0,000 000 000 000 000 012 345 687 894 567 7 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 012 345 687 894 567 7(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 012 345 687 894 567 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 012 345 687 894 567 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 012 345 687 894 567 7 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 024 691 375 789 135 4;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 024 691 375 789 135 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 049 382 751 578 270 8;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 049 382 751 578 270 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 098 765 503 156 541 6;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 098 765 503 156 541 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 197 531 006 313 083 2;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 197 531 006 313 083 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 395 062 012 626 166 4;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 395 062 012 626 166 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 790 124 025 252 332 8;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 790 124 025 252 332 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 580 248 050 504 665 6;
  • 8) 0,000 000 000 000 001 580 248 050 504 665 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 160 496 101 009 331 2;
  • 9) 0,000 000 000 000 003 160 496 101 009 331 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 006 320 992 202 018 662 4;
  • 10) 0,000 000 000 000 006 320 992 202 018 662 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 012 641 984 404 037 324 8;
  • 11) 0,000 000 000 000 012 641 984 404 037 324 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 025 283 968 808 074 649 6;
  • 12) 0,000 000 000 000 025 283 968 808 074 649 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 050 567 937 616 149 299 2;
  • 13) 0,000 000 000 000 050 567 937 616 149 299 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 101 135 875 232 298 598 4;
  • 14) 0,000 000 000 000 101 135 875 232 298 598 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 202 271 750 464 597 196 8;
  • 15) 0,000 000 000 000 202 271 750 464 597 196 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 404 543 500 929 194 393 6;
  • 16) 0,000 000 000 000 404 543 500 929 194 393 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 809 087 001 858 388 787 2;
  • 17) 0,000 000 000 000 809 087 001 858 388 787 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 618 174 003 716 777 574 4;
  • 18) 0,000 000 000 001 618 174 003 716 777 574 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 236 348 007 433 555 148 8;
  • 19) 0,000 000 000 003 236 348 007 433 555 148 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 006 472 696 014 867 110 297 6;
  • 20) 0,000 000 000 006 472 696 014 867 110 297 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 012 945 392 029 734 220 595 2;
  • 21) 0,000 000 000 012 945 392 029 734 220 595 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 025 890 784 059 468 441 190 4;
  • 22) 0,000 000 000 025 890 784 059 468 441 190 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 051 781 568 118 936 882 380 8;
  • 23) 0,000 000 000 051 781 568 118 936 882 380 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 103 563 136 237 873 764 761 6;
  • 24) 0,000 000 000 103 563 136 237 873 764 761 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 207 126 272 475 747 529 523 2;
  • 25) 0,000 000 000 207 126 272 475 747 529 523 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 414 252 544 951 495 059 046 4;
