0,000 000 000 000 000 013 248 735 989 328 012 498 124 62 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 013 248 735 989 328 012 498 124 62(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 013 248 735 989 328 012 498 124 62(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 013 248 735 989 328 012 498 124 62.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 013 248 735 989 328 012 498 124 62 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 026 497 471 978 656 024 996 249 24;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 026 497 471 978 656 024 996 249 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 052 994 943 957 312 049 992 498 48;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 052 994 943 957 312 049 992 498 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 105 989 887 914 624 099 984 996 96;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 105 989 887 914 624 099 984 996 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 211 979 775 829 248 199 969 993 92;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 211 979 775 829 248 199 969 993 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 423 959 551 658 496 399 939 987 84;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 423 959 551 658 496 399 939 987 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 847 919 103 316 992 799 879 975 68;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 847 919 103 316 992 799 879 975 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 695 838 206 633 985 599 759 951 36;
  • 8) 0,000 000 000 000 001 695 838 206 633 985 599 759 951 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 391 676 413 267 971 199 519 902 72;
  • 9) 0,000 000 000 000 003 391 676 413 267 971 199 519 902 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 006 783 352 826 535 942 399 039 805 44;
  • 10) 0,000 000 000 000 006 783 352 826 535 942 399 039 805 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 013 566 705 653 071 884 798 079 610 88;
  • 11) 0,000 000 000 000 013 566 705 653 071 884 798 079 610 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 027 133 411 306 143 769 596 159 221 76;
  • 12) 0,000 000 000 000 027 133 411 306 143 769 596 159 221 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 054 266 822 612 287 539 192 318 443 52;
  • 13) 0,000 000 000 000 054 266 822 612 287 539 192 318 443 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 108 533 645 224 575 078 384 636 887 04;
  • 14) 0,000 000 000 000 108 533 645 224 575 078 384 636 887 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 217 067 290 449 150 156 769 273 774 08;
  • 15) 0,000 000 000 000 217 067 290 449 150 156 769 273 774 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 434 134 580 898 300 313 538 547 548 16;
  • 16) 0,000 000 000 000 434 134 580 898 300 313 538 547 548 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 868 269 161 796 600 627 077 095 096 32;
  • 17) 0,000 000 000 000 868 269 161 796 600 627 077 095 096 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 736 538 323 593 201 254 154 190 192 64;
  • 18) 0,000 000 000 001 736 538 323 593 201 254 154 190 192 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 473 076 647 186 402 508 308 380 385 28;
  • 19) 0,000 000 000 003 473 076 647 186 402 508 308 380 385 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 006 946 153 294 372 805 016 616 760 770 56;
  • 20) 0,000 000 000 006 946 153 294 372 805 016 616 760 770 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 013 892 306 588 745 610 033 233 521 541 12;
