0,000 000 000 000 000 444 089 209 850 062 616 169 452 667 236 328 124 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 444 089 209 850 062 616 169 452 667 236 328 124(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 444 089 209 850 062 616 169 452 667 236 328 124(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 444 089 209 850 062 616 169 452 667 236 328 124.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 444 089 209 850 062 616 169 452 667 236 328 124 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 888 178 419 700 125 232 338 905 334 472 656 248;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 888 178 419 700 125 232 338 905 334 472 656 248 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 464 677 810 668 945 312 496;
  • 3) 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 464 677 810 668 945 312 496 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 552 713 678 800 500 929 355 621 337 890 624 992;
  • 4) 0,000 000 000 000 003 552 713 678 800 500 929 355 621 337 890 624 992 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 007 105 427 357 601 001 858 711 242 675 781 249 984;
  • 5) 0,000 000 000 000 007 105 427 357 601 001 858 711 242 675 781 249 984 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 014 210 854 715 202 003 717 422 485 351 562 499 968;
  • 6) 0,000 000 000 000 014 210 854 715 202 003 717 422 485 351 562 499 968 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 028 421 709 430 404 007 434 844 970 703 124 999 936;
  • 7) 0,000 000 000 000 028 421 709 430 404 007 434 844 970 703 124 999 936 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 056 843 418 860 808 014 869 689 941 406 249 999 872;
  • 8) 0,000 000 000 000 056 843 418 860 808 014 869 689 941 406 249 999 872 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 113 686 837 721 616 029 739 379 882 812 499 999 744;
  • 9) 0,000 000 000 000 113 686 837 721 616 029 739 379 882 812 499 999 744 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 227 373 675 443 232 059 478 759 765 624 999 999 488;
  • 10) 0,000 000 000 000 227 373 675 443 232 059 478 759 765 624 999 999 488 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 454 747 350 886 464 118 957 519 531 249 999 998 976;
  • 11) 0,000 000 000 000 454 747 350 886 464 118 957 519 531 249 999 998 976 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 909 494 701 772 928 237 915 039 062 499 999 997 952;
  • 12) 0,000 000 000 000 909 494 701 772 928 237 915 039 062 499 999 997 952 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 818 989 403 545 856 475 830 078 124 999 999 995 904;
  • 13) 0,000 000 000 001 818 989 403 545 856 475 830 078 124 999 999 995 904 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 249 999 999 991 808;
  • 14) 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 249 999 999 991 808 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 275 957 614 183 425 903 320 312 499 999 999 983 616;
  • 15) 0,000 000 000 007 275 957 614 183 425 903 320 312 499 999 999 983 616 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 551 915 228 366 851 806 640 624 999 999 999 967 232;
  • 16) 0,000 000 000 014 551 915 228 366 851 806 640 624 999 999 999 967 232 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 103 830 456 733 703 613 281 249 999 999 999 934 464;
  • 17) 0,000 000 000 029 103 830 456 733 703 613 281 249 999 999 999 934 464 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 207 660 913 467 407 226 562 499 999 999 999 868 928;
  • 18) 0,000 000 000 058 207 660 913 467 407 226 562 499 999 999 999 868 928 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 415 321 826 934 814 453 124 999 999 999 999 737 856;
  • 19) 0,000 000 000 116 415 321 826 934 814 453 124 999 999 999 999 737 856 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 830 643 653 869 628 906 249 999 999 999 999 475 712;
  • 20) 0,000 000 000 232 830 643 653 869 628 906 249 999 999 999 999 475 712 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 499 999 999 999 998 951 424;
  • 21) 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 499 999 999 999 998 951 424 × 2 = 0 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 624 999 999 999 999 997 902 848;
  • 22) 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 624 999 999 999 999 997 902 848 × 2 = 0 + 0,000 000 001 862 645 149 230 957 031 249 999 999 999 999 995 805 696;
  • 23) 0,000 000 001 862 645 149 230 957 031 249 999 999 999 999 995 805 696 × 2 = 0 + 0,000 000 003 725 290 298 461 914 062 499 999 999 999 999 991 611 392;
  • 24) 0,000 000 003 725 290 298 461 914 062 499 999 999 999 999 991 611 392 × 2 = 0 + 0,000 000 007 450 580 596 923 828 124 999 999 999 999 999 983 222 784;
  • 25) 0,000 000 007 450 580 596 923 828 124 999 999 999 999 999 983 222 784 × 2 = 0 + 0,000 000 014 901 161 193 847 656 249 999 999 999 999 999 966 445 568;
  • 26) 0,000 000 014 901 161 193 847 656 249 999 999 999 999 999 966 445 568 × 2 = 0 + 0,000 000 029 802 322 387 695 312 499 999 999 999 999 999 932 891 136;
