0,000 000 000 000 000 013 248 739 5 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 013 248 739 5(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 013 248 739 5(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 013 248 739 5.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 013 248 739 5 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 026 497 479;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 026 497 479 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 052 994 958;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 052 994 958 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 105 989 916;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 105 989 916 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 211 979 832;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 211 979 832 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 423 959 664;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 423 959 664 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 847 919 328;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 847 919 328 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 695 838 656;
  • 8) 0,000 000 000 000 001 695 838 656 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 391 677 312;
  • 9) 0,000 000 000 000 003 391 677 312 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 006 783 354 624;
  • 10) 0,000 000 000 000 006 783 354 624 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 013 566 709 248;
  • 11) 0,000 000 000 000 013 566 709 248 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 027 133 418 496;
  • 12) 0,000 000 000 000 027 133 418 496 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 054 266 836 992;
  • 13) 0,000 000 000 000 054 266 836 992 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 108 533 673 984;
  • 14) 0,000 000 000 000 108 533 673 984 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 217 067 347 968;
  • 15) 0,000 000 000 000 217 067 347 968 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 434 134 695 936;
  • 16) 0,000 000 000 000 434 134 695 936 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 868 269 391 872;
  • 17) 0,000 000 000 000 868 269 391 872 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 736 538 783 744;
  • 18) 0,000 000 000 001 736 538 783 744 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 473 077 567 488;
  • 19) 0,000 000 000 003 473 077 567 488 × 2 = 0 + 0,000 000 000 006 946 155 134 976;
  • 20) 0,000 000 000 006 946 155 134 976 × 2 = 0 + 0,000 000 000 013 892 310 269 952;
  • 21) 0,000 000 000 013 892 310 269 952 × 2 = 0 + 0,000 000 000 027 784 620 539 904;
  • 22) 0,000 000 000 027 784 620 539 904 × 2 = 0 + 0,000 000 000 055 569 241 079 808;
  • 23) 0,000 000 000 055 569 241 079 808 × 2 = 0 + 0,000 000 000 111 138 482 159 616;
  • 24) 0,000 000 000 111 138 482 159 616 × 2 = 0 + 0,000 000 000 222 276 964 319 232;
  • 25) 0,000 000 000 222 276 964 319 232 × 2 = 0 + 0,000 000 000 444 553 928 638 464;
  • 26) 0,000 000 000 444 553 928 638 464 × 2 = 0 + 0,000 000 000 889 107 857 276 928;
  • 27) 0,000 000 000 889 107 857 276 928 × 2 = 0 + 0,000 000 001 778 215 714 553 856;
  • 28) 0,000 000 001 778 215 714 553 856 × 2 = 0 + 0,000 000 003 556 431 429 107 712;
  • 29) 0,000 000 003 556 431 429 107 712 × 2 = 0 + 0,000 000 007 112 862 858 215 424;
  • 30) 0,000 000 007 112 862 858 215 424 × 2 = 0 + 0,000 000 014 225 725 716 430 848;
  • 31) 0,000 000 014 225 725 716 430 848 × 2 = 0 + 0,000 000 028 451 451 432 861 696;
  • 32) 0,000 000 028 451 451 432 861 696 × 2 = 0 + 0,000 000 056 902 902 865 723 392;
  • 33) 0,000 000 056 902 902 865 723 392 × 2 = 0 + 0,000 000 113 805 805 731 446 784;
  • 34) 0,000 000 113 805 805 731 446 784 × 2 = 0 + 0,000 000 227 611 611 462 893 568;
  • 35) 0,000 000 227 611 611 462 893 568 × 2 = 0 + 0,000 000 455 223 222 925 787 136;
  • 36) 0,000 000 455 223 222 925 787 136 × 2 = 0 + 0,000 000 910 446 445 851 574 272;
  • 37) 0,000 000 910 446 445 851 574 272 × 2 = 0 + 0,000 001 820 892 891 703 148 544;
