0,000 000 000 000 100 000 000 000 029 7 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 100 000 000 000 029 7(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 100 000 000 000 029 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 100 000 000 000 029 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 100 000 000 000 029 7 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 200 000 000 000 059 4;
  • 2) 0,000 000 000 000 200 000 000 000 059 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 400 000 000 000 118 8;
  • 3) 0,000 000 000 000 400 000 000 000 118 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 800 000 000 000 237 6;
  • 4) 0,000 000 000 000 800 000 000 000 237 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 600 000 000 000 475 2;
  • 5) 0,000 000 000 001 600 000 000 000 475 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 200 000 000 000 950 4;
  • 6) 0,000 000 000 003 200 000 000 000 950 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 006 400 000 000 001 900 8;
  • 7) 0,000 000 000 006 400 000 000 001 900 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 012 800 000 000 003 801 6;
  • 8) 0,000 000 000 012 800 000 000 003 801 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 025 600 000 000 007 603 2;
  • 9) 0,000 000 000 025 600 000 000 007 603 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 051 200 000 000 015 206 4;
  • 10) 0,000 000 000 051 200 000 000 015 206 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 102 400 000 000 030 412 8;
  • 11) 0,000 000 000 102 400 000 000 030 412 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 204 800 000 000 060 825 6;
  • 12) 0,000 000 000 204 800 000 000 060 825 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 409 600 000 000 121 651 2;
  • 13) 0,000 000 000 409 600 000 000 121 651 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 819 200 000 000 243 302 4;
  • 14) 0,000 000 000 819 200 000 000 243 302 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 638 400 000 000 486 604 8;
  • 15) 0,000 000 001 638 400 000 000 486 604 8 × 2 = 0 + 0,000 000 003 276 800 000 000 973 209 6;
  • 16) 0,000 000 003 276 800 000 000 973 209 6 × 2 = 0 + 0,000 000 006 553 600 000 001 946 419 2;
  • 17) 0,000 000 006 553 600 000 001 946 419 2 × 2 = 0 + 0,000 000 013 107 200 000 003 892 838 4;
  • 18) 0,000 000 013 107 200 000 003 892 838 4 × 2 = 0 + 0,000 000 026 214 400 000 007 785 676 8;
  • 19) 0,000 000 026 214 400 000 007 785 676 8 × 2 = 0 + 0,000 000 052 428 800 000 015 571 353 6;
  • 20) 0,000 000 052 428 800 000 015 571 353 6 × 2 = 0 + 0,000 000 104 857 600 000 031 142 707 2;
  • 21) 0,000 000 104 857 600 000 031 142 707 2 × 2 = 0 + 0,000 000 209 715 200 000 062 285 414 4;
  • 22) 0,000 000 209 715 200 000 062 285 414 4 × 2 = 0 + 0,000 000 419 430 400 000 124 570 828 8;
  • 23) 0,000 000 419 430 400 000 124 570 828 8 × 2 = 0 + 0,000 000 838 860 800 000 249 141 657 6;
  • 24) 0,000 000 838 860 800 000 249 141 657 6 × 2 = 0 + 0,000 001 677 721 600 000 498 283 315 2;
