0,000 000 000 000 000 000 66 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 66(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 66(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 66.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 66 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 32;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 001 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 64;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 002 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 005 28;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 005 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 010 56;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 010 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 021 12;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 021 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 042 24;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 042 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 084 48;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 084 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 168 96;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 168 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 337 92;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 337 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 675 84;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 675 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 351 68;
  • 12) 0,000 000 000 000 001 351 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 703 36;
  • 13) 0,000 000 000 000 002 703 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 005 406 72;
  • 14) 0,000 000 000 000 005 406 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 010 813 44;
  • 15) 0,000 000 000 000 010 813 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 021 626 88;
  • 16) 0,000 000 000 000 021 626 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 043 253 76;
  • 17) 0,000 000 000 000 043 253 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 086 507 52;
  • 18) 0,000 000 000 000 086 507 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 173 015 04;
  • 19) 0,000 000 000 000 173 015 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 346 030 08;
  • 20) 0,000 000 000 000 346 030 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 692 060 16;
  • 21) 0,000 000 000 000 692 060 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 384 120 32;
  • 22) 0,000 000 000 001 384 120 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 768 240 64;
  • 23) 0,000 000 000 002 768 240 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 536 481 28;
  • 24) 0,000 000 000 005 536 481 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 072 962 56;
  • 25) 0,000 000 000 011 072 962 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 145 925 12;
  • 26) 0,000 000 000 022 145 925 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 044 291 850 24;
  • 27) 0,000 000 000 044 291 850 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 088 583 700 48;
  • 28) 0,000 000 000 088 583 700 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 177 167 400 96;
  • 29) 0,000 000 000 177 167 400 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 354 334 801 92;
  • 30) 0,000 000 000 354 334 801 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 708 669 603 84;
  • 31) 0,000 000 000 708 669 603 84 × 2 = 0 + 0,000 000 001 417 339 207 68;
  • 32) 0,000 000 001 417 339 207 68 × 2 = 0 + 0,000 000 002 834 678 415 36;
  • 33) 0,000 000 002 834 678 415 36 × 2 = 0 + 0,000 000 005 669 356 830 72;
  • 34) 0,000 000 005 669 356 830 72 × 2 = 0 + 0,000 000 011 338 713 661 44;
  • 35) 0,000 000 011 338 713 661 44 × 2 = 0 + 0,000 000 022 677 427 322 88;
  • 36) 0,000 000 022 677 427 322 88 × 2 = 0 + 0,000 000 045 354 854 645 76;
