0,000 000 000 000 024 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 024(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 024(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 024.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 024 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 048;
  • 2) 0,000 000 000 000 048 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 096;
  • 3) 0,000 000 000 000 096 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 192;
  • 4) 0,000 000 000 000 192 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 384;
  • 5) 0,000 000 000 000 384 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 768;
  • 6) 0,000 000 000 000 768 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 536;
  • 7) 0,000 000 000 001 536 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 072;
  • 8) 0,000 000 000 003 072 × 2 = 0 + 0,000 000 000 006 144;
  • 9) 0,000 000 000 006 144 × 2 = 0 + 0,000 000 000 012 288;
  • 10) 0,000 000 000 012 288 × 2 = 0 + 0,000 000 000 024 576;
  • 11) 0,000 000 000 024 576 × 2 = 0 + 0,000 000 000 049 152;
  • 12) 0,000 000 000 049 152 × 2 = 0 + 0,000 000 000 098 304;
  • 13) 0,000 000 000 098 304 × 2 = 0 + 0,000 000 000 196 608;
  • 14) 0,000 000 000 196 608 × 2 = 0 + 0,000 000 000 393 216;
  • 15) 0,000 000 000 393 216 × 2 = 0 + 0,000 000 000 786 432;
  • 16) 0,000 000 000 786 432 × 2 = 0 + 0,000 000 001 572 864;
  • 17) 0,000 000 001 572 864 × 2 = 0 + 0,000 000 003 145 728;
  • 18) 0,000 000 003 145 728 × 2 = 0 + 0,000 000 006 291 456;
  • 19) 0,000 000 006 291 456 × 2 = 0 + 0,000 000 012 582 912;
  • 20) 0,000 000 012 582 912 × 2 = 0 + 0,000 000 025 165 824;
  • 21) 0,000 000 025 165 824 × 2 = 0 + 0,000 000 050 331 648;
  • 22) 0,000 000 050 331 648 × 2 = 0 + 0,000 000 100 663 296;
  • 23) 0,000 000 100 663 296 × 2 = 0 + 0,000 000 201 326 592;
  • 24) 0,000 000 201 326 592 × 2 = 0 + 0,000 000 402 653 184;
  • 25) 0,000 000 402 653 184 × 2 = 0 + 0,000 000 805 306 368;
  • 26) 0,000 000 805 306 368 × 2 = 0 + 0,000 001 610 612 736;
  • 27) 0,000 001 610 612 736 × 2 = 0 + 0,000 003 221 225 472;
  • 28) 0,000 003 221 225 472 × 2 = 0 + 0,000 006 442 450 944;
  • 29) 0,000 006 442 450 944 × 2 = 0 + 0,000 012 884 901 888;
  • 30) 0,000 012 884 901 888 × 2 = 0 + 0,000 025 769 803 776;
  • 31) 0,000 025 769 803 776 × 2 = 0 + 0,000 051 539 607 552;
  • 32) 0,000 051 539 607 552 × 2 = 0 + 0,000 103 079 215 104;
  • 33) 0,000 103 079 215 104 × 2 = 0 + 0,000 206 158 430 208;
  • 34) 0,000 206 158 430 208 × 2 = 0 + 0,000 412 316 860 416;
  • 35) 0,000 412 316 860 416 × 2 = 0 + 0,000 824 633 720 832;
  • 36) 0,000 824 633 720 832 × 2 = 0 + 0,001 649 267 441 664;
  • 37) 0,001 649 267 441 664 × 2 = 0 + 0,003 298 534 883 328;
  • 38) 0,003 298 534 883 328 × 2 = 0 + 0,006 597 069 766 656;
  • 39) 0,006 597 069 766 656 × 2 = 0 + 0,013 194 139 533 312;
  • 40) 0,013 194 139 533 312 × 2 = 0 + 0,026 388 279 066 624;
  • 41) 0,026 388 279 066 624 × 2 = 0 + 0,052 776 558 133 248;
  • 42) 0,052 776 558 133 248 × 2 = 0 + 0,105 553 116 266 496;
  • 43) 0,105 553 116 266 496 × 2 = 0 + 0,211 106 232 532 992;
  • 44) 0,211 106 232 532 992 × 2 = 0 + 0,422 212 465 065 984;
  • 45) 0,422 212 465 065 984 × 2 = 0 + 0,844 424 930 131 968;
  • 46) 0,844 424 930 131 968 × 2 = 1 + 0,688 849 860 263 936;
  • 47) 0,688 849 860 263 936 × 2 = 1 + 0,377 699 720 527 872;
  • 48) 0,377 699 720 527 872 × 2 = 0 + 0,755 399 441 055 744;
  • 49) 0,755 399 441 055 744 × 2 = 1 + 0,510 798 882 111 488;
  • 50) 0,510 798 882 111 488 × 2 = 1 + 0,021 597 764 222 976;
  • 51) 0,021 597 764 222 976 × 2 = 0 + 0,043 195 528 445 952;
  • 52) 0,043 195 528 445 952 × 2 = 0 + 0,086 391 056 891 904;
  • 53) 0,086 391 056 891 904 × 2 = 0 + 0,172 782 113 783 808;
  • 54) 0,172 782 113 783 808 × 2 = 0 + 0,345 564 227 567 616;
  • 55) 0,345 564 227 567 616 × 2 = 0 + 0,691 128 455 135 232;
  • 56) 0,691 128 455 135 232 × 2 = 1 + 0,382 256 910 270 464;
  • 57) 0,382 256 910 270 464 × 2 = 0 + 0,764 513 820 540 928;
  • 58) 0,764 513 820 540 928 × 2 = 1 + 0,529 027 641 081 856;
  • 59) 0,529 027 641 081 856 × 2 = 1 + 0,058 055 282 163 712;
  • 60) 0,058 055 282 163 712 × 2 = 0 + 0,116 110 564 327 424;
  • 61) 0,116 110 564 327 424 × 2 = 0 + 0,232 221 128 654 848;
