0,000 000 000 000 199 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 199(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 199(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 199.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 199 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 398;
  • 2) 0,000 000 000 000 398 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 796;
  • 3) 0,000 000 000 000 796 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 592;
  • 4) 0,000 000 000 001 592 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 184;
  • 5) 0,000 000 000 003 184 × 2 = 0 + 0,000 000 000 006 368;
  • 6) 0,000 000 000 006 368 × 2 = 0 + 0,000 000 000 012 736;
  • 7) 0,000 000 000 012 736 × 2 = 0 + 0,000 000 000 025 472;
  • 8) 0,000 000 000 025 472 × 2 = 0 + 0,000 000 000 050 944;
  • 9) 0,000 000 000 050 944 × 2 = 0 + 0,000 000 000 101 888;
  • 10) 0,000 000 000 101 888 × 2 = 0 + 0,000 000 000 203 776;
  • 11) 0,000 000 000 203 776 × 2 = 0 + 0,000 000 000 407 552;
  • 12) 0,000 000 000 407 552 × 2 = 0 + 0,000 000 000 815 104;
  • 13) 0,000 000 000 815 104 × 2 = 0 + 0,000 000 001 630 208;
  • 14) 0,000 000 001 630 208 × 2 = 0 + 0,000 000 003 260 416;
  • 15) 0,000 000 003 260 416 × 2 = 0 + 0,000 000 006 520 832;
  • 16) 0,000 000 006 520 832 × 2 = 0 + 0,000 000 013 041 664;
  • 17) 0,000 000 013 041 664 × 2 = 0 + 0,000 000 026 083 328;
  • 18) 0,000 000 026 083 328 × 2 = 0 + 0,000 000 052 166 656;
  • 19) 0,000 000 052 166 656 × 2 = 0 + 0,000 000 104 333 312;
  • 20) 0,000 000 104 333 312 × 2 = 0 + 0,000 000 208 666 624;
  • 21) 0,000 000 208 666 624 × 2 = 0 + 0,000 000 417 333 248;
  • 22) 0,000 000 417 333 248 × 2 = 0 + 0,000 000 834 666 496;
  • 23) 0,000 000 834 666 496 × 2 = 0 + 0,000 001 669 332 992;
  • 24) 0,000 001 669 332 992 × 2 = 0 + 0,000 003 338 665 984;
  • 25) 0,000 003 338 665 984 × 2 = 0 + 0,000 006 677 331 968;
  • 26) 0,000 006 677 331 968 × 2 = 0 + 0,000 013 354 663 936;
  • 27) 0,000 013 354 663 936 × 2 = 0 + 0,000 026 709 327 872;
  • 28) 0,000 026 709 327 872 × 2 = 0 + 0,000 053 418 655 744;
  • 29) 0,000 053 418 655 744 × 2 = 0 + 0,000 106 837 311 488;
  • 30) 0,000 106 837 311 488 × 2 = 0 + 0,000 213 674 622 976;
  • 31) 0,000 213 674 622 976 × 2 = 0 + 0,000 427 349 245 952;
  • 32) 0,000 427 349 245 952 × 2 = 0 + 0,000 854 698 491 904;
  • 33) 0,000 854 698 491 904 × 2 = 0 + 0,001 709 396 983 808;
  • 34) 0,001 709 396 983 808 × 2 = 0 + 0,003 418 793 967 616;
  • 35) 0,003 418 793 967 616 × 2 = 0 + 0,006 837 587 935 232;
  • 36) 0,006 837 587 935 232 × 2 = 0 + 0,013 675 175 870 464;
  • 37) 0,013 675 175 870 464 × 2 = 0 + 0,027 350 351 740 928;
  • 38) 0,027 350 351 740 928 × 2 = 0 + 0,054 700 703 481 856;
  • 39) 0,054 700 703 481 856 × 2 = 0 + 0,109 401 406 963 712;
  • 40) 0,109 401 406 963 712 × 2 = 0 + 0,218 802 813 927 424;
  • 41) 0,218 802 813 927 424 × 2 = 0 + 0,437 605 627 854 848;
  • 42) 0,437 605 627 854 848 × 2 = 0 + 0,875 211 255 709 696;
  • 43) 0,875 211 255 709 696 × 2 = 1 + 0,750 422 511 419 392;
  • 44) 0,750 422 511 419 392 × 2 = 1 + 0,500 845 022 838 784;
  • 45) 0,500 845 022 838 784 × 2 = 1 + 0,001 690 045 677 568;
  • 46) 0,001 690 045 677 568 × 2 = 0 + 0,003 380 091 355 136;
  • 47) 0,003 380 091 355 136 × 2 = 0 + 0,006 760 182 710 272;
  • 48) 0,006 760 182 710 272 × 2 = 0 + 0,013 520 365 420 544;
  • 49) 0,013 520 365 420 544 × 2 = 0 + 0,027 040 730 841 088;
  • 50) 0,027 040 730 841 088 × 2 = 0 + 0,054 081 461 682 176;
  • 51) 0,054 081 461 682 176 × 2 = 0 + 0,108 162 923 364 352;
  • 52) 0,108 162 923 364 352 × 2 = 0 + 0,216 325 846 728 704;
  • 53) 0,216 325 846 728 704 × 2 = 0 + 0,432 651 693 457 408;
  • 54) 0,432 651 693 457 408 × 2 = 0 + 0,865 303 386 914 816;
  • 55) 0,865 303 386 914 816 × 2 = 1 + 0,730 606 773 829 632;
  • 56) 0,730 606 773 829 632 × 2 = 1 + 0,461 213 547 659 264;
  • 57) 0,461 213 547 659 264 × 2 = 0 + 0,922 427 095 318 528;