  • 38) 0,000 001 820 892 891 703 148 544 × 2 = 0 + 0,000 003 641 785 783 406 297 088;
  • 39) 0,000 003 641 785 783 406 297 088 × 2 = 0 + 0,000 007 283 571 566 812 594 176;
  • 40) 0,000 007 283 571 566 812 594 176 × 2 = 0 + 0,000 014 567 143 133 625 188 352;
  • 41) 0,000 014 567 143 133 625 188 352 × 2 = 0 + 0,000 029 134 286 267 250 376 704;
  • 42) 0,000 029 134 286 267 250 376 704 × 2 = 0 + 0,000 058 268 572 534 500 753 408;
  • 43) 0,000 058 268 572 534 500 753 408 × 2 = 0 + 0,000 116 537 145 069 001 506 816;
  • 44) 0,000 116 537 145 069 001 506 816 × 2 = 0 + 0,000 233 074 290 138 003 013 632;
  • 45) 0,000 233 074 290 138 003 013 632 × 2 = 0 + 0,000 466 148 580 276 006 027 264;
  • 46) 0,000 466 148 580 276 006 027 264 × 2 = 0 + 0,000 932 297 160 552 012 054 528;
  • 47) 0,000 932 297 160 552 012 054 528 × 2 = 0 + 0,001 864 594 321 104 024 109 056;
  • 48) 0,001 864 594 321 104 024 109 056 × 2 = 0 + 0,003 729 188 642 208 048 218 112;
  • 49) 0,003 729 188 642 208 048 218 112 × 2 = 0 + 0,007 458 377 284 416 096 436 224;
  • 50) 0,007 458 377 284 416 096 436 224 × 2 = 0 + 0,014 916 754 568 832 192 872 448;
  • 51) 0,014 916 754 568 832 192 872 448 × 2 = 0 + 0,029 833 509 137 664 385 744 896;
  • 52) 0,029 833 509 137 664 385 744 896 × 2 = 0 + 0,059 667 018 275 328 771 489 792;
  • 53) 0,059 667 018 275 328 771 489 792 × 2 = 0 + 0,119 334 036 550 657 542 979 584;
  • 54) 0,119 334 036 550 657 542 979 584 × 2 = 0 + 0,238 668 073 101 315 085 959 168;
  • 55) 0,238 668 073 101 315 085 959 168 × 2 = 0 + 0,477 336 146 202 630 171 918 336;
  • 56) 0,477 336 146 202 630 171 918 336 × 2 = 0 + 0,954 672 292 405 260 343 836 672;
  • 57) 0,954 672 292 405 260 343 836 672 × 2 = 1 + 0,909 344 584 810 520 687 673 344;
  • 58) 0,909 344 584 810 520 687 673 344 × 2 = 1 + 0,818 689 169 621 041 375 346 688;
  • 59) 0,818 689 169 621 041 375 346 688 × 2 = 1 + 0,637 378 339 242 082 750 693 376;
  • 60) 0,637 378 339 242 082 750 693 376 × 2 = 1 + 0,274 756 678 484 165 501 386 752;
  • 61) 0,274 756 678 484 165 501 386 752 × 2 = 0 + 0,549 513 356 968 331 002 773 504;
  • 62) 0,549 513 356 968 331 002 773 504 × 2 = 1 + 0,099 026 713 936 662 005 547 008;
  • 63) 0,099 026 713 936 662 005 547 008 × 2 = 0 + 0,198 053 427 873 324 011 094 016;
  • 64) 0,198 053 427 873 324 011 094 016 × 2 = 0 + 0,396 106 855 746 648 022 188 032;
  • 65) 0,396 106 855 746 648 022 188 032 × 2 = 0 + 0,792 213 711 493 296 044 376 064;
  • 66) 0,792 213 711 493 296 044 376 064 × 2 = 1 + 0,584 427 422 986 592 088 752 128;
  • 67) 0,584 427 422 986 592 088 752 128 × 2 = 1 + 0,168 854 845 973 184 177 504 256;
  • 68) 0,168 854 845 973 184 177 504 256 × 2 = 0 + 0,337 709 691 946 368 355 008 512;
  • 69) 0,337 709 691 946 368 355 008 512 × 2 = 0 + 0,675 419 383 892 736 710 017 024;
  • 70) 0,675 419 383 892 736 710 017 024 × 2 = 1 + 0,350 838 767 785 473 420 034 048;
  • 71) 0,350 838 767 785 473 420 034 048 × 2 = 0 + 0,701 677 535 570 946 840 068 096;
  • 72) 0,701 677 535 570 946 840 068 096 × 2 = 1 + 0,403 355 071 141 893 680 136 192;
  • 73) 0,403 355 071 141 893 680 136 192 × 2 = 0 + 0,806 710 142 283 787 360 272 384;
  • 74) 0,806 710 142 283 787 360 272 384 × 2 = 1 + 0,613 420 284 567 574 720 544 768;
  • 75) 0,613 420 284 567 574 720 544 768 × 2 = 1 + 0,226 840 569 135 149 441 089 536;
  • 76) 0,226 840 569 135 149 441 089 536 × 2 = 0 + 0,453 681 138 270 298 882 179 072;
  • 77) 0,453 681 138 270 298 882 179 072 × 2 = 0 + 0,907 362 276 540 597 764 358 144;
  • 78) 0,907 362 276 540 597 764 358 144 × 2 = 1 + 0,814 724 553 081 195 528 716 288;
  • 79) 0,814 724 553 081 195 528 716 288 × 2 = 1 + 0,629 449 106 162 391 057 432 576;
  • 80) 0,629 449 106 162 391 057 432 576 × 2 = 1 + 0,258 898 212 324 782 114 865 152;
  • 81) 0,258 898 212 324 782 114 865 152 × 2 = 0 + 0,517 796 424 649 564 229 730 304;
  • 82) 0,517 796 424 649 564 229 730 304 × 2 = 1 + 0,035 592 849 299 128 459 460 608;
  • 83) 0,035 592 849 299 128 459 460 608 × 2 = 0 + 0,071 185 698 598 256 918 921 216;
  • 84) 0,071 185 698 598 256 918 921 216 × 2 = 0 + 0,142 371 397 196 513 837 842 432;
