0,000 000 000 000 000 013 248 735 989 328 012 498 120 3 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 013 248 735 989 328 012 498 120 3(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 013 248 735 989 328 012 498 120 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 013 248 735 989 328 012 498 120 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 013 248 735 989 328 012 498 120 3 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 026 497 471 978 656 024 996 240 6;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 026 497 471 978 656 024 996 240 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 052 994 943 957 312 049 992 481 2;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 052 994 943 957 312 049 992 481 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 105 989 887 914 624 099 984 962 4;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 105 989 887 914 624 099 984 962 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 211 979 775 829 248 199 969 924 8;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 211 979 775 829 248 199 969 924 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 423 959 551 658 496 399 939 849 6;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 423 959 551 658 496 399 939 849 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 847 919 103 316 992 799 879 699 2;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 847 919 103 316 992 799 879 699 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 695 838 206 633 985 599 759 398 4;
  • 8) 0,000 000 000 000 001 695 838 206 633 985 599 759 398 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 391 676 413 267 971 199 518 796 8;
  • 9) 0,000 000 000 000 003 391 676 413 267 971 199 518 796 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 006 783 352 826 535 942 399 037 593 6;
  • 10) 0,000 000 000 000 006 783 352 826 535 942 399 037 593 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 013 566 705 653 071 884 798 075 187 2;
  • 11) 0,000 000 000 000 013 566 705 653 071 884 798 075 187 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 027 133 411 306 143 769 596 150 374 4;
  • 12) 0,000 000 000 000 027 133 411 306 143 769 596 150 374 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 054 266 822 612 287 539 192 300 748 8;
  • 13) 0,000 000 000 000 054 266 822 612 287 539 192 300 748 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 108 533 645 224 575 078 384 601 497 6;
  • 14) 0,000 000 000 000 108 533 645 224 575 078 384 601 497 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 217 067 290 449 150 156 769 202 995 2;
  • 15) 0,000 000 000 000 217 067 290 449 150 156 769 202 995 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 434 134 580 898 300 313 538 405 990 4;
  • 16) 0,000 000 000 000 434 134 580 898 300 313 538 405 990 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 868 269 161 796 600 627 076 811 980 8;
  • 17) 0,000 000 000 000 868 269 161 796 600 627 076 811 980 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 736 538 323 593 201 254 153 623 961 6;
  • 18) 0,000 000 000 001 736 538 323 593 201 254 153 623 961 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 473 076 647 186 402 508 307 247 923 2;
  • 19) 0,000 000 000 003 473 076 647 186 402 508 307 247 923 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 006 946 153 294 372 805 016 614 495 846 4;
  • 20) 0,000 000 000 006 946 153 294 372 805 016 614 495 846 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 013 892 306 588 745 610 033 228 991 692 8;