  • 21) 0,000 000 000 013 892 306 588 745 610 033 233 521 541 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 027 784 613 177 491 220 066 467 043 082 24;
  • 22) 0,000 000 000 027 784 613 177 491 220 066 467 043 082 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 055 569 226 354 982 440 132 934 086 164 48;
  • 23) 0,000 000 000 055 569 226 354 982 440 132 934 086 164 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 111 138 452 709 964 880 265 868 172 328 96;
  • 24) 0,000 000 000 111 138 452 709 964 880 265 868 172 328 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 222 276 905 419 929 760 531 736 344 657 92;
  • 25) 0,000 000 000 222 276 905 419 929 760 531 736 344 657 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 444 553 810 839 859 521 063 472 689 315 84;
  • 26) 0,000 000 000 444 553 810 839 859 521 063 472 689 315 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 889 107 621 679 719 042 126 945 378 631 68;
  • 27) 0,000 000 000 889 107 621 679 719 042 126 945 378 631 68 × 2 = 0 + 0,000 000 001 778 215 243 359 438 084 253 890 757 263 36;
  • 28) 0,000 000 001 778 215 243 359 438 084 253 890 757 263 36 × 2 = 0 + 0,000 000 003 556 430 486 718 876 168 507 781 514 526 72;
  • 29) 0,000 000 003 556 430 486 718 876 168 507 781 514 526 72 × 2 = 0 + 0,000 000 007 112 860 973 437 752 337 015 563 029 053 44;
  • 30) 0,000 000 007 112 860 973 437 752 337 015 563 029 053 44 × 2 = 0 + 0,000 000 014 225 721 946 875 504 674 031 126 058 106 88;
  • 31) 0,000 000 014 225 721 946 875 504 674 031 126 058 106 88 × 2 = 0 + 0,000 000 028 451 443 893 751 009 348 062 252 116 213 76;
  • 32) 0,000 000 028 451 443 893 751 009 348 062 252 116 213 76 × 2 = 0 + 0,000 000 056 902 887 787 502 018 696 124 504 232 427 52;
  • 33) 0,000 000 056 902 887 787 502 018 696 124 504 232 427 52 × 2 = 0 + 0,000 000 113 805 775 575 004 037 392 249 008 464 855 04;
  • 34) 0,000 000 113 805 775 575 004 037 392 249 008 464 855 04 × 2 = 0 + 0,000 000 227 611 551 150 008 074 784 498 016 929 710 08;
  • 35) 0,000 000 227 611 551 150 008 074 784 498 016 929 710 08 × 2 = 0 + 0,000 000 455 223 102 300 016 149 568 996 033 859 420 16;
  • 36) 0,000 000 455 223 102 300 016 149 568 996 033 859 420 16 × 2 = 0 + 0,000 000 910 446 204 600 032 299 137 992 067 718 840 32;
  • 37) 0,000 000 910 446 204 600 032 299 137 992 067 718 840 32 × 2 = 0 + 0,000 001 820 892 409 200 064 598 275 984 135 437 680 64;
  • 38) 0,000 001 820 892 409 200 064 598 275 984 135 437 680 64 × 2 = 0 + 0,000 003 641 784 818 400 129 196 551 968 270 875 361 28;
  • 39) 0,000 003 641 784 818 400 129 196 551 968 270 875 361 28 × 2 = 0 + 0,000 007 283 569 636 800 258 393 103 936 541 750 722 56;
  • 40) 0,000 007 283 569 636 800 258 393 103 936 541 750 722 56 × 2 = 0 + 0,000 014 567 139 273 600 516 786 207 873 083 501 445 12;
  • 41) 0,000 014 567 139 273 600 516 786 207 873 083 501 445 12 × 2 = 0 + 0,000 029 134 278 547 201 033 572 415 746 167 002 890 24;
  • 42) 0,000 029 134 278 547 201 033 572 415 746 167 002 890 24 × 2 = 0 + 0,000 058 268 557 094 402 067 144 831 492 334 005 780 48;
  • 43) 0,000 058 268 557 094 402 067 144 831 492 334 005 780 48 × 2 = 0 + 0,000 116 537 114 188 804 134 289 662 984 668 011 560 96;
  • 44) 0,000 116 537 114 188 804 134 289 662 984 668 011 560 96 × 2 = 0 + 0,000 233 074 228 377 608 268 579 325 969 336 023 121 92;
  • 45) 0,000 233 074 228 377 608 268 579 325 969 336 023 121 92 × 2 = 0 + 0,000 466 148 456 755 216 537 158 651 938 672 046 243 84;