  • 26) 0,000 000 000 414 252 544 951 495 059 046 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 828 505 089 902 990 118 092 8;
  • 27) 0,000 000 000 828 505 089 902 990 118 092 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 657 010 179 805 980 236 185 6;
  • 28) 0,000 000 001 657 010 179 805 980 236 185 6 × 2 = 0 + 0,000 000 003 314 020 359 611 960 472 371 2;
  • 29) 0,000 000 003 314 020 359 611 960 472 371 2 × 2 = 0 + 0,000 000 006 628 040 719 223 920 944 742 4;
  • 30) 0,000 000 006 628 040 719 223 920 944 742 4 × 2 = 0 + 0,000 000 013 256 081 438 447 841 889 484 8;
  • 31) 0,000 000 013 256 081 438 447 841 889 484 8 × 2 = 0 + 0,000 000 026 512 162 876 895 683 778 969 6;
  • 32) 0,000 000 026 512 162 876 895 683 778 969 6 × 2 = 0 + 0,000 000 053 024 325 753 791 367 557 939 2;
  • 33) 0,000 000 053 024 325 753 791 367 557 939 2 × 2 = 0 + 0,000 000 106 048 651 507 582 735 115 878 4;
  • 34) 0,000 000 106 048 651 507 582 735 115 878 4 × 2 = 0 + 0,000 000 212 097 303 015 165 470 231 756 8;
  • 35) 0,000 000 212 097 303 015 165 470 231 756 8 × 2 = 0 + 0,000 000 424 194 606 030 330 940 463 513 6;
  • 36) 0,000 000 424 194 606 030 330 940 463 513 6 × 2 = 0 + 0,000 000 848 389 212 060 661 880 927 027 2;
  • 37) 0,000 000 848 389 212 060 661 880 927 027 2 × 2 = 0 + 0,000 001 696 778 424 121 323 761 854 054 4;
  • 38) 0,000 001 696 778 424 121 323 761 854 054 4 × 2 = 0 + 0,000 003 393 556 848 242 647 523 708 108 8;
  • 39) 0,000 003 393 556 848 242 647 523 708 108 8 × 2 = 0 + 0,000 006 787 113 696 485 295 047 416 217 6;
  • 40) 0,000 006 787 113 696 485 295 047 416 217 6 × 2 = 0 + 0,000 013 574 227 392 970 590 094 832 435 2;
  • 41) 0,000 013 574 227 392 970 590 094 832 435 2 × 2 = 0 + 0,000 027 148 454 785 941 180 189 664 870 4;
  • 42) 0,000 027 148 454 785 941 180 189 664 870 4 × 2 = 0 + 0,000 054 296 909 571 882 360 379 329 740 8;
  • 43) 0,000 054 296 909 571 882 360 379 329 740 8 × 2 = 0 + 0,000 108 593 819 143 764 720 758 659 481 6;
  • 44) 0,000 108 593 819 143 764 720 758 659 481 6 × 2 = 0 + 0,000 217 187 638 287 529 441 517 318 963 2;
  • 45) 0,000 217 187 638 287 529 441 517 318 963 2 × 2 = 0 + 0,000 434 375 276 575 058 883 034 637 926 4;
  • 46) 0,000 434 375 276 575 058 883 034 637 926 4 × 2 = 0 + 0,000 868 750 553 150 117 766 069 275 852 8;
  • 47) 0,000 868 750 553 150 117 766 069 275 852 8 × 2 = 0 + 0,001 737 501 106 300 235 532 138 551 705 6;
  • 48) 0,001 737 501 106 300 235 532 138 551 705 6 × 2 = 0 + 0,003 475 002 212 600 471 064 277 103 411 2;
  • 49) 0,003 475 002 212 600 471 064 277 103 411 2 × 2 = 0 + 0,006 950 004 425 200 942 128 554 206 822 4;
  • 50) 0,006 950 004 425 200 942 128 554 206 822 4 × 2 = 0 + 0,013 900 008 850 401 884 257 108 413 644 8;
  • 51) 0,013 900 008 850 401 884 257 108 413 644 8 × 2 = 0 + 0,027 800 017 700 803 768 514 216 827 289 6;
  • 52) 0,027 800 017 700 803 768 514 216 827 289 6 × 2 = 0 + 0,055 600 035 401 607 537 028 433 654 579 2;
  • 53) 0,055 600 035 401 607 537 028 433 654 579 2 × 2 = 0 + 0,111 200 070 803 215 074 056 867 309 158 4;
  • 54) 0,111 200 070 803 215 074 056 867 309 158 4 × 2 = 0 + 0,222 400 141 606 430 148 113 734 618 316 8;
  • 55) 0,222 400 141 606 430 148 113 734 618 316 8 × 2 = 0 + 0,444 800 283 212 860 296 227 469 236 633 6;
  • 56) 0,444 800 283 212 860 296 227 469 236 633 6 × 2 = 0 + 0,889 600 566 425 720 592 454 938 473 267 2;
  • 57) 0,889 600 566 425 720 592 454 938 473 267 2 × 2 = 1 + 0,779 201 132 851 441 184 909 876 946 534 4;
  • 58) 0,779 201 132 851 441 184 909 876 946 534 4 × 2 = 1 + 0,558 402 265 702 882 369 819 753 893 068 8;
  • 59) 0,558 402 265 702 882 369 819 753 893 068 8 × 2 = 1 + 0,116 804 531 405 764 739 639 507 786 137 6;
