0,000 000 000 000 242 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 242(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 242(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 242.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 242 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 484;
  • 2) 0,000 000 000 000 484 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 968;
  • 3) 0,000 000 000 000 968 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 936;
  • 4) 0,000 000 000 001 936 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 872;
  • 5) 0,000 000 000 003 872 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 744;
  • 6) 0,000 000 000 007 744 × 2 = 0 + 0,000 000 000 015 488;
  • 7) 0,000 000 000 015 488 × 2 = 0 + 0,000 000 000 030 976;
  • 8) 0,000 000 000 030 976 × 2 = 0 + 0,000 000 000 061 952;
  • 9) 0,000 000 000 061 952 × 2 = 0 + 0,000 000 000 123 904;
  • 10) 0,000 000 000 123 904 × 2 = 0 + 0,000 000 000 247 808;
  • 11) 0,000 000 000 247 808 × 2 = 0 + 0,000 000 000 495 616;
  • 12) 0,000 000 000 495 616 × 2 = 0 + 0,000 000 000 991 232;
  • 13) 0,000 000 000 991 232 × 2 = 0 + 0,000 000 001 982 464;
  • 14) 0,000 000 001 982 464 × 2 = 0 + 0,000 000 003 964 928;
  • 15) 0,000 000 003 964 928 × 2 = 0 + 0,000 000 007 929 856;
  • 16) 0,000 000 007 929 856 × 2 = 0 + 0,000 000 015 859 712;
  • 17) 0,000 000 015 859 712 × 2 = 0 + 0,000 000 031 719 424;
  • 18) 0,000 000 031 719 424 × 2 = 0 + 0,000 000 063 438 848;
  • 19) 0,000 000 063 438 848 × 2 = 0 + 0,000 000 126 877 696;
  • 20) 0,000 000 126 877 696 × 2 = 0 + 0,000 000 253 755 392;
  • 21) 0,000 000 253 755 392 × 2 = 0 + 0,000 000 507 510 784;
  • 22) 0,000 000 507 510 784 × 2 = 0 + 0,000 001 015 021 568;
  • 23) 0,000 001 015 021 568 × 2 = 0 + 0,000 002 030 043 136;
  • 24) 0,000 002 030 043 136 × 2 = 0 + 0,000 004 060 086 272;
  • 25) 0,000 004 060 086 272 × 2 = 0 + 0,000 008 120 172 544;
  • 26) 0,000 008 120 172 544 × 2 = 0 + 0,000 016 240 345 088;
  • 27) 0,000 016 240 345 088 × 2 = 0 + 0,000 032 480 690 176;
  • 28) 0,000 032 480 690 176 × 2 = 0 + 0,000 064 961 380 352;
  • 29) 0,000 064 961 380 352 × 2 = 0 + 0,000 129 922 760 704;
  • 30) 0,000 129 922 760 704 × 2 = 0 + 0,000 259 845 521 408;
  • 31) 0,000 259 845 521 408 × 2 = 0 + 0,000 519 691 042 816;
  • 32) 0,000 519 691 042 816 × 2 = 0 + 0,001 039 382 085 632;
  • 33) 0,001 039 382 085 632 × 2 = 0 + 0,002 078 764 171 264;
  • 34) 0,002 078 764 171 264 × 2 = 0 + 0,004 157 528 342 528;
  • 35) 0,004 157 528 342 528 × 2 = 0 + 0,008 315 056 685 056;
  • 36) 0,008 315 056 685 056 × 2 = 0 + 0,016 630 113 370 112;
  • 37) 0,016 630 113 370 112 × 2 = 0 + 0,033 260 226 740 224;
  • 38) 0,033 260 226 740 224 × 2 = 0 + 0,066 520 453 480 448;
  • 39) 0,066 520 453 480 448 × 2 = 0 + 0,133 040 906 960 896;
  • 40) 0,133 040 906 960 896 × 2 = 0 + 0,266 081 813 921 792;
  • 41) 0,266 081 813 921 792 × 2 = 0 + 0,532 163 627 843 584;
  • 42) 0,532 163 627 843 584 × 2 = 1 + 0,064 327 255 687 168;
  • 43) 0,064 327 255 687 168 × 2 = 0 + 0,128 654 511 374 336;
  • 44) 0,128 654 511 374 336 × 2 = 0 + 0,257 309 022 748 672;
  • 45) 0,257 309 022 748 672 × 2 = 0 + 0,514 618 045 497 344;
  • 46) 0,514 618 045 497 344 × 2 = 1 + 0,029 236 090 994 688;
  • 47) 0,029 236 090 994 688 × 2 = 0 + 0,058 472 181 989 376;
  • 48) 0,058 472 181 989 376 × 2 = 0 + 0,116 944 363 978 752;
  • 49) 0,116 944 363 978 752 × 2 = 0 + 0,233 888 727 957 504;
  • 50) 0,233 888 727 957 504 × 2 = 0 + 0,467 777 455 915 008;
  • 51) 0,467 777 455 915 008 × 2 = 0 + 0,935 554 911 830 016;
  • 52) 0,935 554 911 830 016 × 2 = 1 + 0,871 109 823 660 032;
  • 53) 0,871 109 823 660 032 × 2 = 1 + 0,742 219 647 320 064;
  • 54) 0,742 219 647 320 064 × 2 = 1 + 0,484 439 294 640 128;
  • 55) 0,484 439 294 640 128 × 2 = 0 + 0,968 878 589 280 256;
  • 56) 0,968 878 589 280 256 × 2 = 1 + 0,937 757 178 560 512;
  • 57) 0,937 757 178 560 512 × 2 = 1 + 0,875 514 357 121 024;
  • 58) 0,875 514 357 121 024 × 2 = 1 + 0,751 028 714 242 048;
  • 59) 0,751 028 714 242 048 × 2 = 1 + 0,502 057 428 484 096;