  • 25) 0,000 001 677 721 600 000 498 283 315 2 × 2 = 0 + 0,000 003 355 443 200 000 996 566 630 4;
  • 26) 0,000 003 355 443 200 000 996 566 630 4 × 2 = 0 + 0,000 006 710 886 400 001 993 133 260 8;
  • 27) 0,000 006 710 886 400 001 993 133 260 8 × 2 = 0 + 0,000 013 421 772 800 003 986 266 521 6;
  • 28) 0,000 013 421 772 800 003 986 266 521 6 × 2 = 0 + 0,000 026 843 545 600 007 972 533 043 2;
  • 29) 0,000 026 843 545 600 007 972 533 043 2 × 2 = 0 + 0,000 053 687 091 200 015 945 066 086 4;
  • 30) 0,000 053 687 091 200 015 945 066 086 4 × 2 = 0 + 0,000 107 374 182 400 031 890 132 172 8;
  • 31) 0,000 107 374 182 400 031 890 132 172 8 × 2 = 0 + 0,000 214 748 364 800 063 780 264 345 6;
  • 32) 0,000 214 748 364 800 063 780 264 345 6 × 2 = 0 + 0,000 429 496 729 600 127 560 528 691 2;
  • 33) 0,000 429 496 729 600 127 560 528 691 2 × 2 = 0 + 0,000 858 993 459 200 255 121 057 382 4;
  • 34) 0,000 858 993 459 200 255 121 057 382 4 × 2 = 0 + 0,001 717 986 918 400 510 242 114 764 8;
  • 35) 0,001 717 986 918 400 510 242 114 764 8 × 2 = 0 + 0,003 435 973 836 801 020 484 229 529 6;
  • 36) 0,003 435 973 836 801 020 484 229 529 6 × 2 = 0 + 0,006 871 947 673 602 040 968 459 059 2;
  • 37) 0,006 871 947 673 602 040 968 459 059 2 × 2 = 0 + 0,013 743 895 347 204 081 936 918 118 4;
  • 38) 0,013 743 895 347 204 081 936 918 118 4 × 2 = 0 + 0,027 487 790 694 408 163 873 836 236 8;
  • 39) 0,027 487 790 694 408 163 873 836 236 8 × 2 = 0 + 0,054 975 581 388 816 327 747 672 473 6;
  • 40) 0,054 975 581 388 816 327 747 672 473 6 × 2 = 0 + 0,109 951 162 777 632 655 495 344 947 2;
  • 41) 0,109 951 162 777 632 655 495 344 947 2 × 2 = 0 + 0,219 902 325 555 265 310 990 689 894 4;
  • 42) 0,219 902 325 555 265 310 990 689 894 4 × 2 = 0 + 0,439 804 651 110 530 621 981 379 788 8;
  • 43) 0,439 804 651 110 530 621 981 379 788 8 × 2 = 0 + 0,879 609 302 221 061 243 962 759 577 6;
  • 44) 0,879 609 302 221 061 243 962 759 577 6 × 2 = 1 + 0,759 218 604 442 122 487 925 519 155 2;
  • 45) 0,759 218 604 442 122 487 925 519 155 2 × 2 = 1 + 0,518 437 208 884 244 975 851 038 310 4;
  • 46) 0,518 437 208 884 244 975 851 038 310 4 × 2 = 1 + 0,036 874 417 768 489 951 702 076 620 8;
  • 47) 0,036 874 417 768 489 951 702 076 620 8 × 2 = 0 + 0,073 748 835 536 979 903 404 153 241 6;
  • 48) 0,073 748 835 536 979 903 404 153 241 6 × 2 = 0 + 0,147 497 671 073 959 806 808 306 483 2;
  • 49) 0,147 497 671 073 959 806 808 306 483 2 × 2 = 0 + 0,294 995 342 147 919 613 616 612 966 4;
  • 50) 0,294 995 342 147 919 613 616 612 966 4 × 2 = 0 + 0,589 990 684 295 839 227 233 225 932 8;
  • 51) 0,589 990 684 295 839 227 233 225 932 8 × 2 = 1 + 0,179 981 368 591 678 454 466 451 865 6;
  • 52) 0,179 981 368 591 678 454 466 451 865 6 × 2 = 0 + 0,359 962 737 183 356 908 932 903 731 2;
  • 53) 0,359 962 737 183 356 908 932 903 731 2 × 2 = 0 + 0,719 925 474 366 713 817 865 807 462 4;
  • 54) 0,719 925 474 366 713 817 865 807 462 4 × 2 = 1 + 0,439 850 948 733 427 635 731 614 924 8;
