0,000 000 000 000 261 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 261(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 261(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 261.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 261 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 522;
  • 2) 0,000 000 000 000 522 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 044;
  • 3) 0,000 000 000 001 044 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 088;
  • 4) 0,000 000 000 002 088 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 176;
  • 5) 0,000 000 000 004 176 × 2 = 0 + 0,000 000 000 008 352;
  • 6) 0,000 000 000 008 352 × 2 = 0 + 0,000 000 000 016 704;
  • 7) 0,000 000 000 016 704 × 2 = 0 + 0,000 000 000 033 408;
  • 8) 0,000 000 000 033 408 × 2 = 0 + 0,000 000 000 066 816;
  • 9) 0,000 000 000 066 816 × 2 = 0 + 0,000 000 000 133 632;
  • 10) 0,000 000 000 133 632 × 2 = 0 + 0,000 000 000 267 264;
  • 11) 0,000 000 000 267 264 × 2 = 0 + 0,000 000 000 534 528;
  • 12) 0,000 000 000 534 528 × 2 = 0 + 0,000 000 001 069 056;
  • 13) 0,000 000 001 069 056 × 2 = 0 + 0,000 000 002 138 112;
  • 14) 0,000 000 002 138 112 × 2 = 0 + 0,000 000 004 276 224;
  • 15) 0,000 000 004 276 224 × 2 = 0 + 0,000 000 008 552 448;
  • 16) 0,000 000 008 552 448 × 2 = 0 + 0,000 000 017 104 896;
  • 17) 0,000 000 017 104 896 × 2 = 0 + 0,000 000 034 209 792;
  • 18) 0,000 000 034 209 792 × 2 = 0 + 0,000 000 068 419 584;
  • 19) 0,000 000 068 419 584 × 2 = 0 + 0,000 000 136 839 168;
  • 20) 0,000 000 136 839 168 × 2 = 0 + 0,000 000 273 678 336;
  • 21) 0,000 000 273 678 336 × 2 = 0 + 0,000 000 547 356 672;
  • 22) 0,000 000 547 356 672 × 2 = 0 + 0,000 001 094 713 344;
  • 23) 0,000 001 094 713 344 × 2 = 0 + 0,000 002 189 426 688;
  • 24) 0,000 002 189 426 688 × 2 = 0 + 0,000 004 378 853 376;
  • 25) 0,000 004 378 853 376 × 2 = 0 + 0,000 008 757 706 752;
  • 26) 0,000 008 757 706 752 × 2 = 0 + 0,000 017 515 413 504;
  • 27) 0,000 017 515 413 504 × 2 = 0 + 0,000 035 030 827 008;
  • 28) 0,000 035 030 827 008 × 2 = 0 + 0,000 070 061 654 016;
  • 29) 0,000 070 061 654 016 × 2 = 0 + 0,000 140 123 308 032;
  • 30) 0,000 140 123 308 032 × 2 = 0 + 0,000 280 246 616 064;
  • 31) 0,000 280 246 616 064 × 2 = 0 + 0,000 560 493 232 128;
  • 32) 0,000 560 493 232 128 × 2 = 0 + 0,001 120 986 464 256;
  • 33) 0,001 120 986 464 256 × 2 = 0 + 0,002 241 972 928 512;
  • 34) 0,002 241 972 928 512 × 2 = 0 + 0,004 483 945 857 024;
  • 35) 0,004 483 945 857 024 × 2 = 0 + 0,008 967 891 714 048;
  • 36) 0,008 967 891 714 048 × 2 = 0 + 0,017 935 783 428 096;
  • 37) 0,017 935 783 428 096 × 2 = 0 + 0,035 871 566 856 192;
  • 38) 0,035 871 566 856 192 × 2 = 0 + 0,071 743 133 712 384;
  • 39) 0,071 743 133 712 384 × 2 = 0 + 0,143 486 267 424 768;
  • 40) 0,143 486 267 424 768 × 2 = 0 + 0,286 972 534 849 536;
  • 41) 0,286 972 534 849 536 × 2 = 0 + 0,573 945 069 699 072;
  • 42) 0,573 945 069 699 072 × 2 = 1 + 0,147 890 139 398 144;
  • 43) 0,147 890 139 398 144 × 2 = 0 + 0,295 780 278 796 288;
  • 44) 0,295 780 278 796 288 × 2 = 0 + 0,591 560 557 592 576;
  • 45) 0,591 560 557 592 576 × 2 = 1 + 0,183 121 115 185 152;
  • 46) 0,183 121 115 185 152 × 2 = 0 + 0,366 242 230 370 304;
  • 47) 0,366 242 230 370 304 × 2 = 0 + 0,732 484 460 740 608;
  • 48) 0,732 484 460 740 608 × 2 = 1 + 0,464 968 921 481 216;
  • 49) 0,464 968 921 481 216 × 2 = 0 + 0,929 937 842 962 432;
  • 50) 0,929 937 842 962 432 × 2 = 1 + 0,859 875 685 924 864;
  • 51) 0,859 875 685 924 864 × 2 = 1 + 0,719 751 371 849 728;
  • 52) 0,719 751 371 849 728 × 2 = 1 + 0,439 502 743 699 456;
  • 53) 0,439 502 743 699 456 × 2 = 0 + 0,879 005 487 398 912;
  • 54) 0,879 005 487 398 912 × 2 = 1 + 0,758 010 974 797 824;
  • 55) 0,758 010 974 797 824 × 2 = 1 + 0,516 021 949 595 648;
  • 56) 0,516 021 949 595 648 × 2 = 1 + 0,032 043 899 191 296;
  • 57) 0,032 043 899 191 296 × 2 = 0 + 0,064 087 798 382 592;
  • 58) 0,064 087 798 382 592 × 2 = 0 + 0,128 175 596 765 184;
  • 59) 0,128 175 596 765 184 × 2 = 0 + 0,256 351 193 530 368;