  • 58) 0,922 427 095 318 528 × 2 = 1 + 0,844 854 190 637 056;
  • 59) 0,844 854 190 637 056 × 2 = 1 + 0,689 708 381 274 112;
  • 60) 0,689 708 381 274 112 × 2 = 1 + 0,379 416 762 548 224;
  • 61) 0,379 416 762 548 224 × 2 = 0 + 0,758 833 525 096 448;
  • 62) 0,758 833 525 096 448 × 2 = 1 + 0,517 667 050 192 896;
  • 63) 0,517 667 050 192 896 × 2 = 1 + 0,035 334 100 385 792;
  • 64) 0,035 334 100 385 792 × 2 = 0 + 0,070 668 200 771 584;
  • 65) 0,070 668 200 771 584 × 2 = 0 + 0,141 336 401 543 168;
  • 66) 0,141 336 401 543 168 × 2 = 0 + 0,282 672 803 086 336;
  • 67) 0,282 672 803 086 336 × 2 = 0 + 0,565 345 606 172 672;
  • 68) 0,565 345 606 172 672 × 2 = 1 + 0,130 691 212 345 344;
  • 69) 0,130 691 212 345 344 × 2 = 0 + 0,261 382 424 690 688;
  • 70) 0,261 382 424 690 688 × 2 = 0 + 0,522 764 849 381 376;
  • 71) 0,522 764 849 381 376 × 2 = 1 + 0,045 529 698 762 752;
  • 72) 0,045 529 698 762 752 × 2 = 0 + 0,091 059 397 525 504;
  • 73) 0,091 059 397 525 504 × 2 = 0 + 0,182 118 795 051 008;
  • 74) 0,182 118 795 051 008 × 2 = 0 + 0,364 237 590 102 016;
  • 75) 0,364 237 590 102 016 × 2 = 0 + 0,728 475 180 204 032;
  • 76) 0,728 475 180 204 032 × 2 = 1 + 0,456 950 360 408 064;
  • 77) 0,456 950 360 408 064 × 2 = 0 + 0,913 900 720 816 128;
  • 78) 0,913 900 720 816 128 × 2 = 1 + 0,827 801 441 632 256;
  • 79) 0,827 801 441 632 256 × 2 = 1 + 0,655 602 883 264 512;
  • 80) 0,655 602 883 264 512 × 2 = 1 + 0,311 205 766 529 024;
  • 81) 0,311 205 766 529 024 × 2 = 0 + 0,622 411 533 058 048;
  • 82) 0,622 411 533 058 048 × 2 = 1 + 0,244 823 066 116 096;
  • 83) 0,244 823 066 116 096 × 2 = 0 + 0,489 646 132 232 192;
  • 84) 0,489 646 132 232 192 × 2 = 0 + 0,979 292 264 464 384;
  • 85) 0,979 292 264 464 384 × 2 = 1 + 0,958 584 528 928 768;
  • 86) 0,958 584 528 928 768 × 2 = 1 + 0,917 169 057 857 536;
  • 87) 0,917 169 057 857 536 × 2 = 1 + 0,834 338 115 715 072;
  • 88) 0,834 338 115 715 072 × 2 = 1 + 0,668 676 231 430 144;
  • 89) 0,668 676 231 430 144 × 2 = 1 + 0,337 352 462 860 288;
  • 90) 0,337 352 462 860 288 × 2 = 0 + 0,674 704 925 720 576;
  • 91) 0,674 704 925 720 576 × 2 = 1 + 0,349 409 851 441 152;
  • 92) 0,349 409 851 441 152 × 2 = 0 + 0,698 819 702 882 304;
  • 93) 0,698 819 702 882 304 × 2 = 1 + 0,397 639 405 764 608;
  • 94) 0,397 639 405 764 608 × 2 = 0 + 0,795 278 811 529 216;
  • 95) 0,795 278 811 529 216 × 2 = 1 + 0,590 557 623 058 432;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 199(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1000 0000 0011 0111 0110 0001 0010 0001 0111 0100 1111 1010 101(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 199(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1000 0000 0011 0111 0110 0001 0010 0001 0111 0100 1111 1010 101(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 199(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1000 0000 0011 0111 0110 0001 0010 0001 0111 0100 1111 1010 101(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1000 0000 0011 0111 0110 0001 0010 0001 0111 0100 1111 1010 101(2) × 20 =

1,1100 0000 0001 1011 1011 0000 1001 0000 1011 1010 0111 1101 0101(2) × 2-43


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1100 0000 0001 1011 1011 0000 1001 0000 1011 1010 0111 1101 0101


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1100 0000 0001 1011 1011 0000 1001 0000 1011 1010 0111 1101 0101 =

1100 0000 0001 1011 1011 0000 1001 0000 1011 1010 0111 1101 0101


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1100 0000 0001 1011 1011 0000 1001 0000 1011 1010 0111 1101 0101


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 199 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 0100 - 1100 0000 0001 1011 1011 0000 1001 0000 1011 1010 0111 1101 0101

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 168 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100