0,000 000 000 000 000 013 293 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 013 293(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 013 293(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 013 293.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 013 293 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 026 586;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 026 586 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 053 172;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 053 172 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 106 344;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 106 344 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 212 688;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 212 688 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 425 376;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 425 376 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 850 752;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 850 752 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 701 504;
  • 8) 0,000 000 000 000 001 701 504 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 403 008;
  • 9) 0,000 000 000 000 003 403 008 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 006 806 016;
  • 10) 0,000 000 000 000 006 806 016 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 013 612 032;
  • 11) 0,000 000 000 000 013 612 032 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 027 224 064;
  • 12) 0,000 000 000 000 027 224 064 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 054 448 128;
  • 13) 0,000 000 000 000 054 448 128 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 108 896 256;
  • 14) 0,000 000 000 000 108 896 256 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 217 792 512;
  • 15) 0,000 000 000 000 217 792 512 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 435 585 024;
  • 16) 0,000 000 000 000 435 585 024 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 871 170 048;
  • 17) 0,000 000 000 000 871 170 048 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 742 340 096;
  • 18) 0,000 000 000 001 742 340 096 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 484 680 192;
  • 19) 0,000 000 000 003 484 680 192 × 2 = 0 + 0,000 000 000 006 969 360 384;
  • 20) 0,000 000 000 006 969 360 384 × 2 = 0 + 0,000 000 000 013 938 720 768;
  • 21) 0,000 000 000 013 938 720 768 × 2 = 0 + 0,000 000 000 027 877 441 536;
  • 22) 0,000 000 000 027 877 441 536 × 2 = 0 + 0,000 000 000 055 754 883 072;
  • 23) 0,000 000 000 055 754 883 072 × 2 = 0 + 0,000 000 000 111 509 766 144;
  • 24) 0,000 000 000 111 509 766 144 × 2 = 0 + 0,000 000 000 223 019 532 288;
  • 25) 0,000 000 000 223 019 532 288 × 2 = 0 + 0,000 000 000 446 039 064 576;
  • 26) 0,000 000 000 446 039 064 576 × 2 = 0 + 0,000 000 000 892 078 129 152;
  • 27) 0,000 000 000 892 078 129 152 × 2 = 0 + 0,000 000 001 784 156 258 304;
  • 28) 0,000 000 001 784 156 258 304 × 2 = 0 + 0,000 000 003 568 312 516 608;
  • 29) 0,000 000 003 568 312 516 608 × 2 = 0 + 0,000 000 007 136 625 033 216;
  • 30) 0,000 000 007 136 625 033 216 × 2 = 0 + 0,000 000 014 273 250 066 432;
  • 31) 0,000 000 014 273 250 066 432 × 2 = 0 + 0,000 000 028 546 500 132 864;
  • 32) 0,000 000 028 546 500 132 864 × 2 = 0 + 0,000 000 057 093 000 265 728;
  • 33) 0,000 000 057 093 000 265 728 × 2 = 0 + 0,000 000 114 186 000 531 456;
  • 34) 0,000 000 114 186 000 531 456 × 2 = 0 + 0,000 000 228 372 001 062 912;
  • 35) 0,000 000 228 372 001 062 912 × 2 = 0 + 0,000 000 456 744 002 125 824;
  • 36) 0,000 000 456 744 002 125 824 × 2 = 0 + 0,000 000 913 488 004 251 648;
  • 37) 0,000 000 913 488 004 251 648 × 2 = 0 + 0,000 001 826 976 008 503 296;
  • 38) 0,000 001 826 976 008 503 296 × 2 = 0 + 0,000 003 653 952 017 006 592;