  • 37) 0,000 000 045 354 854 645 76 × 2 = 0 + 0,000 000 090 709 709 291 52;
  • 38) 0,000 000 090 709 709 291 52 × 2 = 0 + 0,000 000 181 419 418 583 04;
  • 39) 0,000 000 181 419 418 583 04 × 2 = 0 + 0,000 000 362 838 837 166 08;
  • 40) 0,000 000 362 838 837 166 08 × 2 = 0 + 0,000 000 725 677 674 332 16;
  • 41) 0,000 000 725 677 674 332 16 × 2 = 0 + 0,000 001 451 355 348 664 32;
  • 42) 0,000 001 451 355 348 664 32 × 2 = 0 + 0,000 002 902 710 697 328 64;
  • 43) 0,000 002 902 710 697 328 64 × 2 = 0 + 0,000 005 805 421 394 657 28;
  • 44) 0,000 005 805 421 394 657 28 × 2 = 0 + 0,000 011 610 842 789 314 56;
  • 45) 0,000 011 610 842 789 314 56 × 2 = 0 + 0,000 023 221 685 578 629 12;
  • 46) 0,000 023 221 685 578 629 12 × 2 = 0 + 0,000 046 443 371 157 258 24;
  • 47) 0,000 046 443 371 157 258 24 × 2 = 0 + 0,000 092 886 742 314 516 48;
  • 48) 0,000 092 886 742 314 516 48 × 2 = 0 + 0,000 185 773 484 629 032 96;
  • 49) 0,000 185 773 484 629 032 96 × 2 = 0 + 0,000 371 546 969 258 065 92;
  • 50) 0,000 371 546 969 258 065 92 × 2 = 0 + 0,000 743 093 938 516 131 84;
  • 51) 0,000 743 093 938 516 131 84 × 2 = 0 + 0,001 486 187 877 032 263 68;
  • 52) 0,001 486 187 877 032 263 68 × 2 = 0 + 0,002 972 375 754 064 527 36;
  • 53) 0,002 972 375 754 064 527 36 × 2 = 0 + 0,005 944 751 508 129 054 72;
  • 54) 0,005 944 751 508 129 054 72 × 2 = 0 + 0,011 889 503 016 258 109 44;
  • 55) 0,011 889 503 016 258 109 44 × 2 = 0 + 0,023 779 006 032 516 218 88;
  • 56) 0,023 779 006 032 516 218 88 × 2 = 0 + 0,047 558 012 065 032 437 76;
  • 57) 0,047 558 012 065 032 437 76 × 2 = 0 + 0,095 116 024 130 064 875 52;
  • 58) 0,095 116 024 130 064 875 52 × 2 = 0 + 0,190 232 048 260 129 751 04;
  • 59) 0,190 232 048 260 129 751 04 × 2 = 0 + 0,380 464 096 520 259 502 08;
  • 60) 0,380 464 096 520 259 502 08 × 2 = 0 + 0,760 928 193 040 519 004 16;
  • 61) 0,760 928 193 040 519 004 16 × 2 = 1 + 0,521 856 386 081 038 008 32;
  • 62) 0,521 856 386 081 038 008 32 × 2 = 1 + 0,043 712 772 162 076 016 64;
  • 63) 0,043 712 772 162 076 016 64 × 2 = 0 + 0,087 425 544 324 152 033 28;
  • 64) 0,087 425 544 324 152 033 28 × 2 = 0 + 0,174 851 088 648 304 066 56;
  • 65) 0,174 851 088 648 304 066 56 × 2 = 0 + 0,349 702 177 296 608 133 12;
  • 66) 0,349 702 177 296 608 133 12 × 2 = 0 + 0,699 404 354 593 216 266 24;
  • 67) 0,699 404 354 593 216 266 24 × 2 = 1 + 0,398 808 709 186 432 532 48;
  • 68) 0,398 808 709 186 432 532 48 × 2 = 0 + 0,797 617 418 372 865 064 96;
  • 69) 0,797 617 418 372 865 064 96 × 2 = 1 + 0,595 234 836 745 730 129 92;
  • 70) 0,595 234 836 745 730 129 92 × 2 = 1 + 0,190 469 673 491 460 259 84;
  • 71) 0,190 469 673 491 460 259 84 × 2 = 0 + 0,380 939 346 982 920 519 68;
  • 72) 0,380 939 346 982 920 519 68 × 2 = 0 + 0,761 878 693 965 841 039 36;
  • 73) 0,761 878 693 965 841 039 36 × 2 = 1 + 0,523 757 387 931 682 078 72;
  • 74) 0,523 757 387 931 682 078 72 × 2 = 1 + 0,047 514 775 863 364 157 44;
  • 75) 0,047 514 775 863 364 157 44 × 2 = 0 + 0,095 029 551 726 728 314 88;
  • 76) 0,095 029 551 726 728 314 88 × 2 = 0 + 0,190 059 103 453 456 629 76;
  • 77) 0,190 059 103 453 456 629 76 × 2 = 0 + 0,380 118 206 906 913 259 52;
  • 78) 0,380 118 206 906 913 259 52 × 2 = 0 + 0,760 236 413 813 826 519 04;
  • 79) 0,760 236 413 813 826 519 04 × 2 = 1 + 0,520 472 827 627 653 038 08;
  • 80) 0,520 472 827 627 653 038 08 × 2 = 1 + 0,040 945 655 255 306 076 16;
  • 81) 0,040 945 655 255 306 076 16 × 2 = 0 + 0,081 891 310 510 612 152 32;
  • 82) 0,081 891 310 510 612 152 32 × 2 = 0 + 0,163 782 621 021 224 304 64;
  • 83) 0,163 782 621 021 224 304 64 × 2 = 0 + 0,327 565 242 042 448 609 28;
  • 84) 0,327 565 242 042 448 609 28 × 2 = 0 + 0,655 130 484 084 897 218 56;
  • 85) 0,655 130 484 084 897 218 56 × 2 = 1 + 0,310 260 968 169 794 437 12;
  • 86) 0,310 260 968 169 794 437 12 × 2 = 0 + 0,620 521 936 339 588 874 24;
  • 87) 0,620 521 936 339 588 874 24 × 2 = 1 + 0,241 043 872 679 177 748 48;
