0,000 000 000 000 000 002 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 002(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 002(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 002.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 002 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 004 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 008 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 016;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 016 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 032;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 032 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 064;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 064 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 128;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 128 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 256;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 256 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 512;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 512 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 024;
  • 10) 0,000 000 000 000 001 024 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 048;
  • 11) 0,000 000 000 000 002 048 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 096;
  • 12) 0,000 000 000 000 004 096 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 192;
  • 13) 0,000 000 000 000 008 192 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 016 384;
  • 14) 0,000 000 000 000 016 384 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 032 768;
  • 15) 0,000 000 000 000 032 768 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 065 536;
  • 16) 0,000 000 000 000 065 536 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 131 072;
  • 17) 0,000 000 000 000 131 072 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 262 144;
  • 18) 0,000 000 000 000 262 144 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 524 288;
  • 19) 0,000 000 000 000 524 288 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 048 576;
  • 20) 0,000 000 000 001 048 576 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 097 152;
  • 21) 0,000 000 000 002 097 152 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 194 304;
  • 22) 0,000 000 000 004 194 304 × 2 = 0 + 0,000 000 000 008 388 608;
  • 23) 0,000 000 000 008 388 608 × 2 = 0 + 0,000 000 000 016 777 216;
  • 24) 0,000 000 000 016 777 216 × 2 = 0 + 0,000 000 000 033 554 432;
  • 25) 0,000 000 000 033 554 432 × 2 = 0 + 0,000 000 000 067 108 864;
  • 26) 0,000 000 000 067 108 864 × 2 = 0 + 0,000 000 000 134 217 728;
  • 27) 0,000 000 000 134 217 728 × 2 = 0 + 0,000 000 000 268 435 456;
  • 28) 0,000 000 000 268 435 456 × 2 = 0 + 0,000 000 000 536 870 912;
  • 29) 0,000 000 000 536 870 912 × 2 = 0 + 0,000 000 001 073 741 824;
  • 30) 0,000 000 001 073 741 824 × 2 = 0 + 0,000 000 002 147 483 648;
  • 31) 0,000 000 002 147 483 648 × 2 = 0 + 0,000 000 004 294 967 296;
  • 32) 0,000 000 004 294 967 296 × 2 = 0 + 0,000 000 008 589 934 592;
  • 33) 0,000 000 008 589 934 592 × 2 = 0 + 0,000 000 017 179 869 184;
  • 34) 0,000 000 017 179 869 184 × 2 = 0 + 0,000 000 034 359 738 368;
  • 35) 0,000 000 034 359 738 368 × 2 = 0 + 0,000 000 068 719 476 736;
  • 36) 0,000 000 068 719 476 736 × 2 = 0 + 0,000 000 137 438 953 472;
  • 37) 0,000 000 137 438 953 472 × 2 = 0 + 0,000 000 274 877 906 944;
  • 38) 0,000 000 274 877 906 944 × 2 = 0 + 0,000 000 549 755 813 888;
  • 39) 0,000 000 549 755 813 888 × 2 = 0 + 0,000 001 099 511 627 776;