  • 85) 0,142 371 397 196 513 837 842 432 × 2 = 0 + 0,284 742 794 393 027 675 684 864;
  • 86) 0,284 742 794 393 027 675 684 864 × 2 = 0 + 0,569 485 588 786 055 351 369 728;
  • 87) 0,569 485 588 786 055 351 369 728 × 2 = 1 + 0,138 971 177 572 110 702 739 456;
  • 88) 0,138 971 177 572 110 702 739 456 × 2 = 0 + 0,277 942 355 144 221 405 478 912;
  • 89) 0,277 942 355 144 221 405 478 912 × 2 = 0 + 0,555 884 710 288 442 810 957 824;
  • 90) 0,555 884 710 288 442 810 957 824 × 2 = 1 + 0,111 769 420 576 885 621 915 648;
  • 91) 0,111 769 420 576 885 621 915 648 × 2 = 0 + 0,223 538 841 153 771 243 831 296;
  • 92) 0,223 538 841 153 771 243 831 296 × 2 = 0 + 0,447 077 682 307 542 487 662 592;
  • 93) 0,447 077 682 307 542 487 662 592 × 2 = 0 + 0,894 155 364 615 084 975 325 184;
  • 94) 0,894 155 364 615 084 975 325 184 × 2 = 1 + 0,788 310 729 230 169 950 650 368;
  • 95) 0,788 310 729 230 169 950 650 368 × 2 = 1 + 0,576 621 458 460 339 901 300 736;
  • 96) 0,576 621 458 460 339 901 300 736 × 2 = 1 + 0,153 242 916 920 679 802 601 472;
  • 97) 0,153 242 916 920 679 802 601 472 × 2 = 0 + 0,306 485 833 841 359 605 202 944;
  • 98) 0,306 485 833 841 359 605 202 944 × 2 = 0 + 0,612 971 667 682 719 210 405 888;
  • 99) 0,612 971 667 682 719 210 405 888 × 2 = 1 + 0,225 943 335 365 438 420 811 776;
  • 100) 0,225 943 335 365 438 420 811 776 × 2 = 0 + 0,451 886 670 730 876 841 623 552;
  • 101) 0,451 886 670 730 876 841 623 552 × 2 = 0 + 0,903 773 341 461 753 683 247 104;
  • 102) 0,903 773 341 461 753 683 247 104 × 2 = 1 + 0,807 546 682 923 507 366 494 208;
  • 103) 0,807 546 682 923 507 366 494 208 × 2 = 1 + 0,615 093 365 847 014 732 988 416;
  • 104) 0,615 093 365 847 014 732 988 416 × 2 = 1 + 0,230 186 731 694 029 465 976 832;
  • 105) 0,230 186 731 694 029 465 976 832 × 2 = 0 + 0,460 373 463 388 058 931 953 664;
  • 106) 0,460 373 463 388 058 931 953 664 × 2 = 0 + 0,920 746 926 776 117 863 907 328;
  • 107) 0,920 746 926 776 117 863 907 328 × 2 = 1 + 0,841 493 853 552 235 727 814 656;
  • 108) 0,841 493 853 552 235 727 814 656 × 2 = 1 + 0,682 987 707 104 471 455 629 312;
  • 109) 0,682 987 707 104 471 455 629 312 × 2 = 1 + 0,365 975 414 208 942 911 258 624;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 013 248 739 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 0100 0110 0101 0110 0111 0100 0010 0100 0111 0010 0111 0011 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 013 248 739 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 0100 0110 0101 0110 0111 0100 0010 0100 0111 0010 0111 0011 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 57 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 013 248 739 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 0100 0110 0101 0110 0111 0100 0010 0100 0111 0010 0111 0011 1(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 0100 0110 0101 0110 0111 0100 0010 0100 0111 0010 0111 0011 1(2) × 20 =

1,1110 1000 1100 1010 1100 1110 1000 0100 1000 1110 0100 1110 0111(2) × 2-57


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -57

Mantisă (nenormalizată):
1,1110 1000 1100 1010 1100 1110 1000 0100 1000 1110 0100 1110 0111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-57 + 2(11-1) - 1 =

(-57 + 1 023)(10) =

966(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 966 : 2 = 483 + 0;
  • 483 : 2 = 241 + 1;
  • 241 : 2 = 120 + 1;
  • 120 : 2 = 60 + 0;
  • 60 : 2 = 30 + 0;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

966(10) =

011 1100 0110(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1110 1000 1100 1010 1100 1110 1000 0100 1000 1110 0100 1110 0111 =

1110 1000 1100 1010 1100 1110 1000 0100 1000 1110 0100 1110 0111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1100 0110

Mantisă (52 biți) =
1110 1000 1100 1010 1100 1110 1000 0100 1000 1110 0100 1110 0111


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 013 248 739 5 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1100 0110 - 1110 1000 1100 1010 1100 1110 1000 0100 1000 1110 0100 1110 0111

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 013 248 732 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100