0,000 000 000 000 227 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 227(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 227(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 227.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 227 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 454;
  • 2) 0,000 000 000 000 454 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 908;
  • 3) 0,000 000 000 000 908 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 816;
  • 4) 0,000 000 000 001 816 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 632;
  • 5) 0,000 000 000 003 632 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 264;
  • 6) 0,000 000 000 007 264 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 528;
  • 7) 0,000 000 000 014 528 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 056;
  • 8) 0,000 000 000 029 056 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 112;
  • 9) 0,000 000 000 058 112 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 224;
  • 10) 0,000 000 000 116 224 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 448;
  • 11) 0,000 000 000 232 448 × 2 = 0 + 0,000 000 000 464 896;
  • 12) 0,000 000 000 464 896 × 2 = 0 + 0,000 000 000 929 792;
  • 13) 0,000 000 000 929 792 × 2 = 0 + 0,000 000 001 859 584;
  • 14) 0,000 000 001 859 584 × 2 = 0 + 0,000 000 003 719 168;
  • 15) 0,000 000 003 719 168 × 2 = 0 + 0,000 000 007 438 336;
  • 16) 0,000 000 007 438 336 × 2 = 0 + 0,000 000 014 876 672;
  • 17) 0,000 000 014 876 672 × 2 = 0 + 0,000 000 029 753 344;
  • 18) 0,000 000 029 753 344 × 2 = 0 + 0,000 000 059 506 688;
  • 19) 0,000 000 059 506 688 × 2 = 0 + 0,000 000 119 013 376;
  • 20) 0,000 000 119 013 376 × 2 = 0 + 0,000 000 238 026 752;
  • 21) 0,000 000 238 026 752 × 2 = 0 + 0,000 000 476 053 504;
  • 22) 0,000 000 476 053 504 × 2 = 0 + 0,000 000 952 107 008;
  • 23) 0,000 000 952 107 008 × 2 = 0 + 0,000 001 904 214 016;
  • 24) 0,000 001 904 214 016 × 2 = 0 + 0,000 003 808 428 032;
  • 25) 0,000 003 808 428 032 × 2 = 0 + 0,000 007 616 856 064;
  • 26) 0,000 007 616 856 064 × 2 = 0 + 0,000 015 233 712 128;
  • 27) 0,000 015 233 712 128 × 2 = 0 + 0,000 030 467 424 256;
  • 28) 0,000 030 467 424 256 × 2 = 0 + 0,000 060 934 848 512;
  • 29) 0,000 060 934 848 512 × 2 = 0 + 0,000 121 869 697 024;
  • 30) 0,000 121 869 697 024 × 2 = 0 + 0,000 243 739 394 048;
  • 31) 0,000 243 739 394 048 × 2 = 0 + 0,000 487 478 788 096;
  • 32) 0,000 487 478 788 096 × 2 = 0 + 0,000 974 957 576 192;
  • 33) 0,000 974 957 576 192 × 2 = 0 + 0,001 949 915 152 384;
  • 34) 0,001 949 915 152 384 × 2 = 0 + 0,003 899 830 304 768;
  • 35) 0,003 899 830 304 768 × 2 = 0 + 0,007 799 660 609 536;
  • 36) 0,007 799 660 609 536 × 2 = 0 + 0,015 599 321 219 072;
  • 37) 0,015 599 321 219 072 × 2 = 0 + 0,031 198 642 438 144;
  • 38) 0,031 198 642 438 144 × 2 = 0 + 0,062 397 284 876 288;
  • 39) 0,062 397 284 876 288 × 2 = 0 + 0,124 794 569 752 576;
  • 40) 0,124 794 569 752 576 × 2 = 0 + 0,249 589 139 505 152;
  • 41) 0,249 589 139 505 152 × 2 = 0 + 0,499 178 279 010 304;
  • 42) 0,499 178 279 010 304 × 2 = 0 + 0,998 356 558 020 608;
  • 43) 0,998 356 558 020 608 × 2 = 1 + 0,996 713 116 041 216;
  • 44) 0,996 713 116 041 216 × 2 = 1 + 0,993 426 232 082 432;
  • 45) 0,993 426 232 082 432 × 2 = 1 + 0,986 852 464 164 864;
  • 46) 0,986 852 464 164 864 × 2 = 1 + 0,973 704 928 329 728;
  • 47) 0,973 704 928 329 728 × 2 = 1 + 0,947 409 856 659 456;
  • 48) 0,947 409 856 659 456 × 2 = 1 + 0,894 819 713 318 912;
  • 49) 0,894 819 713 318 912 × 2 = 1 + 0,789 639 426 637 824;
  • 50) 0,789 639 426 637 824 × 2 = 1 + 0,579 278 853 275 648;
  • 51) 0,579 278 853 275 648 × 2 = 1 + 0,158 557 706 551 296;
  • 52) 0,158 557 706 551 296 × 2 = 0 + 0,317 115 413 102 592;
  • 53) 0,317 115 413 102 592 × 2 = 0 + 0,634 230 826 205 184;
  • 54) 0,634 230 826 205 184 × 2 = 1 + 0,268 461 652 410 368;
  • 55) 0,268 461 652 410 368 × 2 = 0 + 0,536 923 304 820 736;