  • 40) 0,000 001 099 511 627 776 × 2 = 0 + 0,000 002 199 023 255 552;
  • 41) 0,000 002 199 023 255 552 × 2 = 0 + 0,000 004 398 046 511 104;
  • 42) 0,000 004 398 046 511 104 × 2 = 0 + 0,000 008 796 093 022 208;
  • 43) 0,000 008 796 093 022 208 × 2 = 0 + 0,000 017 592 186 044 416;
  • 44) 0,000 017 592 186 044 416 × 2 = 0 + 0,000 035 184 372 088 832;
  • 45) 0,000 035 184 372 088 832 × 2 = 0 + 0,000 070 368 744 177 664;
  • 46) 0,000 070 368 744 177 664 × 2 = 0 + 0,000 140 737 488 355 328;
  • 47) 0,000 140 737 488 355 328 × 2 = 0 + 0,000 281 474 976 710 656;
  • 48) 0,000 281 474 976 710 656 × 2 = 0 + 0,000 562 949 953 421 312;
  • 49) 0,000 562 949 953 421 312 × 2 = 0 + 0,001 125 899 906 842 624;
  • 50) 0,001 125 899 906 842 624 × 2 = 0 + 0,002 251 799 813 685 248;
  • 51) 0,002 251 799 813 685 248 × 2 = 0 + 0,004 503 599 627 370 496;
  • 52) 0,004 503 599 627 370 496 × 2 = 0 + 0,009 007 199 254 740 992;
  • 53) 0,009 007 199 254 740 992 × 2 = 0 + 0,018 014 398 509 481 984;
  • 54) 0,018 014 398 509 481 984 × 2 = 0 + 0,036 028 797 018 963 968;
  • 55) 0,036 028 797 018 963 968 × 2 = 0 + 0,072 057 594 037 927 936;
  • 56) 0,072 057 594 037 927 936 × 2 = 0 + 0,144 115 188 075 855 872;
  • 57) 0,144 115 188 075 855 872 × 2 = 0 + 0,288 230 376 151 711 744;
  • 58) 0,288 230 376 151 711 744 × 2 = 0 + 0,576 460 752 303 423 488;
  • 59) 0,576 460 752 303 423 488 × 2 = 1 + 0,152 921 504 606 846 976;
  • 60) 0,152 921 504 606 846 976 × 2 = 0 + 0,305 843 009 213 693 952;
  • 61) 0,305 843 009 213 693 952 × 2 = 0 + 0,611 686 018 427 387 904;
  • 62) 0,611 686 018 427 387 904 × 2 = 1 + 0,223 372 036 854 775 808;
  • 63) 0,223 372 036 854 775 808 × 2 = 0 + 0,446 744 073 709 551 616;
  • 64) 0,446 744 073 709 551 616 × 2 = 0 + 0,893 488 147 419 103 232;
  • 65) 0,893 488 147 419 103 232 × 2 = 1 + 0,786 976 294 838 206 464;
  • 66) 0,786 976 294 838 206 464 × 2 = 1 + 0,573 952 589 676 412 928;
  • 67) 0,573 952 589 676 412 928 × 2 = 1 + 0,147 905 179 352 825 856;
  • 68) 0,147 905 179 352 825 856 × 2 = 0 + 0,295 810 358 705 651 712;
  • 69) 0,295 810 358 705 651 712 × 2 = 0 + 0,591 620 717 411 303 424;
  • 70) 0,591 620 717 411 303 424 × 2 = 1 + 0,183 241 434 822 606 848;
  • 71) 0,183 241 434 822 606 848 × 2 = 0 + 0,366 482 869 645 213 696;
  • 72) 0,366 482 869 645 213 696 × 2 = 0 + 0,732 965 739 290 427 392;
  • 73) 0,732 965 739 290 427 392 × 2 = 1 + 0,465 931 478 580 854 784;
  • 74) 0,465 931 478 580 854 784 × 2 = 0 + 0,931 862 957 161 709 568;
  • 75) 0,931 862 957 161 709 568 × 2 = 1 + 0,863 725 914 323 419 136;
  • 76) 0,863 725 914 323 419 136 × 2 = 1 + 0,727 451 828 646 838 272;
  • 77) 0,727 451 828 646 838 272 × 2 = 1 + 0,454 903 657 293 676 544;
  • 78) 0,454 903 657 293 676 544 × 2 = 0 + 0,909 807 314 587 353 088;
  • 79) 0,909 807 314 587 353 088 × 2 = 1 + 0,819 614 629 174 706 176;
  • 80) 0,819 614 629 174 706 176 × 2 = 1 + 0,639 229 258 349 412 352;
  • 81) 0,639 229 258 349 412 352 × 2 = 1 + 0,278 458 516 698 824 704;
  • 82) 0,278 458 516 698 824 704 × 2 = 0 + 0,556 917 033 397 649 408;
  • 83) 0,556 917 033 397 649 408 × 2 = 1 + 0,113 834 066 795 298 816;
  • 84) 0,113 834 066 795 298 816 × 2 = 0 + 0,227 668 133 590 597 632;
  • 85) 0,227 668 133 590 597 632 × 2 = 0 + 0,455 336 267 181 195 264;
  • 86) 0,455 336 267 181 195 264 × 2 = 0 + 0,910 672 534 362 390 528;
  • 87) 0,910 672 534 362 390 528 × 2 = 1 + 0,821 345 068 724 781 056;
  • 88) 0,821 345 068 724 781 056 × 2 = 1 + 0,642 690 137 449 562 112;
