0,000 000 000 000 000 000 42 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 42(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 42(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 42.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 42 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 84;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 68;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 001 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 003 36;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 003 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 006 72;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 006 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 013 44;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 013 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 026 88;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 026 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 053 76;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 053 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 107 52;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 107 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 215 04;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 215 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 430 08;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 430 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 860 16;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 860 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 720 32;
  • 13) 0,000 000 000 000 001 720 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 440 64;
  • 14) 0,000 000 000 000 003 440 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 006 881 28;
  • 15) 0,000 000 000 000 006 881 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 013 762 56;
  • 16) 0,000 000 000 000 013 762 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 027 525 12;
  • 17) 0,000 000 000 000 027 525 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 055 050 24;
  • 18) 0,000 000 000 000 055 050 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 110 100 48;
  • 19) 0,000 000 000 000 110 100 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 220 200 96;
  • 20) 0,000 000 000 000 220 200 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 440 401 92;
  • 21) 0,000 000 000 000 440 401 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 880 803 84;
  • 22) 0,000 000 000 000 880 803 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 761 607 68;
  • 23) 0,000 000 000 001 761 607 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 523 215 36;
  • 24) 0,000 000 000 003 523 215 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 046 430 72;
  • 25) 0,000 000 000 007 046 430 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 092 861 44;
  • 26) 0,000 000 000 014 092 861 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 028 185 722 88;
  • 27) 0,000 000 000 028 185 722 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 056 371 445 76;
  • 28) 0,000 000 000 056 371 445 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 112 742 891 52;
  • 29) 0,000 000 000 112 742 891 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 225 485 783 04;
  • 30) 0,000 000 000 225 485 783 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 450 971 566 08;
  • 31) 0,000 000 000 450 971 566 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 901 943 132 16;
  • 32) 0,000 000 000 901 943 132 16 × 2 = 0 + 0,000 000 001 803 886 264 32;
  • 33) 0,000 000 001 803 886 264 32 × 2 = 0 + 0,000 000 003 607 772 528 64;
  • 34) 0,000 000 003 607 772 528 64 × 2 = 0 + 0,000 000 007 215 545 057 28;
  • 35) 0,000 000 007 215 545 057 28 × 2 = 0 + 0,000 000 014 431 090 114 56;
  • 36) 0,000 000 014 431 090 114 56 × 2 = 0 + 0,000 000 028 862 180 229 12;
  • 37) 0,000 000 028 862 180 229 12 × 2 = 0 + 0,000 000 057 724 360 458 24;
