0,000 000 000 000 000 012 345 687 894 564 589 438 728 960 367 12 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 012 345 687 894 564 589 438 728 960 367 12(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 012 345 687 894 564 589 438 728 960 367 12(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 012 345 687 894 564 589 438 728 960 367 12.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 012 345 687 894 564 589 438 728 960 367 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 024 691 375 789 129 178 877 457 920 734 24;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 024 691 375 789 129 178 877 457 920 734 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 049 382 751 578 258 357 754 915 841 468 48;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 049 382 751 578 258 357 754 915 841 468 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 098 765 503 156 516 715 509 831 682 936 96;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 098 765 503 156 516 715 509 831 682 936 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 197 531 006 313 033 431 019 663 365 873 92;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 197 531 006 313 033 431 019 663 365 873 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 395 062 012 626 066 862 039 326 731 747 84;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 395 062 012 626 066 862 039 326 731 747 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 790 124 025 252 133 724 078 653 463 495 68;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 790 124 025 252 133 724 078 653 463 495 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 580 248 050 504 267 448 157 306 926 991 36;
  • 8) 0,000 000 000 000 001 580 248 050 504 267 448 157 306 926 991 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 160 496 101 008 534 896 314 613 853 982 72;
  • 9) 0,000 000 000 000 003 160 496 101 008 534 896 314 613 853 982 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 006 320 992 202 017 069 792 629 227 707 965 44;
  • 10) 0,000 000 000 000 006 320 992 202 017 069 792 629 227 707 965 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 012 641 984 404 034 139 585 258 455 415 930 88;
  • 11) 0,000 000 000 000 012 641 984 404 034 139 585 258 455 415 930 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 025 283 968 808 068 279 170 516 910 831 861 76;
  • 12) 0,000 000 000 000 025 283 968 808 068 279 170 516 910 831 861 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 050 567 937 616 136 558 341 033 821 663 723 52;
  • 13) 0,000 000 000 000 050 567 937 616 136 558 341 033 821 663 723 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 101 135 875 232 273 116 682 067 643 327 447 04;
  • 14) 0,000 000 000 000 101 135 875 232 273 116 682 067 643 327 447 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 202 271 750 464 546 233 364 135 286 654 894 08;
  • 15) 0,000 000 000 000 202 271 750 464 546 233 364 135 286 654 894 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 404 543 500 929 092 466 728 270 573 309 788 16;
  • 16) 0,000 000 000 000 404 543 500 929 092 466 728 270 573 309 788 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 809 087 001 858 184 933 456 541 146 619 576 32;
