0,000 000 000 000 002 220 446 049 253 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 002 220 446 049 253(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 002 220 446 049 253(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 002 220 446 049 253.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 002 220 446 049 253 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 440 892 098 506;
  • 2) 0,000 000 000 000 004 440 892 098 506 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 881 784 197 012;
  • 3) 0,000 000 000 000 008 881 784 197 012 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 763 568 394 024;
  • 4) 0,000 000 000 000 017 763 568 394 024 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 527 136 788 048;
  • 5) 0,000 000 000 000 035 527 136 788 048 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 054 273 576 096;
  • 6) 0,000 000 000 000 071 054 273 576 096 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 142 108 547 152 192;
  • 7) 0,000 000 000 000 142 108 547 152 192 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 284 217 094 304 384;
  • 8) 0,000 000 000 000 284 217 094 304 384 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 568 434 188 608 768;
  • 9) 0,000 000 000 000 568 434 188 608 768 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 136 868 377 217 536;
  • 10) 0,000 000 000 001 136 868 377 217 536 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 273 736 754 435 072;
  • 11) 0,000 000 000 002 273 736 754 435 072 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 547 473 508 870 144;
  • 12) 0,000 000 000 004 547 473 508 870 144 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 094 947 017 740 288;
  • 13) 0,000 000 000 009 094 947 017 740 288 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 189 894 035 480 576;
  • 14) 0,000 000 000 018 189 894 035 480 576 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 379 788 070 961 152;
  • 15) 0,000 000 000 036 379 788 070 961 152 × 2 = 0 + 0,000 000 000 072 759 576 141 922 304;
  • 16) 0,000 000 000 072 759 576 141 922 304 × 2 = 0 + 0,000 000 000 145 519 152 283 844 608;
  • 17) 0,000 000 000 145 519 152 283 844 608 × 2 = 0 + 0,000 000 000 291 038 304 567 689 216;
  • 18) 0,000 000 000 291 038 304 567 689 216 × 2 = 0 + 0,000 000 000 582 076 609 135 378 432;
  • 19) 0,000 000 000 582 076 609 135 378 432 × 2 = 0 + 0,000 000 001 164 153 218 270 756 864;
  • 20) 0,000 000 001 164 153 218 270 756 864 × 2 = 0 + 0,000 000 002 328 306 436 541 513 728;
  • 21) 0,000 000 002 328 306 436 541 513 728 × 2 = 0 + 0,000 000 004 656 612 873 083 027 456;
  • 22) 0,000 000 004 656 612 873 083 027 456 × 2 = 0 + 0,000 000 009 313 225 746 166 054 912;
  • 23) 0,000 000 009 313 225 746 166 054 912 × 2 = 0 + 0,000 000 018 626 451 492 332 109 824;
  • 24) 0,000 000 018 626 451 492 332 109 824 × 2 = 0 + 0,000 000 037 252 902 984 664 219 648;
  • 25) 0,000 000 037 252 902 984 664 219 648 × 2 = 0 + 0,000 000 074 505 805 969 328 439 296;
  • 26) 0,000 000 074 505 805 969 328 439 296 × 2 = 0 + 0,000 000 149 011 611 938 656 878 592;
  • 27) 0,000 000 149 011 611 938 656 878 592 × 2 = 0 + 0,000 000 298 023 223 877 313 757 184;
  • 28) 0,000 000 298 023 223 877 313 757 184 × 2 = 0 + 0,000 000 596 046 447 754 627 514 368;
  • 29) 0,000 000 596 046 447 754 627 514 368 × 2 = 0 + 0,000 001 192 092 895 509 255 028 736;
  • 30) 0,000 001 192 092 895 509 255 028 736 × 2 = 0 + 0,000 002 384 185 791 018 510 057 472;
  • 31) 0,000 002 384 185 791 018 510 057 472 × 2 = 0 + 0,000 004 768 371 582 037 020 114 944;
  • 32) 0,000 004 768 371 582 037 020 114 944 × 2 = 0 + 0,000 009 536 743 164 074 040 229 888;
  • 33) 0,000 009 536 743 164 074 040 229 888 × 2 = 0 + 0,000 019 073 486 328 148 080 459 776;
  • 34) 0,000 019 073 486 328 148 080 459 776 × 2 = 0 + 0,000 038 146 972 656 296 160 919 552;
  • 35) 0,000 038 146 972 656 296 160 919 552 × 2 = 0 + 0,000 076 293 945 312 592 321 839 104;