  • 21) 0,000 000 000 013 892 306 588 745 610 033 228 991 692 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 027 784 613 177 491 220 066 457 983 385 6;
  • 22) 0,000 000 000 027 784 613 177 491 220 066 457 983 385 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 055 569 226 354 982 440 132 915 966 771 2;
  • 23) 0,000 000 000 055 569 226 354 982 440 132 915 966 771 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 111 138 452 709 964 880 265 831 933 542 4;
  • 24) 0,000 000 000 111 138 452 709 964 880 265 831 933 542 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 222 276 905 419 929 760 531 663 867 084 8;
  • 25) 0,000 000 000 222 276 905 419 929 760 531 663 867 084 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 444 553 810 839 859 521 063 327 734 169 6;
  • 26) 0,000 000 000 444 553 810 839 859 521 063 327 734 169 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 889 107 621 679 719 042 126 655 468 339 2;
  • 27) 0,000 000 000 889 107 621 679 719 042 126 655 468 339 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 778 215 243 359 438 084 253 310 936 678 4;
  • 28) 0,000 000 001 778 215 243 359 438 084 253 310 936 678 4 × 2 = 0 + 0,000 000 003 556 430 486 718 876 168 506 621 873 356 8;
  • 29) 0,000 000 003 556 430 486 718 876 168 506 621 873 356 8 × 2 = 0 + 0,000 000 007 112 860 973 437 752 337 013 243 746 713 6;
  • 30) 0,000 000 007 112 860 973 437 752 337 013 243 746 713 6 × 2 = 0 + 0,000 000 014 225 721 946 875 504 674 026 487 493 427 2;
  • 31) 0,000 000 014 225 721 946 875 504 674 026 487 493 427 2 × 2 = 0 + 0,000 000 028 451 443 893 751 009 348 052 974 986 854 4;
  • 32) 0,000 000 028 451 443 893 751 009 348 052 974 986 854 4 × 2 = 0 + 0,000 000 056 902 887 787 502 018 696 105 949 973 708 8;
  • 33) 0,000 000 056 902 887 787 502 018 696 105 949 973 708 8 × 2 = 0 + 0,000 000 113 805 775 575 004 037 392 211 899 947 417 6;
  • 34) 0,000 000 113 805 775 575 004 037 392 211 899 947 417 6 × 2 = 0 + 0,000 000 227 611 551 150 008 074 784 423 799 894 835 2;
  • 35) 0,000 000 227 611 551 150 008 074 784 423 799 894 835 2 × 2 = 0 + 0,000 000 455 223 102 300 016 149 568 847 599 789 670 4;
  • 36) 0,000 000 455 223 102 300 016 149 568 847 599 789 670 4 × 2 = 0 + 0,000 000 910 446 204 600 032 299 137 695 199 579 340 8;
  • 37) 0,000 000 910 446 204 600 032 299 137 695 199 579 340 8 × 2 = 0 + 0,000 001 820 892 409 200 064 598 275 390 399 158 681 6;
  • 38) 0,000 001 820 892 409 200 064 598 275 390 399 158 681 6 × 2 = 0 + 0,000 003 641 784 818 400 129 196 550 780 798 317 363 2;
  • 39) 0,000 003 641 784 818 400 129 196 550 780 798 317 363 2 × 2 = 0 + 0,000 007 283 569 636 800 258 393 101 561 596 634 726 4;
  • 40) 0,000 007 283 569 636 800 258 393 101 561 596 634 726 4 × 2 = 0 + 0,000 014 567 139 273 600 516 786 203 123 193 269 452 8;
  • 41) 0,000 014 567 139 273 600 516 786 203 123 193 269 452 8 × 2 = 0 + 0,000 029 134 278 547 201 033 572 406 246 386 538 905 6;
  • 42) 0,000 029 134 278 547 201 033 572 406 246 386 538 905 6 × 2 = 0 + 0,000 058 268 557 094 402 067 144 812 492 773 077 811 2;
  • 43) 0,000 058 268 557 094 402 067 144 812 492 773 077 811 2 × 2 = 0 + 0,000 116 537 114 188 804 134 289 624 985 546 155 622 4;
  • 44) 0,000 116 537 114 188 804 134 289 624 985 546 155 622 4 × 2 = 0 + 0,000 233 074 228 377 608 268 579 249 971 092 311 244 8;
  • 45) 0,000 233 074 228 377 608 268 579 249 971 092 311 244 8 × 2 = 0 + 0,000 466 148 456 755 216 537 158 499 942 184 622 489 6;