  • 17) 0,000 000 000 000 809 087 001 858 184 933 456 541 146 619 576 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 618 174 003 716 369 866 913 082 293 239 152 64;
  • 18) 0,000 000 000 001 618 174 003 716 369 866 913 082 293 239 152 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 236 348 007 432 739 733 826 164 586 478 305 28;
  • 19) 0,000 000 000 003 236 348 007 432 739 733 826 164 586 478 305 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 006 472 696 014 865 479 467 652 329 172 956 610 56;
  • 20) 0,000 000 000 006 472 696 014 865 479 467 652 329 172 956 610 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 012 945 392 029 730 958 935 304 658 345 913 221 12;
  • 21) 0,000 000 000 012 945 392 029 730 958 935 304 658 345 913 221 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 025 890 784 059 461 917 870 609 316 691 826 442 24;
  • 22) 0,000 000 000 025 890 784 059 461 917 870 609 316 691 826 442 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 051 781 568 118 923 835 741 218 633 383 652 884 48;
  • 23) 0,000 000 000 051 781 568 118 923 835 741 218 633 383 652 884 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 103 563 136 237 847 671 482 437 266 767 305 768 96;
  • 24) 0,000 000 000 103 563 136 237 847 671 482 437 266 767 305 768 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 207 126 272 475 695 342 964 874 533 534 611 537 92;
  • 25) 0,000 000 000 207 126 272 475 695 342 964 874 533 534 611 537 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 414 252 544 951 390 685 929 749 067 069 223 075 84;
  • 26) 0,000 000 000 414 252 544 951 390 685 929 749 067 069 223 075 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 828 505 089 902 781 371 859 498 134 138 446 151 68;
  • 27) 0,000 000 000 828 505 089 902 781 371 859 498 134 138 446 151 68 × 2 = 0 + 0,000 000 001 657 010 179 805 562 743 718 996 268 276 892 303 36;
  • 28) 0,000 000 001 657 010 179 805 562 743 718 996 268 276 892 303 36 × 2 = 0 + 0,000 000 003 314 020 359 611 125 487 437 992 536 553 784 606 72;
  • 29) 0,000 000 003 314 020 359 611 125 487 437 992 536 553 784 606 72 × 2 = 0 + 0,000 000 006 628 040 719 222 250 974 875 985 073 107 569 213 44;
  • 30) 0,000 000 006 628 040 719 222 250 974 875 985 073 107 569 213 44 × 2 = 0 + 0,000 000 013 256 081 438 444 501 949 751 970 146 215 138 426 88;
  • 31) 0,000 000 013 256 081 438 444 501 949 751 970 146 215 138 426 88 × 2 = 0 + 0,000 000 026 512 162 876 889 003 899 503 940 292 430 276 853 76;
  • 32) 0,000 000 026 512 162 876 889 003 899 503 940 292 430 276 853 76 × 2 = 0 + 0,000 000 053 024 325 753 778 007 799 007 880 584 860 553 707 52;
  • 33) 0,000 000 053 024 325 753 778 007 799 007 880 584 860 553 707 52 × 2 = 0 + 0,000 000 106 048 651 507 556 015 598 015 761 169 721 107 415 04;
  • 34) 0,000 000 106 048 651 507 556 015 598 015 761 169 721 107 415 04 × 2 = 0 + 0,000 000 212 097 303 015 112 031 196 031 522 339 442 214 830 08;
  • 35) 0,000 000 212 097 303 015 112 031 196 031 522 339 442 214 830 08 × 2 = 0 + 0,000 000 424 194 606 030 224 062 392 063 044 678 884 429 660 16;
  • 36) 0,000 000 424 194 606 030 224 062 392 063 044 678 884 429 660 16 × 2 = 0 + 0,000 000 848 389 212 060 448 124 784 126 089 357 768 859 320 32;
  • 37) 0,000 000 848 389 212 060 448 124 784 126 089 357 768 859 320 32 × 2 = 0 + 0,000 001 696 778 424 120 896 249 568 252 178 715 537 718 640 64;
