0,000 000 000 000 000 032 487 359 817 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 032 487 359 817(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 032 487 359 817(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 032 487 359 817.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 032 487 359 817 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 064 974 719 634;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 064 974 719 634 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 129 949 439 268;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 129 949 439 268 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 259 898 878 536;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 259 898 878 536 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 519 797 757 072;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 519 797 757 072 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 039 595 514 144;
  • 6) 0,000 000 000 000 001 039 595 514 144 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 079 191 028 288;
  • 7) 0,000 000 000 000 002 079 191 028 288 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 158 382 056 576;
  • 8) 0,000 000 000 000 004 158 382 056 576 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 316 764 113 152;
  • 9) 0,000 000 000 000 008 316 764 113 152 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 016 633 528 226 304;
  • 10) 0,000 000 000 000 016 633 528 226 304 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 033 267 056 452 608;
  • 11) 0,000 000 000 000 033 267 056 452 608 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 066 534 112 905 216;
  • 12) 0,000 000 000 000 066 534 112 905 216 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 133 068 225 810 432;
  • 13) 0,000 000 000 000 133 068 225 810 432 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 266 136 451 620 864;
  • 14) 0,000 000 000 000 266 136 451 620 864 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 532 272 903 241 728;
  • 15) 0,000 000 000 000 532 272 903 241 728 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 064 545 806 483 456;
  • 16) 0,000 000 000 001 064 545 806 483 456 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 129 091 612 966 912;
  • 17) 0,000 000 000 002 129 091 612 966 912 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 258 183 225 933 824;
  • 18) 0,000 000 000 004 258 183 225 933 824 × 2 = 0 + 0,000 000 000 008 516 366 451 867 648;
  • 19) 0,000 000 000 008 516 366 451 867 648 × 2 = 0 + 0,000 000 000 017 032 732 903 735 296;
  • 20) 0,000 000 000 017 032 732 903 735 296 × 2 = 0 + 0,000 000 000 034 065 465 807 470 592;
  • 21) 0,000 000 000 034 065 465 807 470 592 × 2 = 0 + 0,000 000 000 068 130 931 614 941 184;
  • 22) 0,000 000 000 068 130 931 614 941 184 × 2 = 0 + 0,000 000 000 136 261 863 229 882 368;
  • 23) 0,000 000 000 136 261 863 229 882 368 × 2 = 0 + 0,000 000 000 272 523 726 459 764 736;
  • 24) 0,000 000 000 272 523 726 459 764 736 × 2 = 0 + 0,000 000 000 545 047 452 919 529 472;
  • 25) 0,000 000 000 545 047 452 919 529 472 × 2 = 0 + 0,000 000 001 090 094 905 839 058 944;
  • 26) 0,000 000 001 090 094 905 839 058 944 × 2 = 0 + 0,000 000 002 180 189 811 678 117 888;