  • 60) 0,116 804 531 405 764 739 639 507 786 137 6 × 2 = 0 + 0,233 609 062 811 529 479 279 015 572 275 2;
  • 61) 0,233 609 062 811 529 479 279 015 572 275 2 × 2 = 0 + 0,467 218 125 623 058 958 558 031 144 550 4;
  • 62) 0,467 218 125 623 058 958 558 031 144 550 4 × 2 = 0 + 0,934 436 251 246 117 917 116 062 289 100 8;
  • 63) 0,934 436 251 246 117 917 116 062 289 100 8 × 2 = 1 + 0,868 872 502 492 235 834 232 124 578 201 6;
  • 64) 0,868 872 502 492 235 834 232 124 578 201 6 × 2 = 1 + 0,737 745 004 984 471 668 464 249 156 403 2;
  • 65) 0,737 745 004 984 471 668 464 249 156 403 2 × 2 = 1 + 0,475 490 009 968 943 336 928 498 312 806 4;
  • 66) 0,475 490 009 968 943 336 928 498 312 806 4 × 2 = 0 + 0,950 980 019 937 886 673 856 996 625 612 8;
  • 67) 0,950 980 019 937 886 673 856 996 625 612 8 × 2 = 1 + 0,901 960 039 875 773 347 713 993 251 225 6;
  • 68) 0,901 960 039 875 773 347 713 993 251 225 6 × 2 = 1 + 0,803 920 079 751 546 695 427 986 502 451 2;
  • 69) 0,803 920 079 751 546 695 427 986 502 451 2 × 2 = 1 + 0,607 840 159 503 093 390 855 973 004 902 4;
  • 70) 0,607 840 159 503 093 390 855 973 004 902 4 × 2 = 1 + 0,215 680 319 006 186 781 711 946 009 804 8;
  • 71) 0,215 680 319 006 186 781 711 946 009 804 8 × 2 = 0 + 0,431 360 638 012 373 563 423 892 019 609 6;
  • 72) 0,431 360 638 012 373 563 423 892 019 609 6 × 2 = 0 + 0,862 721 276 024 747 126 847 784 039 219 2;
  • 73) 0,862 721 276 024 747 126 847 784 039 219 2 × 2 = 1 + 0,725 442 552 049 494 253 695 568 078 438 4;
  • 74) 0,725 442 552 049 494 253 695 568 078 438 4 × 2 = 1 + 0,450 885 104 098 988 507 391 136 156 876 8;
  • 75) 0,450 885 104 098 988 507 391 136 156 876 8 × 2 = 0 + 0,901 770 208 197 977 014 782 272 313 753 6;
  • 76) 0,901 770 208 197 977 014 782 272 313 753 6 × 2 = 1 + 0,803 540 416 395 954 029 564 544 627 507 2;
  • 77) 0,803 540 416 395 954 029 564 544 627 507 2 × 2 = 1 + 0,607 080 832 791 908 059 129 089 255 014 4;
  • 78) 0,607 080 832 791 908 059 129 089 255 014 4 × 2 = 1 + 0,214 161 665 583 816 118 258 178 510 028 8;
  • 79) 0,214 161 665 583 816 118 258 178 510 028 8 × 2 = 0 + 0,428 323 331 167 632 236 516 357 020 057 6;
  • 80) 0,428 323 331 167 632 236 516 357 020 057 6 × 2 = 0 + 0,856 646 662 335 264 473 032 714 040 115 2;
  • 81) 0,856 646 662 335 264 473 032 714 040 115 2 × 2 = 1 + 0,713 293 324 670 528 946 065 428 080 230 4;
  • 82) 0,713 293 324 670 528 946 065 428 080 230 4 × 2 = 1 + 0,426 586 649 341 057 892 130 856 160 460 8;
  • 83) 0,426 586 649 341 057 892 130 856 160 460 8 × 2 = 0 + 0,853 173 298 682 115 784 261 712 320 921 6;
  • 84) 0,853 173 298 682 115 784 261 712 320 921 6 × 2 = 1 + 0,706 346 597 364 231 568 523 424 641 843 2;
  • 85) 0,706 346 597 364 231 568 523 424 641 843 2 × 2 = 1 + 0,412 693 194 728 463 137 046 849 283 686 4;
  • 86) 0,412 693 194 728 463 137 046 849 283 686 4 × 2 = 0 + 0,825 386 389 456 926 274 093 698 567 372 8;
  • 87) 0,825 386 389 456 926 274 093 698 567 372 8 × 2 = 1 + 0,650 772 778 913 852 548 187 397 134 745 6;
  • 88) 0,650 772 778 913 852 548 187 397 134 745 6 × 2 = 1 + 0,301 545 557 827 705 096 374 794 269 491 2;
  • 89) 0,301 545 557 827 705 096 374 794 269 491 2 × 2 = 0 + 0,603 091 115 655 410 192 749 588 538 982 4;
  • 90) 0,603 091 115 655 410 192 749 588 538 982 4 × 2 = 1 + 0,206 182 231 310 820 385 499 177 077 964 8;
  • 91) 0,206 182 231 310 820 385 499 177 077 964 8 × 2 = 0 + 0,412 364 462 621 640 770 998 354 155 929 6;
  • 92) 0,412 364 462 621 640 770 998 354 155 929 6 × 2 = 0 + 0,824 728 925 243 281 541 996 708 311 859 2;
  • 93) 0,824 728 925 243 281 541 996 708 311 859 2 × 2 = 1 + 0,649 457 850 486 563 083 993 416 623 718 4;