  • 38) 0,000 001 696 778 424 120 896 249 568 252 178 715 537 718 640 64 × 2 = 0 + 0,000 003 393 556 848 241 792 499 136 504 357 431 075 437 281 28;
  • 39) 0,000 003 393 556 848 241 792 499 136 504 357 431 075 437 281 28 × 2 = 0 + 0,000 006 787 113 696 483 584 998 273 008 714 862 150 874 562 56;
  • 40) 0,000 006 787 113 696 483 584 998 273 008 714 862 150 874 562 56 × 2 = 0 + 0,000 013 574 227 392 967 169 996 546 017 429 724 301 749 125 12;
  • 41) 0,000 013 574 227 392 967 169 996 546 017 429 724 301 749 125 12 × 2 = 0 + 0,000 027 148 454 785 934 339 993 092 034 859 448 603 498 250 24;
  • 42) 0,000 027 148 454 785 934 339 993 092 034 859 448 603 498 250 24 × 2 = 0 + 0,000 054 296 909 571 868 679 986 184 069 718 897 206 996 500 48;
  • 43) 0,000 054 296 909 571 868 679 986 184 069 718 897 206 996 500 48 × 2 = 0 + 0,000 108 593 819 143 737 359 972 368 139 437 794 413 993 000 96;
  • 44) 0,000 108 593 819 143 737 359 972 368 139 437 794 413 993 000 96 × 2 = 0 + 0,000 217 187 638 287 474 719 944 736 278 875 588 827 986 001 92;
  • 45) 0,000 217 187 638 287 474 719 944 736 278 875 588 827 986 001 92 × 2 = 0 + 0,000 434 375 276 574 949 439 889 472 557 751 177 655 972 003 84;
  • 46) 0,000 434 375 276 574 949 439 889 472 557 751 177 655 972 003 84 × 2 = 0 + 0,000 868 750 553 149 898 879 778 945 115 502 355 311 944 007 68;
  • 47) 0,000 868 750 553 149 898 879 778 945 115 502 355 311 944 007 68 × 2 = 0 + 0,001 737 501 106 299 797 759 557 890 231 004 710 623 888 015 36;
  • 48) 0,001 737 501 106 299 797 759 557 890 231 004 710 623 888 015 36 × 2 = 0 + 0,003 475 002 212 599 595 519 115 780 462 009 421 247 776 030 72;
  • 49) 0,003 475 002 212 599 595 519 115 780 462 009 421 247 776 030 72 × 2 = 0 + 0,006 950 004 425 199 191 038 231 560 924 018 842 495 552 061 44;
  • 50) 0,006 950 004 425 199 191 038 231 560 924 018 842 495 552 061 44 × 2 = 0 + 0,013 900 008 850 398 382 076 463 121 848 037 684 991 104 122 88;
  • 51) 0,013 900 008 850 398 382 076 463 121 848 037 684 991 104 122 88 × 2 = 0 + 0,027 800 017 700 796 764 152 926 243 696 075 369 982 208 245 76;
  • 52) 0,027 800 017 700 796 764 152 926 243 696 075 369 982 208 245 76 × 2 = 0 + 0,055 600 035 401 593 528 305 852 487 392 150 739 964 416 491 52;
  • 53) 0,055 600 035 401 593 528 305 852 487 392 150 739 964 416 491 52 × 2 = 0 + 0,111 200 070 803 187 056 611 704 974 784 301 479 928 832 983 04;
  • 54) 0,111 200 070 803 187 056 611 704 974 784 301 479 928 832 983 04 × 2 = 0 + 0,222 400 141 606 374 113 223 409 949 568 602 959 857 665 966 08;
  • 55) 0,222 400 141 606 374 113 223 409 949 568 602 959 857 665 966 08 × 2 = 0 + 0,444 800 283 212 748 226 446 819 899 137 205 919 715 331 932 16;
  • 56) 0,444 800 283 212 748 226 446 819 899 137 205 919 715 331 932 16 × 2 = 0 + 0,889 600 566 425 496 452 893 639 798 274 411 839 430 663 864 32;
  • 57) 0,889 600 566 425 496 452 893 639 798 274 411 839 430 663 864 32 × 2 = 1 + 0,779 201 132 850 992 905 787 279 596 548 823 678 861 327 728 64;
  • 58) 0,779 201 132 850 992 905 787 279 596 548 823 678 861 327 728 64 × 2 = 1 + 0,558 402 265 701 985 811 574 559 193 097 647 357 722 655 457 28;
  • 59) 0,558 402 265 701 985 811 574 559 193 097 647 357 722 655 457 28 × 2 = 1 + 0,116 804 531 403 971 623 149 118 386 195 294 715 445 310 914 56;