  • 46) 0,000 466 148 456 755 216 537 158 499 942 184 622 489 6 × 2 = 0 + 0,000 932 296 913 510 433 074 316 999 884 369 244 979 2;
  • 47) 0,000 932 296 913 510 433 074 316 999 884 369 244 979 2 × 2 = 0 + 0,001 864 593 827 020 866 148 633 999 768 738 489 958 4;
  • 48) 0,001 864 593 827 020 866 148 633 999 768 738 489 958 4 × 2 = 0 + 0,003 729 187 654 041 732 297 267 999 537 476 979 916 8;
  • 49) 0,003 729 187 654 041 732 297 267 999 537 476 979 916 8 × 2 = 0 + 0,007 458 375 308 083 464 594 535 999 074 953 959 833 6;
  • 50) 0,007 458 375 308 083 464 594 535 999 074 953 959 833 6 × 2 = 0 + 0,014 916 750 616 166 929 189 071 998 149 907 919 667 2;
  • 51) 0,014 916 750 616 166 929 189 071 998 149 907 919 667 2 × 2 = 0 + 0,029 833 501 232 333 858 378 143 996 299 815 839 334 4;
  • 52) 0,029 833 501 232 333 858 378 143 996 299 815 839 334 4 × 2 = 0 + 0,059 667 002 464 667 716 756 287 992 599 631 678 668 8;
  • 53) 0,059 667 002 464 667 716 756 287 992 599 631 678 668 8 × 2 = 0 + 0,119 334 004 929 335 433 512 575 985 199 263 357 337 6;
  • 54) 0,119 334 004 929 335 433 512 575 985 199 263 357 337 6 × 2 = 0 + 0,238 668 009 858 670 867 025 151 970 398 526 714 675 2;
  • 55) 0,238 668 009 858 670 867 025 151 970 398 526 714 675 2 × 2 = 0 + 0,477 336 019 717 341 734 050 303 940 797 053 429 350 4;
  • 56) 0,477 336 019 717 341 734 050 303 940 797 053 429 350 4 × 2 = 0 + 0,954 672 039 434 683 468 100 607 881 594 106 858 700 8;
  • 57) 0,954 672 039 434 683 468 100 607 881 594 106 858 700 8 × 2 = 1 + 0,909 344 078 869 366 936 201 215 763 188 213 717 401 6;
  • 58) 0,909 344 078 869 366 936 201 215 763 188 213 717 401 6 × 2 = 1 + 0,818 688 157 738 733 872 402 431 526 376 427 434 803 2;
  • 59) 0,818 688 157 738 733 872 402 431 526 376 427 434 803 2 × 2 = 1 + 0,637 376 315 477 467 744 804 863 052 752 854 869 606 4;
  • 60) 0,637 376 315 477 467 744 804 863 052 752 854 869 606 4 × 2 = 1 + 0,274 752 630 954 935 489 609 726 105 505 709 739 212 8;
  • 61) 0,274 752 630 954 935 489 609 726 105 505 709 739 212 8 × 2 = 0 + 0,549 505 261 909 870 979 219 452 211 011 419 478 425 6;
  • 62) 0,549 505 261 909 870 979 219 452 211 011 419 478 425 6 × 2 = 1 + 0,099 010 523 819 741 958 438 904 422 022 838 956 851 2;
  • 63) 0,099 010 523 819 741 958 438 904 422 022 838 956 851 2 × 2 = 0 + 0,198 021 047 639 483 916 877 808 844 045 677 913 702 4;
  • 64) 0,198 021 047 639 483 916 877 808 844 045 677 913 702 4 × 2 = 0 + 0,396 042 095 278 967 833 755 617 688 091 355 827 404 8;
  • 65) 0,396 042 095 278 967 833 755 617 688 091 355 827 404 8 × 2 = 0 + 0,792 084 190 557 935 667 511 235 376 182 711 654 809 6;
  • 66) 0,792 084 190 557 935 667 511 235 376 182 711 654 809 6 × 2 = 1 + 0,584 168 381 115 871 335 022 470 752 365 423 309 619 2;
  • 67) 0,584 168 381 115 871 335 022 470 752 365 423 309 619 2 × 2 = 1 + 0,168 336 762 231 742 670 044 941 504 730 846 619 238 4;
  • 68) 0,168 336 762 231 742 670 044 941 504 730 846 619 238 4 × 2 = 0 + 0,336 673 524 463 485 340 089 883 009 461 693 238 476 8;
  • 69) 0,336 673 524 463 485 340 089 883 009 461 693 238 476 8 × 2 = 0 + 0,673 347 048 926 970 680 179 766 018 923 386 476 953 6;
  • 70) 0,673 347 048 926 970 680 179 766 018 923 386 476 953 6 × 2 = 1 + 0,346 694 097 853 941 360 359 532 037 846 772 953 907 2;
  • 71) 0,346 694 097 853 941 360 359 532 037 846 772 953 907 2 × 2 = 0 + 0,693 388 195 707 882 720 719 064 075 693 545 907 814 4;