  • 27) 0,000 000 029 802 322 387 695 312 499 999 999 999 999 999 932 891 136 × 2 = 0 + 0,000 000 059 604 644 775 390 624 999 999 999 999 999 999 865 782 272;
  • 28) 0,000 000 059 604 644 775 390 624 999 999 999 999 999 999 865 782 272 × 2 = 0 + 0,000 000 119 209 289 550 781 249 999 999 999 999 999 999 731 564 544;
  • 29) 0,000 000 119 209 289 550 781 249 999 999 999 999 999 999 731 564 544 × 2 = 0 + 0,000 000 238 418 579 101 562 499 999 999 999 999 999 999 463 129 088;
  • 30) 0,000 000 238 418 579 101 562 499 999 999 999 999 999 999 463 129 088 × 2 = 0 + 0,000 000 476 837 158 203 124 999 999 999 999 999 999 998 926 258 176;
  • 31) 0,000 000 476 837 158 203 124 999 999 999 999 999 999 998 926 258 176 × 2 = 0 + 0,000 000 953 674 316 406 249 999 999 999 999 999 999 997 852 516 352;
  • 32) 0,000 000 953 674 316 406 249 999 999 999 999 999 999 997 852 516 352 × 2 = 0 + 0,000 001 907 348 632 812 499 999 999 999 999 999 999 995 705 032 704;
  • 33) 0,000 001 907 348 632 812 499 999 999 999 999 999 999 995 705 032 704 × 2 = 0 + 0,000 003 814 697 265 624 999 999 999 999 999 999 999 991 410 065 408;
  • 34) 0,000 003 814 697 265 624 999 999 999 999 999 999 999 991 410 065 408 × 2 = 0 + 0,000 007 629 394 531 249 999 999 999 999 999 999 999 982 820 130 816;
  • 35) 0,000 007 629 394 531 249 999 999 999 999 999 999 999 982 820 130 816 × 2 = 0 + 0,000 015 258 789 062 499 999 999 999 999 999 999 999 965 640 261 632;
  • 36) 0,000 015 258 789 062 499 999 999 999 999 999 999 999 965 640 261 632 × 2 = 0 + 0,000 030 517 578 124 999 999 999 999 999 999 999 999 931 280 523 264;
  • 37) 0,000 030 517 578 124 999 999 999 999 999 999 999 999 931 280 523 264 × 2 = 0 + 0,000 061 035 156 249 999 999 999 999 999 999 999 999 862 561 046 528;
  • 38) 0,000 061 035 156 249 999 999 999 999 999 999 999 999 862 561 046 528 × 2 = 0 + 0,000 122 070 312 499 999 999 999 999 999 999 999 999 725 122 093 056;
  • 39) 0,000 122 070 312 499 999 999 999 999 999 999 999 999 725 122 093 056 × 2 = 0 + 0,000 244 140 624 999 999 999 999 999 999 999 999 999 450 244 186 112;
  • 40) 0,000 244 140 624 999 999 999 999 999 999 999 999 999 450 244 186 112 × 2 = 0 + 0,000 488 281 249 999 999 999 999 999 999 999 999 998 900 488 372 224;
  • 41) 0,000 488 281 249 999 999 999 999 999 999 999 999 998 900 488 372 224 × 2 = 0 + 0,000 976 562 499 999 999 999 999 999 999 999 999 997 800 976 744 448;
  • 42) 0,000 976 562 499 999 999 999 999 999 999 999 999 997 800 976 744 448 × 2 = 0 + 0,001 953 124 999 999 999 999 999 999 999 999 999 995 601 953 488 896;
  • 43) 0,001 953 124 999 999 999 999 999 999 999 999 999 995 601 953 488 896 × 2 = 0 + 0,003 906 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 991 203 906 977 792;
  • 44) 0,003 906 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 991 203 906 977 792 × 2 = 0 + 0,007 812 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 982 407 813 955 584;
  • 45) 0,007 812 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 982 407 813 955 584 × 2 = 0 + 0,015 624 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 964 815 627 911 168;
  • 46) 0,015 624 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 964 815 627 911 168 × 2 = 0 + 0,031 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 929 631 255 822 336;
  • 47) 0,031 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 929 631 255 822 336 × 2 = 0 + 0,062 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 859 262 511 644 672;
  • 48) 0,062 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 859 262 511 644 672 × 2 = 0 + 0,124 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 718 525 023 289 344;
  • 49) 0,124 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 718 525 023 289 344 × 2 = 0 + 0,249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 437 050 046 578 688;
  • 50) 0,249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 437 050 046 578 688 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 998 874 100 093 157 376;
  • 51) 0,499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 998 874 100 093 157 376 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 997 748 200 186 314 752;
  • 52) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 997 748 200 186 314 752 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 995 496 400 372 629 504;
  • 53) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 995 496 400 372 629 504 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 990 992 800 745 259 008;
  • 54) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 990 992 800 745 259 008 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 981 985 601 490 518 016;
  • 55) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 981 985 601 490 518 016 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 963 971 202 981 036 032;
  • 56) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 963 971 202 981 036 032 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 927 942 405 962 072 064;