  • 60) 0,116 804 531 403 971 623 149 118 386 195 294 715 445 310 914 56 × 2 = 0 + 0,233 609 062 807 943 246 298 236 772 390 589 430 890 621 829 12;
  • 61) 0,233 609 062 807 943 246 298 236 772 390 589 430 890 621 829 12 × 2 = 0 + 0,467 218 125 615 886 492 596 473 544 781 178 861 781 243 658 24;
  • 62) 0,467 218 125 615 886 492 596 473 544 781 178 861 781 243 658 24 × 2 = 0 + 0,934 436 251 231 772 985 192 947 089 562 357 723 562 487 316 48;
  • 63) 0,934 436 251 231 772 985 192 947 089 562 357 723 562 487 316 48 × 2 = 1 + 0,868 872 502 463 545 970 385 894 179 124 715 447 124 974 632 96;
  • 64) 0,868 872 502 463 545 970 385 894 179 124 715 447 124 974 632 96 × 2 = 1 + 0,737 745 004 927 091 940 771 788 358 249 430 894 249 949 265 92;
  • 65) 0,737 745 004 927 091 940 771 788 358 249 430 894 249 949 265 92 × 2 = 1 + 0,475 490 009 854 183 881 543 576 716 498 861 788 499 898 531 84;
  • 66) 0,475 490 009 854 183 881 543 576 716 498 861 788 499 898 531 84 × 2 = 0 + 0,950 980 019 708 367 763 087 153 432 997 723 576 999 797 063 68;
  • 67) 0,950 980 019 708 367 763 087 153 432 997 723 576 999 797 063 68 × 2 = 1 + 0,901 960 039 416 735 526 174 306 865 995 447 153 999 594 127 36;
  • 68) 0,901 960 039 416 735 526 174 306 865 995 447 153 999 594 127 36 × 2 = 1 + 0,803 920 078 833 471 052 348 613 731 990 894 307 999 188 254 72;
  • 69) 0,803 920 078 833 471 052 348 613 731 990 894 307 999 188 254 72 × 2 = 1 + 0,607 840 157 666 942 104 697 227 463 981 788 615 998 376 509 44;
  • 70) 0,607 840 157 666 942 104 697 227 463 981 788 615 998 376 509 44 × 2 = 1 + 0,215 680 315 333 884 209 394 454 927 963 577 231 996 753 018 88;
  • 71) 0,215 680 315 333 884 209 394 454 927 963 577 231 996 753 018 88 × 2 = 0 + 0,431 360 630 667 768 418 788 909 855 927 154 463 993 506 037 76;
  • 72) 0,431 360 630 667 768 418 788 909 855 927 154 463 993 506 037 76 × 2 = 0 + 0,862 721 261 335 536 837 577 819 711 854 308 927 987 012 075 52;
  • 73) 0,862 721 261 335 536 837 577 819 711 854 308 927 987 012 075 52 × 2 = 1 + 0,725 442 522 671 073 675 155 639 423 708 617 855 974 024 151 04;
  • 74) 0,725 442 522 671 073 675 155 639 423 708 617 855 974 024 151 04 × 2 = 1 + 0,450 885 045 342 147 350 311 278 847 417 235 711 948 048 302 08;
  • 75) 0,450 885 045 342 147 350 311 278 847 417 235 711 948 048 302 08 × 2 = 0 + 0,901 770 090 684 294 700 622 557 694 834 471 423 896 096 604 16;
  • 76) 0,901 770 090 684 294 700 622 557 694 834 471 423 896 096 604 16 × 2 = 1 + 0,803 540 181 368 589 401 245 115 389 668 942 847 792 193 208 32;
  • 77) 0,803 540 181 368 589 401 245 115 389 668 942 847 792 193 208 32 × 2 = 1 + 0,607 080 362 737 178 802 490 230 779 337 885 695 584 386 416 64;
  • 78) 0,607 080 362 737 178 802 490 230 779 337 885 695 584 386 416 64 × 2 = 1 + 0,214 160 725 474 357 604 980 461 558 675 771 391 168 772 833 28;
  • 79) 0,214 160 725 474 357 604 980 461 558 675 771 391 168 772 833 28 × 2 = 0 + 0,428 321 450 948 715 209 960 923 117 351 542 782 337 545 666 56;
  • 80) 0,428 321 450 948 715 209 960 923 117 351 542 782 337 545 666 56 × 2 = 0 + 0,856 642 901 897 430 419 921 846 234 703 085 564 675 091 333 12;
  • 81) 0,856 642 901 897 430 419 921 846 234 703 085 564 675 091 333 12 × 2 = 1 + 0,713 285 803 794 860 839 843 692 469 406 171 129 350 182 666 24;