  • 88) 0,241 043 872 679 177 748 48 × 2 = 0 + 0,482 087 745 358 355 496 96;
  • 89) 0,482 087 745 358 355 496 96 × 2 = 0 + 0,964 175 490 716 710 993 92;
  • 90) 0,964 175 490 716 710 993 92 × 2 = 1 + 0,928 350 981 433 421 987 84;
  • 91) 0,928 350 981 433 421 987 84 × 2 = 1 + 0,856 701 962 866 843 975 68;
  • 92) 0,856 701 962 866 843 975 68 × 2 = 1 + 0,713 403 925 733 687 951 36;
  • 93) 0,713 403 925 733 687 951 36 × 2 = 1 + 0,426 807 851 467 375 902 72;
  • 94) 0,426 807 851 467 375 902 72 × 2 = 0 + 0,853 615 702 934 751 805 44;
  • 95) 0,853 615 702 934 751 805 44 × 2 = 1 + 0,707 231 405 869 503 610 88;
  • 96) 0,707 231 405 869 503 610 88 × 2 = 1 + 0,414 462 811 739 007 221 76;
  • 97) 0,414 462 811 739 007 221 76 × 2 = 0 + 0,828 925 623 478 014 443 52;
  • 98) 0,828 925 623 478 014 443 52 × 2 = 1 + 0,657 851 246 956 028 887 04;
  • 99) 0,657 851 246 956 028 887 04 × 2 = 1 + 0,315 702 493 912 057 774 08;
  • 100) 0,315 702 493 912 057 774 08 × 2 = 0 + 0,631 404 987 824 115 548 16;
  • 101) 0,631 404 987 824 115 548 16 × 2 = 1 + 0,262 809 975 648 231 096 32;
  • 102) 0,262 809 975 648 231 096 32 × 2 = 0 + 0,525 619 951 296 462 192 64;
  • 103) 0,525 619 951 296 462 192 64 × 2 = 1 + 0,051 239 902 592 924 385 28;
  • 104) 0,051 239 902 592 924 385 28 × 2 = 0 + 0,102 479 805 185 848 770 56;
  • 105) 0,102 479 805 185 848 770 56 × 2 = 0 + 0,204 959 610 371 697 541 12;
  • 106) 0,204 959 610 371 697 541 12 × 2 = 0 + 0,409 919 220 743 395 082 24;
  • 107) 0,409 919 220 743 395 082 24 × 2 = 0 + 0,819 838 441 486 790 164 48;
  • 108) 0,819 838 441 486 790 164 48 × 2 = 1 + 0,639 676 882 973 580 328 96;
  • 109) 0,639 676 882 973 580 328 96 × 2 = 1 + 0,279 353 765 947 160 657 92;
  • 110) 0,279 353 765 947 160 657 92 × 2 = 0 + 0,558 707 531 894 321 315 84;
  • 111) 0,558 707 531 894 321 315 84 × 2 = 1 + 0,117 415 063 788 642 631 68;
  • 112) 0,117 415 063 788 642 631 68 × 2 = 0 + 0,234 830 127 577 285 263 36;
  • 113) 0,234 830 127 577 285 263 36 × 2 = 0 + 0,469 660 255 154 570 526 72;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 66(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 0010 1100 1100 0011 0000 1010 0111 1011 0110 1010 0001 1010 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 66(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 0010 1100 1100 0011 0000 1010 0111 1011 0110 1010 0001 1010 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 61 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 66(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 0010 1100 1100 0011 0000 1010 0111 1011 0110 1010 0001 1010 0(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 0010 1100 1100 0011 0000 1010 0111 1011 0110 1010 0001 1010 0(2) × 20 =

1,1000 0101 1001 1000 0110 0001 0100 1111 0110 1101 0100 0011 0100(2) × 2-61


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -61

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 0101 1001 1000 0110 0001 0100 1111 0110 1101 0100 0011 0100


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-61 + 2(11-1) - 1 =

(-61 + 1 023)(10) =

962(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 962 : 2 = 481 + 0;
  • 481 : 2 = 240 + 1;
  • 240 : 2 = 120 + 0;
  • 120 : 2 = 60 + 0;
  • 60 : 2 = 30 + 0;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

962(10) =

011 1100 0010(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 0101 1001 1000 0110 0001 0100 1111 0110 1101 0100 0011 0100 =

1000 0101 1001 1000 0110 0001 0100 1111 0110 1101 0100 0011 0100


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1100 0010

Mantisă (52 biți) =
1000 0101 1001 1000 0110 0001 0100 1111 0110 1101 0100 0011 0100


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 66 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1100 0010 - 1000 0101 1001 1000 0110 0001 0100 1111 0110 1101 0100 0011 0100

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 19 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100