0,000 000 000 000 039 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 039(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 039(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 039.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 039 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 078;
  • 2) 0,000 000 000 000 078 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 156;
  • 3) 0,000 000 000 000 156 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 312;
  • 4) 0,000 000 000 000 312 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 624;
  • 5) 0,000 000 000 000 624 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 248;
  • 6) 0,000 000 000 001 248 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 496;
  • 7) 0,000 000 000 002 496 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 992;
  • 8) 0,000 000 000 004 992 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 984;
  • 9) 0,000 000 000 009 984 × 2 = 0 + 0,000 000 000 019 968;
  • 10) 0,000 000 000 019 968 × 2 = 0 + 0,000 000 000 039 936;
  • 11) 0,000 000 000 039 936 × 2 = 0 + 0,000 000 000 079 872;
  • 12) 0,000 000 000 079 872 × 2 = 0 + 0,000 000 000 159 744;
  • 13) 0,000 000 000 159 744 × 2 = 0 + 0,000 000 000 319 488;
  • 14) 0,000 000 000 319 488 × 2 = 0 + 0,000 000 000 638 976;
  • 15) 0,000 000 000 638 976 × 2 = 0 + 0,000 000 001 277 952;
  • 16) 0,000 000 001 277 952 × 2 = 0 + 0,000 000 002 555 904;
  • 17) 0,000 000 002 555 904 × 2 = 0 + 0,000 000 005 111 808;
  • 18) 0,000 000 005 111 808 × 2 = 0 + 0,000 000 010 223 616;
  • 19) 0,000 000 010 223 616 × 2 = 0 + 0,000 000 020 447 232;
  • 20) 0,000 000 020 447 232 × 2 = 0 + 0,000 000 040 894 464;
  • 21) 0,000 000 040 894 464 × 2 = 0 + 0,000 000 081 788 928;
  • 22) 0,000 000 081 788 928 × 2 = 0 + 0,000 000 163 577 856;
  • 23) 0,000 000 163 577 856 × 2 = 0 + 0,000 000 327 155 712;
  • 24) 0,000 000 327 155 712 × 2 = 0 + 0,000 000 654 311 424;
  • 25) 0,000 000 654 311 424 × 2 = 0 + 0,000 001 308 622 848;
  • 26) 0,000 001 308 622 848 × 2 = 0 + 0,000 002 617 245 696;
  • 27) 0,000 002 617 245 696 × 2 = 0 + 0,000 005 234 491 392;
  • 28) 0,000 005 234 491 392 × 2 = 0 + 0,000 010 468 982 784;
  • 29) 0,000 010 468 982 784 × 2 = 0 + 0,000 020 937 965 568;
  • 30) 0,000 020 937 965 568 × 2 = 0 + 0,000 041 875 931 136;
  • 31) 0,000 041 875 931 136 × 2 = 0 + 0,000 083 751 862 272;
  • 32) 0,000 083 751 862 272 × 2 = 0 + 0,000 167 503 724 544;
  • 33) 0,000 167 503 724 544 × 2 = 0 + 0,000 335 007 449 088;
  • 34) 0,000 335 007 449 088 × 2 = 0 + 0,000 670 014 898 176;
  • 35) 0,000 670 014 898 176 × 2 = 0 + 0,001 340 029 796 352;
  • 36) 0,001 340 029 796 352 × 2 = 0 + 0,002 680 059 592 704;
  • 37) 0,002 680 059 592 704 × 2 = 0 + 0,005 360 119 185 408;
  • 38) 0,005 360 119 185 408 × 2 = 0 + 0,010 720 238 370 816;
  • 39) 0,010 720 238 370 816 × 2 = 0 + 0,021 440 476 741 632;
  • 40) 0,021 440 476 741 632 × 2 = 0 + 0,042 880 953 483 264;
  • 41) 0,042 880 953 483 264 × 2 = 0 + 0,085 761 906 966 528;
  • 42) 0,085 761 906 966 528 × 2 = 0 + 0,171 523 813 933 056;
  • 43) 0,171 523 813 933 056 × 2 = 0 + 0,343 047 627 866 112;
  • 44) 0,343 047 627 866 112 × 2 = 0 + 0,686 095 255 732 224;
  • 45) 0,686 095 255 732 224 × 2 = 1 + 0,372 190 511 464 448;
  • 46) 0,372 190 511 464 448 × 2 = 0 + 0,744 381 022 928 896;
  • 47) 0,744 381 022 928 896 × 2 = 1 + 0,488 762 045 857 792;
  • 48) 0,488 762 045 857 792 × 2 = 0 + 0,977 524 091 715 584;
  • 49) 0,977 524 091 715 584 × 2 = 1 + 0,955 048 183 431 168;
  • 50) 0,955 048 183 431 168 × 2 = 1 + 0,910 096 366 862 336;
  • 51) 0,910 096 366 862 336 × 2 = 1 + 0,820 192 733 724 672;
  • 52) 0,820 192 733 724 672 × 2 = 1 + 0,640 385 467 449 344;
  • 53) 0,640 385 467 449 344 × 2 = 1 + 0,280 770 934 898 688;
  • 54) 0,280 770 934 898 688 × 2 = 0 + 0,561 541 869 797 376;
  • 55) 0,561 541 869 797 376 × 2 = 1 + 0,123 083 739 594 752;
  • 56) 0,123 083 739 594 752 × 2 = 0 + 0,246 167 479 189 504;
  • 57) 0,246 167 479 189 504 × 2 = 0 + 0,492 334 958 379 008;
  • 58) 0,492 334 958 379 008 × 2 = 0 + 0,984 669 916 758 016;
  • 59) 0,984 669 916 758 016 × 2 = 1 + 0,969 339 833 516 032;
  • 60) 0,969 339 833 516 032 × 2 = 1 + 0,938 679 667 032 064;