  • 55) 0,439 850 948 733 427 635 731 614 924 8 × 2 = 0 + 0,879 701 897 466 855 271 463 229 849 6;
  • 56) 0,879 701 897 466 855 271 463 229 849 6 × 2 = 1 + 0,759 403 794 933 710 542 926 459 699 2;
  • 57) 0,759 403 794 933 710 542 926 459 699 2 × 2 = 1 + 0,518 807 589 867 421 085 852 919 398 4;
  • 58) 0,518 807 589 867 421 085 852 919 398 4 × 2 = 1 + 0,037 615 179 734 842 171 705 838 796 8;
  • 59) 0,037 615 179 734 842 171 705 838 796 8 × 2 = 0 + 0,075 230 359 469 684 343 411 677 593 6;
  • 60) 0,075 230 359 469 684 343 411 677 593 6 × 2 = 0 + 0,150 460 718 939 368 686 823 355 187 2;
  • 61) 0,150 460 718 939 368 686 823 355 187 2 × 2 = 0 + 0,300 921 437 878 737 373 646 710 374 4;
  • 62) 0,300 921 437 878 737 373 646 710 374 4 × 2 = 0 + 0,601 842 875 757 474 747 293 420 748 8;
  • 63) 0,601 842 875 757 474 747 293 420 748 8 × 2 = 1 + 0,203 685 751 514 949 494 586 841 497 6;
  • 64) 0,203 685 751 514 949 494 586 841 497 6 × 2 = 0 + 0,407 371 503 029 898 989 173 682 995 2;
  • 65) 0,407 371 503 029 898 989 173 682 995 2 × 2 = 0 + 0,814 743 006 059 797 978 347 365 990 4;
  • 66) 0,814 743 006 059 797 978 347 365 990 4 × 2 = 1 + 0,629 486 012 119 595 956 694 731 980 8;
  • 67) 0,629 486 012 119 595 956 694 731 980 8 × 2 = 1 + 0,258 972 024 239 191 913 389 463 961 6;
  • 68) 0,258 972 024 239 191 913 389 463 961 6 × 2 = 0 + 0,517 944 048 478 383 826 778 927 923 2;
  • 69) 0,517 944 048 478 383 826 778 927 923 2 × 2 = 1 + 0,035 888 096 956 767 653 557 855 846 4;
  • 70) 0,035 888 096 956 767 653 557 855 846 4 × 2 = 0 + 0,071 776 193 913 535 307 115 711 692 8;
  • 71) 0,071 776 193 913 535 307 115 711 692 8 × 2 = 0 + 0,143 552 387 827 070 614 231 423 385 6;
  • 72) 0,143 552 387 827 070 614 231 423 385 6 × 2 = 0 + 0,287 104 775 654 141 228 462 846 771 2;
  • 73) 0,287 104 775 654 141 228 462 846 771 2 × 2 = 0 + 0,574 209 551 308 282 456 925 693 542 4;
  • 74) 0,574 209 551 308 282 456 925 693 542 4 × 2 = 1 + 0,148 419 102 616 564 913 851 387 084 8;
  • 75) 0,148 419 102 616 564 913 851 387 084 8 × 2 = 0 + 0,296 838 205 233 129 827 702 774 169 6;
  • 76) 0,296 838 205 233 129 827 702 774 169 6 × 2 = 0 + 0,593 676 410 466 259 655 405 548 339 2;
  • 77) 0,593 676 410 466 259 655 405 548 339 2 × 2 = 1 + 0,187 352 820 932 519 310 811 096 678 4;
  • 78) 0,187 352 820 932 519 310 811 096 678 4 × 2 = 0 + 0,374 705 641 865 038 621 622 193 356 8;
  • 79) 0,374 705 641 865 038 621 622 193 356 8 × 2 = 0 + 0,749 411 283 730 077 243 244 386 713 6;
  • 80) 0,749 411 283 730 077 243 244 386 713 6 × 2 = 1 + 0,498 822 567 460 154 486 488 773 427 2;
  • 81) 0,498 822 567 460 154 486 488 773 427 2 × 2 = 0 + 0,997 645 134 920 308 972 977 546 854 4;
  • 82) 0,997 645 134 920 308 972 977 546 854 4 × 2 = 1 + 0,995 290 269 840 617 945 955 093 708 8;
  • 83) 0,995 290 269 840 617 945 955 093 708 8 × 2 = 1 + 0,990 580 539 681 235 891 910 187 417 6;
  • 84) 0,990 580 539 681 235 891 910 187 417 6 × 2 = 1 + 0,981 161 079 362 471 783 820 374 835 2;
  • 85) 0,981 161 079 362 471 783 820 374 835 2 × 2 = 1 + 0,962 322 158 724 943 567 640 749 670 4;