  • 46) 0,000 466 148 456 755 216 537 158 651 938 672 046 243 84 × 2 = 0 + 0,000 932 296 913 510 433 074 317 303 877 344 092 487 68;
  • 47) 0,000 932 296 913 510 433 074 317 303 877 344 092 487 68 × 2 = 0 + 0,001 864 593 827 020 866 148 634 607 754 688 184 975 36;
  • 48) 0,001 864 593 827 020 866 148 634 607 754 688 184 975 36 × 2 = 0 + 0,003 729 187 654 041 732 297 269 215 509 376 369 950 72;
  • 49) 0,003 729 187 654 041 732 297 269 215 509 376 369 950 72 × 2 = 0 + 0,007 458 375 308 083 464 594 538 431 018 752 739 901 44;
  • 50) 0,007 458 375 308 083 464 594 538 431 018 752 739 901 44 × 2 = 0 + 0,014 916 750 616 166 929 189 076 862 037 505 479 802 88;
  • 51) 0,014 916 750 616 166 929 189 076 862 037 505 479 802 88 × 2 = 0 + 0,029 833 501 232 333 858 378 153 724 075 010 959 605 76;
  • 52) 0,029 833 501 232 333 858 378 153 724 075 010 959 605 76 × 2 = 0 + 0,059 667 002 464 667 716 756 307 448 150 021 919 211 52;
  • 53) 0,059 667 002 464 667 716 756 307 448 150 021 919 211 52 × 2 = 0 + 0,119 334 004 929 335 433 512 614 896 300 043 838 423 04;
  • 54) 0,119 334 004 929 335 433 512 614 896 300 043 838 423 04 × 2 = 0 + 0,238 668 009 858 670 867 025 229 792 600 087 676 846 08;
  • 55) 0,238 668 009 858 670 867 025 229 792 600 087 676 846 08 × 2 = 0 + 0,477 336 019 717 341 734 050 459 585 200 175 353 692 16;
  • 56) 0,477 336 019 717 341 734 050 459 585 200 175 353 692 16 × 2 = 0 + 0,954 672 039 434 683 468 100 919 170 400 350 707 384 32;
  • 57) 0,954 672 039 434 683 468 100 919 170 400 350 707 384 32 × 2 = 1 + 0,909 344 078 869 366 936 201 838 340 800 701 414 768 64;
  • 58) 0,909 344 078 869 366 936 201 838 340 800 701 414 768 64 × 2 = 1 + 0,818 688 157 738 733 872 403 676 681 601 402 829 537 28;
  • 59) 0,818 688 157 738 733 872 403 676 681 601 402 829 537 28 × 2 = 1 + 0,637 376 315 477 467 744 807 353 363 202 805 659 074 56;
  • 60) 0,637 376 315 477 467 744 807 353 363 202 805 659 074 56 × 2 = 1 + 0,274 752 630 954 935 489 614 706 726 405 611 318 149 12;
  • 61) 0,274 752 630 954 935 489 614 706 726 405 611 318 149 12 × 2 = 0 + 0,549 505 261 909 870 979 229 413 452 811 222 636 298 24;
  • 62) 0,549 505 261 909 870 979 229 413 452 811 222 636 298 24 × 2 = 1 + 0,099 010 523 819 741 958 458 826 905 622 445 272 596 48;
  • 63) 0,099 010 523 819 741 958 458 826 905 622 445 272 596 48 × 2 = 0 + 0,198 021 047 639 483 916 917 653 811 244 890 545 192 96;
  • 64) 0,198 021 047 639 483 916 917 653 811 244 890 545 192 96 × 2 = 0 + 0,396 042 095 278 967 833 835 307 622 489 781 090 385 92;
  • 65) 0,396 042 095 278 967 833 835 307 622 489 781 090 385 92 × 2 = 0 + 0,792 084 190 557 935 667 670 615 244 979 562 180 771 84;
  • 66) 0,792 084 190 557 935 667 670 615 244 979 562 180 771 84 × 2 = 1 + 0,584 168 381 115 871 335 341 230 489 959 124 361 543 68;
  • 67) 0,584 168 381 115 871 335 341 230 489 959 124 361 543 68 × 2 = 1 + 0,168 336 762 231 742 670 682 460 979 918 248 723 087 36;
  • 68) 0,168 336 762 231 742 670 682 460 979 918 248 723 087 36 × 2 = 0 + 0,336 673 524 463 485 341 364 921 959 836 497 446 174 72;
  • 69) 0,336 673 524 463 485 341 364 921 959 836 497 446 174 72 × 2 = 0 + 0,673 347 048 926 970 682 729 843 919 672 994 892 349 44;
  • 70) 0,673 347 048 926 970 682 729 843 919 672 994 892 349 44 × 2 = 1 + 0,346 694 097 853 941 365 459 687 839 345 989 784 698 88;
  • 71) 0,346 694 097 853 941 365 459 687 839 345 989 784 698 88 × 2 = 0 + 0,693 388 195 707 882 730 919 375 678 691 979 569 397 76;
