0,000 000 000 000 000 471 2 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 471 2(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 471 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 471 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 471 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 942 4;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 942 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 884 8;
  • 3) 0,000 000 000 000 001 884 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 769 6;
  • 4) 0,000 000 000 000 003 769 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 007 539 2;
  • 5) 0,000 000 000 000 007 539 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 015 078 4;
  • 6) 0,000 000 000 000 015 078 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 030 156 8;
  • 7) 0,000 000 000 000 030 156 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 060 313 6;
  • 8) 0,000 000 000 000 060 313 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 120 627 2;
  • 9) 0,000 000 000 000 120 627 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 241 254 4;
  • 10) 0,000 000 000 000 241 254 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 482 508 8;
  • 11) 0,000 000 000 000 482 508 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 965 017 6;
  • 12) 0,000 000 000 000 965 017 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 930 035 2;
  • 13) 0,000 000 000 001 930 035 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 860 070 4;
  • 14) 0,000 000 000 003 860 070 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 720 140 8;
  • 15) 0,000 000 000 007 720 140 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 015 440 281 6;
  • 16) 0,000 000 000 015 440 281 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 030 880 563 2;
  • 17) 0,000 000 000 030 880 563 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 061 761 126 4;
  • 18) 0,000 000 000 061 761 126 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 123 522 252 8;
  • 19) 0,000 000 000 123 522 252 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 247 044 505 6;
  • 20) 0,000 000 000 247 044 505 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 494 089 011 2;
  • 21) 0,000 000 000 494 089 011 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 988 178 022 4;
  • 22) 0,000 000 000 988 178 022 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 976 356 044 8;
  • 23) 0,000 000 001 976 356 044 8 × 2 = 0 + 0,000 000 003 952 712 089 6;
  • 24) 0,000 000 003 952 712 089 6 × 2 = 0 + 0,000 000 007 905 424 179 2;
  • 25) 0,000 000 007 905 424 179 2 × 2 = 0 + 0,000 000 015 810 848 358 4;
  • 26) 0,000 000 015 810 848 358 4 × 2 = 0 + 0,000 000 031 621 696 716 8;
  • 27) 0,000 000 031 621 696 716 8 × 2 = 0 + 0,000 000 063 243 393 433 6;
  • 28) 0,000 000 063 243 393 433 6 × 2 = 0 + 0,000 000 126 486 786 867 2;
  • 29) 0,000 000 126 486 786 867 2 × 2 = 0 + 0,000 000 252 973 573 734 4;
  • 30) 0,000 000 252 973 573 734 4 × 2 = 0 + 0,000 000 505 947 147 468 8;
  • 31) 0,000 000 505 947 147 468 8 × 2 = 0 + 0,000 001 011 894 294 937 6;
  • 32) 0,000 001 011 894 294 937 6 × 2 = 0 + 0,000 002 023 788 589 875 2;
  • 33) 0,000 002 023 788 589 875 2 × 2 = 0 + 0,000 004 047 577 179 750 4;
  • 34) 0,000 004 047 577 179 750 4 × 2 = 0 + 0,000 008 095 154 359 500 8;
  • 35) 0,000 008 095 154 359 500 8 × 2 = 0 + 0,000 016 190 308 719 001 6;
  • 36) 0,000 016 190 308 719 001 6 × 2 = 0 + 0,000 032 380 617 438 003 2;