  • 62) 0,232 221 128 654 848 × 2 = 0 + 0,464 442 257 309 696;
  • 63) 0,464 442 257 309 696 × 2 = 0 + 0,928 884 514 619 392;
  • 64) 0,928 884 514 619 392 × 2 = 1 + 0,857 769 029 238 784;
  • 65) 0,857 769 029 238 784 × 2 = 1 + 0,715 538 058 477 568;
  • 66) 0,715 538 058 477 568 × 2 = 1 + 0,431 076 116 955 136;
  • 67) 0,431 076 116 955 136 × 2 = 0 + 0,862 152 233 910 272;
  • 68) 0,862 152 233 910 272 × 2 = 1 + 0,724 304 467 820 544;
  • 69) 0,724 304 467 820 544 × 2 = 1 + 0,448 608 935 641 088;
  • 70) 0,448 608 935 641 088 × 2 = 0 + 0,897 217 871 282 176;
  • 71) 0,897 217 871 282 176 × 2 = 1 + 0,794 435 742 564 352;
  • 72) 0,794 435 742 564 352 × 2 = 1 + 0,588 871 485 128 704;
  • 73) 0,588 871 485 128 704 × 2 = 1 + 0,177 742 970 257 408;
  • 74) 0,177 742 970 257 408 × 2 = 0 + 0,355 485 940 514 816;
  • 75) 0,355 485 940 514 816 × 2 = 0 + 0,710 971 881 029 632;
  • 76) 0,710 971 881 029 632 × 2 = 1 + 0,421 943 762 059 264;
  • 77) 0,421 943 762 059 264 × 2 = 0 + 0,843 887 524 118 528;
  • 78) 0,843 887 524 118 528 × 2 = 1 + 0,687 775 048 237 056;
  • 79) 0,687 775 048 237 056 × 2 = 1 + 0,375 550 096 474 112;
  • 80) 0,375 550 096 474 112 × 2 = 0 + 0,751 100 192 948 224;
  • 81) 0,751 100 192 948 224 × 2 = 1 + 0,502 200 385 896 448;
  • 82) 0,502 200 385 896 448 × 2 = 1 + 0,004 400 771 792 896;
  • 83) 0,004 400 771 792 896 × 2 = 0 + 0,008 801 543 585 792;
  • 84) 0,008 801 543 585 792 × 2 = 0 + 0,017 603 087 171 584;
  • 85) 0,017 603 087 171 584 × 2 = 0 + 0,035 206 174 343 168;
  • 86) 0,035 206 174 343 168 × 2 = 0 + 0,070 412 348 686 336;
  • 87) 0,070 412 348 686 336 × 2 = 0 + 0,140 824 697 372 672;
  • 88) 0,140 824 697 372 672 × 2 = 0 + 0,281 649 394 745 344;
  • 89) 0,281 649 394 745 344 × 2 = 0 + 0,563 298 789 490 688;
  • 90) 0,563 298 789 490 688 × 2 = 1 + 0,126 597 578 981 376;
  • 91) 0,126 597 578 981 376 × 2 = 0 + 0,253 195 157 962 752;
  • 92) 0,253 195 157 962 752 × 2 = 0 + 0,506 390 315 925 504;
  • 93) 0,506 390 315 925 504 × 2 = 1 + 0,012 780 631 851 008;
  • 94) 0,012 780 631 851 008 × 2 = 0 + 0,025 561 263 702 016;
  • 95) 0,025 561 263 702 016 × 2 = 0 + 0,051 122 527 404 032;
  • 96) 0,051 122 527 404 032 × 2 = 0 + 0,102 245 054 808 064;
  • 97) 0,102 245 054 808 064 × 2 = 0 + 0,204 490 109 616 128;
  • 98) 0,204 490 109 616 128 × 2 = 0 + 0,408 980 219 232 256;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 024(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 1100 0001 0110 0001 1101 1011 1001 0110 1100 0000 0100 1000 00(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 024(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 1100 0001 0110 0001 1101 1011 1001 0110 1100 0000 0100 1000 00(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 46 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 024(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 1100 0001 0110 0001 1101 1011 1001 0110 1100 0000 0100 1000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 1100 0001 0110 0001 1101 1011 1001 0110 1100 0000 0100 1000 00(2) × 20 =

1,1011 0000 0101 1000 0111 0110 1110 0101 1011 0000 0001 0010 0000(2) × 2-46


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -46

Mantisă (nenormalizată):
1,1011 0000 0101 1000 0111 0110 1110 0101 1011 0000 0001 0010 0000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-46 + 2(11-1) - 1 =

(-46 + 1 023)(10) =

977(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 977 : 2 = 488 + 1;
  • 488 : 2 = 244 + 0;
  • 244 : 2 = 122 + 0;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

977(10) =

011 1101 0001(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1011 0000 0101 1000 0111 0110 1110 0101 1011 0000 0001 0010 0000 =

1011 0000 0101 1000 0111 0110 1110 0101 1011 0000 0001 0010 0000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0001

Mantisă (52 biți) =
1011 0000 0101 1000 0111 0110 1110 0101 1011 0000 0001 0010 0000


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 024 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 0001 - 1011 0000 0101 1000 0111 0110 1110 0101 1011 0000 0001 0010 0000

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 071 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100