0,000 000 000 000 007 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 007(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 007(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 007.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 007 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 014;
  • 2) 0,000 000 000 000 014 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 028;
  • 3) 0,000 000 000 000 028 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 056;
  • 4) 0,000 000 000 000 056 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 112;
  • 5) 0,000 000 000 000 112 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 224;
  • 6) 0,000 000 000 000 224 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 448;
  • 7) 0,000 000 000 000 448 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 896;
  • 8) 0,000 000 000 000 896 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 792;
  • 9) 0,000 000 000 001 792 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 584;
  • 10) 0,000 000 000 003 584 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 168;
  • 11) 0,000 000 000 007 168 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 336;
  • 12) 0,000 000 000 014 336 × 2 = 0 + 0,000 000 000 028 672;
  • 13) 0,000 000 000 028 672 × 2 = 0 + 0,000 000 000 057 344;
  • 14) 0,000 000 000 057 344 × 2 = 0 + 0,000 000 000 114 688;
  • 15) 0,000 000 000 114 688 × 2 = 0 + 0,000 000 000 229 376;
  • 16) 0,000 000 000 229 376 × 2 = 0 + 0,000 000 000 458 752;
  • 17) 0,000 000 000 458 752 × 2 = 0 + 0,000 000 000 917 504;
  • 18) 0,000 000 000 917 504 × 2 = 0 + 0,000 000 001 835 008;
  • 19) 0,000 000 001 835 008 × 2 = 0 + 0,000 000 003 670 016;
  • 20) 0,000 000 003 670 016 × 2 = 0 + 0,000 000 007 340 032;
  • 21) 0,000 000 007 340 032 × 2 = 0 + 0,000 000 014 680 064;
  • 22) 0,000 000 014 680 064 × 2 = 0 + 0,000 000 029 360 128;
  • 23) 0,000 000 029 360 128 × 2 = 0 + 0,000 000 058 720 256;
  • 24) 0,000 000 058 720 256 × 2 = 0 + 0,000 000 117 440 512;
  • 25) 0,000 000 117 440 512 × 2 = 0 + 0,000 000 234 881 024;
  • 26) 0,000 000 234 881 024 × 2 = 0 + 0,000 000 469 762 048;
  • 27) 0,000 000 469 762 048 × 2 = 0 + 0,000 000 939 524 096;
  • 28) 0,000 000 939 524 096 × 2 = 0 + 0,000 001 879 048 192;
  • 29) 0,000 001 879 048 192 × 2 = 0 + 0,000 003 758 096 384;
  • 30) 0,000 003 758 096 384 × 2 = 0 + 0,000 007 516 192 768;
  • 31) 0,000 007 516 192 768 × 2 = 0 + 0,000 015 032 385 536;
  • 32) 0,000 015 032 385 536 × 2 = 0 + 0,000 030 064 771 072;
  • 33) 0,000 030 064 771 072 × 2 = 0 + 0,000 060 129 542 144;
  • 34) 0,000 060 129 542 144 × 2 = 0 + 0,000 120 259 084 288;
  • 35) 0,000 120 259 084 288 × 2 = 0 + 0,000 240 518 168 576;
  • 36) 0,000 240 518 168 576 × 2 = 0 + 0,000 481 036 337 152;
  • 37) 0,000 481 036 337 152 × 2 = 0 + 0,000 962 072 674 304;
  • 38) 0,000 962 072 674 304 × 2 = 0 + 0,001 924 145 348 608;
  • 39) 0,001 924 145 348 608 × 2 = 0 + 0,003 848 290 697 216;
  • 40) 0,003 848 290 697 216 × 2 = 0 + 0,007 696 581 394 432;
  • 41) 0,007 696 581 394 432 × 2 = 0 + 0,015 393 162 788 864;
  • 42) 0,015 393 162 788 864 × 2 = 0 + 0,030 786 325 577 728;
  • 43) 0,030 786 325 577 728 × 2 = 0 + 0,061 572 651 155 456;
  • 44) 0,061 572 651 155 456 × 2 = 0 + 0,123 145 302 310 912;
  • 45) 0,123 145 302 310 912 × 2 = 0 + 0,246 290 604 621 824;
  • 46) 0,246 290 604 621 824 × 2 = 0 + 0,492 581 209 243 648;
  • 47) 0,492 581 209 243 648 × 2 = 0 + 0,985 162 418 487 296;
  • 48) 0,985 162 418 487 296 × 2 = 1 + 0,970 324 836 974 592;
  • 49) 0,970 324 836 974 592 × 2 = 1 + 0,940 649 673 949 184;
  • 50) 0,940 649 673 949 184 × 2 = 1 + 0,881 299 347 898 368;
  • 51) 0,881 299 347 898 368 × 2 = 1 + 0,762 598 695 796 736;
  • 52) 0,762 598 695 796 736 × 2 = 1 + 0,525 197 391 593 472;
  • 53) 0,525 197 391 593 472 × 2 = 1 + 0,050 394 783 186 944;
  • 54) 0,050 394 783 186 944 × 2 = 0 + 0,100 789 566 373 888;
  • 55) 0,100 789 566 373 888 × 2 = 0 + 0,201 579 132 747 776;
  • 56) 0,201 579 132 747 776 × 2 = 0 + 0,403 158 265 495 552;
  • 57) 0,403 158 265 495 552 × 2 = 0 + 0,806 316 530 991 104;
  • 58) 0,806 316 530 991 104 × 2 = 1 + 0,612 633 061 982 208;
  • 59) 0,612 633 061 982 208 × 2 = 1 + 0,225 266 123 964 416;
  • 60) 0,225 266 123 964 416 × 2 = 0 + 0,450 532 247 928 832;
  • 61) 0,450 532 247 928 832 × 2 = 0 + 0,901 064 495 857 664;