  • 72) 0,693 388 195 707 882 720 719 064 075 693 545 907 814 4 × 2 = 1 + 0,386 776 391 415 765 441 438 128 151 387 091 815 628 8;
  • 73) 0,386 776 391 415 765 441 438 128 151 387 091 815 628 8 × 2 = 0 + 0,773 552 782 831 530 882 876 256 302 774 183 631 257 6;
  • 74) 0,773 552 782 831 530 882 876 256 302 774 183 631 257 6 × 2 = 1 + 0,547 105 565 663 061 765 752 512 605 548 367 262 515 2;
  • 75) 0,547 105 565 663 061 765 752 512 605 548 367 262 515 2 × 2 = 1 + 0,094 211 131 326 123 531 505 025 211 096 734 525 030 4;
  • 76) 0,094 211 131 326 123 531 505 025 211 096 734 525 030 4 × 2 = 0 + 0,188 422 262 652 247 063 010 050 422 193 469 050 060 8;
  • 77) 0,188 422 262 652 247 063 010 050 422 193 469 050 060 8 × 2 = 0 + 0,376 844 525 304 494 126 020 100 844 386 938 100 121 6;
  • 78) 0,376 844 525 304 494 126 020 100 844 386 938 100 121 6 × 2 = 0 + 0,753 689 050 608 988 252 040 201 688 773 876 200 243 2;
  • 79) 0,753 689 050 608 988 252 040 201 688 773 876 200 243 2 × 2 = 1 + 0,507 378 101 217 976 504 080 403 377 547 752 400 486 4;
  • 80) 0,507 378 101 217 976 504 080 403 377 547 752 400 486 4 × 2 = 1 + 0,014 756 202 435 953 008 160 806 755 095 504 800 972 8;
  • 81) 0,014 756 202 435 953 008 160 806 755 095 504 800 972 8 × 2 = 0 + 0,029 512 404 871 906 016 321 613 510 191 009 601 945 6;
  • 82) 0,029 512 404 871 906 016 321 613 510 191 009 601 945 6 × 2 = 0 + 0,059 024 809 743 812 032 643 227 020 382 019 203 891 2;
  • 83) 0,059 024 809 743 812 032 643 227 020 382 019 203 891 2 × 2 = 0 + 0,118 049 619 487 624 065 286 454 040 764 038 407 782 4;
  • 84) 0,118 049 619 487 624 065 286 454 040 764 038 407 782 4 × 2 = 0 + 0,236 099 238 975 248 130 572 908 081 528 076 815 564 8;
  • 85) 0,236 099 238 975 248 130 572 908 081 528 076 815 564 8 × 2 = 0 + 0,472 198 477 950 496 261 145 816 163 056 153 631 129 6;
  • 86) 0,472 198 477 950 496 261 145 816 163 056 153 631 129 6 × 2 = 0 + 0,944 396 955 900 992 522 291 632 326 112 307 262 259 2;
  • 87) 0,944 396 955 900 992 522 291 632 326 112 307 262 259 2 × 2 = 1 + 0,888 793 911 801 985 044 583 264 652 224 614 524 518 4;
  • 88) 0,888 793 911 801 985 044 583 264 652 224 614 524 518 4 × 2 = 1 + 0,777 587 823 603 970 089 166 529 304 449 229 049 036 8;
  • 89) 0,777 587 823 603 970 089 166 529 304 449 229 049 036 8 × 2 = 1 + 0,555 175 647 207 940 178 333 058 608 898 458 098 073 6;
  • 90) 0,555 175 647 207 940 178 333 058 608 898 458 098 073 6 × 2 = 1 + 0,110 351 294 415 880 356 666 117 217 796 916 196 147 2;
  • 91) 0,110 351 294 415 880 356 666 117 217 796 916 196 147 2 × 2 = 0 + 0,220 702 588 831 760 713 332 234 435 593 832 392 294 4;
  • 92) 0,220 702 588 831 760 713 332 234 435 593 832 392 294 4 × 2 = 0 + 0,441 405 177 663 521 426 664 468 871 187 664 784 588 8;
  • 93) 0,441 405 177 663 521 426 664 468 871 187 664 784 588 8 × 2 = 0 + 0,882 810 355 327 042 853 328 937 742 375 329 569 177 6;
  • 94) 0,882 810 355 327 042 853 328 937 742 375 329 569 177 6 × 2 = 1 + 0,765 620 710 654 085 706 657 875 484 750 659 138 355 2;
  • 95) 0,765 620 710 654 085 706 657 875 484 750 659 138 355 2 × 2 = 1 + 0,531 241 421 308 171 413 315 750 969 501 318 276 710 4;
  • 96) 0,531 241 421 308 171 413 315 750 969 501 318 276 710 4 × 2 = 1 + 0,062 482 842 616 342 826 631 501 939 002 636 553 420 8;
  • 97) 0,062 482 842 616 342 826 631 501 939 002 636 553 420 8 × 2 = 0 + 0,124 965 685 232 685 653 263 003 878 005 273 106 841 6;
  • 98) 0,124 965 685 232 685 653 263 003 878 005 273 106 841 6 × 2 = 0 + 0,249 931 370 465 371 306 526 007 756 010 546 213 683 2;