  • 57) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 927 942 405 962 072 064 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 855 884 811 924 144 128;
  • 58) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 855 884 811 924 144 128 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 711 769 623 848 288 256;
  • 59) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 711 769 623 848 288 256 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 423 539 247 696 576 512;
  • 60) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 423 539 247 696 576 512 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 998 847 078 495 393 153 024;
  • 61) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 998 847 078 495 393 153 024 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 997 694 156 990 786 306 048;
  • 62) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 997 694 156 990 786 306 048 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 995 388 313 981 572 612 096;
  • 63) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 995 388 313 981 572 612 096 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 990 776 627 963 145 224 192;
  • 64) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 990 776 627 963 145 224 192 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 981 553 255 926 290 448 384;
  • 65) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 981 553 255 926 290 448 384 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 963 106 511 852 580 896 768;
  • 66) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 963 106 511 852 580 896 768 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 926 213 023 705 161 793 536;
  • 67) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 926 213 023 705 161 793 536 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 852 426 047 410 323 587 072;
  • 68) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 852 426 047 410 323 587 072 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 704 852 094 820 647 174 144;
  • 69) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 704 852 094 820 647 174 144 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 409 704 189 641 294 348 288;
  • 70) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 409 704 189 641 294 348 288 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 998 819 408 379 282 588 696 576;
  • 71) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 998 819 408 379 282 588 696 576 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 997 638 816 758 565 177 393 152;
  • 72) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 997 638 816 758 565 177 393 152 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 995 277 633 517 130 354 786 304;
  • 73) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 995 277 633 517 130 354 786 304 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 990 555 267 034 260 709 572 608;
  • 74) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 990 555 267 034 260 709 572 608 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 981 110 534 068 521 419 145 216;
  • 75) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 981 110 534 068 521 419 145 216 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 962 221 068 137 042 838 290 432;
  • 76) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 962 221 068 137 042 838 290 432 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 924 442 136 274 085 676 580 864;
  • 77) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 924 442 136 274 085 676 580 864 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 848 884 272 548 171 353 161 728;
  • 78) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 848 884 272 548 171 353 161 728 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 697 768 545 096 342 706 323 456;
  • 79) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 697 768 545 096 342 706 323 456 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 395 537 090 192 685 412 646 912;
  • 80) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 395 537 090 192 685 412 646 912 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 998 791 074 180 385 370 825 293 824;
  • 81) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 998 791 074 180 385 370 825 293 824 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 997 582 148 360 770 741 650 587 648;
  • 82) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 997 582 148 360 770 741 650 587 648 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 995 164 296 721 541 483 301 175 296;
  • 83) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 995 164 296 721 541 483 301 175 296 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 990 328 593 443 082 966 602 350 592;
  • 84) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 990 328 593 443 082 966 602 350 592 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 980 657 186 886 165 933 204 701 184;