  • 89) 0,642 690 137 449 562 112 × 2 = 1 + 0,285 380 274 899 124 224;
  • 90) 0,285 380 274 899 124 224 × 2 = 0 + 0,570 760 549 798 248 448;
  • 91) 0,570 760 549 798 248 448 × 2 = 1 + 0,141 521 099 596 496 896;
  • 92) 0,141 521 099 596 496 896 × 2 = 0 + 0,283 042 199 192 993 792;
  • 93) 0,283 042 199 192 993 792 × 2 = 0 + 0,566 084 398 385 987 584;
  • 94) 0,566 084 398 385 987 584 × 2 = 1 + 0,132 168 796 771 975 168;
  • 95) 0,132 168 796 771 975 168 × 2 = 0 + 0,264 337 593 543 950 336;
  • 96) 0,264 337 593 543 950 336 × 2 = 0 + 0,528 675 187 087 900 672;
  • 97) 0,528 675 187 087 900 672 × 2 = 1 + 0,057 350 374 175 801 344;
  • 98) 0,057 350 374 175 801 344 × 2 = 0 + 0,114 700 748 351 602 688;
  • 99) 0,114 700 748 351 602 688 × 2 = 0 + 0,229 401 496 703 205 376;
  • 100) 0,229 401 496 703 205 376 × 2 = 0 + 0,458 802 993 406 410 752;
  • 101) 0,458 802 993 406 410 752 × 2 = 0 + 0,917 605 986 812 821 504;
  • 102) 0,917 605 986 812 821 504 × 2 = 1 + 0,835 211 973 625 643 008;
  • 103) 0,835 211 973 625 643 008 × 2 = 1 + 0,670 423 947 251 286 016;
  • 104) 0,670 423 947 251 286 016 × 2 = 1 + 0,340 847 894 502 572 032;
  • 105) 0,340 847 894 502 572 032 × 2 = 0 + 0,681 695 789 005 144 064;
  • 106) 0,681 695 789 005 144 064 × 2 = 1 + 0,363 391 578 010 288 128;
  • 107) 0,363 391 578 010 288 128 × 2 = 0 + 0,726 783 156 020 576 256;
  • 108) 0,726 783 156 020 576 256 × 2 = 1 + 0,453 566 312 041 152 512;
  • 109) 0,453 566 312 041 152 512 × 2 = 0 + 0,907 132 624 082 305 024;
  • 110) 0,907 132 624 082 305 024 × 2 = 1 + 0,814 265 248 164 610 048;
  • 111) 0,814 265 248 164 610 048 × 2 = 1 + 0,628 530 496 329 220 096;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 002(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0100 1110 0100 1011 1011 1010 0011 1010 0100 1000 0111 0101 011(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 002(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0100 1110 0100 1011 1011 1010 0011 1010 0100 1000 0111 0101 011(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 59 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 002(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0100 1110 0100 1011 1011 1010 0011 1010 0100 1000 0111 0101 011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0100 1110 0100 1011 1011 1010 0011 1010 0100 1000 0111 0101 011(2) × 20 =

1,0010 0111 0010 0101 1101 1101 0001 1101 0010 0100 0011 1010 1011(2) × 2-59


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -59

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 0111 0010 0101 1101 1101 0001 1101 0010 0100 0011 1010 1011


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-59 + 2(11-1) - 1 =

(-59 + 1 023)(10) =

964(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 964 : 2 = 482 + 0;
  • 482 : 2 = 241 + 0;
  • 241 : 2 = 120 + 1;
  • 120 : 2 = 60 + 0;
  • 60 : 2 = 30 + 0;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

964(10) =

011 1100 0100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0010 0111 0010 0101 1101 1101 0001 1101 0010 0100 0011 1010 1011 =

0010 0111 0010 0101 1101 1101 0001 1101 0010 0100 0011 1010 1011


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1100 0100

Mantisă (52 biți) =
0010 0111 0010 0101 1101 1101 0001 1101 0010 0100 0011 1010 1011


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 002 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1100 0100 - 0010 0111 0010 0101 1101 1101 0001 1101 0010 0100 0011 1010 1011

» Scriere -0,000 000 000 000 000 007 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100