  • 27) 0,000 000 002 180 189 811 678 117 888 × 2 = 0 + 0,000 000 004 360 379 623 356 235 776;
  • 28) 0,000 000 004 360 379 623 356 235 776 × 2 = 0 + 0,000 000 008 720 759 246 712 471 552;
  • 29) 0,000 000 008 720 759 246 712 471 552 × 2 = 0 + 0,000 000 017 441 518 493 424 943 104;
  • 30) 0,000 000 017 441 518 493 424 943 104 × 2 = 0 + 0,000 000 034 883 036 986 849 886 208;
  • 31) 0,000 000 034 883 036 986 849 886 208 × 2 = 0 + 0,000 000 069 766 073 973 699 772 416;
  • 32) 0,000 000 069 766 073 973 699 772 416 × 2 = 0 + 0,000 000 139 532 147 947 399 544 832;
  • 33) 0,000 000 139 532 147 947 399 544 832 × 2 = 0 + 0,000 000 279 064 295 894 799 089 664;
  • 34) 0,000 000 279 064 295 894 799 089 664 × 2 = 0 + 0,000 000 558 128 591 789 598 179 328;
  • 35) 0,000 000 558 128 591 789 598 179 328 × 2 = 0 + 0,000 001 116 257 183 579 196 358 656;
  • 36) 0,000 001 116 257 183 579 196 358 656 × 2 = 0 + 0,000 002 232 514 367 158 392 717 312;
  • 37) 0,000 002 232 514 367 158 392 717 312 × 2 = 0 + 0,000 004 465 028 734 316 785 434 624;
  • 38) 0,000 004 465 028 734 316 785 434 624 × 2 = 0 + 0,000 008 930 057 468 633 570 869 248;
  • 39) 0,000 008 930 057 468 633 570 869 248 × 2 = 0 + 0,000 017 860 114 937 267 141 738 496;
  • 40) 0,000 017 860 114 937 267 141 738 496 × 2 = 0 + 0,000 035 720 229 874 534 283 476 992;
  • 41) 0,000 035 720 229 874 534 283 476 992 × 2 = 0 + 0,000 071 440 459 749 068 566 953 984;
  • 42) 0,000 071 440 459 749 068 566 953 984 × 2 = 0 + 0,000 142 880 919 498 137 133 907 968;
  • 43) 0,000 142 880 919 498 137 133 907 968 × 2 = 0 + 0,000 285 761 838 996 274 267 815 936;
  • 44) 0,000 285 761 838 996 274 267 815 936 × 2 = 0 + 0,000 571 523 677 992 548 535 631 872;
  • 45) 0,000 571 523 677 992 548 535 631 872 × 2 = 0 + 0,001 143 047 355 985 097 071 263 744;
  • 46) 0,001 143 047 355 985 097 071 263 744 × 2 = 0 + 0,002 286 094 711 970 194 142 527 488;
  • 47) 0,002 286 094 711 970 194 142 527 488 × 2 = 0 + 0,004 572 189 423 940 388 285 054 976;
  • 48) 0,004 572 189 423 940 388 285 054 976 × 2 = 0 + 0,009 144 378 847 880 776 570 109 952;
  • 49) 0,009 144 378 847 880 776 570 109 952 × 2 = 0 + 0,018 288 757 695 761 553 140 219 904;
  • 50) 0,018 288 757 695 761 553 140 219 904 × 2 = 0 + 0,036 577 515 391 523 106 280 439 808;
  • 51) 0,036 577 515 391 523 106 280 439 808 × 2 = 0 + 0,073 155 030 783 046 212 560 879 616;
  • 52) 0,073 155 030 783 046 212 560 879 616 × 2 = 0 + 0,146 310 061 566 092 425 121 759 232;
  • 53) 0,146 310 061 566 092 425 121 759 232 × 2 = 0 + 0,292 620 123 132 184 850 243 518 464;
  • 54) 0,292 620 123 132 184 850 243 518 464 × 2 = 0 + 0,585 240 246 264 369 700 487 036 928;
  • 55) 0,585 240 246 264 369 700 487 036 928 × 2 = 1 + 0,170 480 492 528 739 400 974 073 856;
  • 56) 0,170 480 492 528 739 400 974 073 856 × 2 = 0 + 0,340 960 985 057 478 801 948 147 712;
  • 57) 0,340 960 985 057 478 801 948 147 712 × 2 = 0 + 0,681 921 970 114 957 603 896 295 424;
  • 58) 0,681 921 970 114 957 603 896 295 424 × 2 = 1 + 0,363 843 940 229 915 207 792 590 848;
  • 59) 0,363 843 940 229 915 207 792 590 848 × 2 = 0 + 0,727 687 880 459 830 415 585 181 696;
  • 60) 0,727 687 880 459 830 415 585 181 696 × 2 = 1 + 0,455 375 760 919 660 831 170 363 392;