  • 62) 0,901 064 495 857 664 × 2 = 1 + 0,802 128 991 715 328;
  • 63) 0,802 128 991 715 328 × 2 = 1 + 0,604 257 983 430 656;
  • 64) 0,604 257 983 430 656 × 2 = 1 + 0,208 515 966 861 312;
  • 65) 0,208 515 966 861 312 × 2 = 0 + 0,417 031 933 722 624;
  • 66) 0,417 031 933 722 624 × 2 = 0 + 0,834 063 867 445 248;
  • 67) 0,834 063 867 445 248 × 2 = 1 + 0,668 127 734 890 496;
  • 68) 0,668 127 734 890 496 × 2 = 1 + 0,336 255 469 780 992;
  • 69) 0,336 255 469 780 992 × 2 = 0 + 0,672 510 939 561 984;
  • 70) 0,672 510 939 561 984 × 2 = 1 + 0,345 021 879 123 968;
  • 71) 0,345 021 879 123 968 × 2 = 0 + 0,690 043 758 247 936;
  • 72) 0,690 043 758 247 936 × 2 = 1 + 0,380 087 516 495 872;
  • 73) 0,380 087 516 495 872 × 2 = 0 + 0,760 175 032 991 744;
  • 74) 0,760 175 032 991 744 × 2 = 1 + 0,520 350 065 983 488;
  • 75) 0,520 350 065 983 488 × 2 = 1 + 0,040 700 131 966 976;
  • 76) 0,040 700 131 966 976 × 2 = 0 + 0,081 400 263 933 952;
  • 77) 0,081 400 263 933 952 × 2 = 0 + 0,162 800 527 867 904;
  • 78) 0,162 800 527 867 904 × 2 = 0 + 0,325 601 055 735 808;
  • 79) 0,325 601 055 735 808 × 2 = 0 + 0,651 202 111 471 616;
  • 80) 0,651 202 111 471 616 × 2 = 1 + 0,302 404 222 943 232;
  • 81) 0,302 404 222 943 232 × 2 = 0 + 0,604 808 445 886 464;
  • 82) 0,604 808 445 886 464 × 2 = 1 + 0,209 616 891 772 928;
  • 83) 0,209 616 891 772 928 × 2 = 0 + 0,419 233 783 545 856;
  • 84) 0,419 233 783 545 856 × 2 = 0 + 0,838 467 567 091 712;
  • 85) 0,838 467 567 091 712 × 2 = 1 + 0,676 935 134 183 424;
  • 86) 0,676 935 134 183 424 × 2 = 1 + 0,353 870 268 366 848;
  • 87) 0,353 870 268 366 848 × 2 = 0 + 0,707 740 536 733 696;
  • 88) 0,707 740 536 733 696 × 2 = 1 + 0,415 481 073 467 392;
  • 89) 0,415 481 073 467 392 × 2 = 0 + 0,830 962 146 934 784;
  • 90) 0,830 962 146 934 784 × 2 = 1 + 0,661 924 293 869 568;
  • 91) 0,661 924 293 869 568 × 2 = 1 + 0,323 848 587 739 136;
  • 92) 0,323 848 587 739 136 × 2 = 0 + 0,647 697 175 478 272;
  • 93) 0,647 697 175 478 272 × 2 = 1 + 0,295 394 350 956 544;
  • 94) 0,295 394 350 956 544 × 2 = 0 + 0,590 788 701 913 088;
  • 95) 0,590 788 701 913 088 × 2 = 1 + 0,181 577 403 826 176;
  • 96) 0,181 577 403 826 176 × 2 = 0 + 0,363 154 807 652 352;
  • 97) 0,363 154 807 652 352 × 2 = 0 + 0,726 309 615 304 704;
  • 98) 0,726 309 615 304 704 × 2 = 1 + 0,452 619 230 609 408;
  • 99) 0,452 619 230 609 408 × 2 = 0 + 0,905 238 461 218 816;
  • 100) 0,905 238 461 218 816 × 2 = 1 + 0,810 476 922 437 632;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 007(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1111 1000 0110 0111 0011 0101 0110 0001 0100 1101 0110 1010 0101(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 007(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1111 1000 0110 0111 0011 0101 0110 0001 0100 1101 0110 1010 0101(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 48 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 007(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1111 1000 0110 0111 0011 0101 0110 0001 0100 1101 0110 1010 0101(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1111 1000 0110 0111 0011 0101 0110 0001 0100 1101 0110 1010 0101(2) × 20 =

1,1111 1000 0110 0111 0011 0101 0110 0001 0100 1101 0110 1010 0101(2) × 2-48


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -48

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1000 0110 0111 0011 0101 0110 0001 0100 1101 0110 1010 0101


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-48 + 2(11-1) - 1 =

(-48 + 1 023)(10) =

975(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 975 : 2 = 487 + 1;
  • 487 : 2 = 243 + 1;
  • 243 : 2 = 121 + 1;
  • 121 : 2 = 60 + 1;
  • 60 : 2 = 30 + 0;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

975(10) =

011 1100 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1000 0110 0111 0011 0101 0110 0001 0100 1101 0110 1010 0101 =

1111 1000 0110 0111 0011 0101 0110 0001 0100 1101 0110 1010 0101


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1100 1111

Mantisă (52 biți) =
1111 1000 0110 0111 0011 0101 0110 0001 0100 1101 0110 1010 0101


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 007 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1100 1111 - 1111 1000 0110 0111 0011 0101 0110 0001 0100 1101 0110 1010 0101

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 08 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100