0,000 000 000 000 175 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 175(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 175(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 175.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 175 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 35;
  • 2) 0,000 000 000 000 35 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 7;
  • 3) 0,000 000 000 000 7 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 4;
  • 4) 0,000 000 000 001 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 8;
  • 5) 0,000 000 000 002 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 6;
  • 6) 0,000 000 000 005 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 2;
  • 7) 0,000 000 000 011 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 4;
  • 8) 0,000 000 000 022 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 044 8;
  • 9) 0,000 000 000 044 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 089 6;
  • 10) 0,000 000 000 089 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 179 2;
  • 11) 0,000 000 000 179 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 358 4;
  • 12) 0,000 000 000 358 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 716 8;
  • 13) 0,000 000 000 716 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 433 6;
  • 14) 0,000 000 001 433 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 867 2;
  • 15) 0,000 000 002 867 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 734 4;
  • 16) 0,000 000 005 734 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 468 8;
  • 17) 0,000 000 011 468 8 × 2 = 0 + 0,000 000 022 937 6;
  • 18) 0,000 000 022 937 6 × 2 = 0 + 0,000 000 045 875 2;
  • 19) 0,000 000 045 875 2 × 2 = 0 + 0,000 000 091 750 4;
  • 20) 0,000 000 091 750 4 × 2 = 0 + 0,000 000 183 500 8;
  • 21) 0,000 000 183 500 8 × 2 = 0 + 0,000 000 367 001 6;
  • 22) 0,000 000 367 001 6 × 2 = 0 + 0,000 000 734 003 2;
  • 23) 0,000 000 734 003 2 × 2 = 0 + 0,000 001 468 006 4;
  • 24) 0,000 001 468 006 4 × 2 = 0 + 0,000 002 936 012 8;
  • 25) 0,000 002 936 012 8 × 2 = 0 + 0,000 005 872 025 6;
  • 26) 0,000 005 872 025 6 × 2 = 0 + 0,000 011 744 051 2;
  • 27) 0,000 011 744 051 2 × 2 = 0 + 0,000 023 488 102 4;
  • 28) 0,000 023 488 102 4 × 2 = 0 + 0,000 046 976 204 8;
  • 29) 0,000 046 976 204 8 × 2 = 0 + 0,000 093 952 409 6;
  • 30) 0,000 093 952 409 6 × 2 = 0 + 0,000 187 904 819 2;
  • 31) 0,000 187 904 819 2 × 2 = 0 + 0,000 375 809 638 4;
  • 32) 0,000 375 809 638 4 × 2 = 0 + 0,000 751 619 276 8;
  • 33) 0,000 751 619 276 8 × 2 = 0 + 0,001 503 238 553 6;
  • 34) 0,001 503 238 553 6 × 2 = 0 + 0,003 006 477 107 2;
  • 35) 0,003 006 477 107 2 × 2 = 0 + 0,006 012 954 214 4;
  • 36) 0,006 012 954 214 4 × 2 = 0 + 0,012 025 908 428 8;
  • 37) 0,012 025 908 428 8 × 2 = 0 + 0,024 051 816 857 6;
  • 38) 0,024 051 816 857 6 × 2 = 0 + 0,048 103 633 715 2;
  • 39) 0,048 103 633 715 2 × 2 = 0 + 0,096 207 267 430 4;
  • 40) 0,096 207 267 430 4 × 2 = 0 + 0,192 414 534 860 8;
  • 41) 0,192 414 534 860 8 × 2 = 0 + 0,384 829 069 721 6;
  • 42) 0,384 829 069 721 6 × 2 = 0 + 0,769 658 139 443 2;
  • 43) 0,769 658 139 443 2 × 2 = 1 + 0,539 316 278 886 4;
  • 44) 0,539 316 278 886 4 × 2 = 1 + 0,078 632 557 772 8;
  • 45) 0,078 632 557 772 8 × 2 = 0 + 0,157 265 115 545 6;
  • 46) 0,157 265 115 545 6 × 2 = 0 + 0,314 530 231 091 2;
  • 47) 0,314 530 231 091 2 × 2 = 0 + 0,629 060 462 182 4;
  • 48) 0,629 060 462 182 4 × 2 = 1 + 0,258 120 924 364 8;
  • 49) 0,258 120 924 364 8 × 2 = 0 + 0,516 241 848 729 6;
  • 50) 0,516 241 848 729 6 × 2 = 1 + 0,032 483 697 459 2;
  • 51) 0,032 483 697 459 2 × 2 = 0 + 0,064 967 394 918 4;
  • 52) 0,064 967 394 918 4 × 2 = 0 + 0,129 934 789 836 8;
  • 53) 0,129 934 789 836 8 × 2 = 0 + 0,259 869 579 673 6;
  • 54) 0,259 869 579 673 6 × 2 = 0 + 0,519 739 159 347 2;
