0,000 000 000 000 053 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 053(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 053(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 053.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 053 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 106;
  • 2) 0,000 000 000 000 106 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 212;
  • 3) 0,000 000 000 000 212 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 424;
  • 4) 0,000 000 000 000 424 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 848;
  • 5) 0,000 000 000 000 848 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 696;
  • 6) 0,000 000 000 001 696 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 392;
  • 7) 0,000 000 000 003 392 × 2 = 0 + 0,000 000 000 006 784;
  • 8) 0,000 000 000 006 784 × 2 = 0 + 0,000 000 000 013 568;
  • 9) 0,000 000 000 013 568 × 2 = 0 + 0,000 000 000 027 136;
  • 10) 0,000 000 000 027 136 × 2 = 0 + 0,000 000 000 054 272;
  • 11) 0,000 000 000 054 272 × 2 = 0 + 0,000 000 000 108 544;
  • 12) 0,000 000 000 108 544 × 2 = 0 + 0,000 000 000 217 088;
  • 13) 0,000 000 000 217 088 × 2 = 0 + 0,000 000 000 434 176;
  • 14) 0,000 000 000 434 176 × 2 = 0 + 0,000 000 000 868 352;
  • 15) 0,000 000 000 868 352 × 2 = 0 + 0,000 000 001 736 704;
  • 16) 0,000 000 001 736 704 × 2 = 0 + 0,000 000 003 473 408;
  • 17) 0,000 000 003 473 408 × 2 = 0 + 0,000 000 006 946 816;
  • 18) 0,000 000 006 946 816 × 2 = 0 + 0,000 000 013 893 632;
  • 19) 0,000 000 013 893 632 × 2 = 0 + 0,000 000 027 787 264;
  • 20) 0,000 000 027 787 264 × 2 = 0 + 0,000 000 055 574 528;
  • 21) 0,000 000 055 574 528 × 2 = 0 + 0,000 000 111 149 056;
  • 22) 0,000 000 111 149 056 × 2 = 0 + 0,000 000 222 298 112;
  • 23) 0,000 000 222 298 112 × 2 = 0 + 0,000 000 444 596 224;
  • 24) 0,000 000 444 596 224 × 2 = 0 + 0,000 000 889 192 448;
  • 25) 0,000 000 889 192 448 × 2 = 0 + 0,000 001 778 384 896;
  • 26) 0,000 001 778 384 896 × 2 = 0 + 0,000 003 556 769 792;
  • 27) 0,000 003 556 769 792 × 2 = 0 + 0,000 007 113 539 584;
  • 28) 0,000 007 113 539 584 × 2 = 0 + 0,000 014 227 079 168;
  • 29) 0,000 014 227 079 168 × 2 = 0 + 0,000 028 454 158 336;
  • 30) 0,000 028 454 158 336 × 2 = 0 + 0,000 056 908 316 672;
  • 31) 0,000 056 908 316 672 × 2 = 0 + 0,000 113 816 633 344;
  • 32) 0,000 113 816 633 344 × 2 = 0 + 0,000 227 633 266 688;
  • 33) 0,000 227 633 266 688 × 2 = 0 + 0,000 455 266 533 376;
  • 34) 0,000 455 266 533 376 × 2 = 0 + 0,000 910 533 066 752;
  • 35) 0,000 910 533 066 752 × 2 = 0 + 0,001 821 066 133 504;
  • 36) 0,001 821 066 133 504 × 2 = 0 + 0,003 642 132 267 008;
  • 37) 0,003 642 132 267 008 × 2 = 0 + 0,007 284 264 534 016;
  • 38) 0,007 284 264 534 016 × 2 = 0 + 0,014 568 529 068 032;
  • 39) 0,014 568 529 068 032 × 2 = 0 + 0,029 137 058 136 064;
  • 40) 0,029 137 058 136 064 × 2 = 0 + 0,058 274 116 272 128;
  • 41) 0,058 274 116 272 128 × 2 = 0 + 0,116 548 232 544 256;
  • 42) 0,116 548 232 544 256 × 2 = 0 + 0,233 096 465 088 512;
  • 43) 0,233 096 465 088 512 × 2 = 0 + 0,466 192 930 177 024;
  • 44) 0,466 192 930 177 024 × 2 = 0 + 0,932 385 860 354 048;
  • 45) 0,932 385 860 354 048 × 2 = 1 + 0,864 771 720 708 096;
  • 46) 0,864 771 720 708 096 × 2 = 1 + 0,729 543 441 416 192;
  • 47) 0,729 543 441 416 192 × 2 = 1 + 0,459 086 882 832 384;
  • 48) 0,459 086 882 832 384 × 2 = 0 + 0,918 173 765 664 768;
  • 49) 0,918 173 765 664 768 × 2 = 1 + 0,836 347 531 329 536;
  • 50) 0,836 347 531 329 536 × 2 = 1 + 0,672 695 062 659 072;
  • 51) 0,672 695 062 659 072 × 2 = 1 + 0,345 390 125 318 144;
  • 52) 0,345 390 125 318 144 × 2 = 0 + 0,690 780 250 636 288;
  • 53) 0,690 780 250 636 288 × 2 = 1 + 0,381 560 501 272 576;
  • 54) 0,381 560 501 272 576 × 2 = 0 + 0,763 121 002 545 152;
  • 55) 0,763 121 002 545 152 × 2 = 1 + 0,526 242 005 090 304;
  • 56) 0,526 242 005 090 304 × 2 = 1 + 0,052 484 010 180 608;
  • 57) 0,052 484 010 180 608 × 2 = 0 + 0,104 968 020 361 216;
  • 58) 0,104 968 020 361 216 × 2 = 0 + 0,209 936 040 722 432;
  • 59) 0,209 936 040 722 432 × 2 = 0 + 0,419 872 081 444 864;
  • 60) 0,419 872 081 444 864 × 2 = 0 + 0,839 744 162 889 728;