  • 61) 0,455 375 760 919 660 831 170 363 392 × 2 = 0 + 0,910 751 521 839 321 662 340 726 784;
  • 62) 0,910 751 521 839 321 662 340 726 784 × 2 = 1 + 0,821 503 043 678 643 324 681 453 568;
  • 63) 0,821 503 043 678 643 324 681 453 568 × 2 = 1 + 0,643 006 087 357 286 649 362 907 136;
  • 64) 0,643 006 087 357 286 649 362 907 136 × 2 = 1 + 0,286 012 174 714 573 298 725 814 272;
  • 65) 0,286 012 174 714 573 298 725 814 272 × 2 = 0 + 0,572 024 349 429 146 597 451 628 544;
  • 66) 0,572 024 349 429 146 597 451 628 544 × 2 = 1 + 0,144 048 698 858 293 194 903 257 088;
  • 67) 0,144 048 698 858 293 194 903 257 088 × 2 = 0 + 0,288 097 397 716 586 389 806 514 176;
  • 68) 0,288 097 397 716 586 389 806 514 176 × 2 = 0 + 0,576 194 795 433 172 779 613 028 352;
  • 69) 0,576 194 795 433 172 779 613 028 352 × 2 = 1 + 0,152 389 590 866 345 559 226 056 704;
  • 70) 0,152 389 590 866 345 559 226 056 704 × 2 = 0 + 0,304 779 181 732 691 118 452 113 408;
  • 71) 0,304 779 181 732 691 118 452 113 408 × 2 = 0 + 0,609 558 363 465 382 236 904 226 816;
  • 72) 0,609 558 363 465 382 236 904 226 816 × 2 = 1 + 0,219 116 726 930 764 473 808 453 632;
  • 73) 0,219 116 726 930 764 473 808 453 632 × 2 = 0 + 0,438 233 453 861 528 947 616 907 264;
  • 74) 0,438 233 453 861 528 947 616 907 264 × 2 = 0 + 0,876 466 907 723 057 895 233 814 528;
  • 75) 0,876 466 907 723 057 895 233 814 528 × 2 = 1 + 0,752 933 815 446 115 790 467 629 056;
  • 76) 0,752 933 815 446 115 790 467 629 056 × 2 = 1 + 0,505 867 630 892 231 580 935 258 112;
  • 77) 0,505 867 630 892 231 580 935 258 112 × 2 = 1 + 0,011 735 261 784 463 161 870 516 224;
  • 78) 0,011 735 261 784 463 161 870 516 224 × 2 = 0 + 0,023 470 523 568 926 323 741 032 448;
  • 79) 0,023 470 523 568 926 323 741 032 448 × 2 = 0 + 0,046 941 047 137 852 647 482 064 896;
  • 80) 0,046 941 047 137 852 647 482 064 896 × 2 = 0 + 0,093 882 094 275 705 294 964 129 792;
  • 81) 0,093 882 094 275 705 294 964 129 792 × 2 = 0 + 0,187 764 188 551 410 589 928 259 584;
  • 82) 0,187 764 188 551 410 589 928 259 584 × 2 = 0 + 0,375 528 377 102 821 179 856 519 168;
  • 83) 0,375 528 377 102 821 179 856 519 168 × 2 = 0 + 0,751 056 754 205 642 359 713 038 336;
  • 84) 0,751 056 754 205 642 359 713 038 336 × 2 = 1 + 0,502 113 508 411 284 719 426 076 672;
  • 85) 0,502 113 508 411 284 719 426 076 672 × 2 = 1 + 0,004 227 016 822 569 438 852 153 344;
  • 86) 0,004 227 016 822 569 438 852 153 344 × 2 = 0 + 0,008 454 033 645 138 877 704 306 688;
  • 87) 0,008 454 033 645 138 877 704 306 688 × 2 = 0 + 0,016 908 067 290 277 755 408 613 376;
  • 88) 0,016 908 067 290 277 755 408 613 376 × 2 = 0 + 0,033 816 134 580 555 510 817 226 752;
  • 89) 0,033 816 134 580 555 510 817 226 752 × 2 = 0 + 0,067 632 269 161 111 021 634 453 504;
  • 90) 0,067 632 269 161 111 021 634 453 504 × 2 = 0 + 0,135 264 538 322 222 043 268 907 008;
  • 91) 0,135 264 538 322 222 043 268 907 008 × 2 = 0 + 0,270 529 076 644 444 086 537 814 016;
  • 92) 0,270 529 076 644 444 086 537 814 016 × 2 = 0 + 0,541 058 153 288 888 173 075 628 032;
  • 93) 0,541 058 153 288 888 173 075 628 032 × 2 = 1 + 0,082 116 306 577 776 346 151 256 064;
  • 94) 0,082 116 306 577 776 346 151 256 064 × 2 = 0 + 0,164 232 613 155 552 692 302 512 128;