  • 38) 0,000 000 057 724 360 458 24 × 2 = 0 + 0,000 000 115 448 720 916 48;
  • 39) 0,000 000 115 448 720 916 48 × 2 = 0 + 0,000 000 230 897 441 832 96;
  • 40) 0,000 000 230 897 441 832 96 × 2 = 0 + 0,000 000 461 794 883 665 92;
  • 41) 0,000 000 461 794 883 665 92 × 2 = 0 + 0,000 000 923 589 767 331 84;
  • 42) 0,000 000 923 589 767 331 84 × 2 = 0 + 0,000 001 847 179 534 663 68;
  • 43) 0,000 001 847 179 534 663 68 × 2 = 0 + 0,000 003 694 359 069 327 36;
  • 44) 0,000 003 694 359 069 327 36 × 2 = 0 + 0,000 007 388 718 138 654 72;
  • 45) 0,000 007 388 718 138 654 72 × 2 = 0 + 0,000 014 777 436 277 309 44;
  • 46) 0,000 014 777 436 277 309 44 × 2 = 0 + 0,000 029 554 872 554 618 88;
  • 47) 0,000 029 554 872 554 618 88 × 2 = 0 + 0,000 059 109 745 109 237 76;
  • 48) 0,000 059 109 745 109 237 76 × 2 = 0 + 0,000 118 219 490 218 475 52;
  • 49) 0,000 118 219 490 218 475 52 × 2 = 0 + 0,000 236 438 980 436 951 04;
  • 50) 0,000 236 438 980 436 951 04 × 2 = 0 + 0,000 472 877 960 873 902 08;
  • 51) 0,000 472 877 960 873 902 08 × 2 = 0 + 0,000 945 755 921 747 804 16;
  • 52) 0,000 945 755 921 747 804 16 × 2 = 0 + 0,001 891 511 843 495 608 32;
  • 53) 0,001 891 511 843 495 608 32 × 2 = 0 + 0,003 783 023 686 991 216 64;
  • 54) 0,003 783 023 686 991 216 64 × 2 = 0 + 0,007 566 047 373 982 433 28;
  • 55) 0,007 566 047 373 982 433 28 × 2 = 0 + 0,015 132 094 747 964 866 56;
  • 56) 0,015 132 094 747 964 866 56 × 2 = 0 + 0,030 264 189 495 929 733 12;
  • 57) 0,030 264 189 495 929 733 12 × 2 = 0 + 0,060 528 378 991 859 466 24;
  • 58) 0,060 528 378 991 859 466 24 × 2 = 0 + 0,121 056 757 983 718 932 48;
  • 59) 0,121 056 757 983 718 932 48 × 2 = 0 + 0,242 113 515 967 437 864 96;
  • 60) 0,242 113 515 967 437 864 96 × 2 = 0 + 0,484 227 031 934 875 729 92;
  • 61) 0,484 227 031 934 875 729 92 × 2 = 0 + 0,968 454 063 869 751 459 84;
  • 62) 0,968 454 063 869 751 459 84 × 2 = 1 + 0,936 908 127 739 502 919 68;
  • 63) 0,936 908 127 739 502 919 68 × 2 = 1 + 0,873 816 255 479 005 839 36;
  • 64) 0,873 816 255 479 005 839 36 × 2 = 1 + 0,747 632 510 958 011 678 72;
  • 65) 0,747 632 510 958 011 678 72 × 2 = 1 + 0,495 265 021 916 023 357 44;
  • 66) 0,495 265 021 916 023 357 44 × 2 = 0 + 0,990 530 043 832 046 714 88;
  • 67) 0,990 530 043 832 046 714 88 × 2 = 1 + 0,981 060 087 664 093 429 76;
  • 68) 0,981 060 087 664 093 429 76 × 2 = 1 + 0,962 120 175 328 186 859 52;
  • 69) 0,962 120 175 328 186 859 52 × 2 = 1 + 0,924 240 350 656 373 719 04;
  • 70) 0,924 240 350 656 373 719 04 × 2 = 1 + 0,848 480 701 312 747 438 08;
  • 71) 0,848 480 701 312 747 438 08 × 2 = 1 + 0,696 961 402 625 494 876 16;
  • 72) 0,696 961 402 625 494 876 16 × 2 = 1 + 0,393 922 805 250 989 752 32;
  • 73) 0,393 922 805 250 989 752 32 × 2 = 0 + 0,787 845 610 501 979 504 64;
  • 74) 0,787 845 610 501 979 504 64 × 2 = 1 + 0,575 691 221 003 959 009 28;
  • 75) 0,575 691 221 003 959 009 28 × 2 = 1 + 0,151 382 442 007 918 018 56;
  • 76) 0,151 382 442 007 918 018 56 × 2 = 0 + 0,302 764 884 015 836 037 12;
  • 77) 0,302 764 884 015 836 037 12 × 2 = 0 + 0,605 529 768 031 672 074 24;
  • 78) 0,605 529 768 031 672 074 24 × 2 = 1 + 0,211 059 536 063 344 148 48;
  • 79) 0,211 059 536 063 344 148 48 × 2 = 0 + 0,422 119 072 126 688 296 96;
  • 80) 0,422 119 072 126 688 296 96 × 2 = 0 + 0,844 238 144 253 376 593 92;
  • 81) 0,844 238 144 253 376 593 92 × 2 = 1 + 0,688 476 288 506 753 187 84;
  • 82) 0,688 476 288 506 753 187 84 × 2 = 1 + 0,376 952 577 013 506 375 68;
  • 83) 0,376 952 577 013 506 375 68 × 2 = 0 + 0,753 905 154 027 012 751 36;
  • 84) 0,753 905 154 027 012 751 36 × 2 = 1 + 0,507 810 308 054 025 502 72;
  • 85) 0,507 810 308 054 025 502 72 × 2 = 1 + 0,015 620 616 108 051 005 44;
  • 86) 0,015 620 616 108 051 005 44 × 2 = 0 + 0,031 241 232 216 102 010 88;
  • 87) 0,031 241 232 216 102 010 88 × 2 = 0 + 0,062 482 464 432 204 021 76;
  • 88) 0,062 482 464 432 204 021 76 × 2 = 0 + 0,124 964 928 864 408 043 52;