  • 61) 0,839 744 162 889 728 × 2 = 1 + 0,679 488 325 779 456;
  • 62) 0,679 488 325 779 456 × 2 = 1 + 0,358 976 651 558 912;
  • 63) 0,358 976 651 558 912 × 2 = 0 + 0,717 953 303 117 824;
  • 64) 0,717 953 303 117 824 × 2 = 1 + 0,435 906 606 235 648;
  • 65) 0,435 906 606 235 648 × 2 = 0 + 0,871 813 212 471 296;
  • 66) 0,871 813 212 471 296 × 2 = 1 + 0,743 626 424 942 592;
  • 67) 0,743 626 424 942 592 × 2 = 1 + 0,487 252 849 885 184;
  • 68) 0,487 252 849 885 184 × 2 = 0 + 0,974 505 699 770 368;
  • 69) 0,974 505 699 770 368 × 2 = 1 + 0,949 011 399 540 736;
  • 70) 0,949 011 399 540 736 × 2 = 1 + 0,898 022 799 081 472;
  • 71) 0,898 022 799 081 472 × 2 = 1 + 0,796 045 598 162 944;
  • 72) 0,796 045 598 162 944 × 2 = 1 + 0,592 091 196 325 888;
  • 73) 0,592 091 196 325 888 × 2 = 1 + 0,184 182 392 651 776;
  • 74) 0,184 182 392 651 776 × 2 = 0 + 0,368 364 785 303 552;
  • 75) 0,368 364 785 303 552 × 2 = 0 + 0,736 729 570 607 104;
  • 76) 0,736 729 570 607 104 × 2 = 1 + 0,473 459 141 214 208;
  • 77) 0,473 459 141 214 208 × 2 = 0 + 0,946 918 282 428 416;
  • 78) 0,946 918 282 428 416 × 2 = 1 + 0,893 836 564 856 832;
  • 79) 0,893 836 564 856 832 × 2 = 1 + 0,787 673 129 713 664;
  • 80) 0,787 673 129 713 664 × 2 = 1 + 0,575 346 259 427 328;
  • 81) 0,575 346 259 427 328 × 2 = 1 + 0,150 692 518 854 656;
  • 82) 0,150 692 518 854 656 × 2 = 0 + 0,301 385 037 709 312;
  • 83) 0,301 385 037 709 312 × 2 = 0 + 0,602 770 075 418 624;
  • 84) 0,602 770 075 418 624 × 2 = 1 + 0,205 540 150 837 248;
  • 85) 0,205 540 150 837 248 × 2 = 0 + 0,411 080 301 674 496;
  • 86) 0,411 080 301 674 496 × 2 = 0 + 0,822 160 603 348 992;
  • 87) 0,822 160 603 348 992 × 2 = 1 + 0,644 321 206 697 984;
  • 88) 0,644 321 206 697 984 × 2 = 1 + 0,288 642 413 395 968;
  • 89) 0,288 642 413 395 968 × 2 = 0 + 0,577 284 826 791 936;
  • 90) 0,577 284 826 791 936 × 2 = 1 + 0,154 569 653 583 872;
  • 91) 0,154 569 653 583 872 × 2 = 0 + 0,309 139 307 167 744;
  • 92) 0,309 139 307 167 744 × 2 = 0 + 0,618 278 614 335 488;
  • 93) 0,618 278 614 335 488 × 2 = 1 + 0,236 557 228 670 976;
  • 94) 0,236 557 228 670 976 × 2 = 0 + 0,473 114 457 341 952;
  • 95) 0,473 114 457 341 952 × 2 = 0 + 0,946 228 914 683 904;
  • 96) 0,946 228 914 683 904 × 2 = 1 + 0,892 457 829 367 808;
  • 97) 0,892 457 829 367 808 × 2 = 1 + 0,784 915 658 735 616;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 053(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1110 1110 1011 0000 1101 0110 1111 1001 0111 1001 0011 0100 1001 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 053(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1110 1110 1011 0000 1101 0110 1111 1001 0111 1001 0011 0100 1001 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 45 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 053(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1110 1110 1011 0000 1101 0110 1111 1001 0111 1001 0011 0100 1001 1(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1110 1110 1011 0000 1101 0110 1111 1001 0111 1001 0011 0100 1001 1(2) × 20 =

1,1101 1101 0110 0001 1010 1101 1111 0010 1111 0010 0110 1001 0011(2) × 2-45


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -45

Mantisă (nenormalizată):
1,1101 1101 0110 0001 1010 1101 1111 0010 1111 0010 0110 1001 0011


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-45 + 2(11-1) - 1 =

(-45 + 1 023)(10) =

978(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 978 : 2 = 489 + 0;
  • 489 : 2 = 244 + 1;
  • 244 : 2 = 122 + 0;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

978(10) =

011 1101 0010(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1101 1101 0110 0001 1010 1101 1111 0010 1111 0010 0110 1001 0011 =

1101 1101 0110 0001 1010 1101 1111 0010 1111 0010 0110 1001 0011


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0010

Mantisă (52 biți) =
1101 1101 0110 0001 1010 1101 1111 0010 1111 0010 0110 1001 0011


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 053 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 0010 - 1101 1101 0110 0001 1010 1101 1111 0010 1111 0010 0110 1001 0011

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 101 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100