  • 82) 0,713 285 803 794 860 839 843 692 469 406 171 129 350 182 666 24 × 2 = 1 + 0,426 571 607 589 721 679 687 384 938 812 342 258 700 365 332 48;
  • 83) 0,426 571 607 589 721 679 687 384 938 812 342 258 700 365 332 48 × 2 = 0 + 0,853 143 215 179 443 359 374 769 877 624 684 517 400 730 664 96;
  • 84) 0,853 143 215 179 443 359 374 769 877 624 684 517 400 730 664 96 × 2 = 1 + 0,706 286 430 358 886 718 749 539 755 249 369 034 801 461 329 92;
  • 85) 0,706 286 430 358 886 718 749 539 755 249 369 034 801 461 329 92 × 2 = 1 + 0,412 572 860 717 773 437 499 079 510 498 738 069 602 922 659 84;
  • 86) 0,412 572 860 717 773 437 499 079 510 498 738 069 602 922 659 84 × 2 = 0 + 0,825 145 721 435 546 874 998 159 020 997 476 139 205 845 319 68;
  • 87) 0,825 145 721 435 546 874 998 159 020 997 476 139 205 845 319 68 × 2 = 1 + 0,650 291 442 871 093 749 996 318 041 994 952 278 411 690 639 36;
  • 88) 0,650 291 442 871 093 749 996 318 041 994 952 278 411 690 639 36 × 2 = 1 + 0,300 582 885 742 187 499 992 636 083 989 904 556 823 381 278 72;
  • 89) 0,300 582 885 742 187 499 992 636 083 989 904 556 823 381 278 72 × 2 = 0 + 0,601 165 771 484 374 999 985 272 167 979 809 113 646 762 557 44;
  • 90) 0,601 165 771 484 374 999 985 272 167 979 809 113 646 762 557 44 × 2 = 1 + 0,202 331 542 968 749 999 970 544 335 959 618 227 293 525 114 88;
  • 91) 0,202 331 542 968 749 999 970 544 335 959 618 227 293 525 114 88 × 2 = 0 + 0,404 663 085 937 499 999 941 088 671 919 236 454 587 050 229 76;
  • 92) 0,404 663 085 937 499 999 941 088 671 919 236 454 587 050 229 76 × 2 = 0 + 0,809 326 171 874 999 999 882 177 343 838 472 909 174 100 459 52;
  • 93) 0,809 326 171 874 999 999 882 177 343 838 472 909 174 100 459 52 × 2 = 1 + 0,618 652 343 749 999 999 764 354 687 676 945 818 348 200 919 04;
  • 94) 0,618 652 343 749 999 999 764 354 687 676 945 818 348 200 919 04 × 2 = 1 + 0,237 304 687 499 999 999 528 709 375 353 891 636 696 401 838 08;
  • 95) 0,237 304 687 499 999 999 528 709 375 353 891 636 696 401 838 08 × 2 = 0 + 0,474 609 374 999 999 999 057 418 750 707 783 273 392 803 676 16;
  • 96) 0,474 609 374 999 999 999 057 418 750 707 783 273 392 803 676 16 × 2 = 0 + 0,949 218 749 999 999 998 114 837 501 415 566 546 785 607 352 32;
  • 97) 0,949 218 749 999 999 998 114 837 501 415 566 546 785 607 352 32 × 2 = 1 + 0,898 437 499 999 999 996 229 675 002 831 133 093 571 214 704 64;
  • 98) 0,898 437 499 999 999 996 229 675 002 831 133 093 571 214 704 64 × 2 = 1 + 0,796 874 999 999 999 992 459 350 005 662 266 187 142 429 409 28;
  • 99) 0,796 874 999 999 999 992 459 350 005 662 266 187 142 429 409 28 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 999 984 918 700 011 324 532 374 284 858 818 56;
  • 100) 0,593 749 999 999 999 984 918 700 011 324 532 374 284 858 818 56 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 999 969 837 400 022 649 064 748 569 717 637 12;
  • 101) 0,187 499 999 999 999 969 837 400 022 649 064 748 569 717 637 12 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 999 939 674 800 045 298 129 497 139 435 274 24;
  • 102) 0,374 999 999 999 999 939 674 800 045 298 129 497 139 435 274 24 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 999 879 349 600 090 596 258 994 278 870 548 48;
