2 × 2 = 1 + 0,009 216 280 052 786 790 4;
  • 79) 0,009 216 280 052 786 790 4 × 2 = 0 + 0,018 432 560 105 573 580 8;
  • 80) 0,018 432 560 105 573 580 8 × 2 = 0 + 0,036 865 120 211 147 161 6;
  • 81) 0,036 865 120 211 147 161 6 × 2 = 0 + 0,073 730 240 422 294 323 2;
  • 82) 0,073 730 240 422 294 323 2 × 2 = 0 + 0,147 460 480 844 588 646 4;
  • 83) 0,147 460 480 844 588 646 4 × 2 = 0 + 0,294 920 961 689 177 292 8;
  • 84) 0,294 920 961 689 177 292 8 × 2 = 0 + 0,589 841 923 378 354 585 6;
  • 85) 0,589 841 923 378 354 585 6 × 2 = 1 + 0,179 683 846 756 709 171 2;
  • 86) 0,179 683 846 756 709 171 2 × 2 = 0 + 0,359 367 693 513 418 342 4;
  • 87) 0,359 367 693 513 418 342 4 × 2 = 0 + 0,718 735 387 026 836 684 8;
  • 88) 0,718 735 387 026 836 684 8 × 2 = 1 + 0,437 470 774 053 673 369 6;
  • 89) 0,437 470 774 053 673 369 6 × 2 = 0 + 0,874 941 548 107 346 739 2;
  • 90) 0,874 941 548 107 346 739 2 × 2 = 1 + 0,749 883 096 214 693 478 4;
  • 91) 0,749 883 096 214 693 478 4 × 2 = 1 + 0,499 766 192 429 386 956 8;
  • 92) 0,499 766 192 429 386 956 8 × 2 = 0 + 0,999 532 384 858 773 913 6;
  • 93) 0,999 532 384 858 773 913 6 × 2 = 1 + 0,999 064 769 717 547 827 2;
  • 94) 0,999 064 769 717 547 827 2 × 2 = 1 + 0,998 129 539 435 095 654 4;
  • 95) 0,998 129 539 435 095 654 4 × 2 = 1 + 0,996 259 078 870 191 308 8;
  • 96) 0,996 259 078 870 191 308 8 × 2 = 1 + 0,992 518 157 740 382 617 6;
  • 97) 0,992 518 157 740 382 617 6 × 2 = 1 + 0,985 036 315 480 765 235 2;
  • 98) 0,985 036 315 480 765 235 2 × 2 = 1 + 0,970 072 630 961 530 470 4;
  • 99) 0,970 072 630 961 530 470 4 × 2 = 1 + 0,940 145 261 923 060 940 8;
  • 100) 0,940 145 261 923 060 940 8 × 2 = 1 + 0,880 290 523 846 121 881 6;
  • 101) 0,880 290 523 846 121 881 6 × 2 = 1 + 0,760 581 047 692 243 763 2;
  • 102) 0,760 581 047 692 243 763 2 × 2 = 1 + 0,521 162 095 384 487 526 4;
  • 103) 0,521 162 095 384 487 526 4 × 2 = 1 + 0,042 324 190 768 975 052 8;
  • 104) 0,042 324 190 768 975 052 8 × 2 = 0 + 0,084 648 381 537 950 105 6;
  • 105) 0,084 648 381 537 950 105 6 × 2 = 0 + 0,169 296 763 075 900 211 2;
  • 106) 0,169 296 763 075 900 211 2 × 2 = 0 + 0,338 593 526 151 800 422 4;
  • 107) 0,338 593 526 151 800 422 4 × 2 = 0 + 0,677 187 052 303 600 844 8;
  • 108) 0,677 187 052 303 600 844 8 × 2 = 1 + 0,354 374 104 607 201 689 6;
  • 109) 0,354 374 104 607 201 689 6 × 2 = 0 + 0,708 748 209 214 403 379 2;
  • 110) 0,708 748 209 214 403 379 2 × 2 = 1 + 0,417 496 418 428 806 758 4;
  • 111) 0,417 496 418 428 806 758 4 × 2 = 0 + 0,834 992 836 857 613 516 8;
  • 112) 0,834 992 836 857 613 516 8 × 2 = 1 + 0,669 985 673 715 227 033 6;
  • 113) 0,669 985 673 715 227 033 6 × 2 = 1 + 0,339 971 347 430 454 067 2;
  • 114) 0,339 971 347 430 454 067 2 × 2 = 0 + 0,679 942 694 860 908 134 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 35(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 0111 0100 1101 0100 0000 1001 0110 1111 1111 1110 0001 0101 10(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 35(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 0111 0100 1101 0100 0000 1001 0110 1111 1111 1110 0001 0101 10(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 62 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 35(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 0111 0100 1101 0100 0000 1001 0110 1111 1111 1110 0001 0101 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 0111 0100 1101 0100 0000 1001 0110 1111 1111 1110 0001 0101 10(2) × 20 =

1,1001 1101 0011 0101 0000 0010 0101 1011 1111 1111 1000 0101 0110(2) × 2-62


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -62

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1101 0011 0101 0000 0010 0101 1011 1111 1111 1000 0101 0110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-62 + 2(11-1) - 1 =

(-62 + 1 023)(10) =

961(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 961 : 2 = 480 + 1;
  • 480 : 2 = 240 + 0;
  • 240 : 2 = 120 + 0;
  • 120 : 2 = 60 + 0;
  • 60 : 2 = 30 + 0;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

961(10) =

011 1100 0001(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1001 1101 0011 0101 0000 0010 0101 1011 1111 1111 1000 0101 0110 =

1001 1101 0011 0101 0000 0010 0101 1011 1111 1111 1000 0101 0110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1100 0001

Mantisă (52 biți) =
1001 1101 0011 0101 0000 0010 0101 1011 1111 1111 1000 0101 0110


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 35 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1100 0001 - 1001 1101 0011 0101 0000 0010 0101 1011 1111 1111 1000 0101 0110

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 001 01 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100