  • 56) 0,536 923 304 820 736 × 2 = 1 + 0,073 846 609 641 472;
  • 57) 0,073 846 609 641 472 × 2 = 0 + 0,147 693 219 282 944;
  • 58) 0,147 693 219 282 944 × 2 = 0 + 0,295 386 438 565 888;
  • 59) 0,295 386 438 565 888 × 2 = 0 + 0,590 772 877 131 776;
  • 60) 0,590 772 877 131 776 × 2 = 1 + 0,181 545 754 263 552;
  • 61) 0,181 545 754 263 552 × 2 = 0 + 0,363 091 508 527 104;
  • 62) 0,363 091 508 527 104 × 2 = 0 + 0,726 183 017 054 208;
  • 63) 0,726 183 017 054 208 × 2 = 1 + 0,452 366 034 108 416;
  • 64) 0,452 366 034 108 416 × 2 = 0 + 0,904 732 068 216 832;
  • 65) 0,904 732 068 216 832 × 2 = 1 + 0,809 464 136 433 664;
  • 66) 0,809 464 136 433 664 × 2 = 1 + 0,618 928 272 867 328;
  • 67) 0,618 928 272 867 328 × 2 = 1 + 0,237 856 545 734 656;
  • 68) 0,237 856 545 734 656 × 2 = 0 + 0,475 713 091 469 312;
  • 69) 0,475 713 091 469 312 × 2 = 0 + 0,951 426 182 938 624;
  • 70) 0,951 426 182 938 624 × 2 = 1 + 0,902 852 365 877 248;
  • 71) 0,902 852 365 877 248 × 2 = 1 + 0,805 704 731 754 496;
  • 72) 0,805 704 731 754 496 × 2 = 1 + 0,611 409 463 508 992;
  • 73) 0,611 409 463 508 992 × 2 = 1 + 0,222 818 927 017 984;
  • 74) 0,222 818 927 017 984 × 2 = 0 + 0,445 637 854 035 968;
  • 75) 0,445 637 854 035 968 × 2 = 0 + 0,891 275 708 071 936;
  • 76) 0,891 275 708 071 936 × 2 = 1 + 0,782 551 416 143 872;
  • 77) 0,782 551 416 143 872 × 2 = 1 + 0,565 102 832 287 744;
  • 78) 0,565 102 832 287 744 × 2 = 1 + 0,130 205 664 575 488;
  • 79) 0,130 205 664 575 488 × 2 = 0 + 0,260 411 329 150 976;
  • 80) 0,260 411 329 150 976 × 2 = 0 + 0,520 822 658 301 952;
  • 81) 0,520 822 658 301 952 × 2 = 1 + 0,041 645 316 603 904;
  • 82) 0,041 645 316 603 904 × 2 = 0 + 0,083 290 633 207 808;
  • 83) 0,083 290 633 207 808 × 2 = 0 + 0,166 581 266 415 616;
  • 84) 0,166 581 266 415 616 × 2 = 0 + 0,333 162 532 831 232;
  • 85) 0,333 162 532 831 232 × 2 = 0 + 0,666 325 065 662 464;
  • 86) 0,666 325 065 662 464 × 2 = 1 + 0,332 650 131 324 928;
  • 87) 0,332 650 131 324 928 × 2 = 0 + 0,665 300 262 649 856;
  • 88) 0,665 300 262 649 856 × 2 = 1 + 0,330 600 525 299 712;
  • 89) 0,330 600 525 299 712 × 2 = 0 + 0,661 201 050 599 424;
  • 90) 0,661 201 050 599 424 × 2 = 1 + 0,322 402 101 198 848;
  • 91) 0,322 402 101 198 848 × 2 = 0 + 0,644 804 202 397 696;
  • 92) 0,644 804 202 397 696 × 2 = 1 + 0,289 608 404 795 392;
  • 93) 0,289 608 404 795 392 × 2 = 0 + 0,579 216 809 590 784;
  • 94) 0,579 216 809 590 784 × 2 = 1 + 0,158 433 619 181 568;
  • 95) 0,158 433 619 181 568 × 2 = 0 + 0,316 867 238 363 136;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 227(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1110 0101 0001 0010 1110 0111 1001 1100 1000 0101 0101 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 227(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1110 0101 0001 0010 1110 0111 1001 1100 1000 0101 0101 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 227(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1110 0101 0001 0010 1110 0111 1001 1100 1000 0101 0101 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1110 0101 0001 0010 1110 0111 1001 1100 1000 0101 0101 010(2) × 20 =

1,1111 1111 0010 1000 1001 0111 0011 1100 1110 0100 0010 1010 1010(2) × 2-43


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 0010 1000 1001 0111 0011 1100 1110 0100 0010 1010 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 0010 1000 1001 0111 0011 1100 1110 0100 0010 1010 1010 =

1111 1111 0010 1000 1001 0111 0011 1100 1110 0100 0010 1010 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 0010 1000 1001 0111 0011 1100 1110 0100 0010 1010 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 227 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 0100 - 1111 1111 0010 1000 1001 0111 0011 1100 1110 0100 0010 1010 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 204 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100