  • 103) 0,749 999 999 999 999 879 349 600 090 596 258 994 278 870 548 48 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 999 758 699 200 181 192 517 988 557 741 096 96;
  • 104) 0,499 999 999 999 999 758 699 200 181 192 517 988 557 741 096 96 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 517 398 400 362 385 035 977 115 482 193 92;
  • 105) 0,999 999 999 999 999 517 398 400 362 385 035 977 115 482 193 92 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 034 796 800 724 770 071 954 230 964 387 84;
  • 106) 0,999 999 999 999 999 034 796 800 724 770 071 954 230 964 387 84 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 998 069 593 601 449 540 143 908 461 928 775 68;
  • 107) 0,999 999 999 999 998 069 593 601 449 540 143 908 461 928 775 68 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 996 139 187 202 899 080 287 816 923 857 551 36;
  • 108) 0,999 999 999 999 996 139 187 202 899 080 287 816 923 857 551 36 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 992 278 374 405 798 160 575 633 847 715 102 72;
  • 109) 0,999 999 999 999 992 278 374 405 798 160 575 633 847 715 102 72 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 984 556 748 811 596 321 151 267 695 430 205 44;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 012 345 687 894 564 589 438 728 960 367 12(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1110 0011 1011 1100 1101 1100 1101 1011 0100 1100 1111 0010 1111 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 012 345 687 894 564 589 438 728 960 367 12(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1110 0011 1011 1100 1101 1100 1101 1011 0100 1100 1111 0010 1111 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 57 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 012 345 687 894 564 589 438 728 960 367 12(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1110 0011 1011 1100 1101 1100 1101 1011 0100 1100 1111 0010 1111 1(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1110 0011 1011 1100 1101 1100 1101 1011 0100 1100 1111 0010 1111 1(2) × 20 =

1,1100 0111 0111 1001 1011 1001 1011 0110 1001 1001 1110 0101 1111(2) × 2-57


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -57

Mantisă (nenormalizată):
1,1100 0111 0111 1001 1011 1001 1011 0110 1001 1001 1110 0101 1111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-57 + 2(11-1) - 1 =

(-57 + 1 023)(10) =

966(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 966 : 2 = 483 + 0;
  • 483 : 2 = 241 + 1;
  • 241 : 2 = 120 + 1;
  • 120 : 2 = 60 + 0;
  • 60 : 2 = 30 + 0;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

966(10) =

011 1100 0110(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1100 0111 0111 1001 1011 1001 1011 0110 1001 1001 1110 0101 1111 =

1100 0111 0111 1001 1011 1001 1011 0110 1001 1001 1110 0101 1111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1100 0110

Mantisă (52 biți) =
1100 0111 0111 1001 1011 1001 1011 0110 1001 1001 1110 0101 1111


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 012 345 687 894 564 589 438 728 960 367 12 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1100 0110 - 1100 0111 0111 1001 1011 1001 1011 0110 1001 1001 1110 0101 1111

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 012 345 687 894 564 589 438 728 960 367 92 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100