  • 60) 0,256 351 193 530 368 × 2 = 0 + 0,512 702 387 060 736;
  • 61) 0,512 702 387 060 736 × 2 = 1 + 0,025 404 774 121 472;
  • 62) 0,025 404 774 121 472 × 2 = 0 + 0,050 809 548 242 944;
  • 63) 0,050 809 548 242 944 × 2 = 0 + 0,101 619 096 485 888;
  • 64) 0,101 619 096 485 888 × 2 = 0 + 0,203 238 192 971 776;
  • 65) 0,203 238 192 971 776 × 2 = 0 + 0,406 476 385 943 552;
  • 66) 0,406 476 385 943 552 × 2 = 0 + 0,812 952 771 887 104;
  • 67) 0,812 952 771 887 104 × 2 = 1 + 0,625 905 543 774 208;
  • 68) 0,625 905 543 774 208 × 2 = 1 + 0,251 811 087 548 416;
  • 69) 0,251 811 087 548 416 × 2 = 0 + 0,503 622 175 096 832;
  • 70) 0,503 622 175 096 832 × 2 = 1 + 0,007 244 350 193 664;
  • 71) 0,007 244 350 193 664 × 2 = 0 + 0,014 488 700 387 328;
  • 72) 0,014 488 700 387 328 × 2 = 0 + 0,028 977 400 774 656;
  • 73) 0,028 977 400 774 656 × 2 = 0 + 0,057 954 801 549 312;
  • 74) 0,057 954 801 549 312 × 2 = 0 + 0,115 909 603 098 624;
  • 75) 0,115 909 603 098 624 × 2 = 0 + 0,231 819 206 197 248;
  • 76) 0,231 819 206 197 248 × 2 = 0 + 0,463 638 412 394 496;
  • 77) 0,463 638 412 394 496 × 2 = 0 + 0,927 276 824 788 992;
  • 78) 0,927 276 824 788 992 × 2 = 1 + 0,854 553 649 577 984;
  • 79) 0,854 553 649 577 984 × 2 = 1 + 0,709 107 299 155 968;
  • 80) 0,709 107 299 155 968 × 2 = 1 + 0,418 214 598 311 936;
  • 81) 0,418 214 598 311 936 × 2 = 0 + 0,836 429 196 623 872;
  • 82) 0,836 429 196 623 872 × 2 = 1 + 0,672 858 393 247 744;
  • 83) 0,672 858 393 247 744 × 2 = 1 + 0,345 716 786 495 488;
  • 84) 0,345 716 786 495 488 × 2 = 0 + 0,691 433 572 990 976;
  • 85) 0,691 433 572 990 976 × 2 = 1 + 0,382 867 145 981 952;
  • 86) 0,382 867 145 981 952 × 2 = 0 + 0,765 734 291 963 904;
  • 87) 0,765 734 291 963 904 × 2 = 1 + 0,531 468 583 927 808;
  • 88) 0,531 468 583 927 808 × 2 = 1 + 0,062 937 167 855 616;
  • 89) 0,062 937 167 855 616 × 2 = 0 + 0,125 874 335 711 232;
  • 90) 0,125 874 335 711 232 × 2 = 0 + 0,251 748 671 422 464;
  • 91) 0,251 748 671 422 464 × 2 = 0 + 0,503 497 342 844 928;
  • 92) 0,503 497 342 844 928 × 2 = 1 + 0,006 994 685 689 856;
  • 93) 0,006 994 685 689 856 × 2 = 0 + 0,013 989 371 379 712;
  • 94) 0,013 989 371 379 712 × 2 = 0 + 0,027 978 742 759 424;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 261(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 1001 0111 0111 0000 1000 0011 0100 0000 0111 0110 1011 0001 00(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 261(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 1001 0111 0111 0000 1000 0011 0100 0000 0111 0110 1011 0001 00(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 42 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 261(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 1001 0111 0111 0000 1000 0011 0100 0000 0111 0110 1011 0001 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 1001 0111 0111 0000 1000 0011 0100 0000 0111 0110 1011 0001 00(2) × 20 =

1,0010 0101 1101 1100 0010 0000 1101 0000 0001 1101 1010 1100 0100(2) × 2-42


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -42

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 0101 1101 1100 0010 0000 1101 0000 0001 1101 1010 1100 0100


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-42 + 2(11-1) - 1 =

(-42 + 1 023)(10) =

981(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 981 : 2 = 490 + 1;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

981(10) =

011 1101 0101(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0010 0101 1101 1100 0010 0000 1101 0000 0001 1101 1010 1100 0100 =

0010 0101 1101 1100 0010 0000 1101 0000 0001 1101 1010 1100 0100


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0101

Mantisă (52 biți) =
0010 0101 1101 1100 0010 0000 1101 0000 0001 1101 1010 1100 0100


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 261 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 0101 - 0010 0101 1101 1100 0010 0000 1101 0000 0001 1101 1010 1100 0100

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 235 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100