  • 99) 0,249 931 370 465 371 306 526 007 756 010 546 213 683 2 × 2 = 0 + 0,499 862 740 930 742 613 052 015 512 021 092 427 366 4;
  • 100) 0,499 862 740 930 742 613 052 015 512 021 092 427 366 4 × 2 = 0 + 0,999 725 481 861 485 226 104 031 024 042 184 854 732 8;
  • 101) 0,999 725 481 861 485 226 104 031 024 042 184 854 732 8 × 2 = 1 + 0,999 450 963 722 970 452 208 062 048 084 369 709 465 6;
  • 102) 0,999 450 963 722 970 452 208 062 048 084 369 709 465 6 × 2 = 1 + 0,998 901 927 445 940 904 416 124 096 168 739 418 931 2;
  • 103) 0,998 901 927 445 940 904 416 124 096 168 739 418 931 2 × 2 = 1 + 0,997 803 854 891 881 808 832 248 192 337 478 837 862 4;
  • 104) 0,997 803 854 891 881 808 832 248 192 337 478 837 862 4 × 2 = 1 + 0,995 607 709 783 763 617 664 496 384 674 957 675 724 8;
  • 105) 0,995 607 709 783 763 617 664 496 384 674 957 675 724 8 × 2 = 1 + 0,991 215 419 567 527 235 328 992 769 349 915 351 449 6;
  • 106) 0,991 215 419 567 527 235 328 992 769 349 915 351 449 6 × 2 = 1 + 0,982 430 839 135 054 470 657 985 538 699 830 702 899 2;
  • 107) 0,982 430 839 135 054 470 657 985 538 699 830 702 899 2 × 2 = 1 + 0,964 861 678 270 108 941 315 971 077 399 661 405 798 4;
  • 108) 0,964 861 678 270 108 941 315 971 077 399 661 405 798 4 × 2 = 1 + 0,929 723 356 540 217 882 631 942 154 799 322 811 596 8;
  • 109) 0,929 723 356 540 217 882 631 942 154 799 322 811 596 8 × 2 = 1 + 0,859 446 713 080 435 765 263 884 309 598 645 623 193 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 013 248 735 989 328 012 498 120 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 0100 0110 0101 0110 0011 0000 0011 1100 0111 0000 1111 1111 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 013 248 735 989 328 012 498 120 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 0100 0110 0101 0110 0011 0000 0011 1100 0111 0000 1111 1111 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 57 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 013 248 735 989 328 012 498 120 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 0100 0110 0101 0110 0011 0000 0011 1100 0111 0000 1111 1111 1(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 0100 0110 0101 0110 0011 0000 0011 1100 0111 0000 1111 1111 1(2) × 20 =

1,1110 1000 1100 1010 1100 0110 0000 0111 1000 1110 0001 1111 1111(2) × 2-57


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -57

Mantisă (nenormalizată):
1,1110 1000 1100 1010 1100 0110 0000 0111 1000 1110 0001 1111 1111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-57 + 2(11-1) - 1 =

(-57 + 1 023)(10) =

966(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 966 : 2 = 483 + 0;
  • 483 : 2 = 241 + 1;
  • 241 : 2 = 120 + 1;
  • 120 : 2 = 60 + 0;
  • 60 : 2 = 30 + 0;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

966(10) =

011 1100 0110(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1110 1000 1100 1010 1100 0110 0000 0111 1000 1110 0001 1111 1111 =

1110 1000 1100 1010 1100 0110 0000 0111 1000 1110 0001 1111 1111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1100 0110

Mantisă (52 biți) =
1110 1000 1100 1010 1100 0110 0000 0111 1000 1110 0001 1111 1111


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 013 248 735 989 328 012 498 120 3 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1100 0110 - 1110 1000 1100 1010 1100 0110 0000 0111 1000 1110 0001 1111 1111

» Scriere 0,000 000 000 000 000 013 248 735 989 328 012 498 122 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100