  • 39) 0,000 003 653 952 017 006 592 × 2 = 0 + 0,000 007 307 904 034 013 184;
  • 40) 0,000 007 307 904 034 013 184 × 2 = 0 + 0,000 014 615 808 068 026 368;
  • 41) 0,000 014 615 808 068 026 368 × 2 = 0 + 0,000 029 231 616 136 052 736;
  • 42) 0,000 029 231 616 136 052 736 × 2 = 0 + 0,000 058 463 232 272 105 472;
  • 43) 0,000 058 463 232 272 105 472 × 2 = 0 + 0,000 116 926 464 544 210 944;
  • 44) 0,000 116 926 464 544 210 944 × 2 = 0 + 0,000 233 852 929 088 421 888;
  • 45) 0,000 233 852 929 088 421 888 × 2 = 0 + 0,000 467 705 858 176 843 776;
  • 46) 0,000 467 705 858 176 843 776 × 2 = 0 + 0,000 935 411 716 353 687 552;
  • 47) 0,000 935 411 716 353 687 552 × 2 = 0 + 0,001 870 823 432 707 375 104;
  • 48) 0,001 870 823 432 707 375 104 × 2 = 0 + 0,003 741 646 865 414 750 208;
  • 49) 0,003 741 646 865 414 750 208 × 2 = 0 + 0,007 483 293 730 829 500 416;
  • 50) 0,007 483 293 730 829 500 416 × 2 = 0 + 0,014 966 587 461 659 000 832;
  • 51) 0,014 966 587 461 659 000 832 × 2 = 0 + 0,029 933 174 923 318 001 664;
  • 52) 0,029 933 174 923 318 001 664 × 2 = 0 + 0,059 866 349 846 636 003 328;
  • 53) 0,059 866 349 846 636 003 328 × 2 = 0 + 0,119 732 699 693 272 006 656;
  • 54) 0,119 732 699 693 272 006 656 × 2 = 0 + 0,239 465 399 386 544 013 312;
  • 55) 0,239 465 399 386 544 013 312 × 2 = 0 + 0,478 930 798 773 088 026 624;
  • 56) 0,478 930 798 773 088 026 624 × 2 = 0 + 0,957 861 597 546 176 053 248;
  • 57) 0,957 861 597 546 176 053 248 × 2 = 1 + 0,915 723 195 092 352 106 496;
  • 58) 0,915 723 195 092 352 106 496 × 2 = 1 + 0,831 446 390 184 704 212 992;
  • 59) 0,831 446 390 184 704 212 992 × 2 = 1 + 0,662 892 780 369 408 425 984;
  • 60) 0,662 892 780 369 408 425 984 × 2 = 1 + 0,325 785 560 738 816 851 968;
  • 61) 0,325 785 560 738 816 851 968 × 2 = 0 + 0,651 571 121 477 633 703 936;
  • 62) 0,651 571 121 477 633 703 936 × 2 = 1 + 0,303 142 242 955 267 407 872;
  • 63) 0,303 142 242 955 267 407 872 × 2 = 0 + 0,606 284 485 910 534 815 744;
  • 64) 0,606 284 485 910 534 815 744 × 2 = 1 + 0,212 568 971 821 069 631 488;
  • 65) 0,212 568 971 821 069 631 488 × 2 = 0 + 0,425 137 943 642 139 262 976;
  • 66) 0,425 137 943 642 139 262 976 × 2 = 0 + 0,850 275 887 284 278 525 952;
  • 67) 0,850 275 887 284 278 525 952 × 2 = 1 + 0,700 551 774 568 557 051 904;
  • 68) 0,700 551 774 568 557 051 904 × 2 = 1 + 0,401 103 549 137 114 103 808;
  • 69) 0,401 103 549 137 114 103 808 × 2 = 0 + 0,802 207 098 274 228 207 616;
  • 70) 0,802 207 098 274 228 207 616 × 2 = 1 + 0,604 414 196 548 456 415 232;
  • 71) 0,604 414 196 548 456 415 232 × 2 = 1 + 0,208 828 393 096 912 830 464;
  • 72) 0,208 828 393 096 912 830 464 × 2 = 0 + 0,417 656 786 193 825 660 928;
  • 73) 0,417 656 786 193 825 660 928 × 2 = 0 + 0,835 313 572 387 651 321 856;
  • 74) 0,835 313 572 387 651 321 856 × 2 = 1 + 0,670 627 144 775 302 643 712;
  • 75) 0,670 627 144 775 302 643 712 × 2 = 1 + 0,341 254 289 550 605 287 424;
  • 76) 0,341 254 289 550 605 287 424 × 2 = 0 + 0,682 508 579 101 210 574 848;
  • 77) 0,682 508 579 101 210 574 848 × 2 = 1 + 0,365 017 158 202 421 149 696;
  • 78) 0,365 017 158 202 421 149 696 × 2 = 0 + 0,730 034 316 404 842 299 392;
  • 79) 0,730 034 316 404 842 299 392 × 2 = 1 + 0,460 068 632 809 684 598 784;
  • 80) 0,460 068 632 809 684 598 784 × 2 = 0 + 0,920 137 265 619 369 197 568;
  • 81) 0,920 137 265 619 369 197 568 × 2 = 1 + 0,840 274 531 238 738 395 136;
  • 82) 0,840 274 531 238 738 395 136 × 2 = 1 + 0,680 549 062 477 476 790 272;
  • 83) 0,680 549 062 477 476 790 272 × 2 = 1 + 0,361 098 124 954 953 580 544;
  • 84) 0,361 098 124 954 953 580 544 × 2 = 0 + 0,722 196 249 909 907 161 088;
  • 85) 0,722 196 249 909 907 161 088 × 2 = 1 + 0,444 392 499 819 814 322 176;
  • 86) 0,444 392 499 819 814 322 176 × 2 = 0 + 0,888 784 999 639 628 644 352;