  • 36) 0,000 076 293 945 312 592 321 839 104 × 2 = 0 + 0,000 152 587 890 625 184 643 678 208;
  • 37) 0,000 152 587 890 625 184 643 678 208 × 2 = 0 + 0,000 305 175 781 250 369 287 356 416;
  • 38) 0,000 305 175 781 250 369 287 356 416 × 2 = 0 + 0,000 610 351 562 500 738 574 712 832;
  • 39) 0,000 610 351 562 500 738 574 712 832 × 2 = 0 + 0,001 220 703 125 001 477 149 425 664;
  • 40) 0,001 220 703 125 001 477 149 425 664 × 2 = 0 + 0,002 441 406 250 002 954 298 851 328;
  • 41) 0,002 441 406 250 002 954 298 851 328 × 2 = 0 + 0,004 882 812 500 005 908 597 702 656;
  • 42) 0,004 882 812 500 005 908 597 702 656 × 2 = 0 + 0,009 765 625 000 011 817 195 405 312;
  • 43) 0,009 765 625 000 011 817 195 405 312 × 2 = 0 + 0,019 531 250 000 023 634 390 810 624;
  • 44) 0,019 531 250 000 023 634 390 810 624 × 2 = 0 + 0,039 062 500 000 047 268 781 621 248;
  • 45) 0,039 062 500 000 047 268 781 621 248 × 2 = 0 + 0,078 125 000 000 094 537 563 242 496;
  • 46) 0,078 125 000 000 094 537 563 242 496 × 2 = 0 + 0,156 250 000 000 189 075 126 484 992;
  • 47) 0,156 250 000 000 189 075 126 484 992 × 2 = 0 + 0,312 500 000 000 378 150 252 969 984;
  • 48) 0,312 500 000 000 378 150 252 969 984 × 2 = 0 + 0,625 000 000 000 756 300 505 939 968;
  • 49) 0,625 000 000 000 756 300 505 939 968 × 2 = 1 + 0,250 000 000 001 512 601 011 879 936;
  • 50) 0,250 000 000 001 512 601 011 879 936 × 2 = 0 + 0,500 000 000 003 025 202 023 759 872;
  • 51) 0,500 000 000 003 025 202 023 759 872 × 2 = 1 + 0,000 000 000 006 050 404 047 519 744;
  • 52) 0,000 000 000 006 050 404 047 519 744 × 2 = 0 + 0,000 000 000 012 100 808 095 039 488;
  • 53) 0,000 000 000 012 100 808 095 039 488 × 2 = 0 + 0,000 000 000 024 201 616 190 078 976;
  • 54) 0,000 000 000 024 201 616 190 078 976 × 2 = 0 + 0,000 000 000 048 403 232 380 157 952;
  • 55) 0,000 000 000 048 403 232 380 157 952 × 2 = 0 + 0,000 000 000 096 806 464 760 315 904;
  • 56) 0,000 000 000 096 806 464 760 315 904 × 2 = 0 + 0,000 000 000 193 612 929 520 631 808;
  • 57) 0,000 000 000 193 612 929 520 631 808 × 2 = 0 + 0,000 000 000 387 225 859 041 263 616;
  • 58) 0,000 000 000 387 225 859 041 263 616 × 2 = 0 + 0,000 000 000 774 451 718 082 527 232;
  • 59) 0,000 000 000 774 451 718 082 527 232 × 2 = 0 + 0,000 000 001 548 903 436 165 054 464;
  • 60) 0,000 000 001 548 903 436 165 054 464 × 2 = 0 + 0,000 000 003 097 806 872 330 108 928;
  • 61) 0,000 000 003 097 806 872 330 108 928 × 2 = 0 + 0,000 000 006 195 613 744 660 217 856;
  • 62) 0,000 000 006 195 613 744 660 217 856 × 2 = 0 + 0,000 000 012 391 227 489 320 435 712;
  • 63) 0,000 000 012 391 227 489 320 435 712 × 2 = 0 + 0,000 000 024 782 454 978 640 871 424;
  • 64) 0,000 000 024 782 454 978 640 871 424 × 2 = 0 + 0,000 000 049 564 909 957 281 742 848;
  • 65) 0,000 000 049 564 909 957 281 742 848 × 2 = 0 + 0,000 000 099 129 819 914 563 485 696;
  • 66) 0,000 000 099 129 819 914 563 485 696 × 2 = 0 + 0,000 000 198 259 639 829 126 971 392;
  • 67) 0,000 000 198 259 639 829 126 971 392 × 2 = 0 + 0,000 000 396 519 279 658 253 942 784;
  • 68) 0,000 000 396 519 279 658 253 942 784 × 2 = 0 + 0,000 000 793 038 559 316 507 885 568;
  • 69) 0,000 000 793 038 559 316 507 885 568 × 2 = 0 + 0,000 001 586 077 118 633 015 771 136;
  • 70) 0,000 001 586 077 118 633 015 771 136 × 2 = 0 + 0,000 003 172 154 237 266 031 542 272;
  • 71) 0,000 003 172 154 237 266 031 542 272 × 2 = 0 + 0,000 006 344 308 474 532 063 084 544;
  • 72) 0,000 006 344 308 474 532 063 084 544 × 2 = 0 + 0,000 012 688 616 949 064 126 169 088;
  • 73) 0,000 012 688 616 949 064 126 169 088 × 2 = 0 + 0,000 025 377 233 898 128 252 338 176;
  • 74) 0,000 025 377 233 898 128 252 338 176 × 2 = 0 + 0,000 050 754 467 796 256 504 676 352;
  • 75) 0,000 050 754 467 796 256 504 676 352 × 2 = 0 + 0,000 101 508 935 592 513 009 352 704;
  • 76) 0,000 101 508 935 592 513 009 352 704 × 2 = 0 + 0,000 203 017 871 185 026 018 705 408;
  • 77) 0,000 203 017 871 185 026 018 705 408 × 2 = 0 + 0,000 406 035 742 370 052 037 410 816;