  • 60) 0,502 057 428 484 096 × 2 = 1 + 0,004 114 856 968 192;
  • 61) 0,004 114 856 968 192 × 2 = 0 + 0,008 229 713 936 384;
  • 62) 0,008 229 713 936 384 × 2 = 0 + 0,016 459 427 872 768;
  • 63) 0,016 459 427 872 768 × 2 = 0 + 0,032 918 855 745 536;
  • 64) 0,032 918 855 745 536 × 2 = 0 + 0,065 837 711 491 072;
  • 65) 0,065 837 711 491 072 × 2 = 0 + 0,131 675 422 982 144;
  • 66) 0,131 675 422 982 144 × 2 = 0 + 0,263 350 845 964 288;
  • 67) 0,263 350 845 964 288 × 2 = 0 + 0,526 701 691 928 576;
  • 68) 0,526 701 691 928 576 × 2 = 1 + 0,053 403 383 857 152;
  • 69) 0,053 403 383 857 152 × 2 = 0 + 0,106 806 767 714 304;
  • 70) 0,106 806 767 714 304 × 2 = 0 + 0,213 613 535 428 608;
  • 71) 0,213 613 535 428 608 × 2 = 0 + 0,427 227 070 857 216;
  • 72) 0,427 227 070 857 216 × 2 = 0 + 0,854 454 141 714 432;
  • 73) 0,854 454 141 714 432 × 2 = 1 + 0,708 908 283 428 864;
  • 74) 0,708 908 283 428 864 × 2 = 1 + 0,417 816 566 857 728;
  • 75) 0,417 816 566 857 728 × 2 = 0 + 0,835 633 133 715 456;
  • 76) 0,835 633 133 715 456 × 2 = 1 + 0,671 266 267 430 912;
  • 77) 0,671 266 267 430 912 × 2 = 1 + 0,342 532 534 861 824;
  • 78) 0,342 532 534 861 824 × 2 = 0 + 0,685 065 069 723 648;
  • 79) 0,685 065 069 723 648 × 2 = 1 + 0,370 130 139 447 296;
  • 80) 0,370 130 139 447 296 × 2 = 0 + 0,740 260 278 894 592;
  • 81) 0,740 260 278 894 592 × 2 = 1 + 0,480 520 557 789 184;
  • 82) 0,480 520 557 789 184 × 2 = 0 + 0,961 041 115 578 368;
  • 83) 0,961 041 115 578 368 × 2 = 1 + 0,922 082 231 156 736;
  • 84) 0,922 082 231 156 736 × 2 = 1 + 0,844 164 462 313 472;
  • 85) 0,844 164 462 313 472 × 2 = 1 + 0,688 328 924 626 944;
  • 86) 0,688 328 924 626 944 × 2 = 1 + 0,376 657 849 253 888;
  • 87) 0,376 657 849 253 888 × 2 = 0 + 0,753 315 698 507 776;
  • 88) 0,753 315 698 507 776 × 2 = 1 + 0,506 631 397 015 552;
  • 89) 0,506 631 397 015 552 × 2 = 1 + 0,013 262 794 031 104;
  • 90) 0,013 262 794 031 104 × 2 = 0 + 0,026 525 588 062 208;
  • 91) 0,026 525 588 062 208 × 2 = 0 + 0,053 051 176 124 416;
  • 92) 0,053 051 176 124 416 × 2 = 0 + 0,106 102 352 248 832;
  • 93) 0,106 102 352 248 832 × 2 = 0 + 0,212 204 704 497 664;
  • 94) 0,212 204 704 497 664 × 2 = 0 + 0,424 409 408 995 328;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 242(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0100 0001 1101 1111 0000 0001 0000 1101 1010 1011 1101 1000 00(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 242(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0100 0001 1101 1111 0000 0001 0000 1101 1010 1011 1101 1000 00(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 42 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 242(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0100 0001 1101 1111 0000 0001 0000 1101 1010 1011 1101 1000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0100 0001 1101 1111 0000 0001 0000 1101 1010 1011 1101 1000 00(2) × 20 =

1,0001 0000 0111 0111 1100 0000 0100 0011 0110 1010 1111 0110 0000(2) × 2-42


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -42

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0000 0111 0111 1100 0000 0100 0011 0110 1010 1111 0110 0000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-42 + 2(11-1) - 1 =

(-42 + 1 023)(10) =

981(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 981 : 2 = 490 + 1;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

981(10) =

011 1101 0101(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 0000 0111 0111 1100 0000 0100 0011 0110 1010 1111 0110 0000 =

0001 0000 0111 0111 1100 0000 0100 0011 0110 1010 1111 0110 0000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0101

Mantisă (52 biți) =
0001 0000 0111 0111 1100 0000 0100 0011 0110 1010 1111 0110 0000


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 242 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 0101 - 0001 0000 0111 0111 1100 0000 0100 0011 0110 1010 1111 0110 0000

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 163 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100