  • 87) 0,888 784 999 639 628 644 352 × 2 = 1 + 0,777 569 999 279 257 288 704;
  • 88) 0,777 569 999 279 257 288 704 × 2 = 1 + 0,555 139 998 558 514 577 408;
  • 89) 0,555 139 998 558 514 577 408 × 2 = 1 + 0,110 279 997 117 029 154 816;
  • 90) 0,110 279 997 117 029 154 816 × 2 = 0 + 0,220 559 994 234 058 309 632;
  • 91) 0,220 559 994 234 058 309 632 × 2 = 0 + 0,441 119 988 468 116 619 264;
  • 92) 0,441 119 988 468 116 619 264 × 2 = 0 + 0,882 239 976 936 233 238 528;
  • 93) 0,882 239 976 936 233 238 528 × 2 = 1 + 0,764 479 953 872 466 477 056;
  • 94) 0,764 479 953 872 466 477 056 × 2 = 1 + 0,528 959 907 744 932 954 112;
  • 95) 0,528 959 907 744 932 954 112 × 2 = 1 + 0,057 919 815 489 865 908 224;
  • 96) 0,057 919 815 489 865 908 224 × 2 = 0 + 0,115 839 630 979 731 816 448;
  • 97) 0,115 839 630 979 731 816 448 × 2 = 0 + 0,231 679 261 959 463 632 896;
  • 98) 0,231 679 261 959 463 632 896 × 2 = 0 + 0,463 358 523 918 927 265 792;
  • 99) 0,463 358 523 918 927 265 792 × 2 = 0 + 0,926 717 047 837 854 531 584;
  • 100) 0,926 717 047 837 854 531 584 × 2 = 1 + 0,853 434 095 675 709 063 168;
  • 101) 0,853 434 095 675 709 063 168 × 2 = 1 + 0,706 868 191 351 418 126 336;
  • 102) 0,706 868 191 351 418 126 336 × 2 = 1 + 0,413 736 382 702 836 252 672;
  • 103) 0,413 736 382 702 836 252 672 × 2 = 0 + 0,827 472 765 405 672 505 344;
  • 104) 0,827 472 765 405 672 505 344 × 2 = 1 + 0,654 945 530 811 345 010 688;
  • 105) 0,654 945 530 811 345 010 688 × 2 = 1 + 0,309 891 061 622 690 021 376;
  • 106) 0,309 891 061 622 690 021 376 × 2 = 0 + 0,619 782 123 245 380 042 752;
  • 107) 0,619 782 123 245 380 042 752 × 2 = 1 + 0,239 564 246 490 760 085 504;
  • 108) 0,239 564 246 490 760 085 504 × 2 = 0 + 0,479 128 492 981 520 171 008;
  • 109) 0,479 128 492 981 520 171 008 × 2 = 0 + 0,958 256 985 963 040 342 016;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 013 293(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 0101 0011 0110 0110 1010 1110 1011 1000 1110 0001 1101 1010 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 013 293(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 0101 0011 0110 0110 1010 1110 1011 1000 1110 0001 1101 1010 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 57 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 013 293(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 0101 0011 0110 0110 1010 1110 1011 1000 1110 0001 1101 1010 0(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 0101 0011 0110 0110 1010 1110 1011 1000 1110 0001 1101 1010 0(2) × 20 =

1,1110 1010 0110 1100 1101 0101 1101 0111 0001 1100 0011 1011 0100(2) × 2-57


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -57

Mantisă (nenormalizată):
1,1110 1010 0110 1100 1101 0101 1101 0111 0001 1100 0011 1011 0100


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-57 + 2(11-1) - 1 =

(-57 + 1 023)(10) =

966(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 966 : 2 = 483 + 0;
  • 483 : 2 = 241 + 1;
  • 241 : 2 = 120 + 1;
  • 120 : 2 = 60 + 0;
  • 60 : 2 = 30 + 0;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

966(10) =

011 1100 0110(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1110 1010 0110 1100 1101 0101 1101 0111 0001 1100 0011 1011 0100 =

1110 1010 0110 1100 1101 0101 1101 0111 0001 1100 0011 1011 0100


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1100 0110

Mantisă (52 biți) =
1110 1010 0110 1100 1101 0101 1101 0111 0001 1100 0011 1011 0100


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 013 293 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1100 0110 - 1110 1010 0110 1100 1101 0101 1101 0111 0001 1100 0011 1011 0100

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 013 297 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100