  • 78) 0,000 406 035 742 370 052 037 410 816 × 2 = 0 + 0,000 812 071 484 740 104 074 821 632;
  • 79) 0,000 812 071 484 740 104 074 821 632 × 2 = 0 + 0,001 624 142 969 480 208 149 643 264;
  • 80) 0,001 624 142 969 480 208 149 643 264 × 2 = 0 + 0,003 248 285 938 960 416 299 286 528;
  • 81) 0,003 248 285 938 960 416 299 286 528 × 2 = 0 + 0,006 496 571 877 920 832 598 573 056;
  • 82) 0,006 496 571 877 920 832 598 573 056 × 2 = 0 + 0,012 993 143 755 841 665 197 146 112;
  • 83) 0,012 993 143 755 841 665 197 146 112 × 2 = 0 + 0,025 986 287 511 683 330 394 292 224;
  • 84) 0,025 986 287 511 683 330 394 292 224 × 2 = 0 + 0,051 972 575 023 366 660 788 584 448;
  • 85) 0,051 972 575 023 366 660 788 584 448 × 2 = 0 + 0,103 945 150 046 733 321 577 168 896;
  • 86) 0,103 945 150 046 733 321 577 168 896 × 2 = 0 + 0,207 890 300 093 466 643 154 337 792;
  • 87) 0,207 890 300 093 466 643 154 337 792 × 2 = 0 + 0,415 780 600 186 933 286 308 675 584;
  • 88) 0,415 780 600 186 933 286 308 675 584 × 2 = 0 + 0,831 561 200 373 866 572 617 351 168;
  • 89) 0,831 561 200 373 866 572 617 351 168 × 2 = 1 + 0,663 122 400 747 733 145 234 702 336;
  • 90) 0,663 122 400 747 733 145 234 702 336 × 2 = 1 + 0,326 244 801 495 466 290 469 404 672;
  • 91) 0,326 244 801 495 466 290 469 404 672 × 2 = 0 + 0,652 489 602 990 932 580 938 809 344;
  • 92) 0,652 489 602 990 932 580 938 809 344 × 2 = 1 + 0,304 979 205 981 865 161 877 618 688;
  • 93) 0,304 979 205 981 865 161 877 618 688 × 2 = 0 + 0,609 958 411 963 730 323 755 237 376;
  • 94) 0,609 958 411 963 730 323 755 237 376 × 2 = 1 + 0,219 916 823 927 460 647 510 474 752;
  • 95) 0,219 916 823 927 460 647 510 474 752 × 2 = 0 + 0,439 833 647 854 921 295 020 949 504;
  • 96) 0,439 833 647 854 921 295 020 949 504 × 2 = 0 + 0,879 667 295 709 842 590 041 899 008;
  • 97) 0,879 667 295 709 842 590 041 899 008 × 2 = 1 + 0,759 334 591 419 685 180 083 798 016;
  • 98) 0,759 334 591 419 685 180 083 798 016 × 2 = 1 + 0,518 669 182 839 370 360 167 596 032;
  • 99) 0,518 669 182 839 370 360 167 596 032 × 2 = 1 + 0,037 338 365 678 740 720 335 192 064;
  • 100) 0,037 338 365 678 740 720 335 192 064 × 2 = 0 + 0,074 676 731 357 481 440 670 384 128;
  • 101) 0,074 676 731 357 481 440 670 384 128 × 2 = 0 + 0,149 353 462 714 962 881 340 768 256;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 002 220 446 049 253(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1101 0100 1110 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 002 220 446 049 253(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1101 0100 1110 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 49 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 002 220 446 049 253(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1101 0100 1110 0(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1101 0100 1110 0(2) × 20 =

1,0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1010 1001 1100(2) × 2-49


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -49

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1010 1001 1100


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-49 + 2(11-1) - 1 =

(-49 + 1 023)(10) =

974(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 974 : 2 = 487 + 0;
  • 487 : 2 = 243 + 1;
  • 243 : 2 = 121 + 1;
  • 121 : 2 = 60 + 1;
  • 60 : 2 = 30 + 0;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

974(10) =

011 1100 1110(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1010 1001 1100 =

0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1010 1001 1100


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1100 1110

Mantisă (52 biți) =
0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1010 1001 1100


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 002 220 446 049 253 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1100 1110 - 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1010 1001 1100

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 002 220 446 049 215 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100