0,000 000 000 000 254 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 254(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 254(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 254.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 254 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 508;
  • 2) 0,000 000 000 000 508 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 016;
  • 3) 0,000 000 000 001 016 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 032;
  • 4) 0,000 000 000 002 032 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 064;
  • 5) 0,000 000 000 004 064 × 2 = 0 + 0,000 000 000 008 128;
  • 6) 0,000 000 000 008 128 × 2 = 0 + 0,000 000 000 016 256;
  • 7) 0,000 000 000 016 256 × 2 = 0 + 0,000 000 000 032 512;
  • 8) 0,000 000 000 032 512 × 2 = 0 + 0,000 000 000 065 024;
  • 9) 0,000 000 000 065 024 × 2 = 0 + 0,000 000 000 130 048;
  • 10) 0,000 000 000 130 048 × 2 = 0 + 0,000 000 000 260 096;
  • 11) 0,000 000 000 260 096 × 2 = 0 + 0,000 000 000 520 192;
  • 12) 0,000 000 000 520 192 × 2 = 0 + 0,000 000 001 040 384;
  • 13) 0,000 000 001 040 384 × 2 = 0 + 0,000 000 002 080 768;
  • 14) 0,000 000 002 080 768 × 2 = 0 + 0,000 000 004 161 536;
  • 15) 0,000 000 004 161 536 × 2 = 0 + 0,000 000 008 323 072;
  • 16) 0,000 000 008 323 072 × 2 = 0 + 0,000 000 016 646 144;
  • 17) 0,000 000 016 646 144 × 2 = 0 + 0,000 000 033 292 288;
  • 18) 0,000 000 033 292 288 × 2 = 0 + 0,000 000 066 584 576;
  • 19) 0,000 000 066 584 576 × 2 = 0 + 0,000 000 133 169 152;
  • 20) 0,000 000 133 169 152 × 2 = 0 + 0,000 000 266 338 304;
  • 21) 0,000 000 266 338 304 × 2 = 0 + 0,000 000 532 676 608;
  • 22) 0,000 000 532 676 608 × 2 = 0 + 0,000 001 065 353 216;
  • 23) 0,000 001 065 353 216 × 2 = 0 + 0,000 002 130 706 432;
  • 24) 0,000 002 130 706 432 × 2 = 0 + 0,000 004 261 412 864;
  • 25) 0,000 004 261 412 864 × 2 = 0 + 0,000 008 522 825 728;
  • 26) 0,000 008 522 825 728 × 2 = 0 + 0,000 017 045 651 456;
  • 27) 0,000 017 045 651 456 × 2 = 0 + 0,000 034 091 302 912;
  • 28) 0,000 034 091 302 912 × 2 = 0 + 0,000 068 182 605 824;
  • 29) 0,000 068 182 605 824 × 2 = 0 + 0,000 136 365 211 648;
  • 30) 0,000 136 365 211 648 × 2 = 0 + 0,000 272 730 423 296;
  • 31) 0,000 272 730 423 296 × 2 = 0 + 0,000 545 460 846 592;
  • 32) 0,000 545 460 846 592 × 2 = 0 + 0,001 090 921 693 184;
  • 33) 0,001 090 921 693 184 × 2 = 0 + 0,002 181 843 386 368;
  • 34) 0,002 181 843 386 368 × 2 = 0 + 0,004 363 686 772 736;
  • 35) 0,004 363 686 772 736 × 2 = 0 + 0,008 727 373 545 472;
  • 36) 0,008 727 373 545 472 × 2 = 0 + 0,017 454 747 090 944;
  • 37) 0,017 454 747 090 944 × 2 = 0 + 0,034 909 494 181 888;
  • 38) 0,034 909 494 181 888 × 2 = 0 + 0,069 818 988 363 776;
  • 39) 0,069 818 988 363 776 × 2 = 0 + 0,139 637 976 727 552;
  • 40) 0,139 637 976 727 552 × 2 = 0 + 0,279 275 953 455 104;
  • 41) 0,279 275 953 455 104 × 2 = 0 + 0,558 551 906 910 208;
  • 42) 0,558 551 906 910 208 × 2 = 1 + 0,117 103 813 820 416;
  • 43) 0,117 103 813 820 416 × 2 = 0 + 0,234 207 627 640 832;
  • 44) 0,234 207 627 640 832 × 2 = 0 + 0,468 415 255 281 664;
  • 45) 0,468 415 255 281 664 × 2 = 0 + 0,936 830 510 563 328;
  • 46) 0,936 830 510 563 328 × 2 = 1 + 0,873 661 021 126 656;
  • 47) 0,873 661 021 126 656 × 2 = 1 + 0,747 322 042 253 312;
  • 48) 0,747 322 042 253 312 × 2 = 1 + 0,494 644 084 506 624;
  • 49) 0,494 644 084 506 624 × 2 = 0 + 0,989 288 169 013 248;
  • 50) 0,989 288 169 013 248 × 2 = 1 + 0,978 576 338 026 496;
  • 51) 0,978 576 338 026 496 × 2 = 1 + 0,957 152 676 052 992;
  • 52) 0,957 152 676 052 992 × 2 = 1 + 0,914 305 352 105 984;
  • 53) 0,914 305 352 105 984 × 2 = 1 + 0,828 610 704 211 968;
  • 54) 0,828 610 704 211 968 × 2 = 1 + 0,657 221 408 423 936;
  • 55) 0,657 221 408 423 936 × 2 = 1 + 0,314 442 816 847 872;
  • 56) 0,314 442 816 847 872 × 2 = 0 + 0,628 885 633 695 744;
  • 57) 0,628 885 633 695 744 × 2 = 1 + 0,257 771 267 391 488;
  • 58) 0,257 771 267 391 488 × 2 = 0 + 0,515 542 534 782 976;
  • 59) 0,515 542 534 782 976 × 2 = 1 + 0,031 085 069 565 952;