  • 37) 0,000 032 380 617 438 003 2 × 2 = 0 + 0,000 064 761 234 876 006 4;
  • 38) 0,000 064 761 234 876 006 4 × 2 = 0 + 0,000 129 522 469 752 012 8;
  • 39) 0,000 129 522 469 752 012 8 × 2 = 0 + 0,000 259 044 939 504 025 6;
  • 40) 0,000 259 044 939 504 025 6 × 2 = 0 + 0,000 518 089 879 008 051 2;
  • 41) 0,000 518 089 879 008 051 2 × 2 = 0 + 0,001 036 179 758 016 102 4;
  • 42) 0,001 036 179 758 016 102 4 × 2 = 0 + 0,002 072 359 516 032 204 8;
  • 43) 0,002 072 359 516 032 204 8 × 2 = 0 + 0,004 144 719 032 064 409 6;
  • 44) 0,004 144 719 032 064 409 6 × 2 = 0 + 0,008 289 438 064 128 819 2;
  • 45) 0,008 289 438 064 128 819 2 × 2 = 0 + 0,016 578 876 128 257 638 4;
  • 46) 0,016 578 876 128 257 638 4 × 2 = 0 + 0,033 157 752 256 515 276 8;
  • 47) 0,033 157 752 256 515 276 8 × 2 = 0 + 0,066 315 504 513 030 553 6;
  • 48) 0,066 315 504 513 030 553 6 × 2 = 0 + 0,132 631 009 026 061 107 2;
  • 49) 0,132 631 009 026 061 107 2 × 2 = 0 + 0,265 262 018 052 122 214 4;
  • 50) 0,265 262 018 052 122 214 4 × 2 = 0 + 0,530 524 036 104 244 428 8;
  • 51) 0,530 524 036 104 244 428 8 × 2 = 1 + 0,061 048 072 208 488 857 6;
  • 52) 0,061 048 072 208 488 857 6 × 2 = 0 + 0,122 096 144 416 977 715 2;
  • 53) 0,122 096 144 416 977 715 2 × 2 = 0 + 0,244 192 288 833 955 430 4;
  • 54) 0,244 192 288 833 955 430 4 × 2 = 0 + 0,488 384 577 667 910 860 8;
  • 55) 0,488 384 577 667 910 860 8 × 2 = 0 + 0,976 769 155 335 821 721 6;
  • 56) 0,976 769 155 335 821 721 6 × 2 = 1 + 0,953 538 310 671 643 443 2;
  • 57) 0,953 538 310 671 643 443 2 × 2 = 1 + 0,907 076 621 343 286 886 4;
  • 58) 0,907 076 621 343 286 886 4 × 2 = 1 + 0,814 153 242 686 573 772 8;
  • 59) 0,814 153 242 686 573 772 8 × 2 = 1 + 0,628 306 485 373 147 545 6;
  • 60) 0,628 306 485 373 147 545 6 × 2 = 1 + 0,256 612 970 746 295 091 2;
  • 61) 0,256 612 970 746 295 091 2 × 2 = 0 + 0,513 225 941 492 590 182 4;
  • 62) 0,513 225 941 492 590 182 4 × 2 = 1 + 0,026 451 882 985 180 364 8;
  • 63) 0,026 451 882 985 180 364 8 × 2 = 0 + 0,052 903 765 970 360 729 6;
  • 64) 0,052 903 765 970 360 729 6 × 2 = 0 + 0,105 807 531 940 721 459 2;
  • 65) 0,105 807 531 940 721 459 2 × 2 = 0 + 0,211 615 063 881 442 918 4;
  • 66) 0,211 615 063 881 442 918 4 × 2 = 0 + 0,423 230 127 762 885 836 8;
  • 67) 0,423 230 127 762 885 836 8 × 2 = 0 + 0,846 460 255 525 771 673 6;
  • 68) 0,846 460 255 525 771 673 6 × 2 = 1 + 0,692 920 511 051 543 347 2;
  • 69) 0,692 920 511 051 543 347 2 × 2 = 1 + 0,385 841 022 103 086 694 4;
  • 70) 0,385 841 022 103 086 694 4 × 2 = 0 + 0,771 682 044 206 173 388 8;
  • 71) 0,771 682 044 206 173 388 8 × 2 = 1 + 0,543 364 088 412 346 777 6;
  • 72) 0,543 364 088 412 346 777 6 × 2 = 1 + 0,086 728 176 824 693 555 2;
  • 73) 0,086 728 176 824 693 555 2 × 2 = 0 + 0,173 456 353 649 387 110 4;
  • 74) 0,173 456 353 649 387 110 4 × 2 = 0 + 0,346 912 707 298 774 220 8;
  • 75) 0,346 912 707 298 774 220 8 × 2 = 0 + 0,693 825 414 597 548 441 6;
  • 76) 0,693 825 414 597 548 441 6 × 2 = 1 + 0,387 650 829 195 096 883 2;
  • 77) 0,387 650 829 195 096 883 2 × 2 = 0 + 0,775 301 658 390 193 766 4;
  • 78) 0,775 301 658 390 193 766 4 × 2 = 1 + 0,550 603 316 780 387 532 8;
  • 79) 0,550 603 316 780 387 532 8 × 2 = 1 + 0,101 206 633 560 775 065 6;
  • 80) 0,101 206 633 560 775 065 6 × 2 = 0 + 0,202 413 267 121 550 131 2;
  • 81) 0,202 413 267 121 550 131 2 × 2 = 0 + 0,404 826 534 243 100 262 4;
  • 82) 0,404 826 534 243 100 262 4 × 2 = 0 + 0,809 653 068 486 200 524 8;
