0,000 000 000 000 019 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 019(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 019(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 019.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 019 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 038;
  • 2) 0,000 000 000 000 038 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 076;
  • 3) 0,000 000 000 000 076 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 152;
  • 4) 0,000 000 000 000 152 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 304;
  • 5) 0,000 000 000 000 304 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 608;
  • 6) 0,000 000 000 000 608 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 216;
  • 7) 0,000 000 000 001 216 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 432;
  • 8) 0,000 000 000 002 432 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 864;
  • 9) 0,000 000 000 004 864 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 728;
  • 10) 0,000 000 000 009 728 × 2 = 0 + 0,000 000 000 019 456;
  • 11) 0,000 000 000 019 456 × 2 = 0 + 0,000 000 000 038 912;
  • 12) 0,000 000 000 038 912 × 2 = 0 + 0,000 000 000 077 824;
  • 13) 0,000 000 000 077 824 × 2 = 0 + 0,000 000 000 155 648;
  • 14) 0,000 000 000 155 648 × 2 = 0 + 0,000 000 000 311 296;
  • 15) 0,000 000 000 311 296 × 2 = 0 + 0,000 000 000 622 592;
  • 16) 0,000 000 000 622 592 × 2 = 0 + 0,000 000 001 245 184;
  • 17) 0,000 000 001 245 184 × 2 = 0 + 0,000 000 002 490 368;
  • 18) 0,000 000 002 490 368 × 2 = 0 + 0,000 000 004 980 736;
  • 19) 0,000 000 004 980 736 × 2 = 0 + 0,000 000 009 961 472;
  • 20) 0,000 000 009 961 472 × 2 = 0 + 0,000 000 019 922 944;
  • 21) 0,000 000 019 922 944 × 2 = 0 + 0,000 000 039 845 888;
  • 22) 0,000 000 039 845 888 × 2 = 0 + 0,000 000 079 691 776;
  • 23) 0,000 000 079 691 776 × 2 = 0 + 0,000 000 159 383 552;
  • 24) 0,000 000 159 383 552 × 2 = 0 + 0,000 000 318 767 104;
  • 25) 0,000 000 318 767 104 × 2 = 0 + 0,000 000 637 534 208;
  • 26) 0,000 000 637 534 208 × 2 = 0 + 0,000 001 275 068 416;
  • 27) 0,000 001 275 068 416 × 2 = 0 + 0,000 002 550 136 832;
  • 28) 0,000 002 550 136 832 × 2 = 0 + 0,000 005 100 273 664;
  • 29) 0,000 005 100 273 664 × 2 = 0 + 0,000 010 200 547 328;
  • 30) 0,000 010 200 547 328 × 2 = 0 + 0,000 020 401 094 656;
  • 31) 0,000 020 401 094 656 × 2 = 0 + 0,000 040 802 189 312;
  • 32) 0,000 040 802 189 312 × 2 = 0 + 0,000 081 604 378 624;
  • 33) 0,000 081 604 378 624 × 2 = 0 + 0,000 163 208 757 248;
  • 34) 0,000 163 208 757 248 × 2 = 0 + 0,000 326 417 514 496;
  • 35) 0,000 326 417 514 496 × 2 = 0 + 0,000 652 835 028 992;
  • 36) 0,000 652 835 028 992 × 2 = 0 + 0,001 305 670 057 984;
  • 37) 0,001 305 670 057 984 × 2 = 0 + 0,002 611 340 115 968;
  • 38) 0,002 611 340 115 968 × 2 = 0 + 0,005 222 680 231 936;
  • 39) 0,005 222 680 231 936 × 2 = 0 + 0,010 445 360 463 872;
  • 40) 0,010 445 360 463 872 × 2 = 0 + 0,020 890 720 927 744;
  • 41) 0,020 890 720 927 744 × 2 = 0 + 0,041 781 441 855 488;
  • 42) 0,041 781 441 855 488 × 2 = 0 + 0,083 562 883 710 976;
  • 43) 0,083 562 883 710 976 × 2 = 0 + 0,167 125 767 421 952;
  • 44) 0,167 125 767 421 952 × 2 = 0 + 0,334 251 534 843 904;
  • 45) 0,334 251 534 843 904 × 2 = 0 + 0,668 503 069 687 808;
  • 46) 0,668 503 069 687 808 × 2 = 1 + 0,337 006 139 375 616;
  • 47) 0,337 006 139 375 616 × 2 = 0 + 0,674 012 278 751 232;
  • 48) 0,674 012 278 751 232 × 2 = 1 + 0,348 024 557 502 464;
  • 49) 0,348 024 557 502 464 × 2 = 0 + 0,696 049 115 004 928;
  • 50) 0,696 049 115 004 928 × 2 = 1 + 0,392 098 230 009 856;
  • 51) 0,392 098 230 009 856 × 2 = 0 + 0,784 196 460 019 712;
  • 52) 0,784 196 460 019 712 × 2 = 1 + 0,568 392 920 039 424;
  • 53) 0,568 392 920 039 424 × 2 = 1 + 0,136 785 840 078 848;
  • 54) 0,136 785 840 078 848 × 2 = 0 + 0,273 571 680 157 696;
  • 55) 0,273 571 680 157 696 × 2 = 0 + 0,547 143 360 315 392;
  • 56) 0,547 143 360 315 392 × 2 = 1 + 0,094 286 720 630 784;
  • 57) 0,094 286 720 630 784 × 2 = 0 + 0,188 573 441 261 568;
  • 58) 0,188 573 441 261 568 × 2 = 0 + 0,377 146 882 523 136;
  • 59) 0,377 146 882 523 136 × 2 = 0 + 0,754 293 765 046 272;
  • 60) 0,754 293 765 046 272 × 2 = 1 + 0,508 587 530 092 544;