  • 94) 0,649 457 850 486 563 083 993 416 623 718 4 × 2 = 1 + 0,298 915 700 973 126 167 986 833 247 436 8;
  • 95) 0,298 915 700 973 126 167 986 833 247 436 8 × 2 = 0 + 0,597 831 401 946 252 335 973 666 494 873 6;
  • 96) 0,597 831 401 946 252 335 973 666 494 873 6 × 2 = 1 + 0,195 662 803 892 504 671 947 332 989 747 2;
  • 97) 0,195 662 803 892 504 671 947 332 989 747 2 × 2 = 0 + 0,391 325 607 785 009 343 894 665 979 494 4;
  • 98) 0,391 325 607 785 009 343 894 665 979 494 4 × 2 = 0 + 0,782 651 215 570 018 687 789 331 958 988 8;
  • 99) 0,782 651 215 570 018 687 789 331 958 988 8 × 2 = 1 + 0,565 302 431 140 037 375 578 663 917 977 6;
  • 100) 0,565 302 431 140 037 375 578 663 917 977 6 × 2 = 1 + 0,130 604 862 280 074 751 157 327 835 955 2;
  • 101) 0,130 604 862 280 074 751 157 327 835 955 2 × 2 = 0 + 0,261 209 724 560 149 502 314 655 671 910 4;
  • 102) 0,261 209 724 560 149 502 314 655 671 910 4 × 2 = 0 + 0,522 419 449 120 299 004 629 311 343 820 8;
  • 103) 0,522 419 449 120 299 004 629 311 343 820 8 × 2 = 1 + 0,044 838 898 240 598 009 258 622 687 641 6;
  • 104) 0,044 838 898 240 598 009 258 622 687 641 6 × 2 = 0 + 0,089 677 796 481 196 018 517 245 375 283 2;
  • 105) 0,089 677 796 481 196 018 517 245 375 283 2 × 2 = 0 + 0,179 355 592 962 392 037 034 490 750 566 4;
  • 106) 0,179 355 592 962 392 037 034 490 750 566 4 × 2 = 0 + 0,358 711 185 924 784 074 068 981 501 132 8;
  • 107) 0,358 711 185 924 784 074 068 981 501 132 8 × 2 = 0 + 0,717 422 371 849 568 148 137 963 002 265 6;
  • 108) 0,717 422 371 849 568 148 137 963 002 265 6 × 2 = 1 + 0,434 844 743 699 136 296 275 926 004 531 2;
  • 109) 0,434 844 743 699 136 296 275 926 004 531 2 × 2 = 0 + 0,869 689 487 398 272 592 551 852 009 062 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 012 345 687 894 567 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1110 0011 1011 1100 1101 1100 1101 1011 0100 1101 0011 0010 0001 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 012 345 687 894 567 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1110 0011 1011 1100 1101 1100 1101 1011 0100 1101 0011 0010 0001 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 57 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 012 345 687 894 567 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1110 0011 1011 1100 1101 1100 1101 1011 0100 1101 0011 0010 0001 0(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1110 0011 1011 1100 1101 1100 1101 1011 0100 1101 0011 0010 0001 0(2) × 20 =

1,1100 0111 0111 1001 1011 1001 1011 0110 1001 1010 0110 0100 0010(2) × 2-57


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -57

Mantisă (nenormalizată):
1,1100 0111 0111 1001 1011 1001 1011 0110 1001 1010 0110 0100 0010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-57 + 2(11-1) - 1 =

(-57 + 1 023)(10) =

966(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 966 : 2 = 483 + 0;
  • 483 : 2 = 241 + 1;
  • 241 : 2 = 120 + 1;
  • 120 : 2 = 60 + 0;
  • 60 : 2 = 30 + 0;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

966(10) =

011 1100 0110(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1100 0111 0111 1001 1011 1001 1011 0110 1001 1010 0110 0100 0010 =

1100 0111 0111 1001 1011 1001 1011 0110 1001 1010 0110 0100 0010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1100 0110

Mantisă (52 biți) =
1100 0111 0111 1001 1011 1001 1011 0110 1001 1010 0110 0100 0010


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 012 345 687 894 567 7 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1100 0110 - 1100 0111 0111 1001 1011 1001 1011 0110 1001 1010 0110 0100 0010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 012 345 687 894 558 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100