  • 89) 0,124 964 928 864 408 043 52 × 2 = 0 + 0,249 929 857 728 816 087 04;
  • 90) 0,249 929 857 728 816 087 04 × 2 = 0 + 0,499 859 715 457 632 174 08;
  • 91) 0,499 859 715 457 632 174 08 × 2 = 0 + 0,999 719 430 915 264 348 16;
  • 92) 0,999 719 430 915 264 348 16 × 2 = 1 + 0,999 438 861 830 528 696 32;
  • 93) 0,999 438 861 830 528 696 32 × 2 = 1 + 0,998 877 723 661 057 392 64;
  • 94) 0,998 877 723 661 057 392 64 × 2 = 1 + 0,997 755 447 322 114 785 28;
  • 95) 0,997 755 447 322 114 785 28 × 2 = 1 + 0,995 510 894 644 229 570 56;
  • 96) 0,995 510 894 644 229 570 56 × 2 = 1 + 0,991 021 789 288 459 141 12;
  • 97) 0,991 021 789 288 459 141 12 × 2 = 1 + 0,982 043 578 576 918 282 24;
  • 98) 0,982 043 578 576 918 282 24 × 2 = 1 + 0,964 087 157 153 836 564 48;
  • 99) 0,964 087 157 153 836 564 48 × 2 = 1 + 0,928 174 314 307 673 128 96;
  • 100) 0,928 174 314 307 673 128 96 × 2 = 1 + 0,856 348 628 615 346 257 92;
  • 101) 0,856 348 628 615 346 257 92 × 2 = 1 + 0,712 697 257 230 692 515 84;
  • 102) 0,712 697 257 230 692 515 84 × 2 = 1 + 0,425 394 514 461 385 031 68;
  • 103) 0,425 394 514 461 385 031 68 × 2 = 0 + 0,850 789 028 922 770 063 36;
  • 104) 0,850 789 028 922 770 063 36 × 2 = 1 + 0,701 578 057 845 540 126 72;
  • 105) 0,701 578 057 845 540 126 72 × 2 = 1 + 0,403 156 115 691 080 253 44;
  • 106) 0,403 156 115 691 080 253 44 × 2 = 0 + 0,806 312 231 382 160 506 88;
  • 107) 0,806 312 231 382 160 506 88 × 2 = 1 + 0,612 624 462 764 321 013 76;
  • 108) 0,612 624 462 764 321 013 76 × 2 = 1 + 0,225 248 925 528 642 027 52;
  • 109) 0,225 248 925 528 642 027 52 × 2 = 0 + 0,450 497 851 057 284 055 04;
  • 110) 0,450 497 851 057 284 055 04 × 2 = 0 + 0,900 995 702 114 568 110 08;
  • 111) 0,900 995 702 114 568 110 08 × 2 = 1 + 0,801 991 404 229 136 220 16;
  • 112) 0,801 991 404 229 136 220 16 × 2 = 1 + 0,603 982 808 458 272 440 32;
  • 113) 0,603 982 808 458 272 440 32 × 2 = 1 + 0,207 965 616 916 544 880 64;
  • 114) 0,207 965 616 916 544 880 64 × 2 = 0 + 0,415 931 233 833 089 761 28;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 42(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 1011 1111 0110 0100 1101 1000 0001 1111 1111 1101 1011 0011 10(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 42(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 1011 1111 0110 0100 1101 1000 0001 1111 1111 1101 1011 0011 10(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 62 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 42(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 1011 1111 0110 0100 1101 1000 0001 1111 1111 1101 1011 0011 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 1011 1111 0110 0100 1101 1000 0001 1111 1111 1101 1011 0011 10(2) × 20 =

1,1110 1111 1101 1001 0011 0110 0000 0111 1111 1111 0110 1100 1110(2) × 2-62


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -62

Mantisă (nenormalizată):
1,1110 1111 1101 1001 0011 0110 0000 0111 1111 1111 0110 1100 1110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-62 + 2(11-1) - 1 =

(-62 + 1 023)(10) =

961(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 961 : 2 = 480 + 1;
  • 480 : 2 = 240 + 0;
  • 240 : 2 = 120 + 0;
  • 120 : 2 = 60 + 0;
  • 60 : 2 = 30 + 0;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

961(10) =

011 1100 0001(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1110 1111 1101 1001 0011 0110 0000 0111 1111 1111 0110 1100 1110 =

1110 1111 1101 1001 0011 0110 0000 0111 1111 1111 0110 1100 1110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1100 0001

Mantisă (52 biți) =
1110 1111 1101 1001 0011 0110 0000 0111 1111 1111 0110 1100 1110


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 42 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1100 0001 - 1110 1111 1101 1001 0011 0110 0000 0111 1111 1111 0110 1100 1110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 000 000 22 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100