  • 55) 0,519 739 159 347 2 × 2 = 1 + 0,039 478 318 694 4;
  • 56) 0,039 478 318 694 4 × 2 = 0 + 0,078 956 637 388 8;
  • 57) 0,078 956 637 388 8 × 2 = 0 + 0,157 913 274 777 6;
  • 58) 0,157 913 274 777 6 × 2 = 0 + 0,315 826 549 555 2;
  • 59) 0,315 826 549 555 2 × 2 = 0 + 0,631 653 099 110 4;
  • 60) 0,631 653 099 110 4 × 2 = 1 + 0,263 306 198 220 8;
  • 61) 0,263 306 198 220 8 × 2 = 0 + 0,526 612 396 441 6;
  • 62) 0,526 612 396 441 6 × 2 = 1 + 0,053 224 792 883 2;
  • 63) 0,053 224 792 883 2 × 2 = 0 + 0,106 449 585 766 4;
  • 64) 0,106 449 585 766 4 × 2 = 0 + 0,212 899 171 532 8;
  • 65) 0,212 899 171 532 8 × 2 = 0 + 0,425 798 343 065 6;
  • 66) 0,425 798 343 065 6 × 2 = 0 + 0,851 596 686 131 2;
  • 67) 0,851 596 686 131 2 × 2 = 1 + 0,703 193 372 262 4;
  • 68) 0,703 193 372 262 4 × 2 = 1 + 0,406 386 744 524 8;
  • 69) 0,406 386 744 524 8 × 2 = 0 + 0,812 773 489 049 6;
  • 70) 0,812 773 489 049 6 × 2 = 1 + 0,625 546 978 099 2;
  • 71) 0,625 546 978 099 2 × 2 = 1 + 0,251 093 956 198 4;
  • 72) 0,251 093 956 198 4 × 2 = 0 + 0,502 187 912 396 8;
  • 73) 0,502 187 912 396 8 × 2 = 1 + 0,004 375 824 793 6;
  • 74) 0,004 375 824 793 6 × 2 = 0 + 0,008 751 649 587 2;
  • 75) 0,008 751 649 587 2 × 2 = 0 + 0,017 503 299 174 4;
  • 76) 0,017 503 299 174 4 × 2 = 0 + 0,035 006 598 348 8;
  • 77) 0,035 006 598 348 8 × 2 = 0 + 0,070 013 196 697 6;
  • 78) 0,070 013 196 697 6 × 2 = 0 + 0,140 026 393 395 2;
  • 79) 0,140 026 393 395 2 × 2 = 0 + 0,280 052 786 790 4;
  • 80) 0,280 052 786 790 4 × 2 = 0 + 0,560 105 573 580 8;
  • 81) 0,560 105 573 580 8 × 2 = 1 + 0,120 211 147 161 6;
  • 82) 0,120 211 147 161 6 × 2 = 0 + 0,240 422 294 323 2;
  • 83) 0,240 422 294 323 2 × 2 = 0 + 0,480 844 588 646 4;
  • 84) 0,480 844 588 646 4 × 2 = 0 + 0,961 689 177 292 8;
  • 85) 0,961 689 177 292 8 × 2 = 1 + 0,923 378 354 585 6;
  • 86) 0,923 378 354 585 6 × 2 = 1 + 0,846 756 709 171 2;
  • 87) 0,846 756 709 171 2 × 2 = 1 + 0,693 513 418 342 4;
  • 88) 0,693 513 418 342 4 × 2 = 1 + 0,387 026 836 684 8;
  • 89) 0,387 026 836 684 8 × 2 = 0 + 0,774 053 673 369 6;
  • 90) 0,774 053 673 369 6 × 2 = 1 + 0,548 107 346 739 2;
  • 91) 0,548 107 346 739 2 × 2 = 1 + 0,096 214 693 478 4;
  • 92) 0,096 214 693 478 4 × 2 = 0 + 0,192 429 386 956 8;
  • 93) 0,192 429 386 956 8 × 2 = 0 + 0,384 858 773 913 6;
  • 94) 0,384 858 773 913 6 × 2 = 0 + 0,769 717 547 827 2;
  • 95) 0,769 717 547 827 2 × 2 = 1 + 0,539 435 095 654 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 175(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 0100 0010 0001 0100 0011 0110 1000 0000 1000 1111 0110 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 175(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 0100 0010 0001 0100 0011 0110 1000 0000 1000 1111 0110 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 175(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 0100 0010 0001 0100 0011 0110 1000 0000 1000 1111 0110 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 0100 0010 0001 0100 0011 0110 1000 0000 1000 1111 0110 001(2) × 20 =

1,1000 1010 0001 0000 1010 0001 1011 0100 0000 0100 0111 1011 0001(2) × 2-43


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1010 0001 0000 1010 0001 1011 0100 0000 0100 0111 1011 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1010 0001 0000 1010 0001 1011 0100 0000 0100 0111 1011 0001 =

1000 1010 0001 0000 1010 0001 1011 0100 0000 0100 0111 1011 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1010 0001 0000 1010 0001 1011 0100 0000 0100 0111 1011 0001


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 175 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 0100 - 1000 1010 0001 0000 1010 0001 1011 0100 0000 0100 0111 1011 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 121 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100