  • 95) 0,164 232 613 155 552 692 302 512 128 × 2 = 0 + 0,328 465 226 311 105 384 605 024 256;
  • 96) 0,328 465 226 311 105 384 605 024 256 × 2 = 0 + 0,656 930 452 622 210 769 210 048 512;
  • 97) 0,656 930 452 622 210 769 210 048 512 × 2 = 1 + 0,313 860 905 244 421 538 420 097 024;
  • 98) 0,313 860 905 244 421 538 420 097 024 × 2 = 0 + 0,627 721 810 488 843 076 840 194 048;
  • 99) 0,627 721 810 488 843 076 840 194 048 × 2 = 1 + 0,255 443 620 977 686 153 680 388 096;
  • 100) 0,255 443 620 977 686 153 680 388 096 × 2 = 0 + 0,510 887 241 955 372 307 360 776 192;
  • 101) 0,510 887 241 955 372 307 360 776 192 × 2 = 1 + 0,021 774 483 910 744 614 721 552 384;
  • 102) 0,021 774 483 910 744 614 721 552 384 × 2 = 0 + 0,043 548 967 821 489 229 443 104 768;
  • 103) 0,043 548 967 821 489 229 443 104 768 × 2 = 0 + 0,087 097 935 642 978 458 886 209 536;
  • 104) 0,087 097 935 642 978 458 886 209 536 × 2 = 0 + 0,174 195 871 285 956 917 772 419 072;
  • 105) 0,174 195 871 285 956 917 772 419 072 × 2 = 0 + 0,348 391 742 571 913 835 544 838 144;
  • 106) 0,348 391 742 571 913 835 544 838 144 × 2 = 0 + 0,696 783 485 143 827 671 089 676 288;
  • 107) 0,696 783 485 143 827 671 089 676 288 × 2 = 1 + 0,393 566 970 287 655 342 179 352 576;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 032 487 359 817(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0101 0111 0100 1001 0011 1000 0001 1000 0000 1000 1010 1000 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 032 487 359 817(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0101 0111 0100 1001 0011 1000 0001 1000 0000 1000 1010 1000 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 55 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 032 487 359 817(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0101 0111 0100 1001 0011 1000 0001 1000 0000 1000 1010 1000 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0101 0111 0100 1001 0011 1000 0001 1000 0000 1000 1010 1000 001(2) × 20 =

1,0010 1011 1010 0100 1001 1100 0000 1100 0000 0100 0101 0100 0001(2) × 2-55


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -55

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 1011 1010 0100 1001 1100 0000 1100 0000 0100 0101 0100 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-55 + 2(11-1) - 1 =

(-55 + 1 023)(10) =

968(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 968 : 2 = 484 + 0;
  • 484 : 2 = 242 + 0;
  • 242 : 2 = 121 + 0;
  • 121 : 2 = 60 + 1;
  • 60 : 2 = 30 + 0;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

968(10) =

011 1100 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0010 1011 1010 0100 1001 1100 0000 1100 0000 0100 0101 0100 0001 =

0010 1011 1010 0100 1001 1100 0000 1100 0000 0100 0101 0100 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1100 1000

Mantisă (52 biți) =
0010 1011 1010 0100 1001 1100 0000 1100 0000 0100 0101 0100 0001


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 032 487 359 817 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1100 1000 - 0010 1011 1010 0100 1001 1100 0000 1100 0000 0100 0101 0100 0001

» Scriere 0,000 000 000 000 000 032 487 359 783 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100