  • 61) 0,508 587 530 092 544 × 2 = 1 + 0,017 175 060 185 088;
  • 62) 0,017 175 060 185 088 × 2 = 0 + 0,034 350 120 370 176;
  • 63) 0,034 350 120 370 176 × 2 = 0 + 0,068 700 240 740 352;
  • 64) 0,068 700 240 740 352 × 2 = 0 + 0,137 400 481 480 704;
  • 65) 0,137 400 481 480 704 × 2 = 0 + 0,274 800 962 961 408;
  • 66) 0,274 800 962 961 408 × 2 = 0 + 0,549 601 925 922 816;
  • 67) 0,549 601 925 922 816 × 2 = 1 + 0,099 203 851 845 632;
  • 68) 0,099 203 851 845 632 × 2 = 0 + 0,198 407 703 691 264;
  • 69) 0,198 407 703 691 264 × 2 = 0 + 0,396 815 407 382 528;
  • 70) 0,396 815 407 382 528 × 2 = 0 + 0,793 630 814 765 056;
  • 71) 0,793 630 814 765 056 × 2 = 1 + 0,587 261 629 530 112;
  • 72) 0,587 261 629 530 112 × 2 = 1 + 0,174 523 259 060 224;
  • 73) 0,174 523 259 060 224 × 2 = 0 + 0,349 046 518 120 448;
  • 74) 0,349 046 518 120 448 × 2 = 0 + 0,698 093 036 240 896;
  • 75) 0,698 093 036 240 896 × 2 = 1 + 0,396 186 072 481 792;
  • 76) 0,396 186 072 481 792 × 2 = 0 + 0,792 372 144 963 584;
  • 77) 0,792 372 144 963 584 × 2 = 1 + 0,584 744 289 927 168;
  • 78) 0,584 744 289 927 168 × 2 = 1 + 0,169 488 579 854 336;
  • 79) 0,169 488 579 854 336 × 2 = 0 + 0,338 977 159 708 672;
  • 80) 0,338 977 159 708 672 × 2 = 0 + 0,677 954 319 417 344;
  • 81) 0,677 954 319 417 344 × 2 = 1 + 0,355 908 638 834 688;
  • 82) 0,355 908 638 834 688 × 2 = 0 + 0,711 817 277 669 376;
  • 83) 0,711 817 277 669 376 × 2 = 1 + 0,423 634 555 338 752;
  • 84) 0,423 634 555 338 752 × 2 = 0 + 0,847 269 110 677 504;
  • 85) 0,847 269 110 677 504 × 2 = 1 + 0,694 538 221 355 008;
  • 86) 0,694 538 221 355 008 × 2 = 1 + 0,389 076 442 710 016;
  • 87) 0,389 076 442 710 016 × 2 = 0 + 0,778 152 885 420 032;
  • 88) 0,778 152 885 420 032 × 2 = 1 + 0,556 305 770 840 064;
  • 89) 0,556 305 770 840 064 × 2 = 1 + 0,112 611 541 680 128;
  • 90) 0,112 611 541 680 128 × 2 = 0 + 0,225 223 083 360 256;
  • 91) 0,225 223 083 360 256 × 2 = 0 + 0,450 446 166 720 512;
  • 92) 0,450 446 166 720 512 × 2 = 0 + 0,900 892 333 441 024;
  • 93) 0,900 892 333 441 024 × 2 = 1 + 0,801 784 666 882 048;
  • 94) 0,801 784 666 882 048 × 2 = 1 + 0,603 569 333 764 096;
  • 95) 0,603 569 333 764 096 × 2 = 1 + 0,207 138 667 528 192;
  • 96) 0,207 138 667 528 192 × 2 = 0 + 0,414 277 335 056 384;
  • 97) 0,414 277 335 056 384 × 2 = 0 + 0,828 554 670 112 768;
  • 98) 0,828 554 670 112 768 × 2 = 1 + 0,657 109 340 225 536;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 019(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0101 1001 0001 1000 0010 0011 0010 1100 1010 1101 1000 1110 01(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 019(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0101 1001 0001 1000 0010 0011 0010 1100 1010 1101 1000 1110 01(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 46 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 019(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0101 1001 0001 1000 0010 0011 0010 1100 1010 1101 1000 1110 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0101 1001 0001 1000 0010 0011 0010 1100 1010 1101 1000 1110 01(2) × 20 =

1,0101 0110 0100 0110 0000 1000 1100 1011 0010 1011 0110 0011 1001(2) × 2-46


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -46

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 0110 0100 0110 0000 1000 1100 1011 0010 1011 0110 0011 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-46 + 2(11-1) - 1 =

(-46 + 1 023)(10) =

977(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 977 : 2 = 488 + 1;
  • 488 : 2 = 244 + 0;
  • 244 : 2 = 122 + 0;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

977(10) =

011 1101 0001(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 0110 0100 0110 0000 1000 1100 1011 0010 1011 0110 0011 1001 =

0101 0110 0100 0110 0000 1000 1100 1011 0010 1011 0110 0011 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0001

Mantisă (52 biți) =
0101 0110 0100 0110 0000 1000 1100 1011 0010 1011 0110 0011 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 019 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 0001 - 0101 0110 0100 0110 0000 1000 1100 1011 0010 1011 0110 0011 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 029 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100