0,000 000 000 000 133 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 133(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 133(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 133.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 133 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 266;
  • 2) 0,000 000 000 000 266 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 532;
  • 3) 0,000 000 000 000 532 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 064;
  • 4) 0,000 000 000 001 064 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 128;
  • 5) 0,000 000 000 002 128 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 256;
  • 6) 0,000 000 000 004 256 × 2 = 0 + 0,000 000 000 008 512;
  • 7) 0,000 000 000 008 512 × 2 = 0 + 0,000 000 000 017 024;
  • 8) 0,000 000 000 017 024 × 2 = 0 + 0,000 000 000 034 048;
  • 9) 0,000 000 000 034 048 × 2 = 0 + 0,000 000 000 068 096;
  • 10) 0,000 000 000 068 096 × 2 = 0 + 0,000 000 000 136 192;
  • 11) 0,000 000 000 136 192 × 2 = 0 + 0,000 000 000 272 384;
  • 12) 0,000 000 000 272 384 × 2 = 0 + 0,000 000 000 544 768;
  • 13) 0,000 000 000 544 768 × 2 = 0 + 0,000 000 001 089 536;
  • 14) 0,000 000 001 089 536 × 2 = 0 + 0,000 000 002 179 072;
  • 15) 0,000 000 002 179 072 × 2 = 0 + 0,000 000 004 358 144;
  • 16) 0,000 000 004 358 144 × 2 = 0 + 0,000 000 008 716 288;
  • 17) 0,000 000 008 716 288 × 2 = 0 + 0,000 000 017 432 576;
  • 18) 0,000 000 017 432 576 × 2 = 0 + 0,000 000 034 865 152;
  • 19) 0,000 000 034 865 152 × 2 = 0 + 0,000 000 069 730 304;
  • 20) 0,000 000 069 730 304 × 2 = 0 + 0,000 000 139 460 608;
  • 21) 0,000 000 139 460 608 × 2 = 0 + 0,000 000 278 921 216;
  • 22) 0,000 000 278 921 216 × 2 = 0 + 0,000 000 557 842 432;
  • 23) 0,000 000 557 842 432 × 2 = 0 + 0,000 001 115 684 864;
  • 24) 0,000 001 115 684 864 × 2 = 0 + 0,000 002 231 369 728;
  • 25) 0,000 002 231 369 728 × 2 = 0 + 0,000 004 462 739 456;
  • 26) 0,000 004 462 739 456 × 2 = 0 + 0,000 008 925 478 912;
  • 27) 0,000 008 925 478 912 × 2 = 0 + 0,000 017 850 957 824;
  • 28) 0,000 017 850 957 824 × 2 = 0 + 0,000 035 701 915 648;
  • 29) 0,000 035 701 915 648 × 2 = 0 + 0,000 071 403 831 296;
  • 30) 0,000 071 403 831 296 × 2 = 0 + 0,000 142 807 662 592;
  • 31) 0,000 142 807 662 592 × 2 = 0 + 0,000 285 615 325 184;
  • 32) 0,000 285 615 325 184 × 2 = 0 + 0,000 571 230 650 368;
  • 33) 0,000 571 230 650 368 × 2 = 0 + 0,001 142 461 300 736;
  • 34) 0,001 142 461 300 736 × 2 = 0 + 0,002 284 922 601 472;
  • 35) 0,002 284 922 601 472 × 2 = 0 + 0,004 569 845 202 944;
  • 36) 0,004 569 845 202 944 × 2 = 0 + 0,009 139 690 405 888;
  • 37) 0,009 139 690 405 888 × 2 = 0 + 0,018 279 380 811 776;
  • 38) 0,018 279 380 811 776 × 2 = 0 + 0,036 558 761 623 552;
  • 39) 0,036 558 761 623 552 × 2 = 0 + 0,073 117 523 247 104;
  • 40) 0,073 117 523 247 104 × 2 = 0 + 0,146 235 046 494 208;
  • 41) 0,146 235 046 494 208 × 2 = 0 + 0,292 470 092 988 416;
  • 42) 0,292 470 092 988 416 × 2 = 0 + 0,584 940 185 976 832;
  • 43) 0,584 940 185 976 832 × 2 = 1 + 0,169 880 371 953 664;
  • 44) 0,169 880 371 953 664 × 2 = 0 + 0,339 760 743 907 328;
  • 45) 0,339 760 743 907 328 × 2 = 0 + 0,679 521 487 814 656;
  • 46) 0,679 521 487 814 656 × 2 = 1 + 0,359 042 975 629 312;
  • 47) 0,359 042 975 629 312 × 2 = 0 + 0,718 085 951 258 624;
  • 48) 0,718 085 951 258 624 × 2 = 1 + 0,436 171 902 517 248;
  • 49) 0,436 171 902 517 248 × 2 = 0 + 0,872 343 805 034 496;
  • 50) 0,872 343 805 034 496 × 2 = 1 + 0,744 687 610 068 992;
  • 51) 0,744 687 610 068 992 × 2 = 1 + 0,489 375 220 137 984;
  • 52) 0,489 375 220 137 984 × 2 = 0 + 0,978 750 440 275 968;
  • 53) 0,978 750 440 275 968 × 2 = 1 + 0,957 500 880 551 936;
  • 54) 0,957 500 880 551 936 × 2 = 1 + 0,915 001 761 103 872;
  • 55) 0,915 001 761 103 872 × 2 = 1 + 0,830 003 522 207 744;
  • 56) 0,830 003 522 207 744 × 2 = 1 + 0,660 007 044 415 488;
