0,000 000 000 000 099 999 997 23 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 099 999 997 23(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 099 999 997 23(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 099 999 997 23.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 099 999 997 23 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 199 999 994 46;
  • 2) 0,000 000 000 000 199 999 994 46 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 399 999 988 92;
  • 3) 0,000 000 000 000 399 999 988 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 799 999 977 84;
  • 4) 0,000 000 000 000 799 999 977 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 599 999 955 68;
  • 5) 0,000 000 000 001 599 999 955 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 199 999 911 36;
  • 6) 0,000 000 000 003 199 999 911 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 006 399 999 822 72;
  • 7) 0,000 000 000 006 399 999 822 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 012 799 999 645 44;
  • 8) 0,000 000 000 012 799 999 645 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 025 599 999 290 88;
  • 9) 0,000 000 000 025 599 999 290 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 051 199 998 581 76;
  • 10) 0,000 000 000 051 199 998 581 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 102 399 997 163 52;
  • 11) 0,000 000 000 102 399 997 163 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 204 799 994 327 04;
  • 12) 0,000 000 000 204 799 994 327 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 409 599 988 654 08;
  • 13) 0,000 000 000 409 599 988 654 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 819 199 977 308 16;
  • 14) 0,000 000 000 819 199 977 308 16 × 2 = 0 + 0,000 000 001 638 399 954 616 32;
  • 15) 0,000 000 001 638 399 954 616 32 × 2 = 0 + 0,000 000 003 276 799 909 232 64;
  • 16) 0,000 000 003 276 799 909 232 64 × 2 = 0 + 0,000 000 006 553 599 818 465 28;
  • 17) 0,000 000 006 553 599 818 465 28 × 2 = 0 + 0,000 000 013 107 199 636 930 56;
  • 18) 0,000 000 013 107 199 636 930 56 × 2 = 0 + 0,000 000 026 214 399 273 861 12;
  • 19) 0,000 000 026 214 399 273 861 12 × 2 = 0 + 0,000 000 052 428 798 547 722 24;
  • 20) 0,000 000 052 428 798 547 722 24 × 2 = 0 + 0,000 000 104 857 597 095 444 48;
  • 21) 0,000 000 104 857 597 095 444 48 × 2 = 0 + 0,000 000 209 715 194 190 888 96;
  • 22) 0,000 000 209 715 194 190 888 96 × 2 = 0 + 0,000 000 419 430 388 381 777 92;
  • 23) 0,000 000 419 430 388 381 777 92 × 2 = 0 + 0,000 000 838 860 776 763 555 84;
  • 24) 0,000 000 838 860 776 763 555 84 × 2 = 0 + 0,000 001 677 721 553 527 111 68;
  • 25) 0,000 001 677 721 553 527 111 68 × 2 = 0 + 0,000 003 355 443 107 054 223 36;
  • 26) 0,000 003 355 443 107 054 223 36 × 2 = 0 + 0,000 006 710 886 214 108 446 72;
  • 27) 0,000 006 710 886 214 108 446 72 × 2 = 0 + 0,000 013 421 772 428 216 893 44;
  • 28) 0,000 013 421 772 428 216 893 44 × 2 = 0 + 0,000 026 843 544 856 433 786 88;
  • 29) 0,000 026 843 544 856 433 786 88 × 2 = 0 + 0,000 053 687 089 712 867 573 76;
  • 30) 0,000 053 687 089 712 867 573 76 × 2 = 0 + 0,000 107 374 179 425 735 147 52;
  • 31) 0,000 107 374 179 425 735 147 52 × 2 = 0 + 0,000 214 748 358 851 470 295 04;
  • 32) 0,000 214 748 358 851 470 295 04 × 2 = 0 + 0,000 429 496 717 702 940 590 08;
  • 33) 0,000 429 496 717 702 940 590 08 × 2 = 0 + 0,000 858 993 435 405 881 180 16;
  • 34) 0,000 858 993 435 405 881 180 16 × 2 = 0 + 0,001 717 986 870 811 762 360 32;
  • 35) 0,001 717 986 870 811 762 360 32 × 2 = 0 + 0,003 435 973 741 623 524 720 64;