  • 83) 0,809 653 068 486 200 524 8 × 2 = 1 + 0,619 306 136 972 401 049 6;
  • 84) 0,619 306 136 972 401 049 6 × 2 = 1 + 0,238 612 273 944 802 099 2;
  • 85) 0,238 612 273 944 802 099 2 × 2 = 0 + 0,477 224 547 889 604 198 4;
  • 86) 0,477 224 547 889 604 198 4 × 2 = 0 + 0,954 449 095 779 208 396 8;
  • 87) 0,954 449 095 779 208 396 8 × 2 = 1 + 0,908 898 191 558 416 793 6;
  • 88) 0,908 898 191 558 416 793 6 × 2 = 1 + 0,817 796 383 116 833 587 2;
  • 89) 0,817 796 383 116 833 587 2 × 2 = 1 + 0,635 592 766 233 667 174 4;
  • 90) 0,635 592 766 233 667 174 4 × 2 = 1 + 0,271 185 532 467 334 348 8;
  • 91) 0,271 185 532 467 334 348 8 × 2 = 0 + 0,542 371 064 934 668 697 6;
  • 92) 0,542 371 064 934 668 697 6 × 2 = 1 + 0,084 742 129 869 337 395 2;
  • 93) 0,084 742 129 869 337 395 2 × 2 = 0 + 0,169 484 259 738 674 790 4;
  • 94) 0,169 484 259 738 674 790 4 × 2 = 0 + 0,338 968 519 477 349 580 8;
  • 95) 0,338 968 519 477 349 580 8 × 2 = 0 + 0,677 937 038 954 699 161 6;
  • 96) 0,677 937 038 954 699 161 6 × 2 = 1 + 0,355 874 077 909 398 323 2;
  • 97) 0,355 874 077 909 398 323 2 × 2 = 0 + 0,711 748 155 818 796 646 4;
  • 98) 0,711 748 155 818 796 646 4 × 2 = 1 + 0,423 496 311 637 593 292 8;
  • 99) 0,423 496 311 637 593 292 8 × 2 = 0 + 0,846 992 623 275 186 585 6;
  • 100) 0,846 992 623 275 186 585 6 × 2 = 1 + 0,693 985 246 550 373 171 2;
  • 101) 0,693 985 246 550 373 171 2 × 2 = 1 + 0,387 970 493 100 746 342 4;
  • 102) 0,387 970 493 100 746 342 4 × 2 = 0 + 0,775 940 986 201 492 684 8;
  • 103) 0,775 940 986 201 492 684 8 × 2 = 1 + 0,551 881 972 402 985 369 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 471 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0001 1111 0100 0001 1011 0001 0110 0011 0011 1101 0001 0101 101(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 471 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0001 1111 0100 0001 1011 0001 0110 0011 0011 1101 0001 0101 101(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 51 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 471 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0001 1111 0100 0001 1011 0001 0110 0011 0011 1101 0001 0101 101(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0001 1111 0100 0001 1011 0001 0110 0011 0011 1101 0001 0101 101(2) × 20 =

1,0000 1111 1010 0000 1101 1000 1011 0001 1001 1110 1000 1010 1101(2) × 2-51


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -51

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 1111 1010 0000 1101 1000 1011 0001 1001 1110 1000 1010 1101


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-51 + 2(11-1) - 1 =

(-51 + 1 023)(10) =

972(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 972 : 2 = 486 + 0;
  • 486 : 2 = 243 + 0;
  • 243 : 2 = 121 + 1;
  • 121 : 2 = 60 + 1;
  • 60 : 2 = 30 + 0;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

972(10) =

011 1100 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 1111 1010 0000 1101 1000 1011 0001 1001 1110 1000 1010 1101 =

0000 1111 1010 0000 1101 1000 1011 0001 1001 1110 1000 1010 1101


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1100 1100

Mantisă (52 biți) =
0000 1111 1010 0000 1101 1000 1011 0001 1001 1110 1000 1010 1101


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 471 2 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1100 1100 - 0000 1111 1010 0000 1101 1000 1011 0001 1001 1110 1000 1010 1101

» Scriere 0,000 000 000 000 000 468 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100