  • 72) 0,693 388 195 707 882 730 919 375 678 691 979 569 397 76 × 2 = 1 + 0,386 776 391 415 765 461 838 751 357 383 959 138 795 52;
  • 73) 0,386 776 391 415 765 461 838 751 357 383 959 138 795 52 × 2 = 0 + 0,773 552 782 831 530 923 677 502 714 767 918 277 591 04;
  • 74) 0,773 552 782 831 530 923 677 502 714 767 918 277 591 04 × 2 = 1 + 0,547 105 565 663 061 847 355 005 429 535 836 555 182 08;
  • 75) 0,547 105 565 663 061 847 355 005 429 535 836 555 182 08 × 2 = 1 + 0,094 211 131 326 123 694 710 010 859 071 673 110 364 16;
  • 76) 0,094 211 131 326 123 694 710 010 859 071 673 110 364 16 × 2 = 0 + 0,188 422 262 652 247 389 420 021 718 143 346 220 728 32;
  • 77) 0,188 422 262 652 247 389 420 021 718 143 346 220 728 32 × 2 = 0 + 0,376 844 525 304 494 778 840 043 436 286 692 441 456 64;
  • 78) 0,376 844 525 304 494 778 840 043 436 286 692 441 456 64 × 2 = 0 + 0,753 689 050 608 989 557 680 086 872 573 384 882 913 28;
  • 79) 0,753 689 050 608 989 557 680 086 872 573 384 882 913 28 × 2 = 1 + 0,507 378 101 217 979 115 360 173 745 146 769 765 826 56;
  • 80) 0,507 378 101 217 979 115 360 173 745 146 769 765 826 56 × 2 = 1 + 0,014 756 202 435 958 230 720 347 490 293 539 531 653 12;
  • 81) 0,014 756 202 435 958 230 720 347 490 293 539 531 653 12 × 2 = 0 + 0,029 512 404 871 916 461 440 694 980 587 079 063 306 24;
  • 82) 0,029 512 404 871 916 461 440 694 980 587 079 063 306 24 × 2 = 0 + 0,059 024 809 743 832 922 881 389 961 174 158 126 612 48;
  • 83) 0,059 024 809 743 832 922 881 389 961 174 158 126 612 48 × 2 = 0 + 0,118 049 619 487 665 845 762 779 922 348 316 253 224 96;
  • 84) 0,118 049 619 487 665 845 762 779 922 348 316 253 224 96 × 2 = 0 + 0,236 099 238 975 331 691 525 559 844 696 632 506 449 92;
  • 85) 0,236 099 238 975 331 691 525 559 844 696 632 506 449 92 × 2 = 0 + 0,472 198 477 950 663 383 051 119 689 393 265 012 899 84;
  • 86) 0,472 198 477 950 663 383 051 119 689 393 265 012 899 84 × 2 = 0 + 0,944 396 955 901 326 766 102 239 378 786 530 025 799 68;
  • 87) 0,944 396 955 901 326 766 102 239 378 786 530 025 799 68 × 2 = 1 + 0,888 793 911 802 653 532 204 478 757 573 060 051 599 36;
  • 88) 0,888 793 911 802 653 532 204 478 757 573 060 051 599 36 × 2 = 1 + 0,777 587 823 605 307 064 408 957 515 146 120 103 198 72;
  • 89) 0,777 587 823 605 307 064 408 957 515 146 120 103 198 72 × 2 = 1 + 0,555 175 647 210 614 128 817 915 030 292 240 206 397 44;
  • 90) 0,555 175 647 210 614 128 817 915 030 292 240 206 397 44 × 2 = 1 + 0,110 351 294 421 228 257 635 830 060 584 480 412 794 88;
  • 91) 0,110 351 294 421 228 257 635 830 060 584 480 412 794 88 × 2 = 0 + 0,220 702 588 842 456 515 271 660 121 168 960 825 589 76;
  • 92) 0,220 702 588 842 456 515 271 660 121 168 960 825 589 76 × 2 = 0 + 0,441 405 177 684 913 030 543 320 242 337 921 651 179 52;
  • 93) 0,441 405 177 684 913 030 543 320 242 337 921 651 179 52 × 2 = 0 + 0,882 810 355 369 826 061 086 640 484 675 843 302 359 04;
  • 94) 0,882 810 355 369 826 061 086 640 484 675 843 302 359 04 × 2 = 1 + 0,765 620 710 739 652 122 173 280 969 351 686 604 718 08;
  • 95) 0,765 620 710 739 652 122 173 280 969 351 686 604 718 08 × 2 = 1 + 0,531 241 421 479 304 244 346 561 938 703 373 209 436 16;
  • 96) 0,531 241 421 479 304 244 346 561 938 703 373 209 436 16 × 2 = 1 + 0,062 482 842 958 608 488 693 123 877 406 746 418 872 32;
  • 97) 0,062 482 842 958 608 488 693 123 877 406 746 418 872 32 × 2 = 0 + 0,124 965 685 917 216 977 386 247 754 813 492 837 744 64;
  • 98) 0,124 965 685 917 216 977 386 247 754 813 492 837 744 64 × 2 = 0 + 0,249 931 371 834 433 954 772 495 509 626 985 675 489 28;