  • 86) 0,962 322 158 724 943 567 640 749 670 4 × 2 = 1 + 0,924 644 317 449 887 135 281 499 340 8;
  • 87) 0,924 644 317 449 887 135 281 499 340 8 × 2 = 1 + 0,849 288 634 899 774 270 562 998 681 6;
  • 88) 0,849 288 634 899 774 270 562 998 681 6 × 2 = 1 + 0,698 577 269 799 548 541 125 997 363 2;
  • 89) 0,698 577 269 799 548 541 125 997 363 2 × 2 = 1 + 0,397 154 539 599 097 082 251 994 726 4;
  • 90) 0,397 154 539 599 097 082 251 994 726 4 × 2 = 0 + 0,794 309 079 198 194 164 503 989 452 8;
  • 91) 0,794 309 079 198 194 164 503 989 452 8 × 2 = 1 + 0,588 618 158 396 388 329 007 978 905 6;
  • 92) 0,588 618 158 396 388 329 007 978 905 6 × 2 = 1 + 0,177 236 316 792 776 658 015 957 811 2;
  • 93) 0,177 236 316 792 776 658 015 957 811 2 × 2 = 0 + 0,354 472 633 585 553 316 031 915 622 4;
  • 94) 0,354 472 633 585 553 316 031 915 622 4 × 2 = 0 + 0,708 945 267 171 106 632 063 831 244 8;
  • 95) 0,708 945 267 171 106 632 063 831 244 8 × 2 = 1 + 0,417 890 534 342 213 264 127 662 489 6;
  • 96) 0,417 890 534 342 213 264 127 662 489 6 × 2 = 0 + 0,835 781 068 684 426 528 255 324 979 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 100 000 000 000 029 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1100 0010 0101 1100 0010 0110 1000 0100 1001 0111 1111 1011 0010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 100 000 000 000 029 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1100 0010 0101 1100 0010 0110 1000 0100 1001 0111 1111 1011 0010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 44 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 100 000 000 000 029 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1100 0010 0101 1100 0010 0110 1000 0100 1001 0111 1111 1011 0010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1100 0010 0101 1100 0010 0110 1000 0100 1001 0111 1111 1011 0010(2) × 20 =

1,1100 0010 0101 1100 0010 0110 1000 0100 1001 0111 1111 1011 0010(2) × 2-44


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -44

Mantisă (nenormalizată):
1,1100 0010 0101 1100 0010 0110 1000 0100 1001 0111 1111 1011 0010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-44 + 2(11-1) - 1 =

(-44 + 1 023)(10) =

979(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 979 : 2 = 489 + 1;
  • 489 : 2 = 244 + 1;
  • 244 : 2 = 122 + 0;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

979(10) =

011 1101 0011(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1100 0010 0101 1100 0010 0110 1000 0100 1001 0111 1111 1011 0010 =

1100 0010 0101 1100 0010 0110 1000 0100 1001 0111 1111 1011 0010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0011

Mantisă (52 biți) =
1100 0010 0101 1100 0010 0110 1000 0100 1001 0111 1111 1011 0010


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 100 000 000 000 029 7 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 0011 - 1100 0010 0101 1100 0010 0110 1000 0100 1001 0111 1111 1011 0010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 100 000 000 000 028 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100