  • 57) 0,660 007 044 415 488 × 2 = 1 + 0,320 014 088 830 976;
  • 58) 0,320 014 088 830 976 × 2 = 0 + 0,640 028 177 661 952;
  • 59) 0,640 028 177 661 952 × 2 = 1 + 0,280 056 355 323 904;
  • 60) 0,280 056 355 323 904 × 2 = 0 + 0,560 112 710 647 808;
  • 61) 0,560 112 710 647 808 × 2 = 1 + 0,120 225 421 295 616;
  • 62) 0,120 225 421 295 616 × 2 = 0 + 0,240 450 842 591 232;
  • 63) 0,240 450 842 591 232 × 2 = 0 + 0,480 901 685 182 464;
  • 64) 0,480 901 685 182 464 × 2 = 0 + 0,961 803 370 364 928;
  • 65) 0,961 803 370 364 928 × 2 = 1 + 0,923 606 740 729 856;
  • 66) 0,923 606 740 729 856 × 2 = 1 + 0,847 213 481 459 712;
  • 67) 0,847 213 481 459 712 × 2 = 1 + 0,694 426 962 919 424;
  • 68) 0,694 426 962 919 424 × 2 = 1 + 0,388 853 925 838 848;
  • 69) 0,388 853 925 838 848 × 2 = 0 + 0,777 707 851 677 696;
  • 70) 0,777 707 851 677 696 × 2 = 1 + 0,555 415 703 355 392;
  • 71) 0,555 415 703 355 392 × 2 = 1 + 0,110 831 406 710 784;
  • 72) 0,110 831 406 710 784 × 2 = 0 + 0,221 662 813 421 568;
  • 73) 0,221 662 813 421 568 × 2 = 0 + 0,443 325 626 843 136;
  • 74) 0,443 325 626 843 136 × 2 = 0 + 0,886 651 253 686 272;
  • 75) 0,886 651 253 686 272 × 2 = 1 + 0,773 302 507 372 544;
  • 76) 0,773 302 507 372 544 × 2 = 1 + 0,546 605 014 745 088;
  • 77) 0,546 605 014 745 088 × 2 = 1 + 0,093 210 029 490 176;
  • 78) 0,093 210 029 490 176 × 2 = 0 + 0,186 420 058 980 352;
  • 79) 0,186 420 058 980 352 × 2 = 0 + 0,372 840 117 960 704;
  • 80) 0,372 840 117 960 704 × 2 = 0 + 0,745 680 235 921 408;
  • 81) 0,745 680 235 921 408 × 2 = 1 + 0,491 360 471 842 816;
  • 82) 0,491 360 471 842 816 × 2 = 0 + 0,982 720 943 685 632;
  • 83) 0,982 720 943 685 632 × 2 = 1 + 0,965 441 887 371 264;
  • 84) 0,965 441 887 371 264 × 2 = 1 + 0,930 883 774 742 528;
  • 85) 0,930 883 774 742 528 × 2 = 1 + 0,861 767 549 485 056;
  • 86) 0,861 767 549 485 056 × 2 = 1 + 0,723 535 098 970 112;
  • 87) 0,723 535 098 970 112 × 2 = 1 + 0,447 070 197 940 224;
  • 88) 0,447 070 197 940 224 × 2 = 0 + 0,894 140 395 880 448;
  • 89) 0,894 140 395 880 448 × 2 = 1 + 0,788 280 791 760 896;
  • 90) 0,788 280 791 760 896 × 2 = 1 + 0,576 561 583 521 792;
  • 91) 0,576 561 583 521 792 × 2 = 1 + 0,153 123 167 043 584;
  • 92) 0,153 123 167 043 584 × 2 = 0 + 0,306 246 334 087 168;
  • 93) 0,306 246 334 087 168 × 2 = 0 + 0,612 492 668 174 336;
  • 94) 0,612 492 668 174 336 × 2 = 1 + 0,224 985 336 348 672;
  • 95) 0,224 985 336 348 672 × 2 = 0 + 0,449 970 672 697 344;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 133(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0101 0110 1111 1010 1000 1111 0110 0011 1000 1011 1110 1110 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 133(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0101 0110 1111 1010 1000 1111 0110 0011 1000 1011 1110 1110 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 133(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0101 0110 1111 1010 1000 1111 0110 0011 1000 1011 1110 1110 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0101 0110 1111 1010 1000 1111 0110 0011 1000 1011 1110 1110 010(2) × 20 =

1,0010 1011 0111 1101 0100 0111 1011 0001 1100 0101 1111 0111 0010(2) × 2-43


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 1011 0111 1101 0100 0111 1011 0001 1100 0101 1111 0111 0010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0010 1011 0111 1101 0100 0111 1011 0001 1100 0101 1111 0111 0010 =

0010 1011 0111 1101 0100 0111 1011 0001 1100 0101 1111 0111 0010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
0010 1011 0111 1101 0100 0111 1011 0001 1100 0101 1111 0111 0010


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 133 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 0100 - 0010 1011 0111 1101 0100 0111 1011 0001 1100 0101 1111 0111 0010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 05 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100