  • 36) 0,003 435 973 741 623 524 720 64 × 2 = 0 + 0,006 871 947 483 247 049 441 28;
  • 37) 0,006 871 947 483 247 049 441 28 × 2 = 0 + 0,013 743 894 966 494 098 882 56;
  • 38) 0,013 743 894 966 494 098 882 56 × 2 = 0 + 0,027 487 789 932 988 197 765 12;
  • 39) 0,027 487 789 932 988 197 765 12 × 2 = 0 + 0,054 975 579 865 976 395 530 24;
  • 40) 0,054 975 579 865 976 395 530 24 × 2 = 0 + 0,109 951 159 731 952 791 060 48;
  • 41) 0,109 951 159 731 952 791 060 48 × 2 = 0 + 0,219 902 319 463 905 582 120 96;
  • 42) 0,219 902 319 463 905 582 120 96 × 2 = 0 + 0,439 804 638 927 811 164 241 92;
  • 43) 0,439 804 638 927 811 164 241 92 × 2 = 0 + 0,879 609 277 855 622 328 483 84;
  • 44) 0,879 609 277 855 622 328 483 84 × 2 = 1 + 0,759 218 555 711 244 656 967 68;
  • 45) 0,759 218 555 711 244 656 967 68 × 2 = 1 + 0,518 437 111 422 489 313 935 36;
  • 46) 0,518 437 111 422 489 313 935 36 × 2 = 1 + 0,036 874 222 844 978 627 870 72;
  • 47) 0,036 874 222 844 978 627 870 72 × 2 = 0 + 0,073 748 445 689 957 255 741 44;
  • 48) 0,073 748 445 689 957 255 741 44 × 2 = 0 + 0,147 496 891 379 914 511 482 88;
  • 49) 0,147 496 891 379 914 511 482 88 × 2 = 0 + 0,294 993 782 759 829 022 965 76;
  • 50) 0,294 993 782 759 829 022 965 76 × 2 = 0 + 0,589 987 565 519 658 045 931 52;
  • 51) 0,589 987 565 519 658 045 931 52 × 2 = 1 + 0,179 975 131 039 316 091 863 04;
  • 52) 0,179 975 131 039 316 091 863 04 × 2 = 0 + 0,359 950 262 078 632 183 726 08;
  • 53) 0,359 950 262 078 632 183 726 08 × 2 = 0 + 0,719 900 524 157 264 367 452 16;
  • 54) 0,719 900 524 157 264 367 452 16 × 2 = 1 + 0,439 801 048 314 528 734 904 32;
  • 55) 0,439 801 048 314 528 734 904 32 × 2 = 0 + 0,879 602 096 629 057 469 808 64;
  • 56) 0,879 602 096 629 057 469 808 64 × 2 = 1 + 0,759 204 193 258 114 939 617 28;
  • 57) 0,759 204 193 258 114 939 617 28 × 2 = 1 + 0,518 408 386 516 229 879 234 56;
  • 58) 0,518 408 386 516 229 879 234 56 × 2 = 1 + 0,036 816 773 032 459 758 469 12;
  • 59) 0,036 816 773 032 459 758 469 12 × 2 = 0 + 0,073 633 546 064 919 516 938 24;
  • 60) 0,073 633 546 064 919 516 938 24 × 2 = 0 + 0,147 267 092 129 839 033 876 48;
  • 61) 0,147 267 092 129 839 033 876 48 × 2 = 0 + 0,294 534 184 259 678 067 752 96;
  • 62) 0,294 534 184 259 678 067 752 96 × 2 = 0 + 0,589 068 368 519 356 135 505 92;
  • 63) 0,589 068 368 519 356 135 505 92 × 2 = 1 + 0,178 136 737 038 712 271 011 84;
  • 64) 0,178 136 737 038 712 271 011 84 × 2 = 0 + 0,356 273 474 077 424 542 023 68;
  • 65) 0,356 273 474 077 424 542 023 68 × 2 = 0 + 0,712 546 948 154 849 084 047 36;
  • 66) 0,712 546 948 154 849 084 047 36 × 2 = 1 + 0,425 093 896 309 698 168 094 72;
  • 67) 0,425 093 896 309 698 168 094 72 × 2 = 0 + 0,850 187 792 619 396 336 189 44;
  • 68) 0,850 187 792 619 396 336 189 44 × 2 = 1 + 0,700 375 585 238 792 672 378 88;
  • 69) 0,700 375 585 238 792 672 378 88 × 2 = 1 + 0,400 751 170 477 585 344 757 76;
  • 70) 0,400 751 170 477 585 344 757 76 × 2 = 0 + 0,801 502 340 955 170 689 515 52;
  • 71) 0,801 502 340 955 170 689 515 52 × 2 = 1 + 0,603 004 681 910 341 379 031 04;
  • 72) 0,603 004 681 910 341 379 031 04 × 2 = 1 + 0,206 009 363 820 682 758 062 08;
  • 73) 0,206 009 363 820 682 758 062 08 × 2 = 0 + 0,412 018 727 641 365 516 124 16;
  • 74) 0,412 018 727 641 365 516 124 16 × 2 = 0 + 0,824 037 455 282 731 032 248 32;
  • 75) 0,824 037 455 282 731 032 248 32 × 2 = 1 + 0,648 074 910 565 462 064 496 64;
  • 76) 0,648 074 910 565 462 064 496 64 × 2 = 1 + 0,296 149 821 130 924 128 993 28;
  • 77) 0,296 149 821 130 924 128 993 28 × 2 = 0 + 0,592 299 642 261 848 257 986 56;