  • 61) 0,938 679 667 032 064 × 2 = 1 + 0,877 359 334 064 128;
  • 62) 0,877 359 334 064 128 × 2 = 1 + 0,754 718 668 128 256;
  • 63) 0,754 718 668 128 256 × 2 = 1 + 0,509 437 336 256 512;
  • 64) 0,509 437 336 256 512 × 2 = 1 + 0,018 874 672 513 024;
  • 65) 0,018 874 672 513 024 × 2 = 0 + 0,037 749 345 026 048;
  • 66) 0,037 749 345 026 048 × 2 = 0 + 0,075 498 690 052 096;
  • 67) 0,075 498 690 052 096 × 2 = 0 + 0,150 997 380 104 192;
  • 68) 0,150 997 380 104 192 × 2 = 0 + 0,301 994 760 208 384;
  • 69) 0,301 994 760 208 384 × 2 = 0 + 0,603 989 520 416 768;
  • 70) 0,603 989 520 416 768 × 2 = 1 + 0,207 979 040 833 536;
  • 71) 0,207 979 040 833 536 × 2 = 0 + 0,415 958 081 667 072;
  • 72) 0,415 958 081 667 072 × 2 = 0 + 0,831 916 163 334 144;
  • 73) 0,831 916 163 334 144 × 2 = 1 + 0,663 832 326 668 288;
  • 74) 0,663 832 326 668 288 × 2 = 1 + 0,327 664 653 336 576;
  • 75) 0,327 664 653 336 576 × 2 = 0 + 0,655 329 306 673 152;
  • 76) 0,655 329 306 673 152 × 2 = 1 + 0,310 658 613 346 304;
  • 77) 0,310 658 613 346 304 × 2 = 0 + 0,621 317 226 692 608;
  • 78) 0,621 317 226 692 608 × 2 = 1 + 0,242 634 453 385 216;
  • 79) 0,242 634 453 385 216 × 2 = 0 + 0,485 268 906 770 432;
  • 80) 0,485 268 906 770 432 × 2 = 0 + 0,970 537 813 540 864;
  • 81) 0,970 537 813 540 864 × 2 = 1 + 0,941 075 627 081 728;
  • 82) 0,941 075 627 081 728 × 2 = 1 + 0,882 151 254 163 456;
  • 83) 0,882 151 254 163 456 × 2 = 1 + 0,764 302 508 326 912;
  • 84) 0,764 302 508 326 912 × 2 = 1 + 0,528 605 016 653 824;
  • 85) 0,528 605 016 653 824 × 2 = 1 + 0,057 210 033 307 648;
  • 86) 0,057 210 033 307 648 × 2 = 0 + 0,114 420 066 615 296;
  • 87) 0,114 420 066 615 296 × 2 = 0 + 0,228 840 133 230 592;
  • 88) 0,228 840 133 230 592 × 2 = 0 + 0,457 680 266 461 184;
  • 89) 0,457 680 266 461 184 × 2 = 0 + 0,915 360 532 922 368;
  • 90) 0,915 360 532 922 368 × 2 = 1 + 0,830 721 065 844 736;
  • 91) 0,830 721 065 844 736 × 2 = 1 + 0,661 442 131 689 472;
  • 92) 0,661 442 131 689 472 × 2 = 1 + 0,322 884 263 378 944;
  • 93) 0,322 884 263 378 944 × 2 = 0 + 0,645 768 526 757 888;
  • 94) 0,645 768 526 757 888 × 2 = 1 + 0,291 537 053 515 776;
  • 95) 0,291 537 053 515 776 × 2 = 0 + 0,583 074 107 031 552;
  • 96) 0,583 074 107 031 552 × 2 = 1 + 0,166 148 214 063 104;
  • 97) 0,166 148 214 063 104 × 2 = 0 + 0,332 296 428 126 208;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 039(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010 1111 1010 0011 1111 0000 0100 1101 0100 1111 1000 0111 0101 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 039(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010 1111 1010 0011 1111 0000 0100 1101 0100 1111 1000 0111 0101 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 45 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 039(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010 1111 1010 0011 1111 0000 0100 1101 0100 1111 1000 0111 0101 0(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010 1111 1010 0011 1111 0000 0100 1101 0100 1111 1000 0111 0101 0(2) × 20 =

1,0101 1111 0100 0111 1110 0000 1001 1010 1001 1111 0000 1110 1010(2) × 2-45


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -45

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1111 0100 0111 1110 0000 1001 1010 1001 1111 0000 1110 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-45 + 2(11-1) - 1 =

(-45 + 1 023)(10) =

978(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 978 : 2 = 489 + 0;
  • 489 : 2 = 244 + 1;
  • 244 : 2 = 122 + 0;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

978(10) =

011 1101 0010(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1111 0100 0111 1110 0000 1001 1010 1001 1111 0000 1110 1010 =

0101 1111 0100 0111 1110 0000 1001 1010 1001 1111 0000 1110 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0010

Mantisă (52 biți) =
0101 1111 0100 0111 1110 0000 1001 1010 1001 1111 0000 1110 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 039 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 0010 - 0101 1111 0100 0111 1110 0000 1001 1010 1001 1111 0000 1110 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 125 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100