  • 99) 0,249 931 371 834 433 954 772 495 509 626 985 675 489 28 × 2 = 0 + 0,499 862 743 668 867 909 544 991 019 253 971 350 978 56;
  • 100) 0,499 862 743 668 867 909 544 991 019 253 971 350 978 56 × 2 = 0 + 0,999 725 487 337 735 819 089 982 038 507 942 701 957 12;
  • 101) 0,999 725 487 337 735 819 089 982 038 507 942 701 957 12 × 2 = 1 + 0,999 450 974 675 471 638 179 964 077 015 885 403 914 24;
  • 102) 0,999 450 974 675 471 638 179 964 077 015 885 403 914 24 × 2 = 1 + 0,998 901 949 350 943 276 359 928 154 031 770 807 828 48;
  • 103) 0,998 901 949 350 943 276 359 928 154 031 770 807 828 48 × 2 = 1 + 0,997 803 898 701 886 552 719 856 308 063 541 615 656 96;
  • 104) 0,997 803 898 701 886 552 719 856 308 063 541 615 656 96 × 2 = 1 + 0,995 607 797 403 773 105 439 712 616 127 083 231 313 92;
  • 105) 0,995 607 797 403 773 105 439 712 616 127 083 231 313 92 × 2 = 1 + 0,991 215 594 807 546 210 879 425 232 254 166 462 627 84;
  • 106) 0,991 215 594 807 546 210 879 425 232 254 166 462 627 84 × 2 = 1 + 0,982 431 189 615 092 421 758 850 464 508 332 925 255 68;
  • 107) 0,982 431 189 615 092 421 758 850 464 508 332 925 255 68 × 2 = 1 + 0,964 862 379 230 184 843 517 700 929 016 665 850 511 36;
  • 108) 0,964 862 379 230 184 843 517 700 929 016 665 850 511 36 × 2 = 1 + 0,929 724 758 460 369 687 035 401 858 033 331 701 022 72;
  • 109) 0,929 724 758 460 369 687 035 401 858 033 331 701 022 72 × 2 = 1 + 0,859 449 516 920 739 374 070 803 716 066 663 402 045 44;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 013 248 735 989 328 012 498 124 62(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 0100 0110 0101 0110 0011 0000 0011 1100 0111 0000 1111 1111 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 013 248 735 989 328 012 498 124 62(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 0100 0110 0101 0110 0011 0000 0011 1100 0111 0000 1111 1111 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 57 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 013 248 735 989 328 012 498 124 62(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 0100 0110 0101 0110 0011 0000 0011 1100 0111 0000 1111 1111 1(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 0100 0110 0101 0110 0011 0000 0011 1100 0111 0000 1111 1111 1(2) × 20 =

1,1110 1000 1100 1010 1100 0110 0000 0111 1000 1110 0001 1111 1111(2) × 2-57


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -57

Mantisă (nenormalizată):
1,1110 1000 1100 1010 1100 0110 0000 0111 1000 1110 0001 1111 1111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-57 + 2(11-1) - 1 =

(-57 + 1 023)(10) =

966(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 966 : 2 = 483 + 0;
  • 483 : 2 = 241 + 1;
  • 241 : 2 = 120 + 1;
  • 120 : 2 = 60 + 0;
  • 60 : 2 = 30 + 0;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

966(10) =

011 1100 0110(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1110 1000 1100 1010 1100 0110 0000 0111 1000 1110 0001 1111 1111 =

1110 1000 1100 1010 1100 0110 0000 0111 1000 1110 0001 1111 1111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1100 0110

Mantisă (52 biți) =
1110 1000 1100 1010 1100 0110 0000 0111 1000 1110 0001 1111 1111


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 013 248 735 989 328 012 498 124 62 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1100 0110 - 1110 1000 1100 1010 1100 0110 0000 0111 1000 1110 0001 1111 1111

» Scriere 0,000 000 000 000 000 013 248 735 989 328 012 498 123 88 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100