  • 85) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 980 657 186 886 165 933 204 701 184 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 961 314 373 772 331 866 409 402 368;
  • 86) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 961 314 373 772 331 866 409 402 368 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 922 628 747 544 663 732 818 804 736;
  • 87) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 922 628 747 544 663 732 818 804 736 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 845 257 495 089 327 465 637 609 472;
  • 88) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 845 257 495 089 327 465 637 609 472 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 690 514 990 178 654 931 275 218 944;
  • 89) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 690 514 990 178 654 931 275 218 944 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 381 029 980 357 309 862 550 437 888;
  • 90) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 381 029 980 357 309 862 550 437 888 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 998 762 059 960 714 619 725 100 875 776;
  • 91) 0,999 999 999 999 999 999 999 998 762 059 960 714 619 725 100 875 776 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 997 524 119 921 429 239 450 201 751 552;
  • 92) 0,999 999 999 999 999 999 999 997 524 119 921 429 239 450 201 751 552 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 995 048 239 842 858 478 900 403 503 104;
  • 93) 0,999 999 999 999 999 999 999 995 048 239 842 858 478 900 403 503 104 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 990 096 479 685 716 957 800 807 006 208;
  • 94) 0,999 999 999 999 999 999 999 990 096 479 685 716 957 800 807 006 208 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 980 192 959 371 433 915 601 614 012 416;
  • 95) 0,999 999 999 999 999 999 999 980 192 959 371 433 915 601 614 012 416 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 960 385 918 742 867 831 203 228 024 832;
  • 96) 0,999 999 999 999 999 999 999 960 385 918 742 867 831 203 228 024 832 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 920 771 837 485 735 662 406 456 049 664;
  • 97) 0,999 999 999 999 999 999 999 920 771 837 485 735 662 406 456 049 664 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 841 543 674 971 471 324 812 912 099 328;
  • 98) 0,999 999 999 999 999 999 999 841 543 674 971 471 324 812 912 099 328 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 683 087 349 942 942 649 625 824 198 656;
  • 99) 0,999 999 999 999 999 999 999 683 087 349 942 942 649 625 824 198 656 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 366 174 699 885 885 299 251 648 397 312;
  • 100) 0,999 999 999 999 999 999 999 366 174 699 885 885 299 251 648 397 312 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 998 732 349 399 771 770 598 503 296 794 624;
  • 101) 0,999 999 999 999 999 999 998 732 349 399 771 770 598 503 296 794 624 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 997 464 698 799 543 541 197 006 593 589 248;
  • 102) 0,999 999 999 999 999 999 997 464 698 799 543 541 197 006 593 589 248 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 994 929 397 599 087 082 394 013 187 178 496;
  • 103) 0,999 999 999 999 999 999 994 929 397 599 087 082 394 013 187 178 496 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 989 858 795 198 174 164 788 026 374 356 992;
  • 104) 0,999 999 999 999 999 999 989 858 795 198 174 164 788 026 374 356 992 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 979 717 590 396 348 329 576 052 748 713 984;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 444 089 209 850 062 616 169 452 667 236 328 124(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 444 089 209 850 062 616 169 452 667 236 328 124(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 52 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 444 089 209 850 062 616 169 452 667 236 328 124(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111(2) × 20 =

1,1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111(2) × 2-52


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -52

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-52 + 2(11-1) - 1 =

(-52 + 1 023)(10) =

971(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 971 : 2 = 485 + 1;
  • 485 : 2 = 242 + 1;
  • 242 : 2 = 121 + 0;
  • 121 : 2 = 60 + 1;
  • 60 : 2 = 30 + 0;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

971(10) =

011 1100 1011(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 =

1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1100 1011

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 444 089 209 850 062 616 169 452 667 236 328 124 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1100 1011 - 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 444 089 209 850 062 616 169 452 667 236 328 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100