  • 78) 0,592 299 642 261 848 257 986 56 × 2 = 1 + 0,184 599 284 523 696 515 973 12;
  • 79) 0,184 599 284 523 696 515 973 12 × 2 = 0 + 0,369 198 569 047 393 031 946 24;
  • 80) 0,369 198 569 047 393 031 946 24 × 2 = 0 + 0,738 397 138 094 786 063 892 48;
  • 81) 0,738 397 138 094 786 063 892 48 × 2 = 1 + 0,476 794 276 189 572 127 784 96;
  • 82) 0,476 794 276 189 572 127 784 96 × 2 = 0 + 0,953 588 552 379 144 255 569 92;
  • 83) 0,953 588 552 379 144 255 569 92 × 2 = 1 + 0,907 177 104 758 288 511 139 84;
  • 84) 0,907 177 104 758 288 511 139 84 × 2 = 1 + 0,814 354 209 516 577 022 279 68;
  • 85) 0,814 354 209 516 577 022 279 68 × 2 = 1 + 0,628 708 419 033 154 044 559 36;
  • 86) 0,628 708 419 033 154 044 559 36 × 2 = 1 + 0,257 416 838 066 308 089 118 72;
  • 87) 0,257 416 838 066 308 089 118 72 × 2 = 0 + 0,514 833 676 132 616 178 237 44;
  • 88) 0,514 833 676 132 616 178 237 44 × 2 = 1 + 0,029 667 352 265 232 356 474 88;
  • 89) 0,029 667 352 265 232 356 474 88 × 2 = 0 + 0,059 334 704 530 464 712 949 76;
  • 90) 0,059 334 704 530 464 712 949 76 × 2 = 0 + 0,118 669 409 060 929 425 899 52;
  • 91) 0,118 669 409 060 929 425 899 52 × 2 = 0 + 0,237 338 818 121 858 851 799 04;
  • 92) 0,237 338 818 121 858 851 799 04 × 2 = 0 + 0,474 677 636 243 717 703 598 08;
  • 93) 0,474 677 636 243 717 703 598 08 × 2 = 0 + 0,949 355 272 487 435 407 196 16;
  • 94) 0,949 355 272 487 435 407 196 16 × 2 = 1 + 0,898 710 544 974 870 814 392 32;
  • 95) 0,898 710 544 974 870 814 392 32 × 2 = 1 + 0,797 421 089 949 741 628 784 64;
  • 96) 0,797 421 089 949 741 628 784 64 × 2 = 1 + 0,594 842 179 899 483 257 569 28;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 099 999 997 23(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1100 0010 0101 1100 0010 0101 1011 0011 0100 1011 1101 0000 0111(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 099 999 997 23(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1100 0010 0101 1100 0010 0101 1011 0011 0100 1011 1101 0000 0111(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 44 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 099 999 997 23(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1100 0010 0101 1100 0010 0101 1011 0011 0100 1011 1101 0000 0111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1100 0010 0101 1100 0010 0101 1011 0011 0100 1011 1101 0000 0111(2) × 20 =

1,1100 0010 0101 1100 0010 0101 1011 0011 0100 1011 1101 0000 0111(2) × 2-44


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -44

Mantisă (nenormalizată):
1,1100 0010 0101 1100 0010 0101 1011 0011 0100 1011 1101 0000 0111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-44 + 2(11-1) - 1 =

(-44 + 1 023)(10) =

979(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 979 : 2 = 489 + 1;
  • 489 : 2 = 244 + 1;
  • 244 : 2 = 122 + 0;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

979(10) =

011 1101 0011(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1100 0010 0101 1100 0010 0101 1011 0011 0100 1011 1101 0000 0111 =

1100 0010 0101 1100 0010 0101 1011 0011 0100 1011 1101 0000 0111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0011

Mantisă (52 biți) =
1100 0010 0101 1100 0010 0101 1011 0011 0100 1011 1101 0000 0111


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 099 999 997 23 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 0011 - 1100 0010 0101 1100 0010 0101 1011 0011 0100 1011 1101 0000 0111

» Scriere 0,000 000 000 000 099 999 996 73 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100