  • 60) 0,031 085 069 565 952 × 2 = 0 + 0,062 170 139 131 904;
  • 61) 0,062 170 139 131 904 × 2 = 0 + 0,124 340 278 263 808;
  • 62) 0,124 340 278 263 808 × 2 = 0 + 0,248 680 556 527 616;
  • 63) 0,248 680 556 527 616 × 2 = 0 + 0,497 361 113 055 232;
  • 64) 0,497 361 113 055 232 × 2 = 0 + 0,994 722 226 110 464;
  • 65) 0,994 722 226 110 464 × 2 = 1 + 0,989 444 452 220 928;
  • 66) 0,989 444 452 220 928 × 2 = 1 + 0,978 888 904 441 856;
  • 67) 0,978 888 904 441 856 × 2 = 1 + 0,957 777 808 883 712;
  • 68) 0,957 777 808 883 712 × 2 = 1 + 0,915 555 617 767 424;
  • 69) 0,915 555 617 767 424 × 2 = 1 + 0,831 111 235 534 848;
  • 70) 0,831 111 235 534 848 × 2 = 1 + 0,662 222 471 069 696;
  • 71) 0,662 222 471 069 696 × 2 = 1 + 0,324 444 942 139 392;
  • 72) 0,324 444 942 139 392 × 2 = 0 + 0,648 889 884 278 784;
  • 73) 0,648 889 884 278 784 × 2 = 1 + 0,297 779 768 557 568;
  • 74) 0,297 779 768 557 568 × 2 = 0 + 0,595 559 537 115 136;
  • 75) 0,595 559 537 115 136 × 2 = 1 + 0,191 119 074 230 272;
  • 76) 0,191 119 074 230 272 × 2 = 0 + 0,382 238 148 460 544;
  • 77) 0,382 238 148 460 544 × 2 = 0 + 0,764 476 296 921 088;
  • 78) 0,764 476 296 921 088 × 2 = 1 + 0,528 952 593 842 176;
  • 79) 0,528 952 593 842 176 × 2 = 1 + 0,057 905 187 684 352;
  • 80) 0,057 905 187 684 352 × 2 = 0 + 0,115 810 375 368 704;
  • 81) 0,115 810 375 368 704 × 2 = 0 + 0,231 620 750 737 408;
  • 82) 0,231 620 750 737 408 × 2 = 0 + 0,463 241 501 474 816;
  • 83) 0,463 241 501 474 816 × 2 = 0 + 0,926 483 002 949 632;
  • 84) 0,926 483 002 949 632 × 2 = 1 + 0,852 966 005 899 264;
  • 85) 0,852 966 005 899 264 × 2 = 1 + 0,705 932 011 798 528;
  • 86) 0,705 932 011 798 528 × 2 = 1 + 0,411 864 023 597 056;
  • 87) 0,411 864 023 597 056 × 2 = 0 + 0,823 728 047 194 112;
  • 88) 0,823 728 047 194 112 × 2 = 1 + 0,647 456 094 388 224;
  • 89) 0,647 456 094 388 224 × 2 = 1 + 0,294 912 188 776 448;
  • 90) 0,294 912 188 776 448 × 2 = 0 + 0,589 824 377 552 896;
  • 91) 0,589 824 377 552 896 × 2 = 1 + 0,179 648 755 105 792;
  • 92) 0,179 648 755 105 792 × 2 = 0 + 0,359 297 510 211 584;
  • 93) 0,359 297 510 211 584 × 2 = 0 + 0,718 595 020 423 168;
  • 94) 0,718 595 020 423 168 × 2 = 1 + 0,437 190 040 846 336;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 254(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0111 0111 1110 1010 0000 1111 1110 1010 0110 0001 1101 1010 01(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 254(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0111 0111 1110 1010 0000 1111 1110 1010 0110 0001 1101 1010 01(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 42 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 254(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0111 0111 1110 1010 0000 1111 1110 1010 0110 0001 1101 1010 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0111 0111 1110 1010 0000 1111 1110 1010 0110 0001 1101 1010 01(2) × 20 =

1,0001 1101 1111 1010 1000 0011 1111 1010 1001 1000 0111 0110 1001(2) × 2-42


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -42

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 1101 1111 1010 1000 0011 1111 1010 1001 1000 0111 0110 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-42 + 2(11-1) - 1 =

(-42 + 1 023)(10) =

981(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 981 : 2 = 490 + 1;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

981(10) =

011 1101 0101(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 1101 1111 1010 1000 0011 1111 1010 1001 1000 0111 0110 1001 =

0001 1101 1111 1010 1000 0011 1111 1010 1001 1000 0111 0110 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0101

Mantisă (52 biți) =
0001 1101 1111 1010 1000 0011 1111 1010 1001 1000 0111 0110 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 254 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 0101 - 0001 1101 1111 1010 1000 0011 1111 1